基于等效電路模型的鋰離子電池雙向均衡系統(tǒng)研究

摘要：為防止鋰離子電池在均衡過程中出現(xiàn)過壓、欠壓、過流等情況，基于電流可逆的斬波電路，采用電壓和電流雙閉環(huán)控制的均衡架構(gòu);為了縮短恒流均衡的時間，快速而精確地達(dá)到均衡目標(biāo)電壓，基于等效電路模型分析了均衡過程中電池內(nèi)阻和導(dǎo)線電阻的計算和補(bǔ)償策略，并分析了多節(jié)串聯(lián)電池雙向均衡的均衡軟件流程。針對隨機(jī)誤差和系統(tǒng)性誤差，分別采取了滑動平均值濾波和基于系統(tǒng)誤差線性模型的自修正方法。試驗結(jié)果表明，誤差修正算法達(dá)到了預(yù)期效果，均衡系統(tǒng)能夠快速精確地達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)電壓。

關(guān)鍵詞：雙閉環(huán)控制;鋰離子電池;等效電路模型;雙向均衡

0? ? 引言

鋰離子電池組一致性問題是貫穿電池組整個生命周期的問題，隨著電動汽車的不斷推廣，鋰離子電池組的售后和二次梯度利用時的均衡維護(hù)顯得尤為重要。采用電阻放電的耗散式均衡的電路在電動汽車上得到廣泛應(yīng)用，但該方法均衡電流小，在實際應(yīng)用中往往不能有效抑制電池差異變大的情況，最終導(dǎo)致電池包的可用容量大幅下降，影響到整車的續(xù)航里程。

與耗散式放電均衡不同的是，采用DC/DC高頻變換電路能夠?qū)崿F(xiàn)電流的雙向流動，通過線損補(bǔ)償算法和誤差修正算法實現(xiàn)電池組中單節(jié)電池的充電、放電，從而大幅提升均衡效率，均衡時間也可以大幅縮短。

1? ? 雙閉環(huán)充放電系統(tǒng)

1.1? ? 電流可逆斬波電路

圖1為半橋組成的可逆斬波電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。在該電路中，Q1和D2構(gòu)成降壓斬波電路，由電源DC向鋰電池C1充電，工作于第1象限;Q2和D1構(gòu)成升壓斬波電路，由鋰電池C1向電源DC放電，工作于第二象限。需要注意的是，若Q1和Q2同時導(dǎo)通，會導(dǎo)致電源短路，進(jìn)而損壞電路中的開關(guān)器件或電源，因此需要設(shè)置合適的PWM死區(qū)以防止這種情況發(fā)生。

當(dāng)充放電電流小的時候，可采用D1和D2作為續(xù)流二極管實現(xiàn)升降壓電路，但當(dāng)電流大的時候，在D1和D2上的損耗就相當(dāng)可觀了。為了提高電路的充放電電流能力，在電流比較大的時候采用同步整流，配合Q1和Q2的導(dǎo)通時序?qū)崿F(xiàn)大電流充放電。如圖2所示，在充電模式下Q1先于Q2導(dǎo)通，Q1關(guān)斷后延遲死區(qū)時間，然后Q2導(dǎo)通實現(xiàn)續(xù)流，以避免大電流通過二極管D2產(chǎn)生損耗。同樣，如圖3所示，在放電模式下，在每個周期Q2都先于Q1導(dǎo)通，通過Q1導(dǎo)通替代D1續(xù)流。

1.2? ? 電壓、電流雙閉環(huán)控制

采用雙閉環(huán)控制，兩個反饋量取最小值，當(dāng)任意一個保護(hù)條件滿足時，PWM輸出關(guān)斷，停止均衡。電流回路通過分流器的電壓經(jīng)放大后跟電流設(shè)定值做減法后輸出，電壓回路通過放大后跟電壓設(shè)定值做減法后輸出，然后二者取較小值來控制PWM的輸出，如圖4所示。在一般的充電流程中，開始啟動時采用恒流模式充電，此時電流反饋回路優(yōu)先達(dá)到設(shè)定值而占主導(dǎo)作用。隨著電池電壓不斷上升，當(dāng)達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)電壓時，電壓反饋回路的輸出值小于電流反饋回路的輸出值，此時切換到恒壓充電模式，電壓反饋回路占主導(dǎo)作用。在充電的末期，當(dāng)充電電流小于設(shè)定值時，軟件控制停止充電。

圖5是均衡控制系統(tǒng)組成示意圖，整個系統(tǒng)的檢測和控制、與上位機(jī)進(jìn)行交互都是由MCU實現(xiàn)的。由于鋰離子電池是多節(jié)串聯(lián)而來的，不同位置的電池參考電位不一樣，因此在串聯(lián)的多通道電池模塊均衡過程中必須進(jìn)行隔離，每個通道采用獨立的參考地。

2? ? 基于等效電路模型的均衡策略

2.1? ? 基于鋰離子電池等效電路模型的線損補(bǔ)償

等效電路模型是基于電池工作原理和外部動態(tài)特性，用電路網(wǎng)絡(luò)來描述電池的工作特性。如圖6（a）所示，模型中理想電壓源Uoc描述電池的開路電壓，電阻R0為電池歐姆內(nèi)阻，電容Cp與電阻Rp并聯(lián)描述電池的極化環(huán)節(jié)。PNGV模型與Thevenin模型相比其顯著特點是用電容C0描述電池吸收、放出電量時隨著負(fù)載電流的時間累計而產(chǎn)生的開路電壓的變化特性，此電容的大小反映了電池的容量大小。

通常均衡的電流相對于整個電池的容量很小，且在恒流模式下Cp的動態(tài)影響可以忽略，因此在本文的分析中采用簡化了的Rint模型。為防止過充和過放，鋰離子電池的標(biāo)準(zhǔn)充放電方法是先恒流后恒壓。在恒流階段以盡可能大的電流進(jìn)行均衡，在恒流末端轉(zhuǎn)為恒壓模式。恒壓模式下輸出電流為：

單通道鋰離子電池均衡示意圖如圖7所示。

該方法的明顯缺點是在轉(zhuǎn)為恒壓模式后，隨著Uoc的不斷增大，由于電池本身內(nèi)阻和均衡線束電阻的存在，導(dǎo)致在后期電流越來越小，所需均衡時間會越來越長，無法滿足實際應(yīng)用場合的要求。在充電末期可考慮把Uset增大，但是若設(shè)置不合理，會存在使電池過充的風(fēng)險。

以均衡充電為例，為了縮短整個均衡需要的時間，需要盡可能延長恒流模式的時間，這就需要設(shè)置均衡通道輸出電壓Uset盡可能大;但是若Uset太大會導(dǎo)致后期有過充的風(fēng)險，因此需要計算出合理的Uset。

在開始均衡前，Uoc是可以通過AD采樣電路測量出來的;開啟均衡后，電池當(dāng)前的電流I和電壓U也是可以測量出來的，因此有：

根據(jù)式（2）即可計算出當(dāng)前通道的內(nèi)阻R0和導(dǎo)線電阻之和，在后續(xù)設(shè)定目標(biāo)電壓時，可根據(jù)當(dāng)前的Uoc和I進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，以達(dá)到理想的均衡效果。

2.2? ? 多節(jié)串聯(lián)電池的均衡

對于N節(jié)電池串聯(lián)形成的模組而言，由于相鄰兩節(jié)電池之間共用一根采樣/均衡線，因此有N+1條導(dǎo)線。當(dāng)多節(jié)電池的電壓分布不同時，有的電芯需要補(bǔ)電，有的需要放電，因此情況比較復(fù)雜。為了簡化分析，假定每節(jié)電池的內(nèi)阻都是R0，導(dǎo)線電阻為Rw，以相鄰兩節(jié)電池為例，如圖8所示。

通過式（3）和（4）可以計算出Rw。另外可以看到，當(dāng)I1和I2都為正時，二者在相鄰的線束上帶來的線損是有個抵消效應(yīng)的，即若相鄰的兩個通道都是在均衡補(bǔ)電或者均衡放電，由于線損的抵消，可以使均衡的電流盡可能地大。相反，若I1和I2的方向相反，線束上的壓降會累加，導(dǎo)致需要更高的設(shè)定電壓才能維持對應(yīng)的恒流電流。

2.3? ? 軟件設(shè)計

對于多節(jié)電池模組而言，為了達(dá)到均衡的目的，需要在盡可能短的時間內(nèi)完成目標(biāo)電壓的均衡，同時要避免任意一節(jié)電池的過充和過放、過流等。為此，如圖9所示，均衡軟件設(shè)計了多個步驟：

（1）目標(biāo)電壓、均衡模式的確定。若整個模組的目標(biāo)電壓不是通過上位機(jī)統(tǒng)一下發(fā)的，則將當(dāng)前模組內(nèi)電池端電壓的平均值作為目標(biāo)電壓。在此基礎(chǔ)上，若電壓高于此值則對應(yīng)的通道為放電均衡模式，反之則為充電均衡模式。

（2）根據(jù)式（3）和（4）計算每節(jié)電池的R0和線束的Rw。

（3）根據(jù)當(dāng)前Uoc、R0和Rw實時修正設(shè)定電壓Uset和設(shè)定電流Iset。

（4）根據(jù)單體電池電壓動態(tài)修正每節(jié)電池的當(dāng)前Uoc。

（5）判斷故障退出。若在均衡過程中出現(xiàn)過溫、過壓或欠壓等硬件故障或電池故障，及時退出均衡并設(shè)置故障位上報給上位機(jī)。

（6）根據(jù)當(dāng)前Uoc、電池容量和均衡電流估算剩余均衡時間。

（7）判斷均衡結(jié)束條件。

3? ? 誤差修正與結(jié)果驗證

3.1? ? 誤差分析與數(shù)字濾波設(shè)計

磷酸鐵鋰電池開路電壓毫伏級的變化對應(yīng)的鋰電池SOC差異就很大，實際應(yīng)用中需盡可能減小誤差。針對系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，解決的方法就是多次測量取平均值，可采用算術(shù)平均濾波、滑動平均濾波等。由于系統(tǒng)采用的元器件并非理想器件，故檢測模塊存在失調(diào)誤差、增益誤差以及微分線性誤差DNL和積分線性誤差I(lǐng)NL，這些誤差是系統(tǒng)誤差，一旦具體的器件固定，誤差也基本保持不變，因此若能計算出誤差模型，就能根據(jù)誤差模型來補(bǔ)償測量值。

為了簡化計算，同時分析誤差的分布規(guī)律，采集系統(tǒng)的誤差主要由失調(diào)誤差和增益誤差構(gòu)成，因此可采用一階線性誤差模型：

3.2? ? 誤差校準(zhǔn)試驗驗證

引入自校準(zhǔn)算法后，編寫對應(yīng)的修正程序讀取檢測通道的數(shù)字值x，根據(jù)誤差模型計算得到對應(yīng)的誤差e，同時采用高精度采樣設(shè)備得到Xreal，最終的結(jié)果如表1所示。

對應(yīng)的k=0.999 54，b=-0.002 2。校準(zhǔn)后的誤差明顯減小了一個數(shù)量級，取得了比較理想的效果。

3.3? ? 均衡試驗驗證

均衡試驗采用的是12串三元材料的鋰離子電池，為驗證均衡的效果，電池的初始值設(shè)定為不同電芯之間間隔50 mV;第一次試驗的目標(biāo)電壓設(shè)定為比所有電池的電壓都高，如圖10所示。

第二次試驗設(shè)定電壓間隔為100 mV，目標(biāo)電壓設(shè)定為中間值，可以看到經(jīng)過一段時間的均衡后，最終各節(jié)電池的電壓都收斂到目標(biāo)電壓，如圖11所示。

4? ? 結(jié)語

基于電壓和電流的雙閉環(huán)系統(tǒng)，能夠確保均衡過程中不會出現(xiàn)過流、過壓或欠壓等現(xiàn)象，確保鋰離子電池的安全。

針對各種可能出現(xiàn)的目標(biāo)電壓，采用電流可逆的斬波電路，可以做到每個通道既能對電池充電也能對電池放電。通過等效電路模型的分析，選擇合適的Rint模型可以方便地計算出各節(jié)電池的等效內(nèi)阻和連接導(dǎo)線的阻抗，通過阻抗補(bǔ)償算法，使均衡過程中恒流的時間盡可能地延長，均衡的總需求時間得到有效縮短。考慮到鋰電池SOC-OCV比較平坦的特性，通過滑動平均值濾波和線性誤差模型對隨機(jī)誤差和線性誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，使得采樣系統(tǒng)能夠有很高的精度，進(jìn)而保證均衡系統(tǒng)能夠使各節(jié)電池的SOC保持更高的一致性。

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收稿日期：2020-03-13

作者簡介：陳金干（1983—），男，湖北大悟人，研究方向：鋰離子電池管理及測試設(shè)備。