基于拓?fù)鋬?yōu)化的自行車一體輪設(shè)計

摘 要：采用基于SIMP變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法，對自行車輪組進(jìn)行了輕量化設(shè)計。綜合考慮了自行車運(yùn)行時的復(fù)雜受力情況，分別建立了輪組的靜態(tài)和動態(tài)有限元模型，并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了校核。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后一體輪的質(zhì)量減輕了17.6%，無論靜載還是碰撞工況都能滿足強(qiáng)度要求，驗(yàn)證了新結(jié)構(gòu)的可行性。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化;輕量化;一體輪

0? ? 引言

自行車是當(dāng)前日常出行和旅游休閑的一種必要裝備。自行車的主要重量集中在車架和車輪上，在運(yùn)動過程中車輪隨花鼓驅(qū)動而轉(zhuǎn)動，車輪重量越小，轉(zhuǎn)動慣量越小，越容易被驅(qū)動，過重的車輪則會嚴(yán)重耗費(fèi)騎行者的體力。傳統(tǒng)車輪包括了金屬制的輪輞、輪輻、輪轂等一系列組件，也可稱之為“輪組”，各組件間用螺紋連接。針對車輪進(jìn)行輕量化設(shè)計，采用高強(qiáng)度工程塑料制成一體輪，可以在保證結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上減輕重量，并簡化裝配工藝，提高車輪的穩(wěn)定性，在提升自行車騎行感受的同時降低制造成本。

關(guān)于輕量化的研究在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域已廣泛開展，采用諸如拓?fù)鋬?yōu)化、起筋優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等一系列優(yōu)化方法，可快速獲取符合期望的設(shè)計方案，縮短設(shè)計周期。其中，拓?fù)鋬?yōu)化的方法，是在給定的材料空間內(nèi)，得到滿足約束條件又使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的材料布局方式[1]，其更多地應(yīng)用于初期概念設(shè)計階段，之后再根據(jù)材料布局，結(jié)合具體要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計[2]。

本研究采用優(yōu)化軟件TOSCA對車輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，在保證輪組靜強(qiáng)度及抗沖擊性能的前提下降低輪組的重量，實(shí)現(xiàn)一體輪的輕量化設(shè)計。

1? ? 拓?fù)鋬?yōu)化方法及數(shù)學(xué)模型

連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法繁多，根據(jù)原理的不同，常見拓?fù)鋬?yōu)化方法包括均勻化法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法（ESO）、水平集法等[3-4]。其中，變密度法將單元密度和材料屬性關(guān)聯(lián)起來，設(shè)計變量簡化為相對密度，計算規(guī)模大為降低。其概念簡單，算法易于實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化效率高[5]，是當(dāng)前工程應(yīng)用中較為成熟的拓?fù)鋬?yōu)化方法，被廣泛用于OptiStruct、TOSCA等商業(yè)軟件中。

目前，變密度法中最常見的材料插值方法是帶懲罰因子的固體各向同性微結(jié)構(gòu)模型（SIMP）和材料屬性的合理近似模型（RAMP），兩者分別采用冪形式的罰值和有理函數(shù)的方式來建立插值模型[6-8]，如公式（1）（2）所示。

SIMP模型：

E=E0 ρp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

RAMP模型：

E=E0 ·? ? ? ? ?（2）

式中，E為待定材料的彈性模量;E0為原材料的彈性模量;ρ為相對密度;p為懲罰因子。

商用優(yōu)化軟件TOSCA集成了多種優(yōu)化算法，本文根據(jù)一體輪輕量化設(shè)計的特點(diǎn)，采用基于SIMP模型的控制算法，該算法不基于敏度信息，可處理幾何非線性、接觸等非線性問題，迭代速度更快。

2? ? 一體輪的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1? ? 車輪的幾何建模

一體輪的設(shè)計極大簡化了輪組的幾何建模過程，無需考慮各組件間的連接。考慮到工作站的計算效率，設(shè)定網(wǎng)格單元長度1 mm，單元總數(shù)537 405，全部采用六面體實(shí)體單元，如圖1所示。

為兼顧強(qiáng)度及減重的要求，材料選用玻纖增強(qiáng)塑料PA66尼龍，其中玻纖含量50%。區(qū)別于一般的金屬材料，工程塑料具有明顯的非線性彈塑性特征，力學(xué)性能受溫度、濕度影響較大;且靜載和動態(tài)載荷下，隨著材料應(yīng)變率的增長，力學(xué)性能也會呈現(xiàn)出不同。在濕態(tài)常溫靜載下，此材料彈性模量為5 000 MPa，泊松比為0.35，應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖2所示，失效應(yīng)力為128 MPa。

2.2? ? 工況條件

輪組在實(shí)際運(yùn)行過程中除了承受靜載荷，還有可能受飛石等物體碰撞而損壞，因此分析時還需考慮碰撞沖擊等動態(tài)行為。

各工況下邊界條件都施加在輪轂中心，模擬實(shí)際花鼓被固定在中間的情況。

2.2.1? ? 靜載荷工況

輪組受力較為復(fù)雜，承受的力主要有徑向力、切向力以及一定的彎矩。結(jié)合實(shí)際情況將工況分為以下四種情況：同向彎曲、對側(cè)彎曲、徑向剛性以及制動工況。

（1）同側(cè)彎曲：分別取兩對角點(diǎn)，對輪緣兩側(cè)施加同側(cè)力各500 N，如圖3（a）所示。

（2）對側(cè)彎曲：分別取兩對角點(diǎn)，對輪緣兩側(cè)施加對側(cè)力各500 N，如圖3（b）所示。

（3）徑向剛性：在輪緣外端處向軸心施加徑向力2 500 N，模擬車輪承載情況。

（4）制動工況：在輪緣處施加750 N切向力，模擬緊急剎車時的受力。

各工況均取兩種點(diǎn)位（輪輻和非輪輻處）分別模擬輪輻處及非輪輻處的受力情況。

2.2.2? ? 動態(tài)碰撞工況

飛石碰撞發(fā)生的時間非常短暫，屬于瞬態(tài)動力學(xué)分析，質(zhì)量產(chǎn)生的作用不能忽略。本研究基于LS-DYNA建立了兩種球狀石塊模型，分別模擬低速和高速飛石沖擊下的輪輻受損情況。

碰撞工況主要考察部位在輪輻，而優(yōu)化模型中輪輻位置尚未確定，因此在拓?fù)浞治鲋袑⒉豢紤]動態(tài)沖擊過程，最終在結(jié)構(gòu)的性能驗(yàn)證階段校核。

2.3? ? 優(yōu)化方案

基于SIMP數(shù)學(xué)模型在TOSCA中建立拓?fù)鋬?yōu)化模型。模型將整個輪圈內(nèi)部區(qū)域定義為設(shè)計空間;輪轂和輪輞需要和其他部件連接，被凍結(jié)以便載荷和邊界條件的施加。本次優(yōu)化分析充分考慮了所有靜載工況條件，以柔度最?。▌偠茸畲螅槟繕?biāo)，同時約束體積百分比30%，建立的數(shù)學(xué)模型如公式（3）所示[9]。

設(shè)計變量Find：X={x1，x2，…，xn}T

目標(biāo)函數(shù)Min：

C（xi）

約束條件s.t.：

Vol（xi）≤0.3

0

式中，xi為第i個單元的相對密度;n為單元數(shù);C為第i個單元的應(yīng)變能;Vol為第i個單元的體積。

考慮車輪的美觀性，設(shè)定優(yōu)化區(qū)域周向?qū)ΨQ（Rotational symmetry constraint）10次的約束;此外，為保證在輪輻及非輪輻處均達(dá)到承載要求，在輪緣周向相距18°布置了兩個受力點(diǎn)位，分別施加4種靜載工況。

2.4? ? 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過15次的迭代計算，優(yōu)化后的單元密度結(jié)果如圖4所示。深灰色區(qū)域表示需要保留材料的區(qū)域，TOSCA控制算法在迭代計算時已做處理，只保留了保證最大剛度需要的材料。概念模型經(jīng)后續(xù)光滑處理并重新設(shè)計，結(jié)合塑料注射成型工藝的限制，最終設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3? ? 一體輪性能驗(yàn)證

3.1? ? 靜載荷校核

針對新的結(jié)構(gòu)設(shè)計重新建立有限元模型，根據(jù)前述工況施加相同的靜載條件。其中，對側(cè)彎曲工況的加載方式和最大主應(yīng)力結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

各個靜載荷工況下，車輪的最大主應(yīng)力結(jié)果如表1所示。

根據(jù)對比結(jié)果可知，分別對輪輻處和非輪輻處加載時，車輪的最大主應(yīng)力分布和變形值相當(dāng)接近。對側(cè)彎曲工況下，在非輪輻處加載時最大主應(yīng)力達(dá)到最大，為116.9 MPa。各工況的最大主應(yīng)力均小于靜載失效應(yīng)力128 MPa，車輪在靜載荷下處于安全狀態(tài)。

3.2? ? 抗沖擊性能校核

針對建立的兩種球狀飛石模型，分別驗(yàn)證了大石塊低速碰撞和小石塊高速沖擊不同工況下，輪輻正面及側(cè)面的抗沖擊性能，其最大主應(yīng)力結(jié)果如表2所示。

塑料在高速沖擊模式下的材料性能和靜載時相差很大，應(yīng)變率達(dá)到100 s-1后，材料的失效應(yīng)力將提高到175 MPa以上。由表2可知，輪輻正面和側(cè)面在兩種碰撞工況下最大主應(yīng)力都低于175 MPa，輪輻不會失效。輪輻在低速碰撞下的受力狀態(tài)如圖8所示。

4? ? 結(jié)論

本研究采用拓?fù)鋬?yōu)化軟件TOSCA，結(jié)合求解器ABAQUS及LS-DYNA，對自行車輪組建立了復(fù)雜工況下的有限元模型并進(jìn)行了分析：

（1）基于SIMP數(shù)學(xué)模型，根據(jù)設(shè)計要求建立了體積約束下柔度最小的優(yōu)化模型，獲得了滿足制造要求的優(yōu)化結(jié)果。

（2）優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在靜載荷和飛石碰撞工況下，均能滿足材料的強(qiáng)度要求，保證結(jié)構(gòu)的安全。

（3）采用一體輪設(shè)計后，輪組質(zhì)量降低為1.41 kg，相比較原始鋼圈結(jié)構(gòu)減輕了17.6%，實(shí)現(xiàn)了輕量化的目的。

研究結(jié)果表明了在自行車輪以塑代鋼的輕量化設(shè)計過程中拓?fù)鋬?yōu)化方法的有效性，也為解決同類型的工程問題提供了一定的參考。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 張寧，趙興玉，張大衛(wèi)，等.基于TOSCA軟件的精密臥式加工中心滑板的拓?fù)鋬?yōu)化方法[J].機(jī)械設(shè)計，2017，34（1）：27-31.

[2] 王曦，趙重年，李昊天，等.幾種主要拓?fù)鋬?yōu)化建模方法的分析對比及展望[J].裝備制造技術(shù)，2019（2）：191-193.

[3] 夏天翔，姚衛(wèi)星.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法評述[J].航空工程進(jìn)展，2011，2（1）：1-11.

[4] 張光亞，龔云云，程一明，等.某微車座椅骨架的輕量化拓?fù)錁?gòu)型設(shè)計[J].汽車工程學(xué)報，2018，8（6）：423-430.

[5] 李翔.基于變密度法的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化研究[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2011.

[6] 陳垂福，藍(lán)雙，楊曉翔，等.基于SIMP理論的衡器載荷測量儀懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化研究[J].機(jī)電工程，2016，33（4）：383-387.

[7] STOLPE M，SVANBERG K.An Alternative Interpolation Scheme for Minimum Comp-

liance Topology Optimization[J].Struc-

tural and Multidiscipline Optimization，2001，22（2）：116-124.

[8] 李嚴(yán).基于SIMP的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化[D].大連：大連交通大學(xué)，2016.

[9] 郭璐，楊云，王崴，等.基于SIMP拓?fù)鋬?yōu)化的駕駛艙輕量化設(shè)計[J].計算機(jī)工程與設(shè)計，2015，36（9）：2490-2495.

收稿日期：2020-04-07

作者簡介：蘇陽（1987—），男，江蘇泰州人，碩士，高級工程師，研究方向：基于工程塑料的結(jié)構(gòu)仿真分析。