研得“深入”，教得“淺出”

李鄉(xiāng)紅

【摘 要】 本文以《異分母的加法和減法》教學(xué)為例，從深入基本問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)可能的誤解;深入幾何直觀交流彼此的誤解;以及深入知識(shí)體系、將誤解變?yōu)槔斫馊齻€(gè)方面進(jìn)行了實(shí)踐探索。

【關(guān)鍵詞】 深入;學(xué)生立場(chǎng);誤解;理解

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總是會(huì)客觀存在著根深蒂固的、潛在的誤解。怎樣才能站在學(xué)生立場(chǎng)，從學(xué)生的角度出發(fā)，基于課程板塊中的基本問(wèn)題，研得“深入”、教得“淺出”，幫助學(xué)生消除誤解，將之前所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)成功遷移到新知的學(xué)習(xí)中來(lái)，自主建構(gòu)起相對(duì)完整的知識(shí)體系。

一、深入基本問(wèn)題發(fā)現(xiàn)可能的誤解

提問(wèn)題是課堂教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，我們的數(shù)學(xué)課堂就是由很多個(gè)大大小小、或深或淺的問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)的。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)深入研究教材的編排體系，研究學(xué)生思維的發(fā)展水平，要試著去思考和提煉出某一課時(shí)甚至某一單元的基本問(wèn)題。

以五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加法和減法”為例，這一課時(shí)是分?jǐn)?shù)的加法和減法這一單元中的第一課時(shí)，在數(shù)學(xué)課程中，它屬于“數(shù)與代數(shù)”里的“數(shù)的運(yùn)算”這一領(lǐng)域。從“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域去思考，我們認(rèn)為這一課時(shí)的基本問(wèn)題有兩個(gè)：（1）異分母分?jǐn)?shù)的加、減法怎樣算？這一基本問(wèn)題指向的是算法層面;（2）異分母分?jǐn)?shù)的加、減法為什么要這樣算？這一基本問(wèn)題指向的是算理層面。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加法和減法的計(jì)算、小數(shù)加法和減法的計(jì)算、同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，這些已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容都是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)?；谶@些知識(shí)基礎(chǔ)以及學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母加數(shù)加、減法的過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生哪些誤解呢？我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單的“前測(cè)練習(xí)”去發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能的誤解。

二、深入幾何直觀交流彼此的誤解

誤解并非無(wú)知。它是指在一個(gè)新情境下用貌似合理但并非正確的方法解決問(wèn)題。即使是專(zhuān)心好學(xué)的、有能力的學(xué)生也常常產(chǎn)生這樣或那樣的誤解。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)趥湔n的時(shí)候就要基于學(xué)生立場(chǎng)，圍繞學(xué)生的誤解去思考怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中自然而然地化解自己的誤解，而不是直接告訴學(xué)生你這樣做不對(duì)，應(yīng)該那樣做。否則學(xué)生即使改正了自己的錯(cuò)誤，誤解卻沒(méi)有消除。

數(shù)是對(duì)數(shù)量抽象的結(jié)果。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)是非常抽象的，數(shù)的運(yùn)算也如此。從一年級(jí)10以?xún)?nèi)整數(shù)加、減法的計(jì)算教學(xué)開(kāi)始，我們就借助具體的實(shí)物將數(shù)形結(jié)合起來(lái)理解數(shù)的運(yùn)算。如我們將籃子里面的3個(gè)蘋(píng)果和籃子外面的2個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)，得到一共有5個(gè)蘋(píng)果，引導(dǎo)學(xué)生理解3+2=5。那么，對(duì)于“異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法”這樣抽象的數(shù)的運(yùn)算，我們?cè)鯓硬拍芤龑?dǎo)學(xué)生突破思維的瓶頸，理解為什么要先通分再計(jì)算，而不能直接將分子和分子相加，分母和分母相加呢？借助幾何直觀，讓學(xué)生充分交流自己的想法將有助于學(xué)生逐漸消除自己的誤解。在教學(xué)例題“明橋小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，其中種黃瓜，種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”時(shí)，我們可以組織學(xué)生先嘗試計(jì)算+，交流時(shí)展示學(xué)生的算法：（1）+=+=;（2）+=。讓學(xué)生想辦法證明：為什么自己的做法是正確的，別人的做法是錯(cuò)誤的。為了證明自己的做法是正確的，每一位學(xué)生都會(huì)全力以赴，會(huì)想盡各種辦法利用身邊足夠豐富的感性材料加以證明。在充分交流的過(guò)程中，學(xué)生借助幾何直觀的形象思維證明了自己的抽象推理是正確的，幫助同學(xué)們輕松消除了誤解。

三、深入知識(shí)體系將誤解變?yōu)槔斫?/p>

誤解對(duì)于教師來(lái)講是非常有價(jià)值的，它不僅僅是一個(gè)需要糾正的錯(cuò)誤。它意味著一種嘗試性的、看似有道理但并不成功的知識(shí)遷移。作為教師我們既要幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，又要肯定學(xué)生的這種嘗試。怎樣才能把學(xué)生的誤解變?yōu)檎嬲睦斫?，就是每一位?shù)學(xué)教師不得不思考的問(wèn)題。

在“異分母分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)中，學(xué)生雖然借助幾何直觀消除了自己的誤解，可是并沒(méi)有把誤解變?yōu)檎嬲睦斫?。結(jié)合“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法怎樣算？”和“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法為什么要這樣算？”這兩個(gè)基本問(wèn)題來(lái)思考，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法為什么要這樣算？”這個(gè)基本問(wèn)題還沒(méi)有完全厘清。因?yàn)橐迩暹@個(gè)基本問(wèn)題不能只著眼于這一課時(shí)或這一單元，而要將著眼點(diǎn)放大到整個(gè)“數(shù)的運(yùn)算”這一課程板塊，包括整數(shù)的加減法計(jì)算、小數(shù)的加減法計(jì)算和分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算。因此，在新授結(jié)束以后，一定要安排一個(gè)“回顧與反思”環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以先展示學(xué)生的“前測(cè)練習(xí)”，即245+54和3.6-0.24的豎式計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生觀察整數(shù)加、減法和小數(shù)加、減法是怎樣列豎式計(jì)算的，然后引發(fā)學(xué)生思考：整數(shù)加、減法為什么要數(shù)位對(duì)齊？小數(shù)加、減法為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？通過(guò)交流我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是數(shù)位對(duì)齊還是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，目的都是要將相同計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，因?yàn)橹挥邢嗤?jì)數(shù)單位才能直接相加減。沿著這樣的思路繼續(xù)拓展下去追問(wèn)：“和能直接相加嗎，為什么？”學(xué)生根據(jù)剛剛對(duì)整數(shù)和小數(shù)加、減法的回顧，自然而然就會(huì)得到否定的答案，因?yàn)榈挠?jì)數(shù)單位是，而的計(jì)數(shù)單位是，它們的計(jì)數(shù)單位是不同的，不能直接相加。必須要先通分把不同的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位才能相加，這也是為什么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法時(shí)要先通分再加減的“算理”解釋。經(jīng)過(guò)回顧與反思，學(xué)生就能結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”這一板塊的兩個(gè)基本問(wèn)題，建構(gòu)起完整的知識(shí)體系，從算理的層面幫助學(xué)生把誤解變?yōu)檎嬲睦斫狻?/p>

作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須站在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的高度，將某一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容置于相應(yīng)的課程板塊之中去深入研究，提煉出課程板塊的基本問(wèn)題。然后緊緊圍繞提煉出來(lái)的基本問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)前測(cè)等手段，前瞻性地挖掘?qū)W生的觀念和誤解，深入淺出地展開(kāi)教學(xué)，幫助學(xué)生將誤解變?yōu)槔斫猓拍塬@得更好的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]格蘭特.威金斯，杰伊.麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019（1）.