畫圖策略 解決問題教學(xué)的“橋梁”和“鑰匙”

張銘

由于數(shù)學(xué)信息不易挖掘，數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，所以合理分析解題思路進(jìn)而找到解題方法，對(duì)學(xué)生而言困難較大。畫圖作為一種學(xué)習(xí)策略，架起問題教學(xué)的“橋梁”，可以幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量關(guān)系，分析解題思路，找出解題方法，既培養(yǎng)了能力，又發(fā)展了思維，是解決問題教學(xué)中的“鑰匙”。

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在著明顯差異的，少數(shù)學(xué)生閱讀理解能力強(qiáng)，抽象思維水平高，他們通過仔細(xì)閱讀文字就可以理清數(shù)量關(guān)系，分析解題思路，找出解題方法。但更多的學(xué)生缺乏這些能力，他們需要憑借一定的載體，才能有效解決問題。而畫圖就是這座“橋梁”。在教學(xué)中，讓學(xué)生借助畫圖策略，將蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象，將交錯(cuò)的解題思路變得清晰明了，進(jìn)而讓學(xué)生能合理、靈活、巧妙地解決實(shí)際問題，體會(huì)到解題的樂趣。

一、體驗(yàn)+運(yùn)用，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)畫圖策略的作用

在解決問題過程中，教師要經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)時(shí)機(jī)、條件和情境，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決生活中的實(shí)際問題，充分體驗(yàn)到畫圖策略的實(shí)用性，形成運(yùn)用畫圖策略解決問題的自覺性。

（一）畫圖能激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

小學(xué)生喜歡用圖畫表達(dá)自己的想法和情感，培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決問題的興趣，把畫圖作為突破學(xué)習(xí)困境的一種有效方法，對(duì)于學(xué)生有效解決問題、提高學(xué)習(xí)成績(jī)至關(guān)重要。通過畫圖，把繁重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于愉快的畫圖娛樂之中，從而讓學(xué)生充分體驗(yàn)用畫圖策略解決問題的作用，激發(fā)通過畫圖策略解決問題的興趣和需求。

如：明明和紅紅幫助社區(qū)阿姨共收集垃圾24袋，其中可回收垃圾比有毒有害垃圾多18袋?？苫厥绽陀卸居泻鞫嗌俅看祟}要求兩個(gè)未知量，已知的數(shù)學(xué)信息也比較雜亂，學(xué)生通過討論得出，可以借助線段圖來(lái)弄清題意，得出解題思路：總袋數(shù)-多的袋數(shù)=兩種垃圾同樣多的總袋數(shù)，然后再分別求出有毒有害垃圾和可回收垃圾的袋數(shù)。學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中，深刻體會(huì)到畫圖對(duì)于理解數(shù)量關(guān)系、得出解題思路的重要作用。

（二）畫圖能架起學(xué)生解決問題的橋梁

在解決問題教學(xué)中，應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生喜歡和善于畫畫的特點(diǎn)，畫出已知條件之間的聯(lián)系，畫出數(shù)量之間的相等關(guān)系，把問題與圖形相結(jié)合，把復(fù)雜的關(guān)系簡(jiǎn)單化、嚴(yán)密的思路明了化、抽象的思維直觀化、枯燥的解題興趣化，以“畫”促“思”，架起通往有效解決問題的橋梁，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值。

如：從左往右數(shù)，小軍排在第6個(gè)，從右往左數(shù)，小軍排在第7個(gè)，一共有多少個(gè)小朋友？學(xué)生對(duì)題中的“左右”“第幾個(gè)”非常糊涂，基本認(rèn)為是6+7=13（人）。這時(shí)老師就暗示學(xué)生發(fā)揮自己愛畫畫的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合教師巡視和學(xué)生交流情況，得出示意圖：▲▲▲▲▲●▲▲▲▲▲▲，這時(shí)題意就非常清晰了，6+7是把小軍算了2次。由于示意圖形象直觀，學(xué)生得出了“6+7=13（人），13-1=12（人）”和“5+1+6=12（人）”兩種計(jì)算方法。課后，教師還布置一個(gè)作業(yè)：怎么改題，正確列式變成6+7+1=13（人）。對(duì)運(yùn)用畫圖策略解決問題進(jìn)行了拓展。

二、感知+實(shí)踐，讓學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用畫圖策略

畫圖策略滲透了數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中讓學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)進(jìn)行知識(shí)遷移，用畫圖的方法把自己的思維表達(dá)出來(lái)。

（一）掌握畫圖的方法

在分析、解決問題過程中，讓學(xué)生把題目中數(shù)量關(guān)系問題與圖形示意問題相互轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生畫圖幫助解題的意識(shí)，真正讓學(xué)生產(chǎn)生畫圖的需求，真正掌握畫圖的方法，真正培養(yǎng)畫圖的能力。這樣學(xué)生才能在遇到難題或生題時(shí)，通過畫圖策略找到解題方法，才能在有效提高分析解決問題能力的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如：學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形苗圃，寬是6米，在翻建校園時(shí)，苗圃的寬增加了2米，面積就增加了24平方米。原來(lái)苗圃的面積是多少平方米？通過讀題，讓學(xué)生產(chǎn)生通過畫圖來(lái)清楚地整理題中數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題的想法。在自己嘗試畫圖、老師巡視指導(dǎo)、同桌合作交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生畫出了示意圖，理解了“寬增加了2米”，實(shí)質(zhì)上是“增加了一個(gè)寬是2米，面積是24平方米的長(zhǎng)方形”，可以先求出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24÷2=12（米），原長(zhǎng)方形面積就是12×6=72（平方米）。課后，讓學(xué)生舉一反三，解決長(zhǎng)增加、長(zhǎng)減少、寬減少、長(zhǎng)寬都增加的實(shí)際問題，加強(qiáng)畫圖策略在解決此類問題中的運(yùn)用。

（二）鞏固畫圖的技巧

畫圖能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，畫圖能促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，我們?cè)谧寣W(xué)生產(chǎn)生畫圖需求的同時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握并鞏固畫圖的技巧。低年級(jí)階段的學(xué)生不具備畫圖的意識(shí)和本領(lǐng)，我們可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，充分鼓勵(lì)，適時(shí)指引。到中高年級(jí)階段，學(xué)生具備了一定的畫圖意愿和方法，我們可以讓學(xué)生規(guī)范畫圖、腦中畫圖，形成技能。

如：張大伯養(yǎng)了若干只兔和雞，共有12只頭，28條腿。兔和雞各有多少只？通過讀題，學(xué)生交流，討論出可以用畫圖的方法來(lái)找到解題思路與方法。第一步先畫12圈代表12個(gè)頭;第二步每個(gè)圈下面畫2豎代表雞的2條腿，發(fā)現(xiàn)一共24條腿，少了4條腿，說明有2只兔被畫成雞了;第三步在兩個(gè)圈上再畫2豎，說明4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：雞有10只，兔有2只。課后，讓學(xué)生用相同的方法，在頭腦中先全部畫4條腿的兔，再去掉腿畫雞，進(jìn)一步鞏固用畫圖策略解決雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題，形成用畫圖策略有效解決問題的需求感和自覺性。

三、結(jié)語(yǔ)

適時(shí)、巧妙的畫圖策略是一座“橋梁”，可以通往充滿奧秘的數(shù)學(xué)之路;合理、有效的畫圖策略是一把“鑰匙”，可以打開充滿奧秘的數(shù)學(xué)之門。讓我們帶著欣賞的眼光去看待和評(píng)價(jià)每一幅“繪圖作品”，讓孩子都經(jīng)歷對(duì)解決問題的由“恨”轉(zhuǎn)“愛”的過程，真正感受到解決問題的魅力所在。