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    巧用數(shù)學(xué)知識 解答物理問題

    2020-06-29 09:20:08
    數(shù)理化解題研究 2020年18期
    關(guān)鍵詞:線速度角速度齒輪

    周 霞

    (江蘇省包場中學(xué) 226100)

    物理是一門典型的理科類學(xué)科,數(shù)學(xué)知識則是學(xué)習(xí)一切理科課程的基礎(chǔ),雖然很多知識在學(xué)習(xí)與應(yīng)用中側(cè)重點(diǎn)不同,但經(jīng)過仔細(xì)推敲是有所關(guān)聯(lián)的.在高中物理教學(xué)中,解題主要鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識處理問題的能力,而解題時(shí)往往離不開數(shù)學(xué)知識的輔助與支持,教師需引領(lǐng)他們巧用數(shù)學(xué)知識解答物理問題,提升解題速度與正確性,使其掌握有效的解題技巧.

    一、巧妙運(yùn)用代數(shù)知識,正確解答物理問題

    其實(shí)物理與數(shù)學(xué)存在著緊密聯(lián)系,兩者均屬于理科范疇,尤其是學(xué)生從小就開始接觸數(shù)學(xué)知識,他們擁有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),能用來解答物理問題.在高中物理解題教學(xué)中,教師可指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用代數(shù)知識正確解答物理問題,原因是不少物理公式與數(shù)學(xué)中的方程式類似,他們應(yīng)當(dāng)像數(shù)學(xué)公式那樣舉一反三,借助方程中的已知項(xiàng)求出未知項(xiàng).而且不少高中物理習(xí)題中涉及到拋物線,這時(shí)學(xué)生可利用二次函數(shù)知識確定解題思路,提高答案的準(zhǔn)確度.

    比如,在開展“從自由落體到勻變速直線運(yùn)動(dòng)”教學(xué)時(shí),教師設(shè)置題目:屋檐每隔一定時(shí)間就會(huì)滴下一滴水,當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí),第1滴剛好落到地面,而第3滴與第2滴分別位于高1米窗戶上、下沿,g取10m/s2,求屋檐距地面的距離,滴水的間隔時(shí)間.

    解析可以把這5滴水的運(yùn)動(dòng)看做成一滴水的自由落體運(yùn)動(dòng),且把這一滴水的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成時(shí)間相同的4段,設(shè)每段時(shí)間間隔是T,那么能畫出這一滴水在不同時(shí)刻所處的位置,據(jù)此作出解答.

    在上述案例中,學(xué)生解題時(shí)要用到“位移比”的數(shù)學(xué)知識,及套用和計(jì)算公式,還包括一些數(shù)學(xué)解題方法與思路,使其借助代數(shù)知識正確解答物理問題,讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的妙用.在類似的訓(xùn)練和教學(xué)過程中,教師一方面要通過引領(lǐng)和示范啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識服務(wù)于物理問題的解決;另一方面,我們需要引導(dǎo)學(xué)生注重方法的積累和總結(jié),將數(shù)學(xué)知識與相應(yīng)的物理問題進(jìn)行對接,形成問題與方法的融合,真正達(dá)成舉一反三、由此及彼的效果.

    二、合理應(yīng)用幾何知識,順利解答物理問題

    數(shù)學(xué)知識由幾何與代數(shù)兩大部分構(gòu)成,既然代數(shù)知識能夠用來解答物理問題,幾何知識當(dāng)然也有這樣的作用.在高中物理解題教學(xué)中,很多習(xí)題都能采用畫圖的方式處理,原因是大多物理題目較為抽象,通過畫圖能夠變抽象為具體,降低解題難度,讓學(xué)生理清題意及數(shù)量關(guān)系,幫助他們快速解題.高中物理教師需引領(lǐng)學(xué)生合理應(yīng)用幾何知識解答物理問題,將物理題目中的場景抽象概括成幾何圖形,使其結(jié)合圖形找到突破口,順利解答物理問題.

    諸如,在進(jìn)行“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”教學(xué)時(shí),教師設(shè)計(jì)問題:自行車?yán)面湕l傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn),右圖是鏈條傳動(dòng)示意圖,①同一齒輪上各點(diǎn)的角速度與線速度是否相同?②兩個(gè)齒輪相比,邊緣的線速度、角速度與轉(zhuǎn)速是否一樣?③兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)速和齒輪直徑有什么關(guān)系?試推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2同直徑d1、d2的關(guān)系.

    解析把兩個(gè)齒輪看作成圓,鏈條是兩個(gè)圓的公切線,①同一齒輪上各點(diǎn)繞著同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以角速度相同,但到轉(zhuǎn)軸的距離不同,根據(jù)v=ωr得知線速度不同;②自行車在前進(jìn)過程中,鏈條不會(huì)脫離齒輪打滑,所以兩齒輪邊緣的線速度是相同的,不過直徑不同,角速度也不同,且角速度同半徑是反比關(guān)系,依據(jù)公式ω=2πn得知兩齒輪的角速度與轉(zhuǎn)速均不同;③由于兩齒輪的邊緣線速度一樣,線速度與角速度、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是v=ωr,ω=2πn,則2πn1d1=2πn2d2,即n1d1=n2d2,兩齒輪轉(zhuǎn)速和直徑的關(guān)系是反比.

    針對上述案例,學(xué)生在解題中用到圓、切線等幾何知識,將題目中具體的鏈條傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成幾何圖形,顯得簡潔明了,使其思路變得清晰起來,再結(jié)合公式順利解答物理問題.

    三、靈活采用數(shù)學(xué)方法,有效解答物理問題

    數(shù)學(xué)是學(xué)生從小到大一直學(xué)習(xí)的科目,他們不僅積累大量的數(shù)學(xué)理論知識,還擁有一定的數(shù)學(xué)思想與思維,掌握很多數(shù)學(xué)解題方法.在高中物理解題教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種各樣的數(shù)學(xué)解題方法解答物理問題,像分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、歸納法、待定系數(shù)法、換元法、配方法等,這些常用方法均適用于解答物理問題,也可以引領(lǐng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、公式與運(yùn)用技巧處理物理問題,達(dá)到化難為易、化繁為簡的效果.

    例如,在“力的合成與分解”教學(xué)中,教師出示練習(xí)題:質(zhì)量是m的小球在豎墻與擋板之間,當(dāng)夾角θ逐漸增大成直角時(shí),小球的壓力有什么變化?

    解由于小球始終處于平衡狀態(tài),根據(jù)平行四邊形法則畫出小球的受力情況,把豎墻N1與擋板N2合成的合力大小等效為G,有N1=mg/sinθ,N2=mg/tanθ.當(dāng)θ增大時(shí),sinθ和tanθ均增大,N1與N2都減小,當(dāng)θ=90°時(shí),N1=0,N2=mg.

    再如:繩子AB的長度是l,用輕滑輪懸掛重G的物體,繩能承受的最大拉力是2G,把A端固定,B端緩緩向右移動(dòng),在繩子不斷情況下求d的最大值.

    上述案例,學(xué)生運(yùn)用平行四邊形、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識處理物理問題,把復(fù)雜問題變得簡單化,解題過程顯得快速、簡潔,而且計(jì)算步驟變少,能夠有效降低他們的解題出錯(cuò)率.

    總而言之,巧用數(shù)學(xué)知識解答高中物理問題有著極強(qiáng)的實(shí)用性,教師需指導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)學(xué)知識解答物理問題,起到打開思路、開拓思維的作用,使其根據(jù)具體問題靈活選用,幫助他們掃除更多的解題障礙.

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