考慮液滴變形和流動條件的氣井連續(xù)攜液預(yù)測新方法

赫英旭 郭春秋 張立俠 張君晗 單云鵬 史海東 陳鵬羽 程木偉

中國石油勘探開發(fā)研究院

在氣田開采過程中，氣井積液是普遍存在的問題，準(zhǔn)確計(jì)算氣井臨界攜液流量對于開發(fā)方案的編制具有重要意義[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者對氣井連續(xù)攜液模型開展了大量研究，其中Turner模型[3]和李閩模型[4]應(yīng)用較為廣泛，這兩個模型分別假設(shè)液滴為圓球形和扁平形，二者均沒有考慮曳力系數(shù)對攜液能力的影響，將曳力系數(shù)取為常數(shù)，而高度湍流區(qū)雷諾數(shù)的變化對曳力系數(shù)影響較大，從而使模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大偏差。此后，考慮到曳力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化而變化，引入曳力系數(shù)計(jì)算模型計(jì)算氣井中液滴的曳力系數(shù)，但他們所采用的曳力系數(shù)計(jì)算模型不適用于高度湍流區(qū)曳力系數(shù)的計(jì)算[5-10]。Nosseir等[11]考慮了不同流動條件下曳力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，但其模型將高度湍流區(qū)的曳力系數(shù)取為定值0.2，誤差較大。本文綜合考慮了液滴變形和流動條件對臨界攜液流量的影響，建立了基于高度湍流條件下氣井臨界攜液流量新模型。

1 模型建立

將氣井內(nèi)單個液滴作為研究對象，做出以下主要假設(shè)：①忽略液滴間的擠壓和碰撞，液滴本身不發(fā)生分裂；②液滴變形后為橢球狀, 水平剖面為圓形，豎直剖面為橢圓形；③液滴受氣流影響發(fā)生變形時以赤道面呈對稱變形。基于上述假設(shè)，氣井中的液滴主要受自身重力、氣流對液滴的浮力和曳力作用。

1.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)液滴質(zhì)點(diǎn)受力分析可知[1,12]，當(dāng)氣體流速足夠大時，液滴將處于平衡狀態(tài)而懸浮在氣流中，此時其重力等于浮力與曳力之和，即：

(1)

式中：CD為曳力系數(shù)；AP為液滴迎風(fēng)面面積，m2；ρg為氣體密度，kg/m3；u為氣流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；V為液滴體積，m3；ρl為液滴密度，kg/m3。

假設(shè)液滴變形最大時，其迎風(fēng)面直徑為液滴原直徑的k倍，則式(1)可寫為:

(2)

式中：d0為液滴的初始直徑，m；k為液滴最大變形特征參數(shù)，k=d/d0。

由k=d/d0及h=d0/k2推導(dǎo)出液滴變形參數(shù)與高寬比(h/d)之間的關(guān)系為:

(3)

魏納等[13]通過實(shí)際拍攝液滴發(fā)現(xiàn)，液滴在帶壓氣流中高寬比約為0.9，故可得出k=1.036。

若氣流能將氣井中最大直徑液滴帶出井口,氣井積液就不會發(fā)生。因此，臨界攜液流速應(yīng)根據(jù)最大液滴直徑進(jìn)行計(jì)算。液滴最大直徑由韋伯?dāng)?shù)決定，對于氣流中液滴來說，臨界韋伯?dāng)?shù)處于20～30之間，Hinze指出，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)超過臨界值以后，液滴就會破碎[14]。最大液滴直徑，計(jì)算公式為：

(4)

式中：dmax為最大液滴直徑，m；σ為氣液之間的界面張力，N/m。

將式(4)代入式(2)中，得到臨界攜液流速計(jì)算公式：

(5)

臨界攜液流量公式為:

(6)

式中：A為油管截面面積，m2；p為壓力，MPa；T為溫度，K；Z為p、T條件下的氣體偏差因子；qcr為臨界攜液流量，m3/d。

1.2 曳力系數(shù)計(jì)算

光滑圓球在不可壓縮流體中的曳力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)，Cd-Re關(guān)系式大多是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式。為了獲取不同雷諾數(shù)范圍的曳力系數(shù)，學(xué)者們開展了大量的實(shí)驗(yàn)，但并非所有數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的。Brown等[15]回顧了Re<2×105范圍內(nèi)球體曳力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究，從606個數(shù)據(jù)點(diǎn)中篩選出480個高質(zhì)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，其數(shù)據(jù)被其他研究者認(rèn)同[16-17]，Voloshuk等[18]提供了2×105

按照不同的流態(tài)將Cd-Re關(guān)系曲線劃分成如下區(qū)域:①層流區(qū)(Re<1)；②過渡區(qū)(1

Turner等[3]在推導(dǎo)液滴模型過程中將雷諾數(shù)范圍假設(shè)為104

曳力系數(shù)的計(jì)算模型較多，包括邵明望模型、Brauer模型和GP模型等。

邵明望模型為：

(7)

Brauer模型為：

(8)

Barati等[21]收集了可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，利用多基因遺傳編碼(GP)方法，在擬合中引入了雙曲正切函數(shù)，詳細(xì)研究了高度湍流區(qū)曳力系數(shù)的計(jì)算精度。該模型可表示為：

CDs=8×10-6[(Re/6 530)2+tanh(Re)-

8ln(Re)/ln(10)]-0.411 9e-2.08×1043/[Re+Re2]4+

2.134 4 e-{[ln(Re2+10.756 3)/ln(10)]2+9.986 7}/Re+

0.135 7e-[(Re/1 620)2+10 370]/Re-

8.5×10-3{2ln[tanh(tanh(Re))]/

ln(10)-2 825.716 2}/Re+2.479 5

(9)

圖2給出了GP模型計(jì)算的曳力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線，與文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比表明，GP模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配很好。

采用文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對GP模型、Brauer模型和邵明望模型進(jìn)行了對比(見表1)，其平均相對誤差分別為7%、176%和206%。顯然，GP模型精度較高，另外兩個模型不適用于高度湍流區(qū)。其原因是Brauer模型和邵明望模型作為全域擬合關(guān)聯(lián)式，二者均沒有擬合高度湍流區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以無法準(zhǔn)確預(yù)測高度湍流區(qū)的曳力系數(shù)。高氣液比氣井中液滴的雷諾數(shù)通常大于1 000，上述學(xué)者[5-8]采用的計(jì)算模型僅能預(yù)測高氣液比氣井在湍流區(qū)的曳力系數(shù)[9-10]。由圖1可知，湍流區(qū)的曳力系數(shù)變化不大，在湍流區(qū)進(jìn)行曳力系數(shù)修正意義不大。

表1 不同模型曳力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較ReCD(實(shí)驗(yàn)值)CD(GP模型)CD(Brauer模型)CD(邵明望模型)200 0000.420.470.410.48300 0000.180.180.410.47500 0000.090.090.410.45600 0000.100.110.410.45700 0000.150.130.400.441 000 0000.200.210.400.43

式(9)是基于剛性球體得到的，液滴的曳力特性與球形固體顆粒不同，由于表面的剪切作用，液滴發(fā)生變形和內(nèi)部循環(huán)流動，其曳力系數(shù)除與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與變形參數(shù)和內(nèi)部流動有關(guān)。目前，很難從理論上同時考慮上述3個影響因素對曳力系數(shù)的影響。Liu等指出橢球體的曳力系數(shù)大于相同條件下圓球體的曳力系數(shù)[22]，Helenbrook等認(rèn)為液滴由于內(nèi)部流動的影響使得其曳力系數(shù)較相同尺寸的固體顆粒的曳力系數(shù)小[23]。本假設(shè)液滴在變形和內(nèi)部流動的相反作用效果影響下，其曳力系數(shù)與球形固體顆粒保持一致。因此，本液滴的曳力系數(shù)采用GP模型計(jì)算，其優(yōu)點(diǎn)是能夠決定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并對其進(jìn)行優(yōu)化，與現(xiàn)有的曳力系數(shù)計(jì)算模型相比，GP模型具有更高的精度。

2 實(shí)例驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)[11]、[24]中的17口氣井對本研究提出的氣井臨界攜液流量模型與現(xiàn)有的經(jīng)典模型進(jìn)行比較，以驗(yàn)證新模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。表2列出了17口氣井的數(shù)據(jù)。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制對比圖(見圖3)，假設(shè)氣井產(chǎn)量等于其臨界攜液流量，對角線為基準(zhǔn)線，積液氣井臨界攜液流量計(jì)算值應(yīng)處于對角線上方，而未積液氣井計(jì)算值應(yīng)在下方。由圖3可知，Turner模型共誤判5口，準(zhǔn)確率為71%，臨界攜液流量計(jì)算結(jié)果偏小，主要是因?yàn)門urner模型在推導(dǎo)過程中，雷諾數(shù)范圍假設(shè)為104

3 結(jié)論

(1) 綜合考慮液滴變形和流動條件的影響，建立了高度湍流條件下氣井臨界攜液流量新模型，從理論上解釋了Turner模型是否需要提高20%的爭議。

(2) 采用GP模型計(jì)算高度湍流區(qū)液滴的曳力系數(shù)，彌補(bǔ)了未考慮高度湍流區(qū)曳力系數(shù)變化對臨界攜液流量影響的不足，并指出部分學(xué)者采用的曳力系數(shù)計(jì)算模型不適用于高度湍流區(qū)曳力系數(shù)的計(jì)算。

(3) 結(jié)合氣井的實(shí)際生產(chǎn)情況，將新模型與現(xiàn)有臨界攜液流速模型進(jìn)行了對比和驗(yàn)證。結(jié)果表明，在高度湍流條件下，新模型的計(jì)算結(jié)果與氣井實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得最好，正確率為94%，可以準(zhǔn)確預(yù)測高度湍流條件下氣井臨界攜液流量。