基于改進(jìn)應(yīng)變楔模型的大直徑樁基水平承載力分析方法

邢康宇，吳文兵，張凱順，劉 浩

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074)

由于工程建設(shè)的需要，大直徑樁基礎(chǔ)的使用越來(lái)越廣泛[1]，尤其是多應(yīng)用于大型橋梁和海上風(fēng)電機(jī)組以承受水平荷載，這些結(jié)構(gòu)物往往對(duì)大直徑樁基礎(chǔ)的側(cè)向位移有著較高的設(shè)計(jì)精度要求，因此準(zhǔn)確計(jì)算大直徑樁基的水平承載力尤為重要。目前關(guān)于樁基水平承載力的計(jì)算方法有許多，比如m法[2]、彈塑性方法[3]、p-y曲線(xiàn)法[4]和應(yīng)變楔模型[5]等傳統(tǒng)方法，主要根據(jù)樁身側(cè)向位移確定樁側(cè)徑向地基土反力，以計(jì)算樁基的水平響應(yīng)。大直徑樁基的承載特性往往與中、小直徑樁基有著較大區(qū)別[6]，已有研究表明[7-9]，采用上述傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的大直徑樁基水平承載力往往小于相應(yīng)的原位試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，且這一誤差隨著樁徑的增加而變大?；谶@種現(xiàn)象，Liang等[8]基于有限元模擬結(jié)果提出了適用于大直徑單樁的p-y曲線(xiàn)；Kim等[9]對(duì)p-y曲線(xiàn)的極限地基土反力的計(jì)算進(jìn)行了改進(jìn)，以考慮樁徑的影響。然而，Gerolymos等[10]指出，對(duì)于大直徑樁等基礎(chǔ)的水平承載特性而言，樁側(cè)徑向地基土反力并不是抵抗基礎(chǔ)側(cè)向位移的唯一作用來(lái)源，基礎(chǔ)與地基土體由于接觸位移產(chǎn)生的樁側(cè)摩阻同樣發(fā)揮了作用。因此，樁側(cè)摩阻的影響在大直徑樁基的水平響應(yīng)分析中不容忽視，而僅對(duì)p-y曲線(xiàn)進(jìn)行修正不能直接反映樁側(cè)摩阻的影響?；谶@種思想，一些學(xué)者將樁側(cè)摩阻和樁側(cè)徑向地基土反力單獨(dú)考慮，對(duì)大直徑單樁的水平響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。如Ashour等[11]基于應(yīng)變楔模型[5]開(kāi)展了樁側(cè)摩阻對(duì)樁基水平承載力的影響研究，但其所采用的應(yīng)變楔模型忽略了樁身位移線(xiàn)性變化假設(shè)會(huì)造成的一些問(wèn)題和矛盾[12]，且其所使用的地基土體應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式也較為復(fù)雜，僅針對(duì)試驗(yàn)用土而不適于推廣[13]；李洪江等[7]基于m法在樁基水平承載力計(jì)算中考慮了樁側(cè)摩阻的影響，其計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但無(wú)法考慮地基土的非線(xiàn)性力學(xué)特點(diǎn)；此外，Borden等[14]指出，大直徑樁基在水平荷載作用下樁底會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和位移，樁端土體會(huì)對(duì)樁底變形產(chǎn)生抵抗彎矩和剪力，將對(duì)大直徑樁基水平承載力的計(jì)算產(chǎn)生一定的影響。而這些研究[7,11]并未同時(shí)考慮樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力對(duì)大直徑樁基水平響應(yīng)的影響。竺明星等[15]基于p-y曲線(xiàn)法同時(shí)考慮了上述因素的影響，獲得了樁身位移與受力響應(yīng)的半解析解，但計(jì)算方法較為復(fù)雜。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，不同于p-y曲線(xiàn)法，將傳統(tǒng)的應(yīng)變楔模型進(jìn)行了改進(jìn)，據(jù)此計(jì)算樁側(cè)徑向地基土反力，并考慮樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力3個(gè)因素對(duì)大直徑樁基水平響應(yīng)的影響，建立了基于改進(jìn)應(yīng)變楔模型的大直徑樁基水平承載力的計(jì)算分析方法。通過(guò)算例分析并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的可靠性和準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力對(duì)大直徑樁基水平響應(yīng)的影響程度，探討了大直徑樁基水平承載能力隨樁徑變化的尺寸效應(yīng)。

1 大直徑樁基水平響應(yīng)的計(jì)算

1.1 考慮樁側(cè)摩阻的樁身側(cè)向位移的微分控制方程

大直徑樁基的受力與變形計(jì)算分析圖見(jiàn)圖1。以樁頂中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)y代表側(cè)向荷載作用下樁身產(chǎn)生的側(cè)向位移(m)，縱坐標(biāo)z代表地基埋深(m)。圖中，D和Lb分別表示樁基的樁徑(m)和埋深段樁長(zhǎng)(m);pt和Mt分別表示樁身泥面處承受的水平荷載(kN)和彎矩(kN·m)；p表示單位樁長(zhǎng)承受的徑向地基土反力(kN/m)，分布在樁身上部和下部被動(dòng)側(cè)，由樁側(cè)被動(dòng)受壓土堆棧 產(chǎn)生，用以抵抗樁身側(cè)向位移；τv表示樁側(cè)單位面積承受的摩阻(kPa)，即樁側(cè)摩阻，由樁身與被動(dòng)區(qū)土體之間產(chǎn)生的接觸位移所引起，將對(duì)樁身側(cè)向位移產(chǎn)生抵抗作用；Mb和Qb分別表示由樁端土體所產(chǎn)生的抵抗樁底變形的樁端彎矩(kN·m)和樁端剪力(kN)。

圖1 大直徑樁基的受力與變形計(jì)算分析圖Fig.1 Diagram for calculation and analysis of force and displacement of large diameter piles

傳統(tǒng)的樁基水平承載力計(jì)算方法往往僅考慮徑向地基土反力p的作用，而忽視了樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Qb、樁端剪力Mb的作用，可能無(wú)法準(zhǔn)確地計(jì)算大直徑樁基的水平承載力。本文將分別考慮上述因素，對(duì)大直徑樁基的水平承載力應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。大直徑樁身單元體受力圖，見(jiàn)圖2。

圖2 大直徑樁身單元體受力圖Fig.2 Force analysis diagram of large diameter pile element

如圖2(a)所示，任取樁身長(zhǎng)度為dz的單元體進(jìn)行受力分析，其中Q、Q+dQ和M、M+dM分別為單元體上下界面承受的剪力(kN)和彎矩(kN·m)。由水平方向力的平衡，可得：

Q=Q+dQ+pdz

(1)

如圖2(b)所示，Ashour等[11]和李洪江等[7]指出，樁側(cè)摩阻τv沿單元體被動(dòng)側(cè)截面的分布服從余弦函數(shù)，在截面θ=0處為最大值τvmax，隨著角度θ的增大而減小，在θ=±π/2處趨于0。截面任一角度θ處樁側(cè)摩阻τv(θ)可由公式τ(θ)=τvmaxcosθ計(jì)算?？紤]樁側(cè)摩阻對(duì)樁身截面彎矩的影響，由圖2(a)中樁身單元體的彎矩平衡，對(duì)單元體下界面中心求矩，可得：

(2)

公式右邊的第二項(xiàng)即表示由樁側(cè)摩阻τv產(chǎn)生的抵抗彎矩Mr(kN·m)，令：

(3)

略去公式(2)中的高階小量，并結(jié)合梁的彎曲公式和公式(1)，可得到樁身側(cè)向位移的微分控制方程如下：

(4)

式中：EI為樁身抗彎剛度(kN·m2)；k為樁側(cè)徑向地基土反力模量(kN/m2)，k=p/y。

目前確定k值的方法有許多，其中m法[2]等線(xiàn)性方法便于計(jì)算，但其僅適用于樁身發(fā)生小變形的情況，無(wú)法考慮樁側(cè)土的非線(xiàn)性特點(diǎn)；p-y曲線(xiàn)法[4]雖可反映地基土的非線(xiàn)性特點(diǎn)，但求解較為繁瑣;應(yīng)變楔模型[5]通過(guò)分析樁-土三維相互作用，可將土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與樁身位移-土反力關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，既能反映土體的非線(xiàn)性特點(diǎn)，且計(jì)算又較為方便，故本文利用應(yīng)變楔模型計(jì)算k值。

1.2 改進(jìn)的應(yīng)變楔模型

應(yīng)變楔模型最初由Norris等[5]提出，后經(jīng)楊曉峰等[12]、Xu等[13]發(fā)展，將樁身線(xiàn)性位移假設(shè)修正為樁身非線(xiàn)性位移假設(shè)，但是所建立的修正應(yīng)變楔模型僅適用于長(zhǎng)徑比較大(樁徑較小)的樁基，僅將樁身位移零點(diǎn)上部被動(dòng)側(cè)土體視為楔形受壓區(qū)，以此確定樁身上部楔形土體的k值，樁身下部土體的k值仍通過(guò)m法確定。但對(duì)于大直徑樁基而言，樁身抗彎剛度較大，樁身下部也將產(chǎn)生位移(見(jiàn)圖1)。因此，本文將大直徑樁基的下部樁側(cè)土體也視為楔形受壓區(qū)，將楊曉峰等[12]建立的修正應(yīng)變楔模型進(jìn)行了改進(jìn)，推廣至大直徑樁基水平承載力分析中。

如圖3所示，樁側(cè)被動(dòng)受壓區(qū)土體被簡(jiǎn)化為三維楔形體，對(duì)于樁基礎(chǔ)埋深z處楔形土體水平截面有如下受力平衡表達(dá)式，從而建立了樁側(cè)徑向地基土反力p與楔形土體應(yīng)力值之間的聯(lián)系[5]：

p=S1BCΔσh+2S2Dτh

(5)

圖3 改進(jìn)的應(yīng)變楔模型幾何形狀Fig.3 Geometry of modified strain wedge model

(6)

式中：φm為樁側(cè)土體的內(nèi)摩擦角發(fā)揮值(°)，與土體的應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)；τhf為樁側(cè)極限水平剪應(yīng)力(MPa)；φ為土體的峰值內(nèi)摩擦角(°)。

三維楔形體幾何大小與樁基受荷水平相關(guān)，并呈動(dòng)態(tài)變化，在達(dá)到極限承載狀態(tài)前的任一荷載水平作用下，楔形土體的動(dòng)態(tài)底角βm(°)由下式確定[5]：

βm=45+φm/2

(7)

地基埋深z處楔形土體前置寬度BC可由下式確定：

(8)

式中：Z0為樁身側(cè)向位移為零位置對(duì)應(yīng)的地基埋深(m)。

如圖4所示，假設(shè)樁身位移在基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)呈非線(xiàn)性變化，并引入鄧肯-張模型[16]描述楔形土體的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)。同時(shí)，為了方便后面計(jì)算，結(jié)合有限差分法，將樁體與楔形土體進(jìn)行均勻離散，離散長(zhǎng)度為h，埋深段樁長(zhǎng)為L(zhǎng)b，在其范圍內(nèi)樁體與土體離散層數(shù)為mLb=Lb/h。依據(jù)差分原理、鄧肯-張模型和土體應(yīng)變莫爾圓原理，任一荷載作用下離散點(diǎn)i處樁身位移yi、樁段i的轉(zhuǎn)角δi與對(duì)應(yīng)土層i的內(nèi)摩擦角發(fā)揮值φmi、水平應(yīng)力增量Δσhi、應(yīng)變?chǔ)舏的關(guān)系式如下：

(9)

(10)

根據(jù)土體應(yīng)力發(fā)揮水平，由下式可確定土層i的內(nèi)摩擦角發(fā)揮值φmi[5]：

(11)

楔形土體內(nèi)樁側(cè)徑向地基土反力極限值pui(kN/m)可由下式計(jì)算：

pui=S1BCΔσhfi+2S2Dτhfi

(12)

圖4 改進(jìn)的應(yīng)變楔模型和樁身差分化Fig.4 Modified strain wedge model and discretion of the pile

1.3 樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Mb和樁端剪力Qb的計(jì)算

樁身在側(cè)向位移過(guò)程中，由于土體徑向土壓力與接觸位移的作用，樁-土接觸面會(huì)產(chǎn)生切向摩擦力，因此樁側(cè)摩阻τv與土體徑向壓應(yīng)力相關(guān)，由應(yīng)變楔模型可確定土體徑向壓應(yīng)力峰值σNmax(kPa)：

σNmax=S1BCΔσh/D+γ′z

(13)

進(jìn)一步地，類(lèi)似于公式(6)，樁-土接觸面的樁側(cè)摩阻最大值τvmax可由下式計(jì)算：

τvmax=2σNmaxtanφm≤σNmaxtanφ

(14)

式中：φm與土體應(yīng)力水平有關(guān)，通過(guò)φm可以反映樁側(cè)摩阻最大值τvmax與土體徑向壓應(yīng)力峰值σNmax的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系,將公式(14)代入公式(3)即可確定樁側(cè)摩阻引起的抵抗彎矩。Borden等[14]認(rèn)為在計(jì)算大直徑樁基水平承載力時(shí)需要考慮樁端抵抗彎矩Mb和樁端水平剪力Qb的影響，關(guān)于樁端彎矩Mb的計(jì)算，可根據(jù)下式確定：

Mb=kbMδmLb

(15)

式中：δmLb為樁端轉(zhuǎn)角(rad)；kbM為樁端彎矩計(jì)算剛度(kN·m)，相應(yīng)規(guī)范[17]中規(guī)定kbM可由公式kbM=kνIb計(jì)算，其中kν為樁端土體豎向反力系數(shù)(kN/m3)，kν=max{mLb,10m}[m為徑向地基反力比例系數(shù)(kN/m4)，可根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定[2];Lb為樁基的埋深段樁長(zhǎng)(m)];Ib為樁底截面的慣性矩(m4)，Ib=πD4/64。

Gerolymos等[10]認(rèn)為樁端彎矩Mb存在極限值Mbu，竺明星等[15]根據(jù)樁端土應(yīng)力分布規(guī)律確定了樁端彎矩極限值Mbu(kN·m)的計(jì)算公式如下：

Mbu=πD3qbu/24

(16)

式中：qbu為樁端土單位面積極限承載力(kN/m2)，可根據(jù)相應(yīng)規(guī)范確定[2]。

此外，Gerolymos等[10]在研究箱型基礎(chǔ)水平承載能力時(shí)建議按下式計(jì)算樁端土體水平剪力Qb：

Qb=kbQymLb

(17)

式中：ymLb為樁端土體側(cè)向位移(m);kbQ為樁端土體水平剪力計(jì)算剛度(kN/m)，可由公式kbQ=2EsD/[(2-ν)(1+ν)]計(jì)算，其中Es為樁端土體彈性模量(kPa)。

本文基于公式(17)計(jì)算樁端土體水平剪力Qb，并考慮其極限值Qbu(kN)，由下式計(jì)算樁端剪力極限值Qbu：

式中：A為樁端截面面積(m2)。

1.4 計(jì)算流程

樁端彎矩和樁端剪力對(duì)大直徑樁基水平響應(yīng)的影響可通過(guò)樁端的邊界條件進(jìn)行考慮，由公式(15)和(17)可得樁底的邊界條件為

MmLb=Mb,QmLb=Qb

(18)

式中：MmLb和QmLb分別為樁底離散節(jié)點(diǎn)mLb處的彎矩(kN·m)和剪力(kN)。

樁頂自由時(shí)，樁頂邊界條件為

M0=Mt,Q0=Pt

(19)

式中：M0和Q0分別為樁身泥面處離散節(jié)點(diǎn)0處的彎矩(kN·m)和剪力(kN)。

采用有限差分法對(duì)方程(4)進(jìn)行求解，由圖4所示，根據(jù)差分式與微分式的關(guān)系，結(jié)合樁基兩端邊界條件[見(jiàn)公式(18)、(19)]，可將樁身所有離散節(jié)點(diǎn)的位移方程(4)轉(zhuǎn)化為差分方程組：

[K][Y]=[P]

(20)

式中：[K]為(mLb+1)×(mLb+1)階樁身剛度矩陣;[Y]與[P]分別為(mLb+1)×1階樁身側(cè)向位移矩陣和水平荷載矩陣。

通過(guò)求解差分方程組(20)，即可得到樁身側(cè)向位移矩陣[Y]，差分法的具體計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[18]。

綜上所述，利用改進(jìn)的應(yīng)變楔模型，考慮樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力影響的大直徑樁基水平承載力分析方法的計(jì)算流程圖見(jiàn)圖5，據(jù)此本文編制了MATLAB求解程序。圖5中，初值矩陣[Y0]可按式[K0][Y0]=[P]計(jì)算，其中[K0]可按m法確定。值得注意的是，若采用p-y曲線(xiàn)法計(jì)算k值，則差分方程組(20)將變?yōu)閺?fù)雜的非線(xiàn)性方程組，求解較為繁瑣，而當(dāng)采用應(yīng)變楔模型時(shí)，可將差分方程組(20)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組，方便計(jì)算，這也體現(xiàn)了應(yīng)變楔模型的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

圖5 基于改進(jìn)應(yīng)變楔模型的大直徑樁基水平承載力分析方法的計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of calculation procedure of the horizontal bearing capacity analysis method for large diameter pile base based on modified strain wedge model

2 算例驗(yàn)證與影響程度分析

2.1 算例驗(yàn)證

Bhushan等[19]開(kāi)展了7根鉆孔灌注樁的現(xiàn)場(chǎng)水平荷載試驗(yàn)，試驗(yàn)樁分別位于3個(gè)地基土性質(zhì)不同的場(chǎng)地中。其中，1～3號(hào)樁位于場(chǎng)地A，水平荷載施加在距泥面0.38 m處；4～5號(hào)樁位于場(chǎng)地B，6、7號(hào)水平樁位于場(chǎng)地C，水平荷載作用點(diǎn)均在泥面處。由于1～3號(hào)樁為擴(kuò)底樁，故本文僅對(duì)4、5號(hào)樁和6、7號(hào)樁進(jìn)行大直徑樁基水平承載力計(jì)算。場(chǎng)地B地基土為成層砂土，深度0～0.9 m為粉砂，深度0.9～5.5 m為泥質(zhì)粉砂，土體密實(shí)度分別為77%和88%，土體重度均為16.5 kN/m3；場(chǎng)地C地基土也為成層砂土，深度0～1.8 m為粉砂，深度1.8～5.5 m為泥質(zhì)粉砂，土體密實(shí)度分別為38%和92%，土體重度均為16.5 kN/m3。4、5號(hào)樁的樁徑分別為0.61 m和0.91 m，抗彎剛度EI分別為1.53×105kN·m2和7.6×105kN·m2;6、7號(hào)樁的樁徑分別為0.91 m和1.22 m，抗彎剛度EI分別為7.6×105kN·m2和2.45×106kN·m2。上述試樁埋置深度均為5.5m。

本文采用上述建立的基于改進(jìn)的應(yīng)變楔模型，

利用考慮樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Mb和樁端剪力Qb影響的大直徑樁基水平承載力分析方法，計(jì)算了上述4組試樁樁身泥面處的水平荷載-位移曲線(xiàn)，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果以及不考慮上述因素影響的傳統(tǒng)應(yīng)變楔方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同試樁樁身泥面處水平荷載-位移曲線(xiàn)Fig.6 Load-displacement curves at the mud surface of different test piles

經(jīng)計(jì)算，4號(hào)樁的相對(duì)樁長(zhǎng)Lb/LT>4，屬于彈性長(zhǎng)樁范圍，5～7號(hào)樁的相對(duì)樁長(zhǎng)則為4>Lb/LT>2.5，屬于中短樁，其中LT=(EI/mb0)0.2[b0為計(jì)算樁徑(m)][2]。彈性長(zhǎng)樁樁身下部水平位移接近于0，因此對(duì)于4號(hào)樁基水平承載力的計(jì)算，則不考慮樁端彎矩和樁端剪力的影響，僅考慮樁側(cè)摩阻的影響。依據(jù)地基土性質(zhì)，經(jīng)試算確定上述計(jì)算過(guò)程中場(chǎng)地B和C的樁端土單位面積極限承載力qbu的取值均為1 200 kN/m2，土體彈性模量Es的取值均為40 000 kPa，其余的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 場(chǎng)地B和C土體計(jì)算參數(shù)Table 1 Computed parameters of the soil of site B and C

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)完全考慮樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Mb和樁端剪力Qb的影響時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為一致，證明了本文建立的大直徑樁基水平承載力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性；而當(dāng)不考慮上述因素，按傳統(tǒng)的應(yīng)變楔模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其計(jì)算結(jié)果對(duì)比實(shí)測(cè)值偏于保守的程度較大，當(dāng)逐漸增加考慮τv、Qb和Mb的影響時(shí)，其計(jì)算結(jié)果也越來(lái)越接近實(shí)測(cè)值，因此τv、Mb和Qb對(duì)大直徑樁基水平承載力的發(fā)揮起到有利的作用。較傳統(tǒng)的分析方法，本文方法能更充分考慮地基土體承載力的發(fā)揮水平。

另外，由圖6還可以看出，對(duì)于同一試樁，當(dāng)荷載較小、樁身發(fā)生小位移時(shí)，是否考慮上述因素影響的計(jì)算結(jié)果差別不大，而隨著水平荷載的增大，不考慮上述因素的計(jì)算結(jié)果偏于保守的程度顯著增加；當(dāng)橫向?qū)Ρ?組試樁時(shí)，這一保守程度也隨著樁徑的增加而增大。因此，上述因素對(duì)樁基水平承載能力的影響程度除了與荷載大小相關(guān)以外，還與樁基直徑有密切聯(lián)系，這反映了樁基尺寸效應(yīng)的作用。為了進(jìn)一步分析樁基尺寸效應(yīng)，下面分別開(kāi)展了不同樁基尺寸下τv、Mb及Qb對(duì)樁基水平承載能力的影響程度研究。

2.2 樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Mb和樁端剪切Qb對(duì)樁基水平承載能力的影響程度分析

按上述算例中場(chǎng)地C中的地基條件，采用本文方法對(duì)地基埋深均為5.5 m，樁身土體彈性模量E均為2.26×107kPa，樁徑分別為0.20 m、0.40 m、0.61 m、0.91 m、1.22 m和1.50 m的樁基水平承載力進(jìn)行了計(jì)算，若以樁身泥面處位移20 mm為極限值，則可以計(jì)算得到不同樁徑下樁基的極限水平荷載Pu,見(jiàn)表2。

由表2可知，隨著樁徑的增加，樁基的極限承載能力也隨之變大(即樁基尺寸效應(yīng))。究其原因，除了樁徑增加以致樁身截面抗彎剛度提高的影響外，τv、Mb和Qb對(duì)樁基尺寸效應(yīng)的發(fā)揮也有相應(yīng)的影響(見(jiàn)圖6)。據(jù)此，本文將分析上述各個(gè)因素對(duì)樁基水平承載能力的影響程度。

表2 樁基極限水平荷載與樁徑的關(guān)系Table 2 Relationship between pile ultimate load and pile diameter

結(jié)合公式(3)，對(duì)公式(2)中的彎矩平衡式沿樁長(zhǎng)z進(jìn)行積分，可以得到下式：

(21)

式中：M(z)為樁身總彎矩(kN·m)；Mrc(z)為樁身累積抵抗彎矩(kN·m)，即抵抗彎矩Mr沿樁長(zhǎng)的累積，反映了樁側(cè)摩阻τv對(duì)水平受荷樁彎矩的影響；MQ(z)為樁身剪力彎矩(kN·m)，由樁身內(nèi)部剪力Q所形成。

圖7為樁身彎矩的分布規(guī)律。其中，圖7(a)為MQ(z)、Mrc(z)和總彎矩M(z)隨樁埋深的變化規(guī)律；圖7(b)為Mrc(z)隨荷載的變化規(guī)律。由圖7(a)可見(jiàn)，樁身累積抵抗彎矩Mrc(z)沿著樁埋深的增加逐漸累積增加，至樁底處達(dá)到最大值；樁身剪力彎矩MQ(z)與樁身總彎矩M(z)的分布規(guī)律類(lèi)似，樁側(cè)摩阻所形成的抵抗彎矩Mr可以抑制MQ(z)的發(fā)展；樁身總彎矩M(z)因?yàn)镸rc(z)的存在而減小。由圖7(b)可見(jiàn)，隨著水平荷載的增加，樁身累積抵抗彎矩Mrc(z)隨之增加。

圖7 樁身彎矩的分布規(guī)律Fig.7 Distribution law of pile bending moment

因此，基于樁身累積抵抗彎矩的形成原因、分布特點(diǎn)，本文使用樁身底部累積抵抗彎矩最大值Mrcmax(kN·m)來(lái)衡量樁側(cè)摩阻τv對(duì)水平受荷樁承載能力的影響。

不同樁徑下，τv、Mb和Qb隨荷載水平(Pt/Pu)的變化情況，以及分別單獨(dú)考慮樁側(cè)摩阻τv、樁端彎矩Mb和樁端剪力Qb相較于不考慮上述各個(gè)因素影響時(shí)樁身泥面處側(cè)向水平位移的降低幅度Δys(%)隨荷載水平的變化情況，見(jiàn)圖8。

圖8 不同樁徑下τv、Mb和Qb對(duì)樁基水平承載能力的影響Fig.8 Influence of τv、Mb and Qb on horizontal bearing capacity of pile foundation with different pile diameters

由圖8(a)可見(jiàn)，對(duì)于樁側(cè)摩阻τv來(lái)說(shuō)，當(dāng)樁徑較小時(shí)(D=0.20 m)時(shí)，Mrcmax值趨近于零，側(cè)向水平位移的降低幅度Δys也很小，此時(shí)計(jì)算樁的水平響應(yīng)時(shí)可不考慮τv的影響；而當(dāng)樁徑較大(D≥0.40 m)時(shí)，Mrcmax值以及側(cè)向水平位移的降低幅度Δys隨荷載水平的增大而增大，且增加幅度隨著樁徑的增加而明顯增大，此時(shí)在計(jì)算大直徑樁基水平承載力時(shí)不可忽略τv的影響。由圖8(b)、(c)可見(jiàn)，對(duì)于樁端彎矩、樁端剪力來(lái)說(shuō)，隨著荷載水平和樁徑的增加，Mb和Qb值也隨之增加，對(duì)側(cè)向水平位移的降低幅度Δys也呈現(xiàn)出類(lèi)似的發(fā)展趨勢(shì)。圖8中Δys反映了上述各個(gè)因素對(duì)于大直徑樁基水平承載能力的提升程度。通過(guò)橫向?qū)Ρ葓D8(a)、(b)和(c)可見(jiàn)，τv、Mb和Qb對(duì)大直徑樁基水平承載能力呈現(xiàn)出不同程度的有利作用，當(dāng)工況為樁徑D=1.50 m、Pt=0.8Pu時(shí)，樁側(cè)摩阻τv的影響(約22%)較樁端彎矩Mb(約20%)的稍大，樁端剪力Qb的影響(約11.5%)最小，因此對(duì)于大直徑樁基水平承載力的計(jì)算不能僅考慮τv的影響，Mb和Qb的影響也不可忽視；上述各個(gè)因素對(duì)大直徑樁基水平承載能力的影響程度均隨著樁徑的增加而增大，樁基水平承載能力隨樁徑的提高(即樁基尺寸效應(yīng))不僅是由于樁身抗彎剛度的增大，τv、Mb和Qb也發(fā)揮了相應(yīng)的有利作用，因此除樁身抗彎剛度外，樁基尺寸效應(yīng)是τv、Mb和Qb共同作用的結(jié)果。由此可見(jiàn)，對(duì)于大直徑樁基水平承載力的計(jì)算，十分有必要考慮上述各個(gè)因素的影響。

3 結(jié) 論

(1) 基于改進(jìn)的應(yīng)變楔模型，提出了一種考慮樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力的大直徑樁基水平承載力的計(jì)算分析方法，并通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。

(2) 樁側(cè)摩阻、樁端彎矩和樁端剪力對(duì)大直徑樁身水平承載能力的發(fā)揮起到了有利的作用，不考慮上述因素時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏于保守，保守程度隨樁徑和荷載水平的增大而增加。

(3) 按形成原因，樁身彎矩分布可以拆分為樁身累積抵抗彎矩和樁身剪力彎矩兩部分，樁身總彎矩因?yàn)闃渡砝鄯e抵抗彎矩的存在而減小。

(4) 除樁身抗彎剛度外，樁基尺寸效應(yīng)是樁側(cè)摩阻、樁端剪力和樁端彎矩3個(gè)因素共同作用的結(jié)果，各個(gè)因素的影響程度與樁徑的相關(guān)性較大，且樁側(cè)摩阻的影響最大，樁端彎矩次之，樁端剪力的影響最小，對(duì)于大直徑樁基水平承載力的計(jì)算，建議采用本文方法綜合考慮上述各個(gè)因素的影響。