基因表達(dá)式算法的民航渦扇發(fā)動機(jī)可調(diào)放氣閥門工作基線建模

(中國民航飛行學(xué)院 航空發(fā)動機(jī)維修培訓(xùn)中心，四川 廣漢 618307)

0 引言

對于航空發(fā)動機(jī)來講，壓氣機(jī)的喘振會導(dǎo)致強(qiáng)烈的機(jī)械振動和熱端超溫，在極短的時間內(nèi)就可能會造成發(fā)動機(jī)部件的嚴(yán)重?fù)p壞?，F(xiàn)役的民航渦扇發(fā)動機(jī)多采用可調(diào)放氣閥門(variable bleed valve, VBV)放出部分壓氣機(jī)空氣以達(dá)到防喘的目的，所以可調(diào)放氣閥門的工作狀態(tài)對飛行安全的影響很大。相關(guān)研究結(jié)果表明，在飛機(jī)起飛和巡航段，如果VBV閥門的開度過大，有可能導(dǎo)致飛機(jī)飛行推力下降超過10%，引起飛機(jī)發(fā)動機(jī)推力失控事件的重大事件；在巡航和慢車速狀態(tài)時，如果VBV閥門開度過小，易引起發(fā)動機(jī)的增壓機(jī)喘振故障；在起飛、巡航和慢車狀態(tài)中，如果VBV閥門開度振蕩不定，會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力下降超過10%，并且易發(fā)生喘振故障現(xiàn)象。因此研究可調(diào)放氣活門對于發(fā)動機(jī)監(jiān)控，從而及時發(fā)現(xiàn)不良變化預(yù)防飛行事故具有重大的意義。

另一方面，隨著我國航空事業(yè)的發(fā)展，航空發(fā)動機(jī)已不再依賴統(tǒng)一定期以及事故后的維修方式，而是轉(zhuǎn)變到根據(jù)每一架航空飛機(jī)的實時狀態(tài)來定點視情維修。而這種更為精確的維修方式，要求對飛機(jī)每一個部件工作參數(shù)是否正常地了解，可以以較少的經(jīng)濟(jì)時間成本換取更可靠的飛行過程。然而國內(nèi)所用的民用渦扇發(fā)動機(jī)基本全部由國外公司生產(chǎn)，其部件特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)與控制特性等均無從得知，因此無法建立對發(fā)動機(jī)進(jìn)行視情監(jiān)控和故障診斷的數(shù)學(xué)模型[1]。

近年來，我國航空公司開始利用飛機(jī)快速存儲記錄器數(shù)據(jù)(QAR)數(shù)據(jù)實施飛機(jī)性能監(jiān)控。QAR數(shù)據(jù)包括用于飛行狀態(tài)性能判斷的各個設(shè)備實時溫度、閥門開度、飛行速度、旋轉(zhuǎn)速度等100多個參數(shù)。同時，QAR譯后數(shù)據(jù)庫還有其他功能，包括飛行航跡和飛行剖面的圖形化查看以及飛行數(shù)據(jù)導(dǎo)出為Excel文件等。因此可以通過對QAR數(shù)據(jù)的挖掘，即利用系統(tǒng)的輸入輸出參數(shù)對發(fā)動機(jī)的系統(tǒng)進(jìn)行辨識，構(gòu)造一個相對真實的反映對象的數(shù)學(xué)模型[1]。

本文即是根據(jù)QAR數(shù)據(jù)中的參數(shù)來辨識航空發(fā)動機(jī)閥門VBV的數(shù)學(xué)模型，也稱工作基線，即處于良好工作狀態(tài)的發(fā)動機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下VBV與其控制參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。VBV的控制參數(shù)較多，定性工作基線模型為：

VBV=f(N1K12, N2K25, VSV, TAT, T2.5, TLA, N1 ACT, P0)

其中：

N1K12為低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

N2K25為高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

VSV為可變靜子葉片的角度(°)；

TAT外界大氣溫度(℃)；

T2.5為高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度(℃)；

TLA為油門桿角度(°)；

N1為低壓轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

P0為外界大氣靜壓(PSIA)。

根據(jù)CFM56-7B發(fā)動機(jī)生產(chǎn)廠商CFM公司的文獻(xiàn)[2]，綜合考慮影響VBV開度的各種因素，排除的次要參數(shù)，最終將CFM56-7B發(fā)動機(jī)的VBV的定性工作基線模型簡化為：

VBV=f(N1K12, N2K25,VSV ,TAT, T2.5)

本文辨識過程中所有參數(shù)樣本均來源于實際的QAR數(shù)據(jù)。選擇了一架BOEING737-800飛機(jī)左右兩臺發(fā)動機(jī)(這兩臺發(fā)動機(jī)CFM56-7B的裝機(jī)時間均為2015年5月，CSN均為4 200)，收集了他們在2018年1月共25個航班，共50組QAR解碼以后的數(shù)據(jù)。每次航班的數(shù)據(jù)由于飛行時間的不同，共有7 500到12 000條數(shù)據(jù)不等。在使用時依據(jù)了以下的原則預(yù)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選[3]。

1)選用發(fā)動機(jī)循環(huán)數(shù)較少的數(shù)據(jù)；

2)選用發(fā)動機(jī)性能良好的數(shù)據(jù)；

3)剔除有顯著差異的數(shù)據(jù)。

除此之外，為了排除數(shù)據(jù)單位對最終結(jié)果的影響，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。為了簡化計算，數(shù)據(jù)量進(jìn)行了4倍壓縮。最終，所用的數(shù)據(jù)經(jīng)過了篩選、剔出和壓縮等預(yù)處理操作，保證了數(shù)據(jù)的可靠和統(tǒng)一。

1 航空發(fā)動機(jī)閥門VBV工作基線系統(tǒng)辨識的常規(guī)方法

早在60年前，國外就開展了飛機(jī)工作性能與故障性診斷結(jié)合起來統(tǒng)一研究。我國30年前，也開始了同樣的工作。比如，我國中國民航學(xué)院的林兆福教授就提出，可以應(yīng)用正交實驗設(shè)計原理及最小二乘法曲線擬合原理來建立航空發(fā)動機(jī)工作基線[4]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的鐘詩勝教授又進(jìn)一步提出，利用多元非線性回歸的方式，采用高斯牛頓迭代法對多元非線性回歸方程進(jìn)行回歸分析[5]。再之后，中國民航大學(xué)的曹慧玲教授采用支持向量機(jī)回歸算法，開始用廠家監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)和飛機(jī)快速存儲記錄器數(shù)據(jù)兩種方式對基線進(jìn)行挖掘分析[6]。

對于航空發(fā)動機(jī)這樣的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，要對其進(jìn)行系統(tǒng)辨識是比較困難的事情。針對這樣的非線性模型，可使用的先進(jìn)辨識算法有以下幾類，分別介紹如下。

1.1 Volterra泛函級數(shù)

Volterra泛函級數(shù)具有鮮明的物理意義，切合非線性動力學(xué)的工程系統(tǒng)。但這種方法需要相當(dāng)高的參數(shù)才能保證辨識結(jié)果的精度，計算比較困難。

1.2 NARMAX

NARMAX 模型即帶外生變量的非線性自回歸滑動平均模型。這種方法在實際中，可將給定的模型辨識問題簡化為最小二乘估計問題，因此得到較為廣泛的應(yīng)用。但缺點是最近模型的精度取決于正確的模型結(jié)構(gòu)。

1.3 ANN

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANN)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力。但訓(xùn)練算法、網(wǎng)絡(luò)類型等需要實行指定，比較依賴先驗知識，結(jié)果也不能提供簡潔顯性的知識表達(dá)。

1.4 模糊邏輯

模糊邏輯算法理論上可以以任意精度逼近任意一個定義在致密集上的非線性函數(shù)。但實際還有考慮算法的可操作性和模型的可解釋性。

1.5 VSM

支持向量機(jī)VSM和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，是一種新興的通用學(xué)習(xí)工具，具有強(qiáng)大的非線性逼近能力?？梢栽谟邢迾颖镜那闆r下，得到現(xiàn)有信息的最優(yōu)解。但VSM得到的模型不能提供明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，難以分析系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能。

1.6 遺傳算法

常規(guī)的遺傳(GA)算法不需要先驗知識，可以并行計算，全局尋優(yōu)?？梢钥焖俑咝У亟鉀Q復(fù)雜高維和高非線性問題，具有非常突出的優(yōu)點。后來GA算法發(fā)展出遺傳編程(GP)算法，可以自動生成程序來解決問題。使用GP算法進(jìn)行系統(tǒng)辨識，不需要對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行任何假設(shè)，可以在多目標(biāo)下自動尋找適合的模型結(jié)構(gòu)，同時優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

在GA和GP算法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了基因表達(dá)式編程(GEP)算法。這是一種基于生物基因結(jié)構(gòu)和功能發(fā)明的一種新型自適應(yīng)演化算法。具有GA和GP算法的優(yōu)點，編碼方式較為簡單，易于進(jìn)行遺傳修飾的操作，并且具有結(jié)構(gòu)和功能上的多樣性。由于GEP在解決復(fù)雜的函數(shù)發(fā)現(xiàn)等問題上具有較好的性能，故在科學(xué)計算和商業(yè)應(yīng)用等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[7]。

由于飛機(jī)發(fā)動機(jī)可調(diào)放氣閥門VBV工作基線是一個多維，強(qiáng)非線性的復(fù)雜曲線。采用前面5種系統(tǒng)辨識方法，會遇到缺乏先驗知識，數(shù)據(jù)量大，容易陷入局部最優(yōu)，不能生成確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式等種種問題。相比其他算法，GEP算法具有以下優(yōu)點[8]。

1)具有強(qiáng)大的表達(dá)復(fù)雜問題的能力和快速高效的搜索能力，辨識結(jié)果不易陷入局部最優(yōu)解。

2)不依賴于先驗知識，可以自動搜索所有可能的非線性模型空間。

3)能夠產(chǎn)生任意復(fù)雜度的模型結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)具有最優(yōu)性能的動態(tài)表達(dá)式。

4)還可以進(jìn)行多目標(biāo)進(jìn)化，使目標(biāo)模型可以在復(fù)雜度和精確度之間實現(xiàn)平衡。

因此本文采用GEP算法來解決飛機(jī)發(fā)動機(jī)可調(diào)放氣閥門VBV工作基線系統(tǒng)辨識這一問題。

2 VBV工作基線系統(tǒng)辨識的GEP算法設(shè)計

基因表達(dá)式編程的算法流程如圖1所示。首先，隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的染色體個體(初始種群)，然后，依據(jù)待解決的問題要求，計算個體的適應(yīng)度。然后按照個體適應(yīng)度進(jìn)行選擇，選中的個體進(jìn)行有修飾的復(fù)制，留下具有新特性的后代。接下來，這些新的個體也要經(jīng)歷相同的發(fā)展過程：基因組的表達(dá)，計算適應(yīng)度，選擇和有修飾的復(fù)制，該過程重復(fù)若干代，直到發(fā)現(xiàn)一個優(yōu)良解[9]。

圖1 GEP算法流程

將GEP算法用于工作基線函數(shù)挖掘具體工作，就是將5個VBV控制參數(shù)和可能的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造到初始染色體中，編碼形成表達(dá)式樹，計算表達(dá)式對應(yīng)的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度最好的染色體進(jìn)行變異、插串、根插串、單點重組、兩點重組、基因重組等操作，使染色體不斷改變，越來越適應(yīng)VBV數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，直到最終匹配。適應(yīng)度最高的染色體對應(yīng)的表達(dá)式就是工作基線函數(shù)。

在對工作基線函數(shù)GEP算法編程中，所使用的開發(fā)軟件是Matlab語言。這是美國Mathworks公司開發(fā)的高級技術(shù)計算語言和交互環(huán)境，廣泛用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計算中。算法中具體設(shè)置如表1所示[10]。

表1 VBV工作基線函數(shù)挖掘中GEP算法相關(guān)設(shè)置

算法中適應(yīng)度的判別采用殘差平方和SSE，即擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差平方和。計算公式如下：

當(dāng)SSE的值越接近0，說明擬合數(shù)據(jù)越接近于原始數(shù)據(jù)，模型的預(yù)測越成功，擬合度越高。以SSE為適應(yīng)度進(jìn)行判別，可以讓進(jìn)化過程朝著擬合優(yōu)度越來越大的方向進(jìn)化。以一組數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計算的適應(yīng)度變化曲線如圖2所示。

圖2 適應(yīng)度變化曲線

當(dāng)程序迭代到300代，適應(yīng)度達(dá)到0.98，此時擬合出運行曲線如圖3(a)所示。將擬合出的曲線圖3(a)和QAR中實際測出的曲線圖3(b)對比，可以看出曲線的形狀基本一致，僅在少部分地方有些出入。圖3(c)進(jìn)一步給出了擬合曲線和實測曲線之間的誤差曲線，可以看出誤差量很小，基本接近于零。說明GEP算法辨識VBV工作基線，誤差小精度高，高效可靠。

圖3 QAR實測曲線，GEP算法擬合曲線及兩者誤差

3 VBV工作基線函數(shù)曲線擬合結(jié)果分析

圖3的結(jié)果是GEP算法針對一個航班一臺發(fā)動機(jī)的壓縮數(shù)據(jù)，經(jīng)過300代的迭代計算后，挖掘出的可調(diào)放氣活門的開度VBV的工作規(guī)律。該規(guī)律經(jīng)過表達(dá)式譯碼，寫成公式為：

VBV=F(a,b,c,d,e)=0.2957+4Δ(d)+

0.0049c+0.0047e

其中：a,b,c,d,e分別代表低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K，高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，可變靜子葉片的角度VSV，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5這5個控制參數(shù)。

從上述擬合公式可以看出，可調(diào)放氣活門的開度VBV與可變靜子葉片的角度VSV關(guān)系最為密切，公式中2、3、4項都和VSV直接有關(guān)，對VBV最終數(shù)值其決定性的作用。說明VBV主要受VSV數(shù)據(jù)的影響。

另外，從公式可以看出，可調(diào)放氣活門的開度VBV除了受可變靜子葉片的角度VSV的影響外，同時也受低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K，高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5四個參數(shù)的影響，但影響相對較小。在這4個因素中，低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K相對其它因素影響更大，在公式中第4、6項均和N1K有關(guān)。而高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5這幾項和最終可調(diào)放氣活門的開度VBV有一定的關(guān)系，但整體影響較小。這些規(guī)律和實際中的直觀影響相符，說明上述由GEP算法擬合出來的基線方程是貼合工程實際的。

但是該基線方程是由一次航班的一個發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)擬合出來的。為了深入討論擬合結(jié)果的普遍性，將基線方程應(yīng)用到其它航班數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗證，驗證時采用了以下指標(biāo)：

確定系數(shù)(R2)：

其中：

確定系數(shù)R2越接近于1時，說明該擬合模型的擬合優(yōu)度越高。由于確定系數(shù)會隨著模型自變量數(shù)目增加而增加，為了讓最終效果更精確，對確定系數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)一步采用修正確定系數(shù)adjustedR2。

修正決定系數(shù)(adjustedR2):

殘差平方和(SSE)：

殘差平方和(SSE)越小，擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間的誤差越小，說明擬合結(jié)果越準(zhǔn)確。

均方誤差(MSE)：

均方根誤差(RMSE)：

均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)和殘差平方和(SSE)一樣，用來反映所得的擬合模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)之間的差異程度，數(shù)值越小說明兩者越接近。

使用前面GEP算法擬合出來的模型公式，對隨機(jī)選取的兩次航班不同日期共50組的發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。分別計算了確定系數(shù)(R2)、修正決定系數(shù)(adjustedR2)、殘差平方和(SSE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)，其結(jié)果如表2所示。

由表2中結(jié)果可知，50組數(shù)據(jù)利用函數(shù)模型進(jìn)行驗證所得到的結(jié)果相差不大，說明擬合函數(shù)總體可靠。確定系數(shù)(R2)和修正決定系數(shù)(adjustedR2)除去唯一一個數(shù)據(jù)以外，其余均高于0.95以上，說明函數(shù)的擬合優(yōu)度好，擬合數(shù)據(jù)對實測數(shù)據(jù)的解釋程度高；均方誤差(MSE)在0.010 2～0.023 0之間，平均0.014 8；均方根誤差(RMSE)在0.105 0～0.144 3之間，平均0.120 8，表明擬合函數(shù)數(shù)據(jù)分散在實際曲線附近，離散度很小，與實際曲線契合程度非常高。

4 結(jié)束語

通過對民航渦扇發(fā)動機(jī)QAR數(shù)據(jù)的挖掘，利用GEP算法找到了一個相對真實的民航渦扇發(fā)動機(jī)可調(diào)放氣閥門(VBV)的工作基線數(shù)學(xué)函數(shù)。驗證結(jié)果表明，GEP算法挖掘得到的結(jié)果精度高，誤差小，在有限樣本條件下對于民航渦扇發(fā)動機(jī)VBV工作基線的非線性建模具有很高的準(zhǔn)確性，所構(gòu)建的模型可以滿足民航對可調(diào)放氣活門進(jìn)行監(jiān)控和故障診斷的需要。

表1 GEP算法擬合模型對隨機(jī)選取發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)組檢驗結(jié)果