一種隧道基坑多維度時變預(yù)測EPS模型的應(yīng)用

(廣西有色勘察設(shè)計(jì)研究院,南寧 530031)

0 引言

眾所周知，隧道工程施工過程中的基坑形變可能會造成無法彌補(bǔ)的傷亡事故，所以探討一種基坑形變預(yù)測方法就變得異常重要。據(jù)統(tǒng)計(jì)一般的預(yù)測基坑形變的算法有：粒子群優(yōu)化(PSO)算法，其特性表現(xiàn)在運(yùn)算速度快、通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，但不能用于深層開挖，對非線性監(jiān)測差等；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，監(jiān)測數(shù)據(jù)的誤差過大而出現(xiàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確的弊端；而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EMD, empirical mode decomposition)，能運(yùn)用在復(fù)雜環(huán)境下的非穩(wěn)態(tài)降噪而獲得形變信號，并對所收集到含有眾多信息成分的物理意義函數(shù)信號進(jìn)行篩選分解，最終進(jìn)行各尺度時序空間演算得出規(guī)律性的信息進(jìn)而預(yù)測[1]，然而其監(jiān)測精度也存在不盡人意；再者是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SLFNs學(xué)習(xí)算法是一種適用于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高效學(xué)習(xí)方法，它不需要多次迭代，只需要設(shè)置隱藏層數(shù)即可，但單獨(dú)使用效果不佳[2]。因此，針對目前隧道施工過程中出現(xiàn)的時變情況下，不明原因所產(chǎn)生的非線性形變的預(yù)測，而且預(yù)測的精度要達(dá)到進(jìn)一步提升。據(jù)此筆者提出基于信號分析法，即綜合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法EMD、和單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法組合成的一種深隧道工程基坑多維度時變預(yù)測模型(簡稱EPS模型)。該算法從多維度對動態(tài)形變能形監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列分解為多個具有物理意義的IMF分量，采用多維耦合對相位空間進(jìn)行了重構(gòu)，確保預(yù)測精度。最終經(jīng)實(shí)例運(yùn)作，表明其具有時變提取，高精度，收斂快，適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 模型原理與方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

對于一個非平滑信號分析處理方面的研究，文獻(xiàn)[3-4]在1998年曾經(jīng)提出過作為模態(tài)分解(EMD，empirical mode decomposition)和連續(xù)均值濾波法，將EMD原始值進(jìn)行分解成不同維度的趨勢，同時載入原生模態(tài)函數(shù)(IMF)標(biāo)準(zhǔn)使不同的趨勢作處理，EMD算法由非平滑變化的信號轉(zhuǎn)為降噪，對信號分流出多個維度的本征模IMF數(shù)值[5-6]。如果原始信號數(shù)據(jù)中的x(t)上下0點(diǎn)處高于其極大值或極小值個數(shù)少于2或2以上，則應(yīng)利用EMD算法對原始信號數(shù)值可以進(jìn)一步降噪，并對其結(jié)果后的原始信號值再進(jìn)一步運(yùn)算篩選，從而得出多個維度函數(shù)的本征模IMF及一個殘差分量R，通過對比分析原始數(shù)值與不同時間維度上排序變化就能得到時變的信號源。該模態(tài)的演算步驟如下：

1)設(shè)為始值為時間變化序列x(t)，先進(jìn)行對信號源值求出所有極值點(diǎn)，用3條曲線函數(shù)擬合極值點(diǎn)的包絡(luò)曲線，再進(jìn)行方程式運(yùn)算得到其均值，即為:

m1(t),則原始序列x(t)和m1(t)的差值為第一個分量，記作h1(t):

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

2)當(dāng)h1(t)吻合本征模IMF數(shù)值時，則h1(t)也會成為首個與本征模IMF數(shù)值分量契合的函數(shù)，否則將會作為原數(shù)據(jù)再進(jìn)入上式，即成為：

h1(t)=h1(t)-m1(t)

(2)

3)重復(fù)進(jìn)行以上篩選步驟k次，直到h1k(t)滿足IMF條件為止。令h1(k)(t)=c1(t)=c1(t),則c1(t)為包含原始數(shù)據(jù)最優(yōu)的第1階IMF函數(shù)分量。

4)將c1(t)從原始數(shù)據(jù)x(t)中分開得:

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

式中，r1(t)代表殘差分量R值，通過將其迭代成為一個新的源值，并重復(fù)上面的運(yùn)算，得出x(t)的第二階段本征模IMF數(shù)值，就是這樣的多次運(yùn)算下n個周期內(nèi)，求出原始序列x(t)，如式(4)。

n個IMF分量，其表達(dá)式為:

(4)

5)若rn(t)在重復(fù)的運(yùn)算過程下不能再有新的本征模IMF數(shù)值被分解出來時，運(yùn)算就會終止，從而獲得最末端的原始序列x(t)，見下式：

(5)

1.2 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法原理

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法[7]是一種基于構(gòu)建前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)型太的運(yùn)算，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，其有操作簡單、參數(shù)設(shè)置容易以及良好的泛化性能等優(yōu)點(diǎn)。

對于任意M個不同樣本(xi,ti),其中xi=(xi1,…,xin)∈Rm,ti=(ti1,…,tin)∈Rm。若隱含層神經(jīng)元個數(shù)為n,其標(biāo)準(zhǔn)形式如下:

αi=(αi1,…,αin)T

(6)

依據(jù)近似原理，對上式的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)αi,bi,βi進(jìn)行代迭推算得出：

(7)

式(7)中，F(xiàn)p(x)為神經(jīng)元的向量輸出值。βi代表其中的“i”層隱藏節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重向量；G(x)為激勵數(shù)值；ωi為“i”層隱藏節(jié)點(diǎn)與輸入層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重向量；bi為神經(jīng)元隱藏層的偏移量數(shù)值；因此式(7)還可演化成Hβ=Y。H代表系隱藏層矩陣的輸出。通過SLFNs可以定義中閾值與參數(shù)權(quán)重量，再確定好矩陣H，再來由演化公式β=H+Y進(jìn)而運(yùn)算來得到β。其中H+相對的替代了輸出的隱藏層矩陣的廣義逆理論摩爾-彭羅斯型值。

1.3 耦合PSO與SLFNs量化算法

鳥群覓食算法(PSO)與單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法進(jìn)行耦合作用下，SLFNs學(xué)習(xí)算法能夠發(fā)揮較好的結(jié)果，然而運(yùn)算函數(shù)中的w閾值與有限權(quán)值b、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)對算法的精度影響變化比較大。所以導(dǎo)致算法演算時可能會出現(xiàn)局部的節(jié)點(diǎn)失效的現(xiàn)象發(fā)生，因此對于SLFNs算法來說需要大量的隱藏層節(jié)點(diǎn)，方才達(dá)到預(yù)設(shè)的結(jié)果，針對節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加會極大地帶來算法的冗余度及運(yùn)算功率折扣，從而使算法的泛化力滯后。通過耦合鳥類覓食算法PSO能夠起到優(yōu)化單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法中的w閾值與有限權(quán)值b，從而有效降低模型的復(fù)雜度和運(yùn)算冗余量[7]。鳥群覓食算法(PSO)是1995年被Eberhart和Kennedy發(fā)現(xiàn)的一種通過全盤進(jìn)行優(yōu)化的運(yùn)算方式，其原理來源于如果粒子在D維空間內(nèi)，則可以進(jìn)行全局優(yōu)化。

某個種群由n個粒子組成x=(x1,x2,…,xn)，其中第i個粒子表示為一個D維向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，對于第i個粒子在D維中的位置的暗示，就等同于對于該問題能求得解。并針對該有的目標(biāo)函數(shù)可以求解出粒子的適配值x。式中，第i個粒子的速率值應(yīng)等于：

Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T

經(jīng)過推算該種群的全局極值為:Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T,粒子通過每作一次疊迭所得到的新的極限值和全局極值的相對(x,y)函數(shù)和速率值。若逐步出現(xiàn)飽和狀態(tài)時，疊迭會出現(xiàn)停止，基體獲得新的運(yùn)算公式(8)、(9)：

(8)

(9)

通過對上述公式進(jìn)一步的簡化流程如下：

1)需要找到定量的輸入量值和預(yù)期輸出向量的引導(dǎo)性迭序樣本。

2)依算法PSO與SLFNs學(xué)習(xí)算法進(jìn)行耦合要繪制出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。并判斷出粒子維度神經(jīng)輸入層與隱藏層和輸出層之間是否有選擇地進(jìn)行sigmoid激活函數(shù)。

3)種群的產(chǎn)生。該種群由單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法加入權(quán)限矩陣。和隱藏層的偏置閾值b，通過恢復(fù)原始粒子(x,y)函數(shù)及速率值，并進(jìn)行優(yōu)化范圍上值的設(shè)置。

4)獲取最優(yōu)參數(shù)值。然后依算法PSO與SLFNs學(xué)習(xí)算法進(jìn)行耦合程度進(jìn)行訓(xùn)練其重構(gòu)后的時序序列，從而能得到最優(yōu)模型參數(shù)，其中最大疊迭值T=500，這個最大迭代次數(shù)，種群種數(shù)值M=30、學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,r1/r2為兩個隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)，范圍為(0,1)，粒子維數(shù)D等。

5)確定該種群由單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法的方根偏離值作為配合度函數(shù)，通過演算出每次粒子的配合度值，進(jìn)而通過函數(shù)解出每個粒子的單一極限值和全盤極限值。

6)確定代迭或極小的錯誤的最大數(shù)字是否被到達(dá)，如果那樣，中止代迭; 如果不，則進(jìn)入步驟5)，繼續(xù)代迭。

2 多維度時變預(yù)測EPS模型應(yīng)用

本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、鳥群覓食算法和單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學(xué)習(xí)算法結(jié)合在一起，建立多維度時變預(yù)測EPS模型對隧道深基坑形變的動態(tài)時序序列進(jìn)行模型分解，其工作流程如圖1所示[8]。

圖1 隧道深基坑形變多維度時變預(yù)測EPS模型流程

若深基坑形變的時間序列為U(t)(t=1,2,…,N), 隧道深基坑形變量預(yù)測過程基本如下:

1) 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法將監(jiān)測的基坑形變時序的IMF分量進(jìn)行分解和本機(jī)模式函數(shù)(IMF)構(gòu)件的n個基坑本征時序IMF分量。

Ci(t)(t=1,2,…,N)和一個余rn。

2)將IMF部分和剩余部分分解為兩類別，即訓(xùn)練集和測試集，初始化為PSO-SLFNs模型，選擇合適的參數(shù)。采用假設(shè)算法得到函數(shù)的項(xiàng)空間重構(gòu)與冗余的有限權(quán)重值，通過PSO-SLFNs預(yù)測模型研究訓(xùn)練后的空間重構(gòu)集，從而獲得模型的最佳參數(shù)值。利用PSO-SLFNs預(yù)測模型學(xué)習(xí)后的PSO-SLFNs預(yù)測模型對各分量測試集進(jìn)行預(yù)測分解[9]。

3)將經(jīng)過PSO-SLFNs模型預(yù)測數(shù)據(jù)采用權(quán)重相加法等疊加法，對基坑形變的一個時序進(jìn)行預(yù)測,從而獲得隧道深基坑形變量預(yù)測結(jié)果。

3 實(shí)際工程算例

3.1 工程概況

南寧某商業(yè)區(qū)市政隧道交通工程改造，見圖2中的隧道縱斷面圖和平面圖。根據(jù)現(xiàn)場勘察資料得知，地下土層有：不穩(wěn)定性填土、殘積相的黏性土以及古近系泥巖等，其中填土、風(fēng)化巖及具脹縮性的黏性土、泥巖為特殊性巖土。經(jīng)勘察該地下孔隙裂隙水主要賦存于古近系粉砂巖孔隙、煤層裂隙中，動態(tài)變化主要受季節(jié)氣候影響，相對穩(wěn)定。在石園路下穿會展路隧道基坑開挖過程中，石園路南側(cè)高邊坡坡體、坡頂發(fā)生形變、開裂，坡腳支護(hù)樁發(fā)生位移，隧道內(nèi)撐橫梁壓裂受損，嚴(yán)重威脅周圍小區(qū)、過往行人、施工人員及來往車輛的安全，因此急需測量其實(shí)際形變量以針對性地進(jìn)行施工作業(yè)控制，該基坑的監(jiān)測點(diǎn)如圖3所示。

圖2 隧道縱斷面圖和平面圖

圖3 基坑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取及監(jiān)測平面圖

3.2 數(shù)據(jù)的選取及分析

基于場抓取多處易損點(diǎn)的群集樣本，共選取J7監(jiān)測點(diǎn)K0+000～K0+060; K0+060～K0+1800段的基坑形變原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測，該隧道深基坑的形變數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 隧道深基坑的形變數(shù)據(jù)—曲線圖

由圖4可以看出，在基坑開挖和支護(hù)過程出現(xiàn)的形變屬于非線性的時序變化，從圖中曲線的波動可推斷訪基坑在施工時形變量也不斷地起伏，究其因素有：巖層影響、工藝影響、基坑支護(hù)設(shè)計(jì)影響等等都有可能。首先應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法EMD對形變的情況進(jìn)行了解，將原來的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，將原來的高、低頻信號源按層次作分揀，從而能高效時剝選出穩(wěn)定的分量因子，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 EMD多比例尺分解結(jié)果

由圖5可以看出，該隧道在基坑開挖和支護(hù)過程中基坑的形變所產(chǎn)生的時序序列具有明顯的多尺度特征?？梢奍MF分量由高頻到低頻的4種比例尺按高頻到低頻的順序排列，突出了不同維度受到的波動性。IMF屬于高頻分量的形變分量。基坑時序噪聲的高頻分量，這是外部環(huán)境、測量儀器等外部環(huán)境存在波動的主要原因;IMF2、IMF3屬于中度頻分量，其波動性大，從而給后續(xù)的支護(hù)方案控制和整改措施給矛了一定的數(shù)據(jù)支撐，得知其受時空的變化影響，其中IMF4和R段為低頻值量，當(dāng)中的R段更表現(xiàn)出相對平穩(wěn)態(tài)勢，即為殘余量值，除基坑形變趨勢外，可以基本反映基坑形變的本質(zhì)特征。通過對基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)(EMD)模態(tài)分解，可以從多種不同的方面選擇基坑時序分解，以及消除原有信號高度頻的噪聲信息，以獲得基坑內(nèi)的原始信號高頻的失真信息，表現(xiàn)出該隧道深基坑形變的實(shí)質(zhì)情況[10]。

對于相位空間重構(gòu)進(jìn)行處理，先采取嵌入維度數(shù)值在的對應(yīng)的IMF相位。對各維度的IMF分量和空間量進(jìn)行分解，重新分解后的嵌入維度如表1所示，并從重構(gòu)后日測形變量數(shù)據(jù)，對基坑的形變量進(jìn)行相應(yīng)的分析和預(yù)測，最后以等權(quán)求和算法從而得出最終隧道深基坑形變量預(yù)測數(shù)據(jù)。

表1 相位空間重構(gòu)處理數(shù)據(jù)

3.3 預(yù)測結(jié)果的論證

針對上述的測量結(jié)果現(xiàn)在進(jìn)行必要的論證，對基坑的形變量求得的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的分析，以保證該模型的適應(yīng)性和可行性。分Ⅰ、Ⅱ兩組。以Ⅰ組代表記錄30 d的序列形變值作為訓(xùn)練集并針對PSO-SLFNs網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，15 d后的重構(gòu)形變數(shù)據(jù)采用空間和時間預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練并將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的形變預(yù)測——實(shí)測值，然后將Ⅱ組15 d后的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為EMD-PSO-SLFNs驗(yàn)證值，對驗(yàn)證組和試驗(yàn)組的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比求證，得到曲線圖結(jié)果如圖6所示[11]。

圖6 基于EMD-PSO-SLFNs隧道基坑形變曲線圖

同時再進(jìn)一步對隧道基坑EMD-PSO-SLFNs形變預(yù)測模型的可靠性進(jìn)行求證，遂即作EMD算法分解應(yīng)用于基坑壁的形變產(chǎn)生的非穩(wěn)定性的時間序列，將上述PSO-SLFNs預(yù)測模型預(yù)測數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。經(jīng)曲線分解，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于PSO-SLFNs的基坑形變曲線圖

針對上述兩種模型形變量預(yù)測曲線圖作比較，由圖7可知，PSO-SLFNs預(yù)測模型在預(yù)測隧道地基坑時其是非線性的而且存在著非常大誤差因素，而經(jīng)過EMD算法分解后的PSO-SLFNs預(yù)測模型，在非穩(wěn)態(tài)條件下形變量誤差很小，近似于現(xiàn)場監(jiān)測值。所以對EMD-PSO-SLFNs預(yù)測模型算法，應(yīng)用于隧道基坑開挖非線性下的形變量預(yù)測具備一定的成效。

該多維時變預(yù)測EPS模型的相對誤差值作為進(jìn)一步評價其優(yōu)越程度指標(biāo)，得出的結(jié)論如表2所示，PSO-SLFNs預(yù)測模型相對誤差為0.35%～0.78%，平均相對誤差為0.68%，其預(yù)測精度在現(xiàn)實(shí)工程需求下應(yīng)用仍有不足之處；EMD-PSO-SLFNs預(yù)測模型相對誤差為0.21%～0.38%，其平均相對誤差為0.30%。這樣來說，該多維時變預(yù)測EPS模型預(yù)測的精度更優(yōu)，能對非穩(wěn)態(tài)變化下的疊迭序列產(chǎn)生更好的適應(yīng)性[12]。

表2 比較兩種模態(tài)下的測量誤差值 %

從該隧道深對基坑形變預(yù)測結(jié)果進(jìn)行全局梳理得知，其實(shí)測值與監(jiān)測儀的值相吻合，進(jìn)而表明該模型能在基坑形變預(yù)測中針對出現(xiàn)的非線性形變提供預(yù)警參考，從而有效地對基坑周邊復(fù)雜區(qū)域的施工環(huán)境起到很好的安全監(jiān)測作用。

4 結(jié)束語

1)很多情況下隧道基坑在施工過程中，由于受到場地條件、地質(zhì)條件等因素的影響，基坑形變呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的非線性序列而出現(xiàn)形變。運(yùn)用EMD-PSO-SLFNs組合算法可以利用原有的時間序列對基坑波動和形變的IMF分量進(jìn)行多維分解表達(dá)。從基坑多維形變的角度來分析，可以提升基坑預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。其為同類工程，在非穩(wěn)定性狀態(tài)下的測量提供一定的理論依據(jù)。

2) 得益于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD算法與PSO-SLFNs模型無縫耦合，能抵抗外界如環(huán)境影響、時空效應(yīng)等非靜性對隧道基坑形變的種種干擾，而且減少了模型參數(shù)選擇中人為因素造成的誤差。采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD法將基坑形變的原始時空變化序劃分4個相對分量區(qū)和1個殘差分量，通經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD法將基坑形變的原始時空變化序列分解為4個IMF分量和1個殘差分量。再結(jié)合PSO-SLFNs模型對基坑形變進(jìn)行預(yù)測，然后用等權(quán)重相加法作預(yù)測值的交叉篩選，獲得終極預(yù)測結(jié)果。在對模型的相對誤差指標(biāo)進(jìn)行評價以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，證實(shí)該多維度時變預(yù)測EMD-PSO-SLFNs模型測量結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測值高度吻合，其平均相對誤差精度為0.30%,較用EMD算法有了很大的提升，具有一定實(shí)用推廣意義。