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    基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝備計(jì)量預(yù)測(cè)研究與實(shí)現(xiàn)

    2020-06-29 12:47:52周東方1王志虎丁風(fēng)海
    關(guān)鍵詞:原始數(shù)據(jù)殘差灰色

    周東方1,,王志虎,丁風(fēng)海

    (1.國(guó)防科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073; 2.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部 技術(shù)部,江蘇 江陰 214431)

    0 引言

    計(jì)量是保證測(cè)量實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的一門(mén)科學(xué)[1],裝備保障機(jī)構(gòu)在對(duì)裝備實(shí)施量值傳遞或量值溯源的過(guò)程中,保存著裝備周期校準(zhǔn)/檢定數(shù)據(jù),如何使其運(yùn)用于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的裝備狀態(tài)預(yù)測(cè)[2]中,并更好地服務(wù)于裝備維護(hù)保障,成為裝備保障人員需要面對(duì)的問(wèn)題。

    對(duì)于樣本數(shù)據(jù)不大的裝備狀態(tài)預(yù)測(cè),前人提出了將適于小樣本、貧信息的灰色理論[3-6]和具有較強(qiáng)非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]相結(jié)合的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[8]。目前,常見(jiàn)組合方式有并聯(lián)型、串聯(lián)型和嵌入型等[8-11],但上述組合模型中仍需要一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,考慮到裝備歷史計(jì)量數(shù)據(jù)樣本較少(裝備周期溯源一般一年一次)、健康狀態(tài)信息不全等特點(diǎn),為避免較少學(xué)習(xí)樣本導(dǎo)致的訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較差的泛化能力,本文基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)灰色系統(tǒng)的方法,并提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化GM(1,1)模型的組合模型。實(shí)例分析結(jié)果表明,該模型提高了GM(1,1) 傳統(tǒng)模型精度,適用于基于計(jì)量數(shù)據(jù)的裝備技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

    1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

    1.1 GM(1,1)傳統(tǒng)模型

    灰色系統(tǒng)理論中,用離散數(shù)據(jù)列建立的微分方程型動(dòng)態(tài)模型,稱(chēng)為灰色模型(GM,grey model),其中只有一個(gè)變量且為一階的灰微分方程模型稱(chēng)為GM(1,1)模型[3],它是最常用的一種灰色模型,其4個(gè)數(shù)據(jù)即可建模是其他模型不可比擬的優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[3-6]。GM(1,1)模型通過(guò)累加、累減處理,增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性,弱化隨機(jī)性,然后利用處理后的離散數(shù)據(jù)列建立微分方程的動(dòng)態(tài)模型,從而得到原始數(shù)據(jù)較為本質(zhì)的特性,具體過(guò)程如下:

    x(1)數(shù)列緊鄰均值等權(quán)生成白化背景值數(shù)列z(1)為:z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)},式中:z(1)(k)=0.5(x(1)(k-1)+x(1)(k)),k=2,3,…,n。

    則灰色模型GM(1,1)灰微分方程的基本形式為:

    x(0)(k)+az(1)(k)=b

    (1)

    式中,a為發(fā)展系數(shù),b為會(huì)作用量。

    其白化方程為:

    dx(1)/dt+ax(1)=b

    (2)

    (3)

    則GM(1,1)白化方程的解為:

    (4)

    累減還原值為:

    (1-ea)(x(0)(1)-b/a)e-ak,k=1,2,…,n

    (5)

    1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    徑向基(radical basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快,具有最佳的逼近性能和全局最優(yōu)特性,廣泛應(yīng)用在非線性函數(shù)逼近、模式識(shí)別等領(lǐng)域。

    (6)

    圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    第三層為輸出層(線性層),它對(duì)輸入模式做出響應(yīng),即網(wǎng)絡(luò)輸出為:

    a2=purelin(n2)

    (7)

    其基本思想即用RBF作為隱節(jié)點(diǎn)的“基”構(gòu)成隱含層空間,隱含層對(duì)輸入矢量進(jìn)行變換,將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi),使得在低維空間內(nèi)的線性不可分的問(wèn)題在高維空間內(nèi)線性可分,相當(dāng)于在一個(gè)隱含的高維空間中找到最佳擬合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)表面。

    根據(jù)徑向基函數(shù)中心確定方法的不同,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有不同的學(xué)習(xí)策略,常見(jiàn)的有隨機(jī)選取固定中心、自組織選取中心、有監(jiān)督選取中心、正交最小二乘法等方法。當(dāng)采用正則化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí),隱節(jié)點(diǎn)數(shù)即樣本數(shù),基函數(shù)的中心即為樣本本身。

    1.3 GM(1,1)優(yōu)化模型

    GM(1,1) 傳統(tǒng)模型的固有缺陷主要是指白化方程與灰微分方程的不匹配問(wèn)題及初始條件的選擇問(wèn)題[12-13]。相對(duì)而言,初始條件對(duì)擬合精度的影響一般不及前者,其改進(jìn)方法也多是添加一個(gè)初始值修正項(xiàng)或以最小二乘原理求解最優(yōu)初值,其中針對(duì)白化方程與灰微分方程的不匹配問(wèn)題,可以采用多種修正方法,主要為背景值構(gòu)造的改進(jìn)、白化方程參數(shù)重構(gòu)、灰微分方程建模以及直接求解參數(shù)法等[13]。其中背景值構(gòu)造的改進(jìn)是最常見(jiàn)的GM(1,1)模型改進(jìn)方法,由GM(1,1) 傳統(tǒng)模型的建立過(guò)程可知,原始數(shù)據(jù)數(shù)列一次累加生成序列x(1)具有灰指數(shù)率,GM(1,1)模型模擬和預(yù)測(cè)精度取決于參數(shù)a和b,而參數(shù)a和b的值又依賴于原始數(shù)據(jù)數(shù)列和背景值,因此背景值構(gòu)造公式是否合理直接影響模型的模擬和預(yù)測(cè)精度。

    圖2 GM(1,1)背景值計(jì)算

    文中GM(1,1)模型背景值優(yōu)化在Matlab環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn),正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由newrb()函數(shù)建立[14],其調(diào)用格式為net=newrbe(P,T,SPREAD),其中P為Q組輸入向量組成的R*Q維矩陣,T為Q組目標(biāo)分類(lèi)向量組成的S*Q維矩陣,SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)散速度(式(6)中b1=0.8326/SPREAD),默認(rèn)值為1。如圖3所示,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法構(gòu)建過(guò)程如下:

    步驟1:輸入原始數(shù)據(jù)x(0),得到其一次累加生成數(shù)據(jù)序列x(1)。

    步驟2:在一定范圍內(nèi)步進(jìn)調(diào)整設(shè)置不同SPREAD值,以數(shù)列x(1)中各元素序列號(hào)和值,分別作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出訓(xùn)練樣本,對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練,得到數(shù)列x(1)的擬合曲線。

    步驟5:對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)[3-4],計(jì)算序列中實(shí)際數(shù)據(jù)與其擬合值的平均相對(duì)殘差:

    (k)|

    (8)

    式中,

    (9)

    步驟6:以最優(yōu)SPREAD值下,步驟4得到的結(jié)果作為建模結(jié)果。

    圖3 GM(1,1)模型背景值優(yōu)化過(guò)程

    2 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)例分析

    文中選擇直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B輸出端10 V及1.018 V歷年校準(zhǔn)數(shù)據(jù)(如表1所示)為實(shí)例進(jìn)行分析。

    基于上述表格中2018年前不同長(zhǎng)度的歷史數(shù)據(jù),分別預(yù)測(cè)10 V及1.018 V輸出端2018年及2019年的校準(zhǔn)值。

    c(k)| (10)

    10V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型和優(yōu)化模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。

    表2 10 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)

    表3 10 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

    圖4為10 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)圖,可以看到,不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下,GM(1,1)優(yōu)化模型的平均相對(duì)殘差和綜合相對(duì)殘差均小于傳統(tǒng)模型。

    圖4 10 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)

    1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型和優(yōu)化模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表4和表5所示。

    表4 1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)

    表5 1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

    圖5為1.018 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)圖,可以看到,不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下,GM(1,1)優(yōu)化模型的平均相對(duì)殘差和綜合相對(duì)殘差同樣均小于傳統(tǒng)模型。

    圖5 1.018 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)

    直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B技術(shù)說(shuō)明書(shū)中,10 V端的年穩(wěn)定度為2.0×10-6,由上述數(shù)據(jù)分析可以看到,10 V端2018年和2019年預(yù)測(cè)值與實(shí)際校準(zhǔn)值相對(duì)殘差均小于2.0×10-6且小了一個(gè)量級(jí),即上述兩種GM(1,1)模型均可以給出合理的預(yù)測(cè)值。

    3 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件實(shí)現(xiàn)

    由于Matlab具有良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)能力,根據(jù)前述GM(1,1)傳統(tǒng)模型和GM(1,1)優(yōu)化模型,基于Matlab提供的專(zhuān)用圖形用戶界面設(shè)計(jì)工具GUIDE(graphical user interface development environment)開(kāi)發(fā)裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件,用于實(shí)現(xiàn)裝備計(jì)量狀態(tài)在不同GM(1,1)模型下的預(yù)測(cè)及比較。

    GUIDE主要包含一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具集,且Matlab集中了所有GUI(graphical user interface)支持的用戶控件,并且提供了界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方法的設(shè)置方法,其開(kāi)發(fā)環(huán)境類(lèi)似于VB、VC的開(kāi)發(fā)環(huán)境,直接將所需的對(duì)象拖拽到目的位置,即可完成GUI布局設(shè)計(jì),相關(guān)對(duì)象的響應(yīng)功能需編輯其M文件存儲(chǔ)的對(duì)應(yīng)回調(diào)函數(shù)。

    裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件的軟件流程如圖6所示。軟件經(jīng)初始化,輸入歷年裝備計(jì)量數(shù)據(jù)及年份,同時(shí)程序自動(dòng)顯示并繪制上述數(shù)據(jù);輸入數(shù)據(jù)后,數(shù)據(jù)可分別選擇GM(1,1)傳統(tǒng)模型及優(yōu)化模型對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)程序添加顯示并繪制上述預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

    圖6 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件流程圖

    裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件主界面如圖7所示,界面較為簡(jiǎn)潔,且便于使用。主界面主要包括3個(gè)部分:數(shù)據(jù)單元、預(yù)測(cè)單元及繪圖單元。

    圖7 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件界面

    其中數(shù)據(jù)單元主要包括原始數(shù)據(jù)的載入及相關(guān)數(shù)據(jù)的顯示。該單元通過(guò)“載入原始數(shù)據(jù)”按鈕載入以txt文本文檔形式存儲(chǔ)的原始數(shù)據(jù),并顯示在按鈕下面的表格中,且該表格同時(shí)會(huì)根據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程增加顯示相關(guān)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

    預(yù)測(cè)單元包括基于GM(1,1)傳統(tǒng)模型和GM(1,1)優(yōu)化模型的兩種預(yù)測(cè)方式,其中預(yù)測(cè)年度只提供了1年或2年的選項(xiàng),這是因?yàn)檠b備計(jì)量一般一年一次,較長(zhǎng)時(shí)間跨度的預(yù)測(cè)并無(wú)多少意義。GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)中,需首先對(duì)GM(1,1)背景值優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SPREAD取值范圍(如0.01~2)及步進(jìn)調(diào)整大小(程序中提供了0.01和0.1兩個(gè)選項(xiàng))進(jìn)行設(shè)定,然后程序按照1.3節(jié)中基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法構(gòu)建過(guò)程對(duì)SPREAD值尋優(yōu),并以此值下得到的擬合值序列為最終結(jié)果,當(dāng)然在上述范圍內(nèi)未得到合適的結(jié)果時(shí),可修改SPREAD取值范圍并重新尋優(yōu),直至找到合適的結(jié)果。同時(shí)預(yù)測(cè)單元根據(jù)不同模型的預(yù)測(cè),對(duì)上述模型擬合結(jié)果進(jìn)行殘差檢驗(yàn)(平均相對(duì)殘差)和后驗(yàn)差比值(后驗(yàn)差比值、小誤差頻率及判斷預(yù)測(cè)精度等級(jí))[3-4]檢驗(yàn)。

    繪圖單元主要通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)單元表格中數(shù)據(jù)的圖形展示,便于用戶更為直觀地了解和觀察預(yù)測(cè)結(jié)果,通過(guò)原始數(shù)據(jù)及擬合預(yù)測(cè)數(shù)值的曲線圖,在整體上了解預(yù)測(cè)效果。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文考慮到少量裝備計(jì)量數(shù)據(jù)的情況下,將適合小樣本、貧信息的灰色GM(1,1)模型用于裝備計(jì)量預(yù)測(cè),同時(shí)為提高GM(1,1)傳統(tǒng)模型精度,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的函數(shù)擬合特性優(yōu)化GM(1,1)背景值構(gòu)造過(guò)程,從而得到組合形式的GM(1,1)優(yōu)化模型,并通過(guò)對(duì)直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B歷年計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析,驗(yàn)證該GM(1,1)優(yōu)化模型在較少計(jì)量數(shù)據(jù)情況下具有良好的預(yù)測(cè)性能,且模型精度優(yōu)于GM(1,1) 傳統(tǒng)模型,同時(shí)基于Matlab

    開(kāi)發(fā)的裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件,提供了上述兩種模型的預(yù)測(cè)比較,相關(guān)預(yù)測(cè)程序可應(yīng)用于裝備計(jì)量測(cè)試軟件及過(guò)程中,為實(shí)現(xiàn)基于計(jì)量數(shù)據(jù)的裝備技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)提供了技術(shù)手段。

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