基于改進(jìn)粒子群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

磨礦是選礦生產(chǎn)流程中十分重要的環(huán)節(jié)，它是將礦石碎磨至使有用礦物滿足產(chǎn)品合格的細(xì)度，再經(jīng)過(guò)分級(jí)過(guò)程后供浮選，磨礦工序產(chǎn)品質(zhì)量的好壞直接關(guān)系著整個(gè)選礦廠的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)。磨礦過(guò)程是選礦生產(chǎn)中的耗能大戶，通常該工序成本占總生產(chǎn)費(fèi)用的 40%～60%[1]。在當(dāng)前大力倡導(dǎo)節(jié)能減排的大背景下，最大限度地降低電耗、降低生產(chǎn)成本，已是勢(shì)在必行[2]。因此，科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)是選礦行業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗、提質(zhì)提量的根本任務(wù)之一[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行大量研究時(shí)，提出了許多關(guān)于磨機(jī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)模型，J.Tang等[4]應(yīng)用主成分分析和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)建立球磨機(jī)負(fù)荷的軟測(cè)量模型。羅小燕等[5]采用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法對(duì) SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于SVM的磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。馮雪等[6]采用核主元分析的方法根據(jù)球磨機(jī)振動(dòng)頻譜建立磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)預(yù)測(cè)模型。湯健等[7]采用遞歸核主元分析建立基于最小二乘支持向量機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷軟測(cè)量模型。雖然這些模型對(duì)磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)具有一定的作用，但由于影響磨機(jī)負(fù)荷的因素眾多且復(fù)雜，各影響因素之間相互耦合，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，不能夠反映實(shí)際中磨機(jī)負(fù)荷的變化情況。

本文采用IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)改進(jìn)后的PSO算法優(yōu)化RBF的中心向量、寬度向量和連接權(quán)值，再利用經(jīng)過(guò)樣本訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為驗(yàn)證IPSO-RBF預(yù)測(cè)模型的可行性，采用水泥廠信息監(jiān)控系統(tǒng)中的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)提出的 IPSO-RBF 模型具有較好的擬合性和準(zhǔn)確性。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，除輸入輸出層外僅有一層隱含層，通常隱層的神經(jīng)元越多，預(yù)測(cè)的精度越高，利用在多維空間中進(jìn)行插值的傳統(tǒng)技術(shù)，可對(duì)幾乎所有的系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)建模，不僅在理論上擁有最佳逼近的特性，在應(yīng)用上還具有收斂速度快、抗噪與修復(fù)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入層起到傳輸信號(hào)的作用，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，隱含層采用非線性的優(yōu)化策略，其單元數(shù)根據(jù)應(yīng)用的具體情況而定，輸出層采用的是線性輸出，對(duì)輸入模式做出響應(yīng)。如圖RBF有n個(gè)輸入，m個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)，p個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，隱層節(jié)點(diǎn)基函數(shù)由高斯函數(shù)h(j)的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成，每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)中心向量C。Cj為隱含層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量，Cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,i=1,2,…,n。隱含層作用函數(shù)h(j)表示如下：

(1)

RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的線性映射表示為：

(2)

式中，yk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；wkj為隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)；p為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2 粒子群優(yōu)化算法及改進(jìn)

粒子群優(yōu)化算法的每個(gè)粒子為解空間的一個(gè)解，所有粒子構(gòu)成群體并隨機(jī)分布在一個(gè)維度為D∈Rd的空間中[8]。群體X由N個(gè)粒子構(gòu)成，即為X=(X1,X2,…,XN)。在搜索過(guò)程中，第i個(gè)粒子表示的D維向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD],第i個(gè)粒子的速度為Vi=[vi1,vi2,…,viD],第i個(gè)粒子迄今位置搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為Pbest=(pi1,pi2,…,piD),整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為[9]gbest=(g1,g2,…,gD)。在每一次的迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)

[pij(t)-xij(t)]+c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(3)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(4)

其中：i=1,2,…,N，w表示慣性權(quán)重，決定著算法的開(kāi)發(fā)和探索能力，N為粒子總數(shù)，d為優(yōu)化的目標(biāo)變量數(shù)，r1和r2均為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，它們分別決定著粒子的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子運(yùn)行軌跡的影響，反映粒子群之間的信息交流，因此一般把c1、c2設(shè)置為相同的數(shù)值。vij為粒子的速度，xij為粒子的位置，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，為了避免粒子的盲目搜索，一般將其位置和速度限制在一定區(qū)間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

慣性權(quán)重w的大小體現(xiàn)了對(duì)粒子先前速度的繼承能力，Y.Shi提出了線性遞減慣性權(quán)重，如公式(5)，較大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，不利于局部的精確搜索，而較小的慣性權(quán)重則與之相反[10]。

(5)

式中，Wmax和Wmin分別為慣性權(quán)重w的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

針對(duì)傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低且不能滿足實(shí)際搜索過(guò)程中復(fù)雜非線性情況等缺點(diǎn)，本文提出了一種非線性變化的慣性權(quán)重遞減策略，用來(lái)增強(qiáng)算法的局部和全局搜索能力，可表示為:

(6)

式中，Wmax、Wmin、t、tmax含義同式(5)，在搜索前期迭代次數(shù)t較小時(shí)，慣性權(quán)重w接近Wmax，w的遞減速率較慢，粒子以較大的飛行速度遍布整個(gè)搜索空間從而確定全局最優(yōu)解的大致范圍，此時(shí)PSO算法的全局搜索能力較強(qiáng)；而在搜索后期隨著迭代次數(shù)t的增大，慣性權(quán)重w非線性遞減且遞減速率逐漸增加，粒子獲得的飛行速度較小，粒子的搜索空間逐漸減小，集中在最優(yōu)解的鄰域范圍內(nèi)，可以更加精確地搜索最優(yōu)解，此時(shí)PSO算法的局部搜索能力較強(qiáng)，該方法可以平衡局部搜索能力與全局搜索能力之間的矛盾，使得算法能快速準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解。

3 IPSO-RBF模型的建立

由于粉磨機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷易受到給料量、磨主機(jī)電流、磨機(jī)進(jìn)口與出口的壓力差等眾多因素的影響，粉磨機(jī)會(huì)出現(xiàn)負(fù)荷不穩(wěn)定的情況，對(duì)于此類不規(guī)則數(shù)據(jù)通過(guò)傳統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)高精度的預(yù)測(cè)是非常困難的。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)點(diǎn)：非線性擬合(逼進(jìn)任意非線性函數(shù)得到相應(yīng)擬合結(jié)果)和良好的自主學(xué)習(xí)能力，RBF通過(guò)以上兩種特性實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)磨機(jī)負(fù)荷中非線性數(shù)據(jù)的目標(biāo)。融合粒子群算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用 PSO 算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心向量、寬度向量和權(quán)值，通過(guò)輸入樣本完成對(duì)RBF的訓(xùn)練，這樣，融合了PSO與RBF的預(yù)測(cè)算法既擁有粒子群全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又不失RBF高效的收斂速度，避免在磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)過(guò)程中，算法易陷入局部最優(yōu)的情況。優(yōu)化RBF具體步驟如下：

Step1：采集影響粉磨機(jī)磨機(jī)負(fù)荷的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分為測(cè)試數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本。

Step2：初始化粒子群的種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)tmax，速度區(qū)間[-Vmax，Vmax]，位置區(qū)間[-Xmax,Xmax]，學(xué)習(xí)因子c1和c2，隨機(jī)初始化粒子的速度v和位置x,并根據(jù)PSO算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)個(gè)數(shù)確定粒子群的維數(shù)D。

Step3：確定粒子的適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)計(jì)算輸入樣本在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的輸出，求出與目標(biāo)輸出的均方誤差，將其值作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度值越小表示PSO算法的優(yōu)化效果越好，同時(shí)確定初始種群的個(gè)體極值Pbest和全局極值gbest，將每個(gè)粒子經(jīng)迭代后的最好位置記錄下來(lái)作為其歷史最佳位置。

Step4:重新計(jì)算粒子種群每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，將當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值(Ppresent)與當(dāng)前粒子位置的歷史最佳適應(yīng)度值(Pbest)進(jìn)行比較，如果當(dāng)前粒子適應(yīng)度值(Ppresent)更小，則用當(dāng)前粒子進(jìn)行替代，反之則保持歷史最佳適應(yīng)度值(Pbest)不變。然后將當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值(Ppresent)與全局最佳粒子(gbest)的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前適應(yīng)度值(Ppresent)更小，則用其粒子位置進(jìn)行替代，反之則保持全局最佳粒子(gbest)不變；

Step5：按照式(3)和式(4)對(duì)種群粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

Step6:驗(yàn)證是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。如果是，則執(zhí)行下一步，否則返回步驟4，重新更新粒子群體的個(gè)體極值Pbest與全局極值gbest。

Step7：經(jīng)過(guò)PSO算法的優(yōu)化，輸出種群粒子的全局最優(yōu)位置，賦予RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心向量、寬度向量和連接權(quán)值，得到最佳的磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)值。其流程如圖2所示。

圖2 IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程圖

PSO算法中的詳細(xì)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=100；最大迭代代數(shù)tmax=1 000；學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494 45；最大慣性權(quán)重Wmax=0.93；最小慣性權(quán)重Wmin=0.4；粒子速度的取值上限Vmax=3.5；粒子位置的取值上限Xmax=5；

根據(jù)隱節(jié)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)公式劃分出節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍，再選取不同的樣本節(jié)點(diǎn)數(shù)輸入到預(yù)測(cè)模型中，比較不同樣本預(yù)測(cè)結(jié)果，采用擬合效果最好的樣本作為模型最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)，經(jīng)驗(yàn)公式見(jiàn)式(7)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)效果最佳。

(7)

其中:h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，α為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 評(píng)價(jià)性能指標(biāo)

模型的性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是預(yù)測(cè)模型不可或缺的部分，對(duì)不同預(yù)測(cè)模型誤差的適當(dāng)估計(jì)并相互比較能評(píng)價(jià)不同模型的準(zhǔn)確性[11]。本文選取均方根誤差(RMSE)，均方誤差(MSE)，平均絕對(duì)誤差(MAE)，平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)，以及決定系數(shù)(R2)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中RMSE，MSE，MAE，MAPE的數(shù)值越小，表示模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確；決定系數(shù)(R2)能夠反映模型的擬合優(yōu)度，其值越接近1，表示擬合優(yōu)度越大，模型的預(yù)測(cè)效果越好。具體公式定義如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

以下結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)討論在上述方法下建立的IPSO-RBF模型的預(yù)測(cè)效果，本文選取陜西省安康市某水泥廠的磨機(jī)負(fù)荷運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)磨礦過(guò)程磨機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的分析研究，對(duì)磨機(jī)負(fù)荷的主要影響因素和磨機(jī)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其中主要影響因素包括給料量、磨音信號(hào)、磨主機(jī)電流和出磨提升機(jī)電流。為了能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果，較真實(shí)地反映實(shí)際粉磨機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，需要對(duì)大量的輸入、輸出樣本進(jìn)行訓(xùn)練，本次實(shí)驗(yàn)共選取180組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中140組作為訓(xùn)練樣本，另外40組作為測(cè)試樣本，用來(lái)檢測(cè)磨機(jī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 磨機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證文中提出的IPSO-RBF預(yù)測(cè)模型的有效性，利用不同模型對(duì)40組測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)效果對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖

由圖3可知，RBF模型預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值較大，PSO-RBF以及IPSO-RBF模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)RBF。PSO-RBF模型預(yù)測(cè)值比較接近于實(shí)際值，而IPSO-RBF模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值幾乎保持一致，誤差較小。3種模型的測(cè)試樣本相對(duì)誤差曲線如圖4所示，從圖中能夠看出，IPSO-RBF模型的相對(duì)誤差率比其它兩種模型都低，且曲線的幅度變化不大，說(shuō)明IPSO-RBF模型的預(yù)測(cè)情況比單一的RBF預(yù)測(cè)模型或PSO-RBF預(yù)測(cè)模型好，能夠準(zhǔn)確地判斷磨機(jī)負(fù)荷量的變化。

圖4 不同模型相對(duì)誤差對(duì)比圖

表2 各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

由表2可知，IPSO-RBF模型的預(yù)測(cè)精度最高，RMSE、MSE、MAE、MAPE和R2分別為0.210 2、0.044 2、0.161 7、1.778%和0.978 2，與PSO-RBF模型相比，R2提高了0.079 5，RMSE、MSE、MAE和MAPE分別降低了50.1%、75.1%、48.1%和48.1%;相對(duì)于RBF模型，利用PSO優(yōu)化RBF可以得到更小的預(yù)測(cè)誤差，說(shuō)明 PSO 可以提升 RBF的預(yù)測(cè)效果。綜上所述，利用本文提出的IPSO優(yōu)化RBF可以進(jìn)一步提高磨機(jī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，充分證實(shí)了算法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)磨機(jī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度問(wèn)題，綜合考慮磨機(jī)負(fù)荷的影響因素，在PSO算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的基礎(chǔ)上，提出了一種非線性變化的慣性權(quán)重遞減策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PSO算法的改進(jìn)。通過(guò)Matlab軟件對(duì)RBF預(yù)測(cè)模型、PSO-RBF預(yù)測(cè)模型和IPSO-RBF預(yù)測(cè)模型的仿真對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)IPSO-RBF預(yù)測(cè)模型不僅避免了RBF模型帶來(lái)的理論誤差，而且通過(guò)改進(jìn)避免了傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)且無(wú)法平衡粒子在局部和全局空間搜索能力的缺點(diǎn)，減少了因?yàn)橛?xùn)練樣本的隨機(jī)性對(duì)建模精度的干擾。此外，由于該模型具有自適應(yīng)、自

組織、預(yù)測(cè)精度高的特性，能夠精確預(yù)測(cè)粉磨機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于單個(gè)RBF或PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)該模型的預(yù)測(cè)方法具有較好的擬合性，適用于對(duì)粉磨機(jī)磨機(jī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)，可以為后續(xù)粉磨機(jī)磨機(jī)負(fù)荷的理論研究和工程實(shí)踐提供參考與指導(dǎo)。