指向深度學(xué)習(xí)的高中物理教材整合與教學(xué)建議
——以“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)”為例

(江蘇省沙溪高級(jí)中學(xué),江蘇 蘇州 215400)

1 引言

深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)深度加工知識(shí)體系，深度理解概念規(guī)律，深度掌握知識(shí)內(nèi)涵,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深層次自主構(gòu)建,達(dá)到提升學(xué)生的思維能力的目的，深度學(xué)習(xí)是以解決真實(shí)情景中的復(fù)雜問(wèn)題為目標(biāo)的有效學(xué)習(xí)。教材設(shè)計(jì)立足于學(xué)生獲取相應(yīng)的學(xué)科知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維和探究能力,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任感。物理教材設(shè)計(jì)的共性特征是取材于生活并指向生活,通過(guò)深層次的教材挖掘,學(xué)生除掌握基本的概念和規(guī)律外,更重要的是能夠凝練出科學(xué)方法，以解決實(shí)際問(wèn)題。然而學(xué)生的認(rèn)知水平和思維層次很難處于同一水準(zhǔn),教材的設(shè)計(jì)往往力求受眾面廣,可能會(huì)影響教材的深度,限制學(xué)生思維層次的提高。全國(guó)各版本高中物理教材的設(shè)計(jì)盡管知識(shí)體系大體相同,但在設(shè)計(jì)思路和編排順序等方面還是有較明顯的差異。教師在教學(xué)前如果能認(rèn)真研究各版本教材內(nèi)容,分析差異，取長(zhǎng)補(bǔ)短,適當(dāng)進(jìn)行整合編排,更有利于學(xué)生的知識(shí)掌握，進(jìn)而指向深度學(xué)習(xí)。

2 多版本教材中“勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移公式推導(dǎo)”內(nèi)容簡(jiǎn)析

2.1 人教版

人教版教材首先運(yùn)用v-t圖像研究了勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移,說(shuō)明v-t圖像下的“面積”表示位移，在“思考與討論”環(huán)節(jié)通過(guò)粗略估算小車運(yùn)動(dòng)的位移,引導(dǎo)學(xué)生得出時(shí)間間隔取得越短,估算越精確。最后從微元法的角度結(jié)合v-t圖像,得出“面積”即位移的結(jié)論,最終推導(dǎo)出位移公式。

2.2 粵教版

2.3 魯科版

魯科版教材的做法與粵教版教材類似,也是從速度公式和平均速度公式出發(fā)得出結(jié)論。但在本章的“拓展一步”中,教材從v-t圖像出發(fā),采用微元法,無(wú)限分割勻變速直線運(yùn)動(dòng),得出v-t圖像下的“面積”即為位移的結(jié)論。

2.4 滬科教版

2.5 教科版

在教科版教材第二章第六節(jié)中設(shè)置了“交流討論”欄目,從勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移入手,啟發(fā)學(xué)生采用分割與逼近的方法,得出利用v-t圖像下的“面積”求位移的方法,進(jìn)而推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。教材在第六節(jié)最后設(shè)置了“發(fā)展空間”欄目,其中的第二題啟發(fā)學(xué)生通過(guò)v-t圖像下的“面積”來(lái)表示位移，并算出變速直線運(yùn)動(dòng)的位移。

3 各版教材設(shè)計(jì)的對(duì)比、分析

3.1 邏輯維度

各版本教材主要涉及兩種設(shè)計(jì)邏輯,分別是理論指導(dǎo)實(shí)踐型和實(shí)踐引發(fā)探究型。其中人教版、教科版和魯科版屬于理論指導(dǎo)實(shí)踐型,教材先對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律作理論探究,再用所得理論分析自由落體等具體問(wèn)題。滬科教版和粵教版屬于實(shí)踐引發(fā)探究型,教材先對(duì)自由落體這個(gè)特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)分析,再結(jié)合自由落體的研究方法及所得結(jié)論,順理成章得到一般勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。筆者認(rèn)為,實(shí)踐引發(fā)探究型教材設(shè)計(jì)更能夠激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),體現(xiàn)物理源自生活的本質(zhì),促使學(xué)生將實(shí)踐和理論相結(jié)合。

3.2 方法維度

4 指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)建議

4.1 基于簡(jiǎn)單實(shí)例,由淺入深,層層遞進(jìn)

各版本教材均采用抽象公式的推導(dǎo),滬科教版和粵教版雖然是從自由落體的特例入手,但依然沒有涉及具體的位移、加速度和時(shí)間的數(shù)值,推導(dǎo)過(guò)程相對(duì)抽象。筆者建議借鑒滬科教版教材的方法,設(shè)計(jì)一個(gè)具體的勻加速直線運(yùn)動(dòng),估算其位移,從而利用v-t圖像下的“面積”，推導(dǎo)位移公式。

圖1

可用以下情景導(dǎo)入:玩具小車從靜止開始做加速度大小為a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),試估算小車在5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移的大小。

教師給出速度時(shí)刻表(如表1)，并引導(dǎo)學(xué)生畫出v-t圖像(如圖1)。

表1

教師先啟發(fā)學(xué)生提出估算方案:將每一秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成勻速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算相應(yīng)的位移，再求和:x=2×1m+4×1m+6×1m+8×1m=20m。顯然這個(gè)方案是有誤差,比如2m/s只是1s時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度,而1～2s內(nèi)速度均比2m/s大,所以實(shí)際位移也應(yīng)大于以2m/s勻速運(yùn)動(dòng)1s所產(chǎn)生的位移，后面幾項(xiàng)情況類似。此時(shí)教師可以讓學(xué)生在v-t圖像中畫出各階段勻速運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,同時(shí)將各個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)矩形涂上陰影。此時(shí)學(xué)生已能提出更理想的估算方案了，比如每隔0.5s取一個(gè)速度進(jìn)行估算,計(jì)算過(guò)程如下:x=1×0.5m+2×0.5m+3×0.5m+……+9×0.5m=22.5m。

學(xué)生在邊作圖、邊計(jì)算的過(guò)程中,很輕松地發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)間取得越短,未涂上陰影的空白三角部分越來(lái)越小,估算也更精確。學(xué)生很容易得出結(jié)論:當(dāng)時(shí)間取得極短時(shí),小三角部分就消失了,這個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移就可以用整個(gè)大三角形的“面積”來(lái)表示了。

通過(guò)對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單又具體運(yùn)動(dòng)的分析,學(xué)生的思維由淺入深,更容易理解v-t圖像下的“面積”即位移這個(gè)結(jié)論的內(nèi)涵,從而更有利于位移公式的推導(dǎo)。

4.2 微元法的逆向思考

所謂逆向思考是相對(duì)于正常的思考方式而言的，各版本教材均是由一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生采用“分割”方法,將勻加速運(yùn)動(dòng)看成是無(wú)數(shù)個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的組合。這種思維方式的難點(diǎn)不在于“微元思想”,而在于學(xué)生難以理解當(dāng)分割的段數(shù)變多時(shí),為什么所帶來(lái)的誤差會(huì)越來(lái)越小，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“逆方案”來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。

以玩具小車為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)四組總時(shí)間均為8s的分段勻速運(yùn)動(dòng),v-t圖像如圖2所示。

圖2

運(yùn)動(dòng)1:第一個(gè)4s內(nèi)速度為4m/s,第二個(gè)4s內(nèi)速度為6m/s;

運(yùn)動(dòng)2:第一個(gè)2s內(nèi)速度為4m/s,第二個(gè)2s內(nèi)速度為5m/s,第三個(gè)2s內(nèi)速度為6m/s,第四個(gè)2s內(nèi)速度為7m/s;

運(yùn)動(dòng)3:第一個(gè)1s內(nèi)速度為4m/s,第二個(gè)1s內(nèi)速度為4.5m/s……第八個(gè)1s內(nèi)速度為7.5m/s;

運(yùn)動(dòng)4:第一個(gè)0.5s內(nèi)速度為4m/s,第二個(gè)0.5s內(nèi)速度為4.25m/s……第十五個(gè)0.5s內(nèi)速度為7.5m/s,第十六個(gè)0.5s內(nèi)速度為7.75m/s。

讓學(xué)生結(jié)合情景和v-t圖像分別計(jì)算出這四個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移分別為:x1=40m,x2=44m,x3=46m,x4=47m。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)按照以上規(guī)律將時(shí)間細(xì)分,計(jì)算出更多的位移:x5=47.5m,x6=47.75m,x7=47.875m……

學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn),如果將時(shí)間再細(xì)分,那么總位移最終指向48m。教師甚至可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個(gè)數(shù)列的最終求和就是48m。

教師再啟發(fā)學(xué)生思考:如果將這8s等分成無(wú)數(shù)相等的時(shí)間,按此規(guī)律,顯然無(wú)數(shù)個(gè)極短的勻速直線運(yùn)動(dòng)畫出來(lái)必定是趨于一條直線,即這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)演變成了初速度為4m/s、加速度為0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖3),而這個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)該就是v-t圖線和t軸所包圍的“面積”，學(xué)生計(jì)算得出該“面積”為48m,與之前數(shù)學(xué)推導(dǎo)完全一致。通過(guò)“逆向思考”的方式,學(xué)生能夠更好地掌握微元法。

圖3

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》要求學(xué)生能夠正確使用思維方法,從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律。對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講,微元法屬于高階思維范疇,教師在教學(xué)中應(yīng)由淺入深,創(chuàng)設(shè)具體的物理情景,啟發(fā)學(xué)生步步深入,直抵物理本質(zhì)。此外,合理整合各版本教材,優(yōu)中取精,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維,促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。