粒子群算法的改進(jìn)及在農(nóng)業(yè)水資源配置的應(yīng)用

張倩，張建豐，李濤，辛彥林，史娟

(西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

隨著人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，大荔縣對(duì)水的需求不斷增大，水資源短缺形勢(shì)愈來愈嚴(yán)峻.同時(shí)大荔縣農(nóng)業(yè)用水管理水平不高，灌溉方式不合理，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)水資源有效利用率較低，存在水資源浪費(fèi)的現(xiàn)象.為了緩解水資源危機(jī)，解決大荔縣農(nóng)業(yè)水資源利用率低的問題，需要合理配置大荔縣的農(nóng)業(yè)水資源.傳統(tǒng)的水資源優(yōu)化配置方法是通過將動(dòng)態(tài)規(guī)劃與大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理相結(jié)合，求解得到優(yōu)化結(jié)果.賀北方[1]建立了大系統(tǒng)序列優(yōu)化模型，運(yùn)用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)技術(shù)進(jìn)行模型求解，以解決區(qū)域水資源優(yōu)化配置的問題，并建立了河南豫西地區(qū)的區(qū)域可供水資源年優(yōu)化分配的大系統(tǒng)逐級(jí)優(yōu)化模型.馬建琴等[2]建立了區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用多目標(biāo)綜合優(yōu)化管理模型，在典型灌區(qū)進(jìn)行了應(yīng)用.隨著現(xiàn)代優(yōu)化方法的發(fā)展，不少學(xué)者將先進(jìn)的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于作物灌溉制度的研究中，取得了較好效果.賀北方等[3]基于遺傳算法開發(fā)區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，通過采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)技術(shù)，對(duì)模型進(jìn)行分解，并研究區(qū)域水資源二級(jí)遞階優(yōu)化模型中多目標(biāo)遺傳算法的應(yīng)用.潘林等[4]建立了灌區(qū)多種作物間灌溉水量的最優(yōu)分配問題的數(shù)學(xué)模型，并采用模擬退火遺傳算法求解.劉博等[5]針對(duì)引水灌區(qū)，考慮灌溉用水總量約束和時(shí)段可供水量約束，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群算法求解，建立了基于DP-PSO算法的灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型.文中建立大荔縣農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，對(duì)粒子群算法同時(shí)進(jìn)行線性遞減慣性權(quán)值以及限速粒子群的2種改進(jìn)，求解模型得到大荔縣水資源優(yōu)化配置方案.

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域選為大荔縣，大荔縣隸屬于陜西省渭南市，位于陜西關(guān)中渭北平原東部，黃、洛、渭三河匯流區(qū)域.大荔縣縣域總面積1 800 km2，屬暖溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期以種植業(yè)、畜牧業(yè)為主.年平均降水量為514.0 mm，年蒸發(fā)量為968.3 mm.大荔縣灌區(qū)主要種植冬小麥、玉米、棉花和果樹.文中各農(nóng)作物種植面積、作物豐產(chǎn)產(chǎn)量以及耗水量等所需資料均來自1952—2013年大荔縣統(tǒng)計(jì)年鑒，單價(jià)取自2013年數(shù)據(jù)，相關(guān)信息見表1，表中sm為最大種植面積，sn為現(xiàn)有種植面積，qm為最大灌水量，qn為現(xiàn)狀灌水量，y為豐產(chǎn)產(chǎn)量，p為單價(jià).大荔縣不同作物各生育階段的作物敏感系數(shù)λ的取值考慮大荔縣作物狀況，并參考王仰仁等[6]的研究成果進(jìn)行取值，其中λi為作物第i階段的敏感指數(shù)，具體數(shù)值見表2.

表1 大荔縣灌區(qū)主要灌溉作物基本資料Tab.1 Basic data of main irrigated crops in Dali County irrigated areas

表2 不同作物各生育階段作物敏感指數(shù)Tab.2 Crop sensitivity coefficient for different crops at different growth stages

2014年《渭南市實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度考核工作實(shí)施細(xì)則》(渭政辦發(fā)〔2014〕122號(hào))規(guī)定，2014年起大荔縣的年用水總量控制目標(biāo)為2.42億m3.因此，現(xiàn)狀用水總量3.48億m3遠(yuǎn)超過控制目標(biāo)定額.在限額用水條件下，開展灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置研究十分必要.

2 粒子群算法原理及算法實(shí)現(xiàn)

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法，也稱為粒子群優(yōu)化(PSO)算法，是一種新型的仿生算法，由KENNEDY和EBERHART于1995年提出[7].PSO被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類等領(lǐng)域.

2.2 基本粒子群算法

在基本粒子群算法中，用D維搜索空間中的1個(gè)點(diǎn)，即“粒子”來代表每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解.每個(gè)粒子都有其適應(yīng)度值，該值由目標(biāo)函數(shù)所決定.同時(shí)，每個(gè)粒子都有1個(gè)速度，從而確定粒子飛翔的方向和距離.粒子在解空間中追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索[8].粒子移動(dòng)原理如圖1所示.

圖1 粒子移動(dòng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of particle movement

基本粒子群算法初始化為一群隨機(jī)粒子，即隨機(jī)解，通過不斷的迭代搜索找到最優(yōu)解.粒子在每次迭代中，通過2個(gè)極值進(jìn)行粒子的更新，第一個(gè)極值是粒子本身搜索到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值；另一個(gè)極值是所有粒子種群中目前找尋到的最優(yōu)解，稱為全局極值.

假設(shè)在D維搜索空間中，共有N個(gè)粒子組成種群，第i個(gè)粒子表示為1個(gè)D維向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N；第i個(gè)粒子的“飛行”速度也是1個(gè)D維的向量，記為Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N；目前為止第i個(gè)粒子找尋到的最優(yōu)位置記作pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N，稱為個(gè)體極值；到目前為止粒子種群找尋到的最優(yōu)位置記作gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，稱為全局極值.找尋到個(gè)體極值和全局極值之后，粒子更新速度和位置為

(1)

(2)

2.3 粒子群算法的改進(jìn)

當(dāng)使用基本粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，如果選取了不合理的慣性權(quán)重值，將導(dǎo)致算法只能求解得到局部最優(yōu)解；并且若粒子的速度過快，在運(yùn)行初期容易逃離約束，從而中斷求解.因此，對(duì)基本粒子群算法同時(shí)采取2種改進(jìn)方法：一種是采用線性遞減權(quán)值策略，確定合適的慣性權(quán)重值，使算法的求解精度得到提高；另一種是控制粒子的速度和搜索范圍，使粒子種群處于約束范圍內(nèi).

2.3.1 線性遞減權(quán)值策略

設(shè)置遞減的慣性權(quán)重，使得算法在開始運(yùn)行時(shí)搜索較大范圍區(qū)域，較快地定位最優(yōu)解的大致位置；隨著慣性權(quán)重逐漸減小，粒子速度減慢，開始更精細(xì)的局部搜索.為保證搜索獲得更高的精度，SHI等[9]建議采用線性遞減權(quán)值策略確定慣性權(quán)重，讓慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的增加而線性減少，即

(3)

(3)

式中：ωmax為慣性權(quán)重初始慣性值；ωmin為迭代至最大代數(shù)時(shí)的慣性權(quán)值；k為目前的迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù).經(jīng)典取值為ωmax=0.8，ωmin=0.2.隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重呈現(xiàn)遞減規(guī)律，可實(shí)現(xiàn)搜索空間從全局到局部的過渡，搜索效果更好.

(4)

式中：γ為隨機(jī)變量，服從Guass(0,1)；Δ為誤差范圍.

2.3.2 限速粒子群算法

設(shè)置粒子的最大速度為vmax，粒子速度的取值范圍為[vmin,vmax]，vmax可決定個(gè)體極值和全局極值間的分辨率.如果粒子的最大速度過大，則粒子容易逃出約束范圍；如果粒子的最大速度過小，則可能只能搜索得到局部最優(yōu)解，無法在局部最優(yōu)解的領(lǐng)域之外進(jìn)行搜索[10].取vmax為決策變量取值范圍的20%，即

vmax=(xid,max-xid,min)·Z，

(5)

式中：xid,max為控制變量的取值上限值；xid,min為控制變量的取值下限值；Z為決策變量取值范圍,Z=20%.

3 建立水資源優(yōu)化配置模型

在灌區(qū)總灌溉水量有限時(shí)，設(shè)置模型目標(biāo)為灌區(qū)總效益最大，使得有限的灌溉水量在不同作物中進(jìn)行最優(yōu)配置[11].模型如下：

1) 變量劃分.模型設(shè)置2個(gè)自變量，分別是第i種作物所分配的灌溉水量Wi(m3)和種植面積Ai(hm2).

2) 目標(biāo)函數(shù).這是一個(gè)水資源優(yōu)化配置問題，設(shè)置模型目標(biāo)為灌區(qū)農(nóng)戶總收益最大，模型的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：f為灌區(qū)農(nóng)戶總收益，元；i為農(nóng)作物的編號(hào)(i=1,2，…，iCrop)；iCrop為農(nóng)作物的物種數(shù)量，文中共考慮4種作物，分別是小麥、玉米、棉花和果樹；PC,i為農(nóng)作物i的農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)銷售價(jià)格(元/kg)；Ai為第i種農(nóng)作物的種植面積，hm2；Ym,i為第i種農(nóng)作物在理想條件下的最大單位種植面積產(chǎn)量，kg/hm2；ETa為作物的實(shí)際蒸散發(fā)量，mm；ETm為水資源不限制條件下的最大蒸散發(fā)量，mm；λi為農(nóng)作物i對(duì)水的敏感系數(shù)；PW，i為輸配水成本，元/m3；Wi為農(nóng)作物i的灌溉分配水量，m3.

3) 約束條件.模型應(yīng)滿足非負(fù)性和等式約束，即

Wi≥0,i=1,2,…,iCrop，

(7)

(8)

式中：W′為全灌區(qū)可供水量，m3.

4 水資源優(yōu)化配置方案

利用Matlab編程，求解農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，其中粒子群數(shù)目設(shè)置為1 000，最大迭代次數(shù)設(shè)置為5 000.求解得到大荔縣不同水平年下主要作物的水資源優(yōu)化配置、種植面積優(yōu)化配置、農(nóng)戶總收益優(yōu)化結(jié)果(見表3)，表中P為降雨頻率，q1為小麥灌水量，q2為玉米灌水量，q3為棉花灌水量，q4為果樹灌水量，qt為總灌水量；A1為小麥種植面積，A2為玉米種植面積，A3為棉花種植面積，A4為果樹種植面積，At為總種植面積，f為總收益.

表3 主要作物水資源、種植面積及總收益優(yōu)化配置結(jié)果Tab.3 Results of optimal allocation of water resources,planting area andtotal revenue of main crops

分析表3的優(yōu)化結(jié)果可以得到，25%，50%和75%的降雨頻率分別對(duì)應(yīng)的水平年為豐水年、平水年和枯水年，4種作物的總灌水量和總種植面積均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，因此可見從豐水年、平水年至枯水年，可供水量減少時(shí)，作物可分配的總灌水量也隨之減少，作物的總種植面積也呈現(xiàn)減少趨勢(shì).在灌水量?jī)?yōu)化配置中，分配給果樹、棉花的水資源比較多，分配給小麥、玉米的水資源比較少.這是因?yàn)閷⑥r(nóng)戶總收益最大設(shè)置為模型總目標(biāo)，所以售價(jià)比較高的果樹、棉花能收獲更大的收益，因此得到了更多的灌溉配水量.在種植面積配置中，分配給小麥、玉米的種植面積比較多，分配給果樹、棉花的種植面積比較少，和現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)基本一致.經(jīng)過計(jì)算，豐水年農(nóng)戶總收益為29.78億元，平水年農(nóng)戶總收益為29.75億元，枯水年農(nóng)戶總收益為29.50億元，從豐水年至平水年、枯水年，農(nóng)戶總收益呈現(xiàn)減小趨勢(shì).

以平水年為例，分析優(yōu)化前后4種作物所分配的灌水量q及種植面積A變化趨勢(shì)，如表4所示.

表4 平水年不同作物灌水量及種植面積優(yōu)化對(duì)比Tab.4 Comparison between irrigation volume and planting area of different crops in flat water year

由表4可知，和現(xiàn)狀比較，灌水量經(jīng)過優(yōu)化配置之后，分配給小麥、玉米、果樹的灌水量均有所減少，分配給棉花的灌水量增多，這是因?yàn)閷⑥r(nóng)戶總收益最大設(shè)置為模型目標(biāo)，所以作物售價(jià)最高的棉花在水資源優(yōu)化配置中有更大的優(yōu)勢(shì)，水資源更多地配置給了棉花；種植面積經(jīng)過優(yōu)化配置之后，分配給小麥的種植面積有所減少，分配給玉米、棉花的種植面積有所增多，果樹的種植面積變化較小，基本與現(xiàn)狀一致，可見經(jīng)過優(yōu)化配置，作物種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整較小，模型考慮作物的經(jīng)濟(jì)價(jià)值后，在現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對(duì)種植面積分配略有調(diào)整；經(jīng)過優(yōu)化配置后，農(nóng)戶總收益從28.98億元增長(zhǎng)至29.75億元，農(nóng)戶總收益明顯增多，可見經(jīng)過優(yōu)化，減少大荔縣農(nóng)業(yè)灌水量，總種植面積不變，卻獲得了更大的經(jīng)濟(jì)效益.由于水資源更多地分配給了經(jīng)濟(jì)效益較高的作物，因此水資源在不同作物間實(shí)現(xiàn)了合理配置，能夠以更少的總灌水量實(shí)現(xiàn)更大的農(nóng)戶總收益.

優(yōu)化前后分配給4種作物的灌水量占總灌水量的比例變化見圖2.優(yōu)化前后分配給不同作物的種植面積占總面積的比例變化見圖3.

圖2 優(yōu)化前后灌水量分配Fig.2 Distributron of irrigation rate before and after optimization

圖3 優(yōu)化前后作物種植面積分配Fig.3 Distribution of crop planting area before and after optimization

分析圖2可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化配置，分配給棉花的灌水量占比增長(zhǎng)幅度較大，分配給小麥、玉米、果樹的灌水量占比均有減少，灌水量更多分配給了售價(jià)較高的棉花，從而實(shí)現(xiàn)更大的農(nóng)戶總收益.從圖3可發(fā)現(xiàn)，通過優(yōu)化配置，作物種植面積略有變化，但變化幅度較小.經(jīng)過模型優(yōu)化配置，將灌水量在作物間重新分配，與優(yōu)化前相比總灌水量更小，卻實(shí)現(xiàn)了農(nóng)戶總收益的顯著提升，提高了農(nóng)業(yè)水資源的利用效率，使得作物灌水量得到最優(yōu)配置.

文中對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，使用改進(jìn)后和未改進(jìn)的粒子群算法均進(jìn)行了求解.求解發(fā)現(xiàn)，未改進(jìn)的算法每次運(yùn)行求得的結(jié)果均不一樣，求解結(jié)果差異較大，并且存在粒子逃出約束范圍導(dǎo)致無法求得最優(yōu)解的情況，算法的可靠性差.而采用改進(jìn)的粒子群算法可以更為穩(wěn)定地求得模型優(yōu)化配置的結(jié)果.比較改進(jìn)前后的算法模型求解結(jié)果，選取農(nóng)戶總收益、尋優(yōu)速度及算法穩(wěn)定性為評(píng)價(jià)指標(biāo).其中對(duì)后2個(gè)指標(biāo)作定性判斷.比較結(jié)果如表5所示.

表5 改進(jìn)的粒子群算法與未改進(jìn)粒子群算法求解比較Tab.5 Comparison of solution between improved and unimproved particle swarm optimization algorithms

從表5可見，經(jīng)過改進(jìn)的粒子群算法相對(duì)于未改進(jìn)的粒子群算法，能夠更好地搜尋到模型最優(yōu)解，尋優(yōu)速度更快，算法運(yùn)行更為穩(wěn)定，具有顯著的優(yōu)越性.

5 結(jié) 論

對(duì)粒子群算法同時(shí)進(jìn)行2種改進(jìn)，以解決農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置問題，并在大荔縣進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，證明運(yùn)用該算法可對(duì)大荔縣農(nóng)業(yè)灌水量和作物種植面積進(jìn)行合理優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)農(nóng)戶收益最大化.

1) 通過改進(jìn)粒子群算法，使用線性遞減權(quán)值策略確定慣性權(quán)重，有效避免粒子陷入局部振蕩；通過控制粒子速度的搜索范圍，避免粒子在搜索過程中逃出約束范圍，解決了因粒子逃出范圍由此引發(fā)的程序中斷問題.

2) 構(gòu)建大荔縣農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，并使用改進(jìn)后的粒子群算法進(jìn)行求解，通過粒子群算法編碼粒子、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)并設(shè)置約束條件，模型求解得到大荔縣主要作物的合理種植結(jié)構(gòu)和灌水量?jī)?yōu)化配置方案，通過優(yōu)化使農(nóng)戶總收益得到顯著提升，取得了較好的效果.

3) 通過對(duì)比改進(jìn)前后的粒子群算法求解結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的算法可求得更高的農(nóng)戶總收益，提升了尋優(yōu)速度，并且算法運(yùn)行更為穩(wěn)定，結(jié)果合理可靠，可以解決動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題，同時(shí)避免了由于粒子逃出約束范圍只能求得局部最優(yōu)解的問題，為區(qū)域水資源優(yōu)化配置提供了新的解決思路.