基于蒙特卡羅法的航路區(qū)與終端區(qū)沖突檢測

王獻鋒，甘旭升，劉 飛，孫靜娟

（1.西京學(xué)院理學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

1966 年，Reich 提出一種內(nèi)外兩層的立方體飛行沖突模型，并充分考慮了管制的具體要求，引發(fā)了對沖突檢測研究的小高潮［1］。1997 年，Erzberger等針對沖突概率估算問題提出了一種二維解析算法，并擴展到三維空間中［2］。同年，F(xiàn)ulton 等基于計算幾何構(gòu)建了Volonoi 多邊形，并采用Delaunay 三角來降低多機沖突情況下的計算復(fù)雜性，但該方法受限于飛機速度的改變［3］。2000 年，KarineBlin 等在研究誤差概率模型中引入位置誤差，其能夠在沖突檢測中定位誤差的影響，并最終確定飛機的動態(tài)位置［4］。國內(nèi)相關(guān)研究雖然起步較晚，但也取得了諸多成果，李春錦等采用Reich 模型研究了平行航路的沖突檢測問題，但沒有在橫向、縱向及垂直方向深入分解［5］。陳晨等研究了基于布朗運動的沖突概率算法，并分析了多種影響因素概率［6］。石磊等提出采用預(yù)測位置空間離散化的新算法來計算航路片段的瞬時沖突概率［7］。王凱等結(jié)合空管中的航路沖突標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建了雙機基于管制規(guī)則庫和決策樹的航路沖突探測模型［8］。張中廣等提出了基于ADS-B信息的終端區(qū)飛行沖突探測與告警算法［9］?？v觀目前國內(nèi)外文獻可發(fā)現(xiàn)：它們通常集中討論兩架飛機之間或者一架飛機與其他多架飛機之間的沖突檢測，且沒有考慮不確定因素的影響，這一點在長期沖突探測中尤為重要，而這往往正是沖突檢測成果的實用性體現(xiàn)。

有鑒于此，本文在隨機微分方程位置預(yù)測基礎(chǔ)上，提出采用蒙特卡羅法解決航路區(qū)與終端區(qū)的飛行沖突檢測問題，并進行仿真驗證。

1 飛行沖突探測模型

從飛行程序角度，飛機從機場起飛到機場降落，需要依次經(jīng)過終端區(qū)-航路區(qū)-終端區(qū)。在此過程中飛機的飛行狀態(tài)是不一樣的，飛機在航路區(qū)飛行時，飛行高度和速度通常不會發(fā)生變化；而在終端區(qū)上，飛機由于要實施進近程序則會有較多飛行狀態(tài)的改變。因此，本文主要研究飛機航路區(qū)飛行和終端區(qū)飛行的沖突探測。

飛行沖突探測可以分為3 步：第1 步是對信息的整合處理，這些信息包括飛行數(shù)據(jù)、航線信息、誤差影響等等；第2 步是沖突探測過程，包括對飛機未來位置的預(yù)測，模擬計算是否會發(fā)生飛行沖突；第3 步是輸出探測結(jié)果，用發(fā)生飛行沖突的實驗次數(shù)除以總實驗次數(shù)得到發(fā)生飛行沖突的概率值。具體流程圖如圖1 所示。

圖1 飛行沖突探測流程

沖突探測模型即通常所說的保護區(qū)模型，根據(jù)安全間隔，每個飛機都會有自己的保護區(qū)域，其他飛機如果進入這個區(qū)域，則視為其他飛機入侵了我機的保護區(qū)，并將這種情況定義為發(fā)生了飛行沖突。

現(xiàn)在常用的沖突探測模型有圓柱型模型、橢球形模型（E 模型）和球形模型，如圖2 所示。

假設(shè)兩飛機的位置矢量為（x，y，z）和（x0，y0，z0）。圓柱形保護區(qū)水平截面圓半徑為r，高度為h；橢球形保護區(qū)水平半長軸為a，垂直半短軸為c；球形保護區(qū)半徑為r。則兩飛機沖突的條件分別是：

圖2 保護區(qū)模型

根據(jù)最小安全間隔距離的設(shè)置，發(fā)現(xiàn)最小水平間隔遠大于最小垂直間隔，對比這3 種模型，球形保護區(qū)上任意一點到飛機（圓心）距離是一樣的，很明顯不利于飛行沖突的判定；圓柱形保護區(qū)和橢球形保護區(qū)都滿足最小安全間隔的設(shè)定，但二者相比，橢球形保護區(qū)更加符合實際，運用該模型（E 模型）得到的沖突概率更加接近真實值，所以本次研究我們決定采用E 模型。

當(dāng)在任意時刻兩機位置關(guān)系滿足沖突條件時，即潛在沖突機進入到目標(biāo)機保護區(qū)內(nèi)，則認(rèn)為兩機發(fā)生飛行沖突。為符合ATC 標(biāo)準(zhǔn)，取橢球體的長焦距a=5 n mile，短焦距c=2 000 ft。

一次沖突探測的主要判定流程為：兩機沿預(yù)定航線飛行，其預(yù)估航跡的期望值受不確定性誤差的影響。在每一單位時間長內(nèi)，判斷單位時間內(nèi)潛在沖突是否發(fā)生在目標(biāo)飛機的保護區(qū)內(nèi)，若滿足條件，則認(rèn)為整個過程存在飛行沖突。

2 基于隨機微分方程的位置預(yù)測

飛機在航路區(qū)的飛行高度普遍較高，容易受到高空風(fēng)的影響，風(fēng)往往被認(rèn)為是對飛機影響最大的因素，它和其他的誤差因素作用于飛機上，使飛機的飛行速度發(fā)生變化。假設(shè)在一段近似為零的時間內(nèi)，由于外界因素影響，飛機的飛行速度變化符合高斯分布。構(gòu)建一個xyz 坐標(biāo)系，在t 時刻時（t 滿足t∈T），飛機的位置方程為X（t）∈R3。則飛機的飛行速度變化可表述為如下數(shù)學(xué)表達式

式中，X（t）為t 時刻飛機的位置，μ（t）為t 時刻飛機的空速，ω（t）為均值為零的高斯分布的隨機變量。

對該公式進行積分，則可以得到

其中，b（t）為布朗運動，由上式可知飛機位置是速度在時間上的積分附加一個布朗運動。

布朗運動應(yīng)用于概率論的研究。物理學(xué)中對布朗運動有這樣的描述：一個完全浸沒于一種液體或者氣體中的小粒子顯示出的運動叫作布朗運動。假設(shè)一個隨機過程{x（t），t≥0}為布朗運動，則該過程滿足：①x（0）=0；②{x（t），t≥0}有平穩(wěn)獨立增量；③對于每個t＞0，x（t）服從高斯分布，且均值為0，方差為c2t。其中，c 為布朗運動方差的系數(shù)，當(dāng)c=1 的時候，x（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。

該模型假定飛機在三維平面飛行，則t 時刻飛行方向在水平面的投影與慣性坐標(biāo)系x 軸正向夾角為θ（t），如圖3 所示，飛機位置x（t）可以用隨機微分方程表示［10］，即

其中，B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動：

其中，σ2x、σ2y、σ2z分別是飛機水平航向、水平側(cè)向和垂直方向速度擾動的功率譜密度，R（θ（t））為t 時刻的旋轉(zhuǎn)矩陣，由于風(fēng)對飛機水平速度和垂直速度的影響可以認(rèn)為是獨立的，因此，R（θ（t））為

3 沖突計算方法

在進行飛機位置預(yù)測時，會因為各種因素出現(xiàn)隨機干擾，這會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差，所以在進行沖突探測時，一次實驗得到的結(jié)果不能代表飛機發(fā)生沖突的概率，需要增加實驗次數(shù)，測算一個接近真實概率的概率值。目前關(guān)于沖突探測的研究主要是對兩種概率進行測算，一種是總體沖突概率，另一種是最大瞬時沖突概率?？傮w沖突概率因為考慮到了航跡上的每一個航路片段，所以相對最大瞬時沖突概率更全面，更具有說服力。在飛機飛行過程中，采樣數(shù)量是有限的，不一定能夠得到最優(yōu)解，本文主要采用蒙特卡羅法計算總體沖突概率［11］。

蒙特卡羅法是一類隨機方法的統(tǒng)稱，而并不是一種算法的名稱。它的特點是可以在隨機采樣上計算得到近似結(jié)果，隨著采樣的增多，得到的結(jié)果是正確結(jié)果的概率逐漸加大，但在（放棄隨機采樣，而采用類似全采樣這樣的確定性方法）獲得真正的結(jié)果之前，無法知道目前得到的結(jié)果是不是真正的結(jié)果。也就是在采樣不全時，通常不能保證找到最優(yōu)解，這時蒙特卡羅方法就會認(rèn)為采樣的數(shù)目越多，也就越接近最優(yōu)解。

4 仿真分析

根據(jù)航路區(qū)和終端區(qū)的不同特點，模擬不同場景，通過仿真實驗預(yù)測飛行沖突概率。通過改變誤差參數(shù)，與相同場景下不同誤差條件下的沖突概率對比、分析和研究，找出其中相同之處以及區(qū)別所在，以驗證所提出方法。

4.1 前期準(zhǔn)備工作

4.1.1 飛機保護區(qū)模擬

在前面已經(jīng)通過比較選定了適合的保護區(qū)，即橢球形模型（E 模型），根據(jù)ATC 標(biāo)準(zhǔn)，取橢球體的長焦距a=5 n mile，短焦距c=2 000 ft，將單位換算成m，分別是a=9 260 m，c=609.6 m。在MATLAB 上模擬該保護區(qū)模型，模擬橢球形模型如圖3 所示。

圖3 橢球形模型

4.1.2 飛機運動軌跡與保護區(qū)結(jié)合

由于研究對象為兩架飛行航線存在沖突的飛機，不包括兩架以上，故兩架飛機的運動情況可以分兩種情況：相向而行與同向而行。在發(fā)生的飛機空中相撞事件中基本都為相向而行，因為兩架飛機相向而行，相對速度都比較大，飛機調(diào)整非常困難，如果沒能提前預(yù)警進行規(guī)避，飛機相撞的可能性非常高，所以，我們的研究只考慮相向而行的情況。相向而行即兩架飛機飛行方向相反，互相朝著對方飛行，該情況下兩架飛機飛行速度無限制，高度需在一個高度層才會產(chǎn)生飛行沖突，使用MATLAB 軟件模擬如下頁圖4 所示。

圖4 相向飛行軌跡模擬

4.2 航路區(qū)飛行沖突探測

飛機在航路區(qū)飛行，可視為勻速直線運動，且飛機狀態(tài)幾乎不改變。誤差因素只考慮風(fēng)的影響，這里選擇將飛機在未來的運動軌跡作為布朗運動，以其中一架飛機為參考系，將兩架飛機的航跡分別看成是一條直線和一條不規(guī)則的曲線，做隨機運動的飛機進入另一架飛機的保護求得概率即為飛行沖突概率。

選取烏伯林根空難作為背景，事發(fā)當(dāng)日BTC2937班機和DHX611 班機的飛行高度都為11 000 m，且航線存在交點，即兩機可能會相撞?？针y發(fā)生前1 min，管制員發(fā)現(xiàn)情況，首先同BTC2937 班機取得聯(lián)系，通知其飛行員降低高度300 m，以避免同DHX611 班機相撞。機組依照指揮下降高度，但飛機的空中防撞系統(tǒng)（TCAS）卻提示拉高飛機，同時DHX611 班機按照TCAS 提示也開始下降高度。之后由于多方面因素，兩架飛機及管制員都沒意識到向著沖突的方向飛行，最終兩機在10 068 m 高空相撞。

實驗設(shè)定預(yù)警時間1 min，即管制員發(fā)現(xiàn)情況，兩架飛機根據(jù)各自提示規(guī)避之后，兩機位于同一高度層，且下降速率相同，兩機飛行速度均為巡航速度900 km/h。設(shè)定風(fēng)等因素影響之后，在MATLAB上進行5 000 次沖突模擬。

經(jīng)模擬計算，航路區(qū)內(nèi)兩機飛行軌跡如圖5 所示，其總體沖突概率與時刻關(guān)系（P-T）曲線如圖6所示。調(diào)節(jié)風(fēng)的誤差系數(shù)再進行模擬，得到兩機飛行軌跡如圖7 所示，其P-T 曲線如圖8 所示，也就是說，若存在風(fēng)對飛機的誤差影響，兩機發(fā)生飛行沖突的概率會隨著時間持續(xù)增至100 %。之前的背景是兩架飛機最終相遇于一點，以該點為最終點往前推算兩架飛機的起始點，為便于對比，還可再模擬一個兩機未相撞但入侵了各自保護區(qū)的背景。此時，兩機都處于同一高度層。速度設(shè)置為900 km/h，第1 架飛機航向為90，第2 架飛機航向為180，兩機航向交叉角為90°。經(jīng)過模擬后兩機軌跡下頁如圖9 所示，從航跡預(yù)推圖中可看出，并非所有模擬都發(fā)生了飛行沖突，其P-T 曲線如圖10 所示。

圖5 飛行軌跡

圖6 P-T 曲線

從圖中可以看出，兩架飛機在1 min 之后發(fā)生飛行沖突的概率不足4%。修改風(fēng)的影響系數(shù)，再進行模擬計算，得到的軌跡模擬如圖11 所示，其P-T曲線如圖12 所示，這種情況下，兩架飛機1 min 之后發(fā)生飛行沖突的概率為12%。通過對比兩種背景下的總體沖突概率可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)對飛機的影響不可忽視，同時，也表明用蒙特卡羅法計算航路區(qū)的飛行沖突概率是可行的。

圖7 修改風(fēng)影響下的飛行軌跡

圖8 修改風(fēng)影響下的P-T 曲線

圖9 兩機90°交叉角下的飛行軌跡

圖10 兩機90°交叉角下的P-T 曲線

圖11 兩機90°交叉角下修改風(fēng)影響的飛行軌跡

圖12 兩機90°交叉角下修改風(fēng)影響的P-T 曲線

4.3 終端區(qū)飛行沖突探測

飛機在終端區(qū)的飛行狀態(tài)多變，在這里只對處于同一邊（上升或下降）的兩架飛機進行沖突探測。

在2016 年上映的電影《火海凌云》中有一個場景，由科茲洛夫斯基飾演的實習(xí)飛行員古辛在降落過程中，由于一架航班飛錯梯隊而降落到古辛的班機本應(yīng)降落的跑道上，并且該航班已經(jīng)起飛，當(dāng)時機場云量大且伴有濃霧，兩架飛機已處于飛行沖突狀態(tài)下，但是飛機的告警設(shè)備并沒有提醒，若不避讓就會發(fā)生相撞。古辛在降落中感知及時預(yù)判到該情況，及時操作飛機避讓，繼續(xù)繞飛一圈，避免了事故的發(fā)生。

將該事件作為終端區(qū)沖突探測的背景，假設(shè)兩架飛機處于同一邊上，第1 架飛機正在按照進近程序?qū)嵤┫陆?，? 架飛機由于操作失誤在同一邊實施起飛程序。兩機航向相對，即航向相差180°，由于終端區(qū)的飛機飛行狀態(tài)多變，所以探測時間縮減為1 min，假設(shè)這1 min 內(nèi)兩架飛機的速度改變量很小，即表速相同，都為300 km/h。飛機在終端區(qū)的飛行間隔標(biāo)準(zhǔn)為垂直間隔100 m，縱向間隔3 000 m，橫向間隔1 000 m，為提高預(yù)警概率，把橫向的間隔也擴大為3 000 m。

兩機飛行軌跡如圖13 所示，其P-T 曲線如圖14 所示。從圖中可以看出，這兩架飛機最初發(fā)生飛行沖突的概率是很低的，但是在最后階段卻突然升高，且發(fā)生沖突的可能性高達95%，此時管制員應(yīng)及時下令讓兩機進行規(guī)避，以免發(fā)生飛行沖突甚至空中相撞。改變兩機初始位置，再進行模擬實驗，檢驗是否還會發(fā)生飛行沖突，飛機軌跡預(yù)推如下頁圖15 所示。由圖可看出，1 min 后，兩機預(yù)推點的距離仍比較大，在1 min 之內(nèi)兩機發(fā)生沖突的概率始終為0?？梢钥闯觯饲闆r下兩機可正常進行上升或下降程序，不會發(fā)生沖突。

圖13 終端區(qū)飛行軌跡

圖14 終端區(qū)P-T 曲線

圖15 終端區(qū)內(nèi)改變初始位置的飛行軌跡

4.4 啟示與意義

從以上兩個不同區(qū)域的沖突探測研究中可以看出，蒙特卡羅法應(yīng)用在沖突探測概率估算中比較具有說服力，并且探測時間范圍比較廣，可以幫助管制指揮人員預(yù)知發(fā)生飛行沖突的可能性。對于民航而言，可以將這一研究方法與機載預(yù)警設(shè)備（TCAS）相結(jié)合，通過將兩種告警方法結(jié)合，以避免管制人員或者飛行人員因錯誤操作而造成飛行事故。同時，這兩種方法也能互相輔助，大大地增加了預(yù)警的成功率，有效降低虛警率。對于軍航而言，由于目前軍機上沒有安裝機載預(yù)警設(shè)備，那么，這種方法可以成為后期軍機改裝的一項課題，從而讓軍機也具備了自動預(yù)警功能。而且這種方法也能夠減輕指揮員的工作壓力，使得指揮員能夠提前對飛行員進行預(yù)警，能夠有更多的時間來進行動作規(guī)避，提高了飛機的存活率。

5 結(jié)論

1）出于飛行沖突探測目的，選擇采用隨機微分方程構(gòu)建適合的飛機位置預(yù)測模型，并通過飛行沖突探測仿真實例分析，證明了預(yù)測模型的有效性。

2）從真實案例中分別構(gòu)建出航路區(qū)與終端區(qū)的飛行模擬場景，基于所選擇的飛行沖突探測模型，通過蒙特卡羅法模擬計算飛行沖突的總體概率。仿真結(jié)果得出了較為準(zhǔn)確的總體飛行沖突概，也說明了蒙特卡羅法應(yīng)用于沖突探測研究的可行性，并獲得了啟示。

3）研究中只簡單地討論了風(fēng)的影響，下一步將考慮更多因素，從而使研究背景更加真實，更加貼近實際。