頻控陣陣列模型及參數(shù)分析*

王 博，謝軍偉，張 晶，葛佳昂

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710018）

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)移相器可實(shí)現(xiàn)波束控制更為靈活同時(shí)也更為高效的電掃描［1-2］，但相控陣的波束指向不存在距離維的目標(biāo)分辨能力。2006 年，Antonik 在雷達(dá)會(huì)議上提出頻控陣（Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA）的概念［3-4］。頻控陣通過(guò)在陣元間引入固定頻差，在無(wú)需移相器的情況下可形成距離-角度相關(guān)的時(shí)變波束指向，作為一種新體制的雷達(dá)具有廣闊的應(yīng)用價(jià)值，得到了廣泛和持續(xù)的研究［5-7］。本文系統(tǒng)梳理了頻控陣發(fā)射、發(fā)射-接收方向圖，以及非時(shí)變方向圖特性，此外對(duì)影響FDA 雷達(dá)性能的波束寬度和模糊函數(shù)參數(shù)展開(kāi)了理論推導(dǎo)和仿真分析。

1 FDA 模型

圖1 所示為頻控陣的基本結(jié)構(gòu)［8］。

圖1 頻控陣基本結(jié)構(gòu)

假設(shè)載波頻率為f0，則第n 個(gè)陣元輻射信號(hào)的頻率為：

窄帶條件下，各陣元發(fā)射信號(hào)可表示為：

2 FDA 方向圖

2.1 發(fā)射方向圖

當(dāng)t=0 s 且θ=0°時(shí)，可將陣列因子簡(jiǎn)化為：

由此可知，頻控陣的3-dB 距離分辨率可表示為：

頻控陣通過(guò)在陣元間引入固定頻差，在不需要移相器的情況下可以實(shí)現(xiàn)電掃描。實(shí)際上，這相當(dāng)于移相器相移量為0，各陣元等幅同向饋電的情況。實(shí)際中，需要在發(fā)射端依次接入相移量分別為的移相器，通過(guò)對(duì)相移量φ 的改變，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻控陣波束指向的控制。與相控陣相移量等于陣元間距離目標(biāo)的波程差不同，頻控陣的相移量是時(shí)間、角度以及距離的函數(shù)。接入移相器的陣列因子表示如下：

2.1.1 時(shí)間-距離-角度三維相關(guān)性［11］

與相控陣波束指向只具有角度相關(guān)性不同，頻控陣波束圖是時(shí)間、角度及距離的函數(shù)。圖2（a）～（c）仿真了FDA 陣列發(fā)射方向圖的距離-角度-時(shí)間相關(guān)特性。由圖2 可知FDA 方向圖具有距離角度二維相關(guān)性，這一特性在使頻控陣具有距離相關(guān)性干擾抑制能力的同時(shí)，其方向圖所固有的距離-角度耦合也會(huì)給頻控陣帶來(lái)新的波束控制問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，可通過(guò)在陣列中引入非線(xiàn)性頻差增量以及子陣結(jié)構(gòu)的劃分方式來(lái)實(shí)現(xiàn)FDA 方向圖的解耦。由圖2（a）～（c）可知，在一個(gè)脈沖周期內(nèi)，照射在目標(biāo)位置處的波束會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生角度和距離上的偏移，因此，經(jīng)二次反射回到達(dá)雷達(dá)接收機(jī)的回波能量較低，影響輸出信干噪比。這就需要在實(shí)現(xiàn)方向圖解耦的基礎(chǔ)上，對(duì)非時(shí)變FDA 波束形成技術(shù)展開(kāi)研究。

2.1.2 時(shí)間、距離和角度的周期性［12］

由式（9）可得頻控陣時(shí)間、距離角度周期性計(jì)算公式：

圖2 FDA 發(fā)射方向圖特性

由式（14）～式（16）可知，當(dāng)距離R 和角度θ 固定時(shí)，方向圖的最小周期為1/Δf；當(dāng)時(shí)間t 和角度θ固定時(shí)，方向圖的最小周期為c/Δf。圖2（d）～（f）分別仿真了頻控陣發(fā)射方向圖距離維與偏置頻率的關(guān)系，以及發(fā)射方向圖時(shí)間維與偏置頻率的關(guān)系。d/=0.5，則當(dāng)距離和時(shí)間分別固定在10 km，100 us時(shí)，波束關(guān)于sinθ 的周期為2，因此，在一個(gè)掃描周期內(nèi)，θ 的取值為［0°，180°］，如圖2（f）所示為頻控陣掃描關(guān)于角度的特性。

2.2 發(fā)射-接收雙程圖

文獻(xiàn)中FDA 方向圖特性的研究大多基于發(fā)射端，較少對(duì)接收方向圖展開(kāi)分析。采用如圖1 所示的陣列作為收發(fā)共型陣，信號(hào)在發(fā)射端經(jīng)賦相或加權(quán)后向空間輻射，經(jīng)目標(biāo)二次反射回接收陣列，在接收端通過(guò)采用不同的濾波方式可以構(gòu)成相應(yīng)的發(fā)射-接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并最終得到接收端的方向圖，而接收方向圖實(shí)際上就是發(fā)射-接收方向圖［13］。文獻(xiàn)［7］中提出了雙程方向圖的概念，文中所謂的雙程方向圖實(shí)際上是對(duì)于發(fā)射方向圖及接收方向圖所做的純數(shù)值運(yùn)算。當(dāng)發(fā)射方向圖、發(fā)射-接收方向圖在目標(biāo)點(diǎn)位置不聚焦的情況下，通過(guò)方向圖數(shù)學(xué)上的疊加效果對(duì)比，選擇較為理想的賦相方式。對(duì)式（3）中的發(fā)射信號(hào)加權(quán)使其到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)

經(jīng)目標(biāo)二次反射后被接收陣列陣元m 接收的信號(hào)形式為：

上式中，陣元m 接收的回波信號(hào)包含著發(fā)射陣列中所有陣元輻射的回波能量。通過(guò)在接收陣元之后接入不同的濾波器，可以將FDA 雷達(dá)接收信號(hào)的處理分為3 種不同的機(jī)制：第1 種處理機(jī)制稱(chēng)為帶限相干處理，實(shí)際上相當(dāng)于基于梳狀濾波器的FDA（FDA based on Frequency Filter，F(xiàn)DA-BFF）接收機(jī)結(jié)構(gòu)。通過(guò)窄帶濾波器在第m 通道中只濾出載頻為fm的信號(hào)：

第2 種處理機(jī)制稱(chēng)為全波段相干處理，這種處理機(jī)制通過(guò)對(duì)信號(hào)的重排得到的N×N 維矩陣，能夠同時(shí)對(duì)發(fā)射-接收方向圖發(fā)射端賦相、接收端加權(quán)，相當(dāng)于多輸入多輸出FDA（Frequency Diverse Array Based on Multiple-Input Multiple-Output，F(xiàn)DA-MIMO）接收機(jī)結(jié)構(gòu)。在每一個(gè)接收通道中通過(guò)N 個(gè)窄帶濾波器對(duì)接收到的所有信號(hào)進(jìn)行分離，對(duì)分離后的回波數(shù)據(jù)按接收通道進(jìn)行重排，得到數(shù)據(jù)大小為N×N 的信號(hào)，對(duì)重排后的信號(hào)進(jìn)行普通波束掃描：

第3 種處理機(jī)制稱(chēng)為全波段偽相干處理，采用帶通濾波器，在每一個(gè)接收通道接收所有發(fā)射通道的發(fā)射信號(hào)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行普通波束掃描：

全波段偽相干處理機(jī)制下的發(fā)射- 接收方向圖存在主瓣分裂的問(wèn)題，在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值較低。全波段偽相干處理實(shí)際上是頻控陣-相控陣（FDA-PRA）接收機(jī)結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)發(fā)射端賦相使得波束指向目標(biāo)，但對(duì)接收端的加權(quán)無(wú)法使得發(fā)射-接收方向圖在目標(biāo)點(diǎn)有效聚焦。圖3 和圖4 為帶限相干處理、全波段相干處理機(jī)制下的接收方向圖。部分仿真參數(shù)如表1 所示，頻偏為4.5 kHz，兩種機(jī)制下的方向圖在期望位置處都形成了大增益。

表1 FDA 雷達(dá)仿真參數(shù)

圖3 帶限相干處理機(jī)制發(fā)射接收方向圖

圖4 全波段相干處理機(jī)制發(fā)射接收方向圖

3 FDA 非時(shí)變方向圖

上述分析都是基于FDA 靜態(tài)方向圖展開(kāi)的，在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，頻控陣方向圖的時(shí)變特性會(huì)使主波束指向隨時(shí)間發(fā)生偏移。這就需要推導(dǎo)出一個(gè)時(shí)變的頻偏增量表達(dá)式，從而期望在脈沖周期內(nèi)形成非時(shí)變的波束照射目標(biāo)，最終改善因波束照射時(shí)間不足所導(dǎo)致的回波能量低的問(wèn)題，以利于后續(xù)的信號(hào)處理過(guò)程［14］。

上述分析是基于陣元間采用線(xiàn)性增量- 時(shí)變頻偏的方式進(jìn)行的，能夠在空間中形成非時(shí)變的波束指向，獲得回波能量的提高，但沒(méi)能消除FDA 方向圖中固有的距離-角度耦合，存在易于被干擾的問(wèn)題。文獻(xiàn)［15-16］提出的對(duì)數(shù)頻偏FDA（log-FDA）陣列結(jié)構(gòu)能夠消除方向圖耦合，但其波束在角度維上有較長(zhǎng)的拖尾，此外也不具備非時(shí)變的波束指向?；镜腇DA 陣列陣元間采用均勻線(xiàn)性固定頻偏，因其與陣元間距的線(xiàn)性遞增同步，而導(dǎo)致發(fā)射方向圖中存在著距離-角度耦合?；诜蔷€(xiàn)性頻偏的FDA 由于消除了這種同步，從而能夠?qū)崿F(xiàn)方向圖解耦，采用對(duì)數(shù)、立方函數(shù)、三角函數(shù)以及倒數(shù)等非線(xiàn)性增量形式的FDA 都具有一定的方向圖距離-角度解耦效能。

4 FDA 雷達(dá)波束寬度

在雷達(dá)參數(shù)中，波束寬度會(huì)對(duì)方向圖增益的大小產(chǎn)生直接影響，進(jìn)而影響陣列的掃描范圍、陣列孔徑等參數(shù)的限制條件。當(dāng)波束指向陣列法線(xiàn)方向時(shí)，與相控陣波束寬度θ0.5-PRA僅與陣元數(shù)、陣列孔徑及波長(zhǎng)相關(guān)不同，頻控陣的波束寬度還與頻偏、時(shí)間及目標(biāo)距離有關(guān)。由式（9）得歸一化的方向性函數(shù)：

5 FDA 雷達(dá)模糊函數(shù)

設(shè)圖1 中陣元n 的發(fā)射信號(hào)為：

5.1 帶限相干處理FDA 雷達(dá)模糊函數(shù)

則經(jīng)帶限相干處理的FDA 雷達(dá)模糊函數(shù)定義如下：

最終，經(jīng)帶限相干處理的FDA 雷達(dá)模糊函數(shù)表示如下：

5.2 FDA-MIMO 雷達(dá)模糊函數(shù)

根據(jù)式（20）和式（30）得經(jīng)帶限相干處理的M 組復(fù)合信號(hào)分別經(jīng)過(guò)匹配濾波器的輸出后疊加可得：

則經(jīng)全波段相干處理的FDA 雷達(dá)亦即FDA-MIMO 雷達(dá)的模糊函數(shù)定義如下：

經(jīng)過(guò)類(lèi)似化簡(jiǎn)，最終得FDA-MIMO 雷達(dá)模糊函數(shù)表示如下：

6 仿真驗(yàn)證

仿真1：正弦頻偏增量FDA 接收方向圖分析

圖5 各結(jié)構(gòu)發(fā)射接收雙程方向圖

仿真2：FDA 非時(shí)變方向圖特性分析

由圖6（a）～（b）可知，固定距離參數(shù)時(shí)，僅在目標(biāo)角度上可以形成主波束照射；固定角度參數(shù)時(shí)，指向目標(biāo)距離位置的波束不會(huì)隨時(shí)間偏移。圖6（c）～（h）仿真了不同時(shí)刻下的方向圖距離-角度關(guān)系，不同時(shí)刻下發(fā)射能量始終照射在目標(biāo)位置，能夠有效增強(qiáng)回波能量，但是采用基于線(xiàn)性增量方式的目標(biāo)參數(shù)相關(guān)-時(shí)變頻偏設(shè)置，方向圖中仍然會(huì)存在著距離-角度耦合，存在易于被干擾的問(wèn)題。

圖6 FDA 非時(shí)變方向圖特性

仿真3：FDA 波束寬度變化特性

FDA 波束寬度會(huì)隨著掃描角的增大而展寬，進(jìn)而導(dǎo)致增益的下降。除了角度的影響之外，距離、頻偏以及時(shí)間也會(huì)對(duì)波束寬度產(chǎn)生影響。考慮時(shí)間變化的情況，在上述對(duì)線(xiàn)性增量-時(shí)變頻偏的方向圖分析中，圖中仿真了的方向圖隨時(shí)間的變化，隨著時(shí)刻取值的增大，波束會(huì)明顯展寬。

圖7 頻偏和距離對(duì)基本FDA 波束寬度的影響

取f0=10 GHz，陣元間距d=c0/（2f0）。圖7 仿真分析了固定t=0 s，頻偏和距離對(duì)基本FDA 波束寬度的影響。圖7（a）為t=0 s，Δf=3 kHz 時(shí)的FDA 方向圖，由圖中可知在0 km～50 km 的距離內(nèi)，F(xiàn)DA 的波束隨著距離的增加而展寬。圖中50 km～100 km 距離上的波束實(shí)際上是由于FDA 方向圖的周期特性產(chǎn)生的，由式（14）及仿真條件知本例中FDA 方向圖在距離上的重復(fù)周期為100 km。圖7（b）為t=0 s，Δf=6 kHz 時(shí)的FDA 方向圖，方向圖距離維的周期減小為圖7（a）的一半，在0 km～25 km 的距離內(nèi)，F(xiàn)DA的波束寬度隨著距離的增加而明顯增加。圖8 仿真了目標(biāo)位于（50 km，30°），固定t=0 s，Δf 對(duì)FDA 波束寬度的影響。隨著頻偏的增加，在方向圖的一個(gè)距離周期內(nèi)，波束寬度隨距離增加的展寬變化逐漸減緩。

圖8 頻偏對(duì)FDA 波束寬度的影響

7 結(jié)論

頻控陣?yán)走_(dá)能夠產(chǎn)生距離-角度-時(shí)間相關(guān)波束，在雷達(dá)目標(biāo)的距離-方位角聯(lián)合估計(jì)、射頻隱身以及前視探測(cè)與成像等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。本文重點(diǎn)對(duì)頻控陣陣列模型及方向圖特性進(jìn)行分析，此外對(duì)影響頻控陣?yán)走_(dá)性能的重要參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)分析。