距離冪次反比法在礦點品位估算中的運用

任碧琦，李榕楠，夏愷臨，沙詩萌

（遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

礦床品位及其空間分布是對礦床進行技術(shù)評價、可行性研究、礦山設(shè)計開采的基礎(chǔ)，是礦山投資決策、生產(chǎn)管理的重要依據(jù)[1]。礦石出礦品位是配礦工作的基礎(chǔ)參數(shù)，國內(nèi)大部分礦山完成出礦點品位的預(yù)測采用的平均系數(shù)法雖便操作計算量小，但具有局限性，有時估算出礦石的品位不準(zhǔn)確，礦石質(zhì)量控制效果并不理想，供礦品質(zhì)難以達到穩(wěn)定，對選礦工藝流程造成較大影響。

針對這一現(xiàn)象，可以采用地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域中常用距離冪次反比法代替平均系數(shù)法。相比平均系數(shù)法，距離冪次反比法引入預(yù)估點品位的影響與距離相關(guān)，距離越近影響越大，反之影響較小[2]。近些年，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，GIS技術(shù)、三維地質(zhì)建模技術(shù)和三維可視化技術(shù)在礦產(chǎn)資源勘探中應(yīng)用越來越廣泛[3]，實現(xiàn)了礦床分析與資源勘探的自動化、智能化、可視化。結(jié)合礦山采場的工程實例，以距離冪次反比法為基礎(chǔ)，對其品位進行估算。

1 距離冪次反比法

距離冪次反比法為空間內(nèi)值法，基于空間距離進行相關(guān)計算，即權(quán)重計算。此方法的基本流程如下：以觀測點中心為原點，最小配礦單元的范圍大小相同的區(qū)域作為估值區(qū)域，確定每個探測孔與觀測點中心的距離，采用距離冪反比公式計算估值區(qū)域品位。距離冪次反比法示意圖及公式如下：

圖1 距離冪次反比法示意圖

（式中：Z為配礦單元中心點的品位，di為配礦單元中第i個炮孔的距中心點的距離，gi為第i個炮孔的礦石品位，m為冪指數(shù)。）

距離冪次反比法在利用樣本信息對未采樣點進行估值的過程中,比較充分、恰當(dāng)?shù)乩昧藰狱c與待估點的距離即采樣點與待估點之間的空間位置信息，適用于礦點品位估算。

2 基于粒子群算法（PSO算法）確定最優(yōu)冪次

距離冪次反比法中的冪指數(shù)m，預(yù)估不同的礦體時取值不同。實用時將m視為常數(shù)，這種取值方法具有很多缺點，強制性認為地質(zhì)變量各向同性，會出現(xiàn)了低精度品位估計的狀況。不同情況下控制點對待估點的品位估計影響不同，離待估點越近，控制點對待估點的品位估計影響越大，反之影響越小，控制點的位置方向不同，其對待估點品位估計的影響也不同。人工確定這種函數(shù)形式十分困難，粒子群算法（PSO算法）恰好提供了完成這一工作的技術(shù)方法。在距離冪次反比法中的冪次確定中，各控制點距離中心的位置對中心點的品位值影響隨著距離的增大呈現(xiàn)近似正相關(guān)，所處位置的距離也有影響，故利用PSO算法進行求解非常適合最優(yōu)冪次的求解。

粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。設(shè)d維空間種群規(guī)模為p，xt為粒子t所在的位置，其表示由粒子群算法得到的序列號向量，vt為粒子t的飛行速度,算法經(jīng)過k次迭代后全局和粒子個體的最優(yōu)位置。算法在實現(xiàn)過程中通過斷不迭代更新實現(xiàn)最優(yōu)匹配序列的搜索，其過程為：

（式中：k—當(dāng)前迭代數(shù)；w—慣性因子；c1和c2—算法優(yōu)化的學(xué)習(xí)因子；r1和r2在迭代過程中在［0，1］內(nèi)隨機取值。）

圖1 粒子群算法示意圖

粒子群算法所需的參數(shù)調(diào)節(jié)較少，具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點，能夠為距離冪次反比法提供最優(yōu)冪次。

3 實驗與分析

為驗證PSO算法及距離冪次估計法較于平均估計法在礦點品位估計中更為可行，選取了8個試驗礦點取值塊段進行試驗，試驗步驟如下。

3.1 確定PSO算法的參數(shù)

各參數(shù)設(shè)置如下：

表1 算法參數(shù)設(shè)置表

3.2 運用PSO算法確定距離冪次反比法的最優(yōu)次冪

首先對8個試驗塊段及其各控制點依次進行編號，測出各塊段中各控制點的品位與其距離中心點的距離di。例：一號塊各控制點段信息如表2。

表2 一號塊段品位表

其次采用PSO算法確定距離冪次反比中的冪次問題。實驗共進行1000次迭代計算。在本問題中粒子的適應(yīng)值函數(shù)可定義為預(yù)估點與實測點的差值平方。

（式中：g為點位實測品位，gi為控制點i的品位估計值,m取f(x)的最小值。）

確定滿足該函數(shù)值最小時為函數(shù)的最優(yōu)解，及最優(yōu)冪次m。

3.3 運用兩種方法估算品位值

運用平均系數(shù)法和PSO法距離冪次反比法對控制點的品位進行計算估計，并與實際控制點品位進行比較，作出計算結(jié)果表和計算結(jié)果對比圖。

平均系數(shù)法公式為：（式中：品位g品位為平均品位，Gi為各炮孔礦石品位。）

表3 計算結(jié)果表

圖2 計算結(jié)果對比圖

3.4 實驗分析

兩種方法對比結(jié)果如表3所示，通過圖像進行誤差分析發(fā)現(xiàn)，相比平均系數(shù)法，8組數(shù)據(jù)中PSO算法、距離冪次反比法計算的估計品位值均更接近控制點取樣的品位值的實際數(shù)據(jù)，具有可行性，但個別點位的誤差仍然較大。

4 結(jié)論

粒子群算法計算得出的最優(yōu)次冪具有良好的預(yù)測性，此方法適用于距離冪次反比法中冪次值的確認。粒子群算法和距離冪次反比法能夠較平均系數(shù)法更準(zhǔn)確地估計礦點品位。粒子群算法及距離冪次反比法適用于估計礦點品位，并能提升出礦品位值的計算精度，從而合理研究配礦方法，降低品位波動，降低生產(chǎn)成本。