數(shù)學(xué)常態(tài)課效率提升途徑探微

許建山

摘? 要：數(shù)學(xué)常態(tài)課如何提升課堂的效率，是我們廣大一線教師非常關(guān)心也是不斷探索的問題。教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合、題目變式、知識樹的繪制，能有效提升課堂45分鐘的效率，幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：常態(tài)課;途徑;課堂效率

新課程改革以來，“減負(fù)增效”已經(jīng)成了我們每一位教育工作者的共識，我們一直追求“減負(fù)增效”，希望教師跳入題海，學(xué)生跳出題海，可是效果差強(qiáng)人意。于是在一線教學(xué)中，為了達(dá)到增效的目的，很多老師又帶著學(xué)生一起跳入題海，通過加班加點(diǎn)，增加訓(xùn)練量來達(dá)到目的。筆者在平時的數(shù)學(xué)聽課時，深切地感受到，作為一節(jié)數(shù)學(xué)常態(tài)課，還是要在課堂45分鐘內(nèi)找方法，覓途徑，努力提升課堂教學(xué)效率。

日常教學(xué)中，我們到底應(yīng)該如何才能提升課堂效率呢？

一、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，形成知識表象

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合萬般好，隔裂分家萬事休?！睆乃脑捴?，我們強(qiáng)烈地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。在初中數(shù)學(xué)中，我們研究的主要對象就是數(shù)與形，數(shù)與形彼此聯(lián)系，相輔相成，可以“以數(shù)解形”，也可以“以形助數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成階梯能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的最有效、最經(jīng)濟(jì)的方法，更是提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。這一點(diǎn)，在九年級函數(shù)教學(xué)特別是反比例函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與能力提升中體現(xiàn)得尤為明顯。

在反比例函數(shù)知識點(diǎn)教學(xué)過程中，我們明確了反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，對于k的取值和函數(shù)圖像的位置關(guān)系，學(xué)生在沒有建立起數(shù)形結(jié)合的關(guān)系時，理解和判斷起來就非常困難，課堂效率也難以得到提高。如何進(jìn)行數(shù)形結(jié)合呢？

首先，將反比例函數(shù)表達(dá)式變化形式：

接著，討論x和y的取值與k值得關(guān)系，確定反比例函數(shù)的圖像位置。

當(dāng)k>0時，x、y同號，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，如圖1.

當(dāng)k<0時，x、y異號，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，如圖2.

最后，結(jié)合圖像，讓學(xué)生明白，當(dāng)k>0時，x、y同號，x、y的取值范圍在數(shù)軸的位置，由此構(gòu)成的范圍為一、三象限;同理，當(dāng)k<0時，x、y異號，x、y的值在數(shù)軸的位置，由此構(gòu)成的范圍在二、四象限。

通過分析k的取值，確定反比例函數(shù)的圖像位置，通過反比例函數(shù)圖像的位置，確定k的取值范圍。這樣，在學(xué)生頭腦里就能牢固建立起數(shù)與形的關(guān)系，對理解和掌握函數(shù)知識，判斷圖像位置，有非常好的幫助，學(xué)生能根據(jù)圖像，很直觀地判斷k的取值，也能根據(jù)k的取值，迅速判斷出函數(shù)圖像的位置。

二、一題多變，拓展思維，提升效率。

課堂教學(xué)中，為節(jié)省時間，提高效率，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題變式研究。研究過程中，抓住原題中不變的本質(zhì)，觀察習(xí)題中“變”的現(xiàn)象，從而在習(xí)題的理解過程中探索規(guī)律，拓展能力。習(xí)題的變式可以從一題多解、一題多變、一題多問入手，堅持原題，改變條件，增加提問，讓學(xué)生在題目變化的過程中提升思維品質(zhì)，靈活運(yùn)用知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

仍然以反比例函數(shù)為例：

如圖3，在直角坐標(biāo)系中，RtΔAOB的面積為3，求反比例函數(shù)的表達(dá)式。

解題的過程是：

解：設(shè)點(diǎn)A（a? b）

將A帶入中，得到：

在學(xué)生完全理解本題并且正確解題的基礎(chǔ)上，我們可以隨即將問題進(jìn)行變式：如圖4，RtΔAOB在第四象限，請求反比例函數(shù)的表達(dá)式。

學(xué)生應(yīng)該得到的解題過程是：

解：設(shè)點(diǎn)A（a? b）

同樣的方式，函數(shù)的圖像還可能在其他象限，解題的過程又稍有變化，學(xué)生可以抓住本題中不變的內(nèi)容，分析變化的內(nèi)容，反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，教師課堂設(shè)置的容量會大大提升，學(xué)生訓(xùn)練的機(jī)會會明顯增加，在變式的訓(xùn)練中掌握知識，形成能力，有效的提升了課堂的效率

在此過程中，教師應(yīng)該著力于創(chuàng)設(shè)思維的情景，提出帶有啟發(fā)性的問題，隨時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的興奮點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到有效地激發(fā)，學(xué)習(xí)效果好，課堂效率會明顯提升。

三、緊扣知識點(diǎn)，形成知識樹。

提高課堂教學(xué)質(zhì)量既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的歸宿點(diǎn)。在每個章節(jié)每個知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，教師要有意識地教育和引導(dǎo)學(xué)生扣住知識點(diǎn)，理順知識點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，繪制知識樹。知識樹的繪制，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升都有著重要的意義。

知識樹非常形象，非常直觀，學(xué)生掌握起來容易，操作起來簡單，更重要的是對學(xué)生掌握新的知識和鞏固知識有著很大幫助，有利于學(xué)生就某一知識點(diǎn)建立起一套完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。它能使零亂的相對單一的知識點(diǎn)連接成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)狀的知識體系，方便于學(xué)生理解和掌握。

知識樹的類型眾多，有知識點(diǎn)知識樹，章節(jié)、單元知識樹，課本知識樹等，知識樹的繪制方法多樣，有樹狀式、提綱式、梯形式、表格式、網(wǎng)絡(luò)式、框圖式等。教學(xué)中，我們最常用的方法是樹狀式，因?yàn)檫@種繪制方法繪制出來的知識樹最直觀，有美感，學(xué)生喜聞樂見，更樂于參與到繪制過程中去。

我們?nèi)匀灰苑幢壤瘮?shù)為例，繪制一張知識樹。

反比例函數(shù)的知識點(diǎn)主要有：反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式、性質(zhì)、K的意義、圖像以及應(yīng)用，據(jù)此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生繪制一張反比例函數(shù)的知識樹。

知識樹的繪制，學(xué)生對章節(jié)知識能一目了然，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)起來非常方便。魏書生曾經(jīng)說過，繪制知識樹，實(shí)際上就是繪制一張知識地圖，有了這張圖，我們在知識的原野上馳騁時才少走彎路，不會迷路。實(shí)踐證明，教師在教學(xué)中幫助并引導(dǎo)學(xué)生繪制知識樹，學(xué)生學(xué)習(xí)起來輕松便捷，課堂效率會得到明顯提升。

數(shù)學(xué)的常態(tài)課，追求教學(xué)質(zhì)量，提升課堂效益是王道。教學(xué)過程中，我們教師要不斷探索，不斷思考，大膽實(shí)踐，努力尋找更多的提升課堂效益的方法和途徑，真正做到“減負(fù)增效”。