類鋰等電子序列(Z=31～40)2p態(tài)能量的理論計算

胡木宏， 田洪澤， 徐恩慧， 劉博文， 洪許海

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院， 遼寧 大連 116029)

宇宙的絕大部分是由高離化物質(zhì)構(gòu)成的,由于它們在地球上極為罕見以及大氣對X射線較強(qiáng)的吸收，通過觀測宇宙光源很難獲得高離化物質(zhì)結(jié)構(gòu)的信息，所以高離化物質(zhì)的研究一直存在局限性.近年來，高離化原子體系制備技術(shù)的迅速發(fā)展，為高離化原子體系的研究奠定了實驗基礎(chǔ)，而且為了解未知的宇宙提供了實驗平臺.另外，高離化原子體系的研究可以為相關(guān)學(xué)科提供基本的理論數(shù)據(jù)，例如凝聚態(tài)物理、能源科學(xué)、量子計算、生物科學(xué)和醫(yī)學(xué)等.因此，關(guān)于高離化原子體系結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和行為的研究成為原子物理學(xué)的熱點(diǎn)之一.

在整個位形空間，高離化原子體系的波函數(shù)與中性原子的波函數(shù)具有不同的行為趨勢，隨著核電荷數(shù)的增加，高離化原子體系的波函數(shù)迅速向小r處收縮，例如類氫U91+離子的平均半徑比氫原子的平均半徑縮小了近100倍.原子(或離子)體系波函數(shù)空間位形的變化決定體系的基本物理性質(zhì)[1]，波函數(shù)向近核區(qū)域的急劇收縮行為表明體系中的各種物理作用強(qiáng)弱發(fā)生了變化，使得體系的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)隨之發(fā)生了變化.另外，由于各種物理作用強(qiáng)弱的改變，角動量耦合方式逐漸由庫侖作用占主導(dǎo)地位的LS耦合向自旋-軌道相互作用占主導(dǎo)地位的JJ耦合過渡，原有的躍遷選擇定則不再適用，需要建立新的躍遷選擇定則.因此，對高離化原子體系進(jìn)行等電子序列的理論研究可以從光譜方面進(jìn)一步檢驗波函數(shù)的品質(zhì)，為能級結(jié)構(gòu)和光譜特性的研究提供更加準(zhǔn)確有效的基本數(shù)據(jù).

1 理論方法

類鋰體系是具有“1s2-core+nl”結(jié)構(gòu)的三電子體系，本文利用多組態(tài)相互作用方法構(gòu)建體系的波函數(shù)：獨(dú)立的原子實波函數(shù)與價電子Slater軌道線性疊加相乘后描述價電子效應(yīng)；足夠好的CI波函數(shù)描述體系中的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)和原子實遲豫效應(yīng)，由此得到體系的波函數(shù)[2-3]：

(1)

其中，A是反對稱算符；Φ1s1s是1s2-core波函數(shù)，表達(dá)式為

(2)

波函數(shù)表達(dá)式確定后，利用Ritz變分原理，得到體系的非相對論能量：

(3)

其中，〈H0〉是三電子體系的非相對論Hamiltonian算符：

(4)

對于高離化原子體系而言，核電荷數(shù)越大，原子軌道相對論效應(yīng)越強(qiáng)烈，為了得到精確的計算結(jié)果，必須考慮相對論效應(yīng)對體系能級的影響，本文主要考慮多項修正中的一階修正，相應(yīng)的Hamiltonian算符為[4]

H′=H1+H2+H3+H4.

(5)

其中，H1是由電子質(zhì)量隨速度會發(fā)生改變引起的電子動能項：

(5-1)

H2是源于電子的相對論感生電矩或電子的相對論非定域性的達(dá)爾文項：

(5-2)

H3是電子自旋磁矩與自旋磁矩的相互作用的電子-電子接觸項：

(5-3)

H4是由電子軌道磁矩之間的相互作用導(dǎo)致軌道-軌道相互作用項：

(5-4)

用微擾理論得到體系總能量的一級相對論修正：

ΔE1-order=〈Ψ|H′|Ψ〉=〈Ψ|H1+H2+H3+H4|Ψ〉.

(6)

考慮一級相對論修正后，體系能量為

Etot=Enon+ΔE1-order.

(7)

2 結(jié)果與討論

在波函數(shù)構(gòu)造中，各分波和項數(shù)的選擇基于如下的物理分析：對于2p電子，有效勢能中的離心項不為零，電子徑向波函數(shù)向大r處輕微偏移，電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)減弱.因此，在實際的計算中，等電子序列的原子實波函數(shù)選取7個分波共222項.“core + 2p”部分為10項，描述價電子和原子實之間關(guān)聯(lián)效應(yīng)的CI波函數(shù)為 17 個分波969 項.表1給出了Ga28+離子1s2原子實和1s22p激發(fā)態(tài)的波函數(shù)，可以看出，由于預(yù)先確定了原子實波函數(shù)， Ga28+離子的久期方程總維數(shù)由傳統(tǒng)的2 967×2 967降為 979×979，減少了計算量的同時避免了因基函系項數(shù)過多而引起的計算不穩(wěn)定性.另外，從表1中也可以看出本文構(gòu)造的波函數(shù)在能量計算中收斂速度非?？?，清晰地描述了各部分電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)對能量的貢獻(xiàn)情況，這也是本文波函數(shù)構(gòu)造法的優(yōu)越之處.

表1 Ga28+離子1s2原子實及1s22p激發(fā)態(tài)波函數(shù)

注:*表示2個電子自旋耦合成三重態(tài)后的再耦合分波

表2給出了類鋰體系(Z=31～40)2p態(tài)的非相對論能量，表中還給出其他理論方法的計算結(jié)果，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的數(shù)據(jù)符合得非常好，有效數(shù)字相互符合到6～7位，最大差值僅為-0.000 094 17 a.u.

表2 類鋰體系(Z=31～40)1s22p激發(fā)態(tài)的非相對論能量

表3給出了本文計算的一級相對論修正結(jié)果.可以看出，在一級修正中，電子動能項〈H1〉 和達(dá)爾文項〈H2〉對能量的貢獻(xiàn)最大，軌道-軌道相互作用項〈H4〉對能量的貢獻(xiàn)最小.圖1給出了類鋰等電子序列(Z=31～40)1s22p激發(fā)態(tài)相對論各修正項的結(jié)果，通過比較可以清楚地看到，隨著核電荷數(shù)的增大，電子動能項和達(dá)爾文項對體系能級影響逐漸增強(qiáng)，對核電荷數(shù)Z的變化比較敏感；而電子-電子接觸項〈H3〉與軌道-軌道相互作用項〈H4〉對核電荷數(shù)Z沒有明顯的依賴行為，變化比較緩慢.另外，考慮了上述修正后，相對論效應(yīng)對體系能級的影響變化比較明顯，例如Ga28+(Z=31)離子，相對論效應(yīng)對能量的貢獻(xiàn)為1.156%，而在Zr37+(Z=40)離子中貢獻(xiàn)增大到了1.928%，由此可見，實現(xiàn)高離化體系能級結(jié)構(gòu)的高精度理論計算，相對論效應(yīng)的影響不容忽視.

表3 類鋰體系(Z=31～40)1s22p激發(fā)態(tài)的一級相對論修正和總能量

圖1 類鋰體系(Z=31～40)1s22p態(tài)的一級相對論修正

3 總 結(jié)

本文采用多組態(tài)方法構(gòu)造了類鋰等電子序列(Z=31～40)2p態(tài)的波函數(shù)后計算了體系的非相對論能量，得到的結(jié)果與已有數(shù)據(jù)符合的很好.然后，利用微擾理論計算了能級的一級相對論修正，完成了體系能級的高精度理論計算.計算結(jié)果表明，隨著核電荷數(shù)Z的增大，相對論效應(yīng)對等電子序列能級影響逐漸增強(qiáng).結(jié)果表明，多組態(tài)方法構(gòu)造的類鋰等電子序列波函數(shù)準(zhǔn)確可靠，不僅適用于離化度較低的原子體系[6-8]，而且也適用于離化度較高的原子體系，利用本文構(gòu)造的波函數(shù)可以進(jìn)一步完成高離化類鋰等電子序列較高激發(fā)態(tài)能級結(jié)構(gòu)和光譜特性的理論研究.