數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)

葉宇樺

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的，包括數(shù)字運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、直觀想象、數(shù)字抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模六個(gè)方面。新課標(biāo)指出，通過(guò)高中數(shù)字課程學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)，教材是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。因此，教師要深入研究教材，精心備課。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課為2019人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章8.4.2“空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”第一課時(shí)的內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)空間中直線、平面平行和垂直的基礎(chǔ)。高考中，立體幾何往往以一道或者兩道小題和一道解答題的形式進(jìn)行考核。因此，本節(jié)課的內(nèi)容無(wú)論是對(duì)于發(fā)展學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)，還是對(duì)于高考考核，都具有十分重要的地位。

二、學(xué)情分析

通過(guò)感知現(xiàn)實(shí)生活中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系和前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一定的認(rèn)識(shí)。但相應(yīng)的知識(shí)沒(méi)有較為完整的總結(jié)，對(duì)直觀圖具有畏懼心理，直觀圖與空間幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化存在一定的困難。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示;

過(guò)程與方法目標(biāo)：直觀感知現(xiàn)實(shí)生活中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，抽象出其中的幾何關(guān)系，體會(huì)直觀畫(huà)法;

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感知用數(shù)字的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.知識(shí)回顧，問(wèn)題導(dǎo)入

問(wèn)題1：觀察我們身處的教室，思考空間中點(diǎn)、直線、平面之間有哪些位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，如點(diǎn)在直線上、直線在平面內(nèi)、兩個(gè)平面平行或者相交等等，觀察現(xiàn)實(shí)生活中的事物，并抽象出其中的幾何關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。

問(wèn)題2：你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體中的頂點(diǎn)、棱所在的直線和面對(duì)應(yīng)的平面之間的位置關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：利用課本“觀察”提出的問(wèn)題，從具體到抽象，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，獨(dú)立思考解決問(wèn)題的方法。

2.小組討論，探索新知

這一環(huán)節(jié)由學(xué)生小組討論后總結(jié)匯報(bào)。

（1）空間中直線與直線的位置關(guān)系

生1：我們之前學(xué)過(guò)直線與直線可以是相交，也可以是平行。如圖1的AB和BC是相交的，AD和BC是平行的。但是，我們發(fā)現(xiàn)AB和CC1既不相交也不平行。

師：現(xiàn)實(shí)生活中有這樣的情況嗎？

生2：我們教室里面就有：如黑板下沿所在的直線和天花板縱向的梁所在的直線，它們既不相交也不平行。

師：非常好。其實(shí)我們生活中處處有數(shù)學(xué)。前面學(xué)習(xí)了基本事實(shí)2及其3個(gè)推理，知道相交直線和平行直線都是共面的直線。圖1中的AB和CC1共面嗎？

生3：無(wú)論怎么畫(huà)都不能將它們放到同一個(gè)平面內(nèi)。

師：是的。這就是異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。你能舉出更多現(xiàn)實(shí)生活中的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的情境，造成認(rèn)知“困惑”，引導(dǎo)學(xué)生抽象概況出異面直線的定義，完善對(duì)空間中直線與直線的位置關(guān)系的認(rèn)知。教師通過(guò)圖片展示生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生借助平面襯托畫(huà)出異面直線（圖2），并利用GGB進(jìn)一步抽象出直觀圖，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力。

（2）空間中直線與平面的位置關(guān)系

生4：圖1中直線A1B1與平面ABCD平行，直線A1B1與平面BCC1B1相交。

師：你是怎么判斷直線與平面平行，直線與平面相交的呢？

生4：根據(jù)初中的知識(shí)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)，相交有一個(gè)公共點(diǎn)。

生5：除了沒(méi)有公共點(diǎn)和有一個(gè)公共點(diǎn)，還有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)的情況，即直線在平面內(nèi)。

師：是的。通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判斷出直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。如何用直觀圖表示這些位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探索解決問(wèn)題的方法，注重知識(shí)的抽象概況，利用多媒體投影學(xué)生畫(huà)的直觀圖，通過(guò)作圖加深對(duì)知識(shí)的理解。

（3）空間中平面與平面的位置關(guān)系

生6：圖1中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行，平面ABCD與ADD1A1相交。

師：如何判斷兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系？

生6：我認(rèn)為，兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面平行;根據(jù)基本事實(shí)3，兩個(gè)平面想交，則有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系已有一定的認(rèn)識(shí)，只需引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理、抽象概括出知識(shí)即可。

2.4空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其表示

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行自我總結(jié)，形成文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相一致的知識(shí)體系。

3.例題講解，學(xué)以致用

利用多媒體呈現(xiàn)課本例題（圖3圖4），要求學(xué)生自主完成，數(shù)碼展臺(tái)投影學(xué)生的解題過(guò)程，現(xiàn)場(chǎng)批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決出現(xiàn)的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

4.課題小結(jié)，知識(shí)回放

以提問(wèn)的方式由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回放，總結(jié)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，如表1。

五、教學(xué)反思

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是時(shí)代的要求，數(shù)學(xué)在個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮不可替代的作用。本節(jié)課始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)環(huán)境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成，通過(guò)抽象概況把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，努力提高課堂教學(xué)的有效性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。由于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂整合能力有限，本節(jié)課還有待完善的地方。