基于STBC的混沌MIMO雷達(dá)的信號(hào)處理研究＊

0 引 言

MIMO（multiple input multiple output）通信系統(tǒng)可以克服無線信道衰落效應(yīng)，對(duì)于獨(dú)立的多徑衰落，MIMO通信接收機(jī)的平均信噪比幾乎保持不變．受此啟發(fā)，2004年美國學(xué)者Fishler等首次提出 MIMO雷達(dá)的概念［1］．MIMO雷達(dá)使用多個(gè)發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射獨(dú)立的信號(hào)波形照射目標(biāo)，并使用多個(gè)接收天線接收目標(biāo)反射的信號(hào)．因此對(duì)目標(biāo)的RCS（雷達(dá)散射面積）起伏不敏感［2］．此外，MIMO雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)靈活的發(fā)射分集設(shè)計(jì)［3－4］，具有高 分 辨 率 的 空 間 譜 估 計(jì) 性 能［5］．MIMO雷達(dá)在布陣上主要分兩大類：緊湊型和分布式［6］．緊湊型的分布類似于相控陣?yán)走_(dá)，通過發(fā)射正交信號(hào)，采用低增益的寬波束照射探測空域，大大提高目標(biāo)的檢測能力，因而不同于屬于傳統(tǒng)意義上的相控陣?yán)走_(dá)；而分布式則相當(dāng)于多基地雷達(dá)，利用多個(gè)不同方位的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，較好地克服了目標(biāo)RCS的角閃爍所帶來的性能損失，獲得較大的空間分集增益，能夠根據(jù)多普勒頻移解決慢目標(biāo)的檢測問題，而且能夠克服帶寬的限制實(shí)現(xiàn)更高精度的目標(biāo)定位．從目前研究情況來看，大多假設(shè)MIMO雷達(dá)發(fā)射天線是稀疏布陣．尋求一種優(yōu)化的MIMO雷達(dá)的收發(fā)分布，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可進(jìn)一步提高它的檢測性能．

目前很多學(xué)者對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射的正交信號(hào)進(jìn)行了研究和設(shè)計(jì)，都在研究如何形成相互正交的波形．已經(jīng)提出來作為MIMO雷達(dá)發(fā)射的波形有：多相碼，OFDM，正交跳頻編碼，BPSK，正交頻分LFM，Costas碼，隨機(jī)序列碼，正交恒包絡(luò)OFDM 波形設(shè)計(jì)［7］，OFDM－LFM，混沌調(diào)頻信號(hào)等．然而能夠做到嚴(yán)格意義的正交比較困難，本文將MIMO通信中的STBC編碼應(yīng)用于雷達(dá)中，主要提出了使用超寬帶混沌信號(hào)作為發(fā)射的波形，再由STBC形成嚴(yán)格意義上的正交波形，并設(shè)計(jì)了在接收端使用相關(guān)處理方法，最后根據(jù)整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)，推導(dǎo)出了其目標(biāo)檢測的公式．

1 超寬帶混沌信號(hào)的STBC編碼原理

以較為簡單2X1正交空時(shí)分組碼為例，它采用2根發(fā)射天線和1根接收天線，其發(fā)射矩陣為即在第一個(gè)發(fā)射周期中，信號(hào)S1和S2同時(shí)從天線1和2發(fā)射．在第二個(gè)發(fā)射周期中，信號(hào)－從天線1發(fā)射，而從天線2發(fā)射出去．其中：和分別為S1和S2的復(fù)共軛，而對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)就是它本身．發(fā)射信號(hào)的矩陣滿足：

滿足正交特性，所以從2根天線上發(fā)送出去的信號(hào)是嚴(yán)格正交的［8］．這是最簡單的發(fā)射天線為2的情況，S為2×2的正交方陣，對(duì)于實(shí)正交設(shè)計(jì)而言，并非可以任意選取發(fā)射天線數(shù)．

對(duì)于發(fā)射信號(hào)為方陣時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)射天線數(shù) M＝2，4，8，實(shí)正交設(shè)計(jì)才存在［9］．

該理論對(duì)于設(shè)計(jì)空時(shí)編碼的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)具有一定的指導(dǎo)意義，在M 為方陣時(shí)，其正交設(shè)計(jì)并不惟一．也可以對(duì)實(shí)正交矩陣的設(shè)計(jì)進(jìn)行推廣，如果發(fā)射矩陣不限于方陣，同樣也可以構(gòu)造出任何發(fā)射數(shù)的實(shí)空時(shí)分組碼，且滿速率和時(shí)延最優(yōu)．

現(xiàn)將這一理論用于2×2的雷達(dá)系統(tǒng)中．

二相編碼雷達(dá)信號(hào)因具有截獲概率低、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因而獲得了廣泛應(yīng)用．同時(shí)由于混沌信號(hào)具有類隨機(jī)和對(duì)初值敏感、易于產(chǎn)生的特性，在此，選用混沌量化處理后的信號(hào)作為二相碼，碼長的選取更具靈活性，同時(shí)也增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性．依靠二相混沌序列碼對(duì)寬發(fā)射脈沖進(jìn)行調(diào)制，在接收端通過匹配濾波可以得到高的距離和速度分辨力．

首先使用Logistic混沌映射產(chǎn)生混沌二相碼［10］．

Logistic映射的迭代表達(dá)式為

選取Lyapunov指數(shù)大的序列，在產(chǎn)生了1 000個(gè)序列之后，選取N（N＝20）個(gè)，求其均值E，再進(jìn)行量化處理，規(guī)則如下：

在Matlab軟件環(huán)境下，經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，選取了下面的這組序列，雖然不是最優(yōu)的，但該序列具有較好的自相關(guān)特性．

則天線1在前2個(gè)周期T內(nèi)發(fā)射的信號(hào)為：

根據(jù)空時(shí)編碼的構(gòu)造原理，則另一個(gè)發(fā)射天線的二相碼為

下面采用沖擊脈沖類型的超寬帶信號(hào)對(duì)二相碼進(jìn)行調(diào)制．隨著固態(tài)電子和光電子器件的不斷發(fā)展，可以產(chǎn)生高功率的UWB信號(hào)，在理論上仍然以一階高斯型脈沖波形的對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行模擬，幅度由混沌二相碼Ci控制式：

式中：a為脈沖形成因子（決定超寬帶脈沖波形）；T為子碼寬度，即單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間．取a＝0．55ns，T＝1ns得到的發(fā)射信號(hào)波形見圖1．

圖1 發(fā)射信號(hào)波形

2 MIMO雷達(dá)回波及相關(guān)處理

在MIMO通信中接收到的信號(hào)為

對(duì)于通信系統(tǒng)信道模型可以認(rèn)為是已知的，一般服從瑞利分布，可以采用如下處理并判決，即可將不同的信號(hào)進(jìn)行分離：而對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)，目標(biāo)往往是未知的，可以用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析處理．但在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，不再把S1和S22個(gè)信號(hào)獨(dú)立分析，而是將天線1，天線2在發(fā)射的2個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)作為整體來處理，接收端仍然可以使用相關(guān)處理的方法來進(jìn)行回波信號(hào)的識(shí)別．

以某一復(fù)雜目標(biāo)的RCS分布為例，對(duì)于超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)而言，一般目標(biāo)的信道模型為

式中：Ai，Ti為散射中心的強(qiáng)度和時(shí)延；θ為目標(biāo)姿態(tài)角；N為散射中心數(shù)目．

而對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)或當(dāng)目標(biāo)表面涂覆有吸收材料時(shí)，此信道模型并不存在．根據(jù)瞬時(shí)電磁散射理論，可把每個(gè)散射中心看作“色散信道”，入射波的幅度隨持續(xù)時(shí)間的增加而衰減，由此物理過程得到的更為理想的超寬帶雷達(dá)目標(biāo)信道模型為［10］：

設(shè)沖擊響應(yīng)波形為圖2a）（天線1正對(duì)著目標(biāo)時(shí)）：

則接收到的信號(hào)為

為便于分析問題將接收端設(shè)置為兩個(gè)，在信噪比為20dB的條件下，得到圖2b），c）的2個(gè)不同接收端的回波信號(hào)．天線1，2發(fā)射的信號(hào)在接收端分別經(jīng)過相關(guān)處理后的回波信號(hào)波形，c）是轉(zhuǎn)角發(fā)生變化后的回波，尖峰的位置基本不變，只是某些峰的振幅有或大或小的起伏，仍然具有目標(biāo)的特性．

而對(duì)于不同信號(hào)，因?yàn)榫哂姓惶匦裕绻M(jìn)行相關(guān)處理，經(jīng)過脈沖累積后，輸出近似為零．

圖2 目標(biāo)信道模型及回波信號(hào)

3 目標(biāo)的檢測方法

雷達(dá)系統(tǒng)中一般RCS的分布一般是未知的，可使用統(tǒng)計(jì)處理方式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測．目標(biāo)采用二進(jìn)制假設(shè)檢驗(yàn)，即：H0代表目標(biāo)不存在，H1代表目標(biāo)存在．

設(shè)M×N系統(tǒng)中的發(fā)射矩陣為S，在此假設(shè)發(fā)射矩陣S為方陣，其秩一般都為M，才能組成M個(gè)正交的發(fā)射信號(hào)，S＋是S的Hermitian變換（又稱Moore－Penrose逆）

又因?yàn)镾為正交方陣，故SHS＝ S2I，S2＝（｜s1｜2＋｜s2｜2＋…＋｜sm｜2），在討論實(shí)矩陣時(shí)，S－1＝SH／S2＝ST／S2，檢測時(shí)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行如下處理：

則對(duì)接收處理后的信號(hào)進(jìn)行能量檢測：

對(duì)于N個(gè)接收天線，假設(shè)目標(biāo)RCS為Swerling－I型慢起伏時(shí)

設(shè)門限為γ，則最優(yōu)的奈曼－皮爾遜的檢測器如下：

在虛警概率確定后的門限大小為：

取每個(gè)發(fā)射波形的能量｜si｜2＝1／M，即E＝1，和最大似然比檢測（GLRT）的相比，最優(yōu)的奈曼－皮爾遜的檢測器可以得到相同的結(jié)果［12］．而當(dāng)E＜1時(shí)，該檢測器的檢測性能優(yōu)于GLRT．而通常超寬帶信號(hào)的能量都小于1，假設(shè)選取發(fā)射信號(hào)的平均功率為－10dBm，則E＝1／10．圖3給出了一般窄帶系統(tǒng)和本設(shè)計(jì)系統(tǒng)在不同發(fā)射接收天線的情況下，檢測概率隨信噪比的變化［13］．由檢測概率的仿真曲線可以看出，本系統(tǒng)檢測性能得到了很大的提高．

圖3 不同發(fā)射接收天線數(shù)的目標(biāo)檢測概率對(duì)比

4 結(jié)束語

MIMO雷達(dá)是一種新體制雷達(dá)，也是下一代雷達(dá)發(fā)展的主要方向之一，采用空間分集與信號(hào)分集技術(shù)，要求發(fā)射機(jī)和接收機(jī)都被分開放置，整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)可從不同方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行探測，較好地克服了目標(biāo)RCS的角閃爍所帶來的性能損失，獲得了較大的空間分集增益，從而在信號(hào)檢測能力上優(yōu)于傳統(tǒng)雷達(dá)．本文使用混沌二相碼對(duì)超寬帶高斯脈沖進(jìn)行相位調(diào)制，根據(jù)通信系統(tǒng)中的STBC編碼方法，產(chǎn)生了完全正交的發(fā)射信號(hào)，然后模擬了復(fù)雜目標(biāo)的回波信號(hào)，并推導(dǎo)了其檢測概率，相對(duì)于窄帶系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)能夠較好地進(jìn)行目標(biāo)的檢測，對(duì)實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義．

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