液壓軸向柱塞泵容積效率可靠性靈敏度分析

杜尊令, 張義民, 王悅勇

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 沈陽 110870)

高壓、高轉(zhuǎn)速條件下, 柱塞泵的油液泄漏是造成柱塞泵容積效率降低的主要原因，而各運(yùn)動副之間的間隙是造成油液泄露的重要因素之一[1-3]. 由于制造公差、流體的粘度系數(shù)和體積壓縮系數(shù)、溫度、外部載荷等工作條件影響，軸向柱塞泵各運(yùn)動副間隙具有隨機(jī)性，特別是軸向柱塞泵運(yùn)行時所處的工況的不同，難以用確定性模型完成柱塞泵容積效率的相關(guān)分析，因此對柱塞泵容積效率的可靠性分析變得十分重要.

國內(nèi)外對柱塞泵泄漏的研究多集中在泄漏量求解及實際流量脈動分析. 文獻(xiàn)[2,4]通過對軸向柱塞泵三大運(yùn)動副間隙的泄漏和摩擦損失進(jìn)行分析，建立了新的物理尺寸模型. 文獻(xiàn)[1,5]假設(shè)各運(yùn)動副之間間隙是傾斜的，提出了一種新的軸向柱塞泵泄漏和實際流量波動模型. 文獻(xiàn)[6]討論了現(xiàn)有柱塞泵流量損失模型與實測數(shù)據(jù)對比，分析不同模型的優(yōu)缺點(diǎn). 文獻(xiàn)[7]考慮了柱塞腔中油液的可壓縮性及通過各個間隙的向外泄漏問題，應(yīng)用數(shù)值積分法求解實際流量. 上述方法在間隙泄漏分析中認(rèn)為參數(shù)是確定的，而實際柱塞泵運(yùn)行中大部分因素是隨機(jī)和不確定的.

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下、規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力[8-10]. 將可靠性技術(shù)與液壓相結(jié)合，產(chǎn)生了液壓可靠性這一方向. 目前對液壓柱塞泵可靠性研究較少，文獻(xiàn)[11]提出了液壓柱塞泵關(guān)鍵元件抗磨損和抗疲勞的可靠性設(shè)計和可靠性靈敏度分析方法. 文獻(xiàn)[12]對柱塞進(jìn)行動力學(xué)分析，并結(jié)合應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型對柱塞進(jìn)行抗疲勞可靠性分析. 針對柱塞泵可靠性的研究主要集中在磨損和疲勞等方向，對于柱塞泵間隙泄漏引起容積效率的可靠性分析很少涉及. 本文對柱塞泵各運(yùn)動副間隙瞬時泄漏流量進(jìn)行了全面分析，推導(dǎo)出柱塞泵瞬時泄漏流量和容積效率計算方法，結(jié)合可靠性理論，四階矩技術(shù)和隨機(jī)攝動理論提出柱塞泵容積效率可靠性分析方法. 采用Monte Carlo方法驗證了文中所提方法的準(zhǔn)確性和合理性，通過可靠性靈敏度分析得到各設(shè)計參數(shù)對柱塞泵可靠性的影響程度. 本文所提方法為軸向柱塞泵研發(fā)設(shè)計、工藝、質(zhì)量等人員在研發(fā)、制造、檢驗等環(huán)節(jié)提供理論參考.

1 單柱塞瞬時流量及泄漏流量

1.1 單柱塞瞬時流量

軸向柱塞泵主要由滑靴-斜盤副、柱塞-缸體副、缸體-配流盤副三對主要運(yùn)動副組成(如圖1所示). 柱塞組在缸體旋轉(zhuǎn)作用下作回轉(zhuǎn)運(yùn)動，在斜盤作用下沿軸線方向作直線往復(fù)運(yùn)動，通過配流盤的作用，將油液從吸油腔中吸入，從排油腔排出，其單個柱塞理論瞬時排油量qpv為

qpv=Apvp=ApωRptanγsinφ=

(1)

式中：vp為柱塞相對柱塞腔的運(yùn)動速度，dp為柱塞直徑，ω為缸體轉(zhuǎn)動角速度，Rp為柱塞分布圓半徑，γ為斜盤傾斜角，φ為缸體轉(zhuǎn)角.

圖1 軸向柱塞泵間隙泄漏示意圖Fig.1 Main clearance leakage flows of the axial piston pump

1.2 單柱塞瞬時泄漏流量

軸向柱塞泵各運(yùn)動副之間要形成適當(dāng)?shù)挠湍?，以減少運(yùn)動過程中摩擦副之間的摩擦磨損及其造成的功率損失，運(yùn)動副之間形成的油膜間隙，勢必造成一定的泄漏流量，從而降低容積效率[13]. 本文除上述三對運(yùn)動副之外，還分析了滑靴與柱塞球鉸接之間的間隙泄漏量. 由于各運(yùn)動副之間的間隙值是隨缸體的轉(zhuǎn)動周期變化的，間隙值一般在0.05～0.25 mm之間，在此假設(shè)它們是層流.

1.2.1 滑靴與斜盤之間間隙的瞬時泄漏量

滑靴在旋轉(zhuǎn)過程中，在離心力作用下產(chǎn)生傾覆與斜盤產(chǎn)生傾斜角，其間隙隨著缸體轉(zhuǎn)角的變化而發(fā)生周期性的波動，位于排油區(qū)時，其傾斜角和間隙相對較小，位于吸油區(qū)時，其傾斜角和間隙較大；當(dāng)缸體轉(zhuǎn)速增加時，間隙增大，當(dāng)排油壓力增大時，其間隙變小[14]. 當(dāng)柱塞-滑靴組位于排油區(qū)時，高壓油通過柱塞中心孔流入滑靴中心孔，滑靴中心孔高壓pd和滑靴外回油壓力p0產(chǎn)生壓差，通過滑靴與斜盤之間的油膜間隙產(chǎn)生泄漏[15]. 其單個滑靴瞬時泄漏量qss為

(2)

式中：δss為滑靴與斜盤之間的間隙，μ為油液的動力粘度，rs2為滑靴底面外圓半徑，rs1為滑靴底面內(nèi)圓半徑.

1.2.2 滑靴與柱塞球鉸接之間間隙的瞬時泄漏量

球鉸接可以繞一個中心點(diǎn)完成兩個方向轉(zhuǎn)動，具有高負(fù)載能力、高抗沖擊能力和自動調(diào)心能力而常被用于軸向柱塞泵[5]. 柱塞泵中滑靴與柱塞通過球鉸運(yùn)動副鉸接在一起，其單個球鉸副間隙泄漏量qsp為

(3)

式中：δsp為滑靴與柱塞球鉸接之間間隙，β1和β2分別為柱塞和滑靴球頭有效作用角度.

1.2.3 柱塞與缸體柱塞腔之間間隙的瞬時泄漏量

柱塞在缸體轉(zhuǎn)動過程中會在柱塞孔內(nèi)周期性地微運(yùn)動，在離心力和斜盤傾斜力的作用下，其中心線與柱塞腔中心線發(fā)生偏心和傾斜；傾斜角和偏心量隨缸體轉(zhuǎn)角的變化而波動，隨缸體轉(zhuǎn)速的增加，偏心量減小，泄漏量也相應(yīng)減小[16-17]. 柱塞與缸體柱塞腔之間的間隙泄漏量由柱塞兩端壓力差造成的壓差泄漏和柱塞往復(fù)運(yùn)動造成的剪切泄漏流量兩部分組成. 其泄流量qpc為

(4)

式中：δpc為柱塞與柱塞腔同心時的單邊間隙，l0為柱塞在上止點(diǎn)時柱塞與缸體的接觸長度，ε為相對偏心量. 式中“±”號前半部分為縫隙壓差形成的泄漏，后半部分為純剪切流動的泄漏，壓差方向與運(yùn)動方向一致時取“+”號，反之取“-”號.

1.2.4 缸體與配流盤之間間隙泄漏量

缸體與配流盤之間間隙隨排油區(qū)壓力的變化而波動，位于排油區(qū)間隙較小，吸油區(qū)間隙較大，在一個循環(huán)周期內(nèi)其間隙為楔形并時刻發(fā)生著改變；伴隨負(fù)載壓力的升高，排油區(qū)間隙變小，吸油區(qū)間隙變大，即楔形角變大[18]. 在排油區(qū)時排油腰槽內(nèi)高壓與卸油口之間形成壓差，通過缸體與配流盤之間的間隙，產(chǎn)生泄漏量qcv為[7]

(5)

式中：αw為配流盤腰型槽包角，δcv為缸體與配流盤之間間隙，Rv1、Rv2為配流盤內(nèi)封油帶的內(nèi)外半徑，Rv3、Rv4為配流盤外封油帶的內(nèi)外半徑.

2 軸向柱塞泵瞬時流量及泄漏量分析

2.1 軸向柱塞泵瞬時流量分析

柱塞泵共有z個柱塞，這些柱塞在缸體中沿圓周方向均勻分布，任一相鄰兩柱塞夾角為2π/z，設(shè)同時處于排油區(qū)內(nèi)柱塞的個數(shù)為m，若z為偶數(shù)，同時位于排油區(qū)和吸油區(qū)分布的柱塞數(shù)均為m=z/2；若z為奇數(shù)時，其同時位于排油區(qū)柱塞數(shù)m為

(6)

其同時位于吸油區(qū)柱塞個數(shù)為z-m. 柱塞泵的瞬時流量Qpv為

(7)

通過推導(dǎo)計算，柱塞泵的瞬時理論流量Qpv為

(8)

2.2 軸向柱塞泵瞬時泄漏量分析

2.2.1 柱塞泵柱塞-缸體副剪切泄漏量分析

假設(shè)柱塞泵中有n個柱塞與腔體之間存在間隙剪切泄漏，其n個柱塞的瞬時剪切流Qc為

(9)

柱塞泵的柱塞與柱塞腔之間的間隙剪切泄漏不僅存在于排油區(qū)，當(dāng)柱塞位于吸油區(qū)時依然存在，因此z個柱塞全部存在剪切泄漏，將m=z帶入式(9)得Qc=0，即柱塞泵中柱塞與柱塞腔中產(chǎn)生的間隙瞬時剪切泄漏量為零，與柱塞個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)無關(guān). 考慮單個柱塞泄漏分析時間隙剪切泄漏是有意義的，對于整個柱塞泵泄漏分析，其柱塞與缸體間隙瞬時剪切總泄漏流量為零，因此柱塞泵的瞬時泄漏只考慮壓差泄漏.

2.2.2 柱塞泵泄漏量分析

柱塞泵的瞬時泄漏量為任一時刻柱塞泵中滑靴-斜盤副、滑靴-柱塞副、柱塞-缸體副和缸體-配流盤副的間隙泄漏量之和，各運(yùn)動副之間的間隙泄漏主要是由于壓差引起，柱塞位于吸油區(qū)壓力差值相對較小，本文僅考慮柱塞位于排油區(qū)時的泄漏問題. 其瞬時總泄漏流量QL為

(10)

當(dāng)柱塞數(shù)z為偶數(shù)時

(11)

當(dāng)柱塞數(shù)z為奇數(shù)時

(12)

式中“±”號的取值按照式(6)選取.

從式(11)～(12)可以看出液壓柱塞泵的間隙泄漏量主要與各間隙值、柱塞泵幾何尺寸、排油區(qū)壓力和油液運(yùn)動粘度有關(guān).

3 容積效率可靠性及可靠性靈敏度設(shè)計

3.1 柱塞泵容積效率

容積效率是衡量液壓泵性能的一個重要指標(biāo)，液壓泵的油液泄漏是造成其容積效率降低的主要原因. 通過運(yùn)動副之間間隙泄漏模型分析，其容積效率ηv為實際輸出流量與其理論流量之比，即

(13)

3.2 可靠性設(shè)計

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，軸向柱塞泵容積效率極限狀態(tài)方程和可靠度R分別表示為

g(X)=ηv-[ηv]≥0,

(14)

R=P[g(X)≥0].

(15)

式中[ηv]為容許容積效率，由JB/T7043- 2006《軸向柱塞泵》[19]可知在額定工況下，公稱排量10≤V<25 mL/r時，軸向柱塞泵容許容積效率[ηv]≥91%.

二階矩法是在已知基本隨機(jī)參數(shù)的前兩階矩，可靠性指標(biāo)定義為

(16)

在基本隨機(jī)參數(shù)矩陣X服從正態(tài)分布時，可以獲得可靠度的估計量:

RSM=Φ(βSM),

(17)

如果已知基本隨機(jī)參數(shù)的前四階矩，可靠性指標(biāo)定義為

(18)

式中:α3g=θg/σg3為狀態(tài)函數(shù)g(X)的偏態(tài)系數(shù)，α4g=ηg/σg4為狀態(tài)函數(shù)g(X)的峰態(tài)系數(shù).

四階矩的可靠度為

RFM=Φ(βFM).

(19)

3.3 可靠性靈敏度設(shè)計

機(jī)械零部件基于四階矩技術(shù)的可靠度對隨機(jī)參數(shù)向量X均值和方差的靈敏度為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4 數(shù)值算例

4.1 柱塞泵容積效率

為驗證本文所提方法的準(zhǔn)確性，以某柱塞泵為例進(jìn)行仿真分析，其仿真參數(shù)為：dp= 0.016 7 m，Rp=0.030 65 m，P0=0 Pa，Pd=21×106Pa，γ=17.5°，μ=0.028 Pa·s，ω=157 rad/s，rs1=0.008 5 m，rs2=0.012 m，β1=0.261 7 rad，β2=2.006 rad，l0= 0.041 m，αw=2.686 4 rad，Rv1=0.024 4 m，Rv2= 0.029 6 m，Rv3=0.034 4 m，Rv4=0.036 7 m.

圖2和圖3分別為柱塞數(shù)為8和9時，在不同負(fù)載壓力和不同轉(zhuǎn)速下容積效率隨瞬時轉(zhuǎn)角變化的規(guī)律. 從圖中可以看出隨著壓力的增大，其泄漏量增加，容積效率下降；隨著轉(zhuǎn)速的升高，泵的流量增加，容積效率上升.

圖2 不同壓力下容積效率變化曲線Fig.2 Volumetric efficiency variation curve under different pressures

圖3 不同轉(zhuǎn)速下容積效率變化曲線

Fig.3 Volumetric efficiency variation curve under rotating speeds

4.2 容積效率可靠性及可靠性靈敏度分析

液壓柱塞泵各運(yùn)動副在運(yùn)動過程中，其間隙的高度值隨缸體旋轉(zhuǎn)角度而瞬時變化的，且在不同工況下具有隨機(jī)性；在設(shè)計過程中選取X=[δssδspδpcδcv[ηv]]T為設(shè)計變量，其參數(shù)見表1.

表1 柱塞泵的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relative parameters of the piston pump

Monte Carlo方法又稱為計算機(jī)隨機(jī)模擬法，是通過對隨機(jī)變量反復(fù)的大量抽樣，或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)樣本，對抽樣結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，獲得系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計規(guī)律. Monte Carlo方法在可靠性分析中具有通用性強(qiáng)、精度高等特點(diǎn)，但由于采用大量反復(fù)的抽樣，工作量較大，在實際工程中很難應(yīng)用，現(xiàn)階段Monte Carlo方法通常作為標(biāo)準(zhǔn)驗證其他方法準(zhǔn)確性和有效性[20-22].

分別取柱塞數(shù)z為8和9時，利用Monte Carlo方法抽樣108次和文中所提方法進(jìn)行計算結(jié)果對比，得到的可靠度曲線如圖4和圖5所示.

圖4 柱塞個數(shù)為8時的可靠度變化曲線

Fig.4 Reliability variation curve when the number of pistons is 8

圖5 柱塞個數(shù)為9時的可靠度變化曲線

Fig.5 Reliability variation curve when the number of pistons is 9

由圖可知兩種算法計算結(jié)果十分接近，驗證了文中所提方法的準(zhǔn)確性. 基于容積效率的液壓軸向柱塞泵可靠度隨著缸體旋轉(zhuǎn)角度呈周期性變化，當(dāng)柱塞通過斜盤上止點(diǎn)時其可靠度最低. 柱塞個數(shù)為8時其可靠度曲線波動相對較小，以缸體轉(zhuǎn)角2π/8為周期變化；柱塞個數(shù)為9時其可靠度曲線波動相對較大，以缸體轉(zhuǎn)角2π/9為周期變化，并當(dāng)柱塞轉(zhuǎn)角通過π/9時發(fā)生較大波動，但其整體可靠度水平高于柱塞個數(shù)為8時.

圖6和圖7為柱塞個數(shù)分別為8和9時的參數(shù)在均值點(diǎn)處無量綱化之后的靈敏度. 從圖中可以看出其整體變化趨勢趨近于其可靠度變化趨勢，各設(shè)計參數(shù)相對于可靠度負(fù)相關(guān)，即參數(shù)值越大，其可靠度越低. 容許容積效率對可靠性影響最大，其次是滑靴與斜盤之間間隙δss和缸體與配流盤之間間隙δcv， 柱塞與柱塞腔之間間隙δpc和滑靴與柱塞球鉸接副之間間隙δsp對柱塞泵可靠度影響較小.

圖6 柱塞個數(shù)為8時的均值靈敏度變化曲線

Fig.6 Mean sensitivity variation curve when the number of pistons is 8

圖8和圖9為柱塞個數(shù)分別為8和9時的參數(shù)無量綱化方差靈敏度. 從圖中可以看出其整體變化趨勢趨近于無量綱化均值靈敏度，各設(shè)計參數(shù)方差值相對于可靠度負(fù)相關(guān)，即方差值越大，其可靠度越低. 容許容積效率方差值對可靠性影響最大，其次是滑靴與斜盤之間間隙δss和缸體與配流盤之間間隙δcv， 柱塞與柱塞腔之間間隙δpc和滑靴與柱塞球鉸接副之間間隙δsp影響較小.

圖7 柱塞個數(shù)為9時的均值靈敏度變化曲線

Fig.7 Mean sensitivity variation curve when the number of pistons is 9

圖8 柱塞個數(shù)為8時的方差靈敏度變化曲線

Fig.8 Variance sensitivity variation curve when the number of pistons is 8

圖9 柱塞個數(shù)為9時的方差靈敏度變化曲線

Fig.9 Variance sensitivity variation curve when the number of pistons is 9

5 結(jié) 論

1)建立了基于容積效率的液壓軸向柱塞泵四階矩可靠性模型，并用Monte Carlo方法驗證了該方法的準(zhǔn)確性和合理性.

2)對柱塞個數(shù)為8和9時進(jìn)行分析，柱塞通過上止點(diǎn)位置時其可靠度最低，柱塞個數(shù)為9時其可靠度波動較大，但其整體可靠性水平優(yōu)于8個柱塞.

3)利用四階矩理論建立了軸向柱塞泵可靠性靈敏度分析模型，通過各運(yùn)動副間隙值和容許容積效率作為設(shè)計參數(shù)，對柱塞泵可靠度的影響程度進(jìn)行分析.

4)各運(yùn)動副間隙值對可靠性影響程度中，滑靴與斜盤和缸體與配流盤之間間隙對可靠度影響較大，柱塞與柱塞腔和滑靴與柱塞球鉸接副之間間隙對可靠度影響較小.