管廊基坑開(kāi)挖對(duì)既有長(zhǎng)江隧道變形的影響

楊衛(wèi)星， 官天培， 劉長(zhǎng)庚， 盧方偉， 王丹生

(1. 武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 湖北 武漢 430023； 2. 南京南瑞繼保電氣有限公司， 江蘇 南京 211102； 3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展以及城市地下空間的二次開(kāi)發(fā)利用，城市內(nèi)的深基坑工程越來(lái)越多。這些基坑在施工過(guò)程中，極有可能與既有地下隧道發(fā)生交叉或穿越。例如天津地鐵1號(hào)線(xiàn)上方的某深基坑工程[1]，南京上跨地鐵1號(hào)線(xiàn)的某基坑支護(hù)工程[2]，廣州地鐵1號(hào)線(xiàn)上方物業(yè)建筑群基坑施工[3]等。

針對(duì)深基坑開(kāi)挖對(duì)下方既有隧道變形的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一些有價(jià)值的成果。在理論研究方面，Kerr[4]提出了一種全新的三參數(shù)地基梁模型，并結(jié)合工程實(shí)例監(jiān)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該理論模型的有效性和優(yōu)越性；吉茂杰和劉國(guó)彬[5]提出了開(kāi)挖寬度影響系數(shù)以及殘余應(yīng)力系數(shù)的概念，并依據(jù)殘余應(yīng)力理論，推導(dǎo)出基坑開(kāi)挖卸載后下方既有隧道變形估算的實(shí)用性計(jì)算公式；張治國(guó)等[6]采用Winkler彈性地基梁理論，結(jié)合兩階段分析方法計(jì)算了隧道的位移及內(nèi)力，理論解與仿真結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。在數(shù)值研究方面，高廣運(yùn)等[7]以上海某地鐵隧道側(cè)邊基坑工程為背景，采用數(shù)值仿真的方法對(duì)整個(gè)施工過(guò)程進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)采用坑外二次加固技術(shù)可以有效阻斷位移的傳遞，從而控制相鄰隧道的變形；戚科駿等[8]著重開(kāi)展了不同基坑開(kāi)挖方式對(duì)鄰近隧道影響的相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)基坑底部加固深度、施工對(duì)稱(chēng)性以及開(kāi)挖過(guò)程中的時(shí)間因素，都對(duì)鄰近隧道最終變形有影響，并建議在施工方式選擇時(shí)應(yīng)慎重考慮。

縱觀國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該類(lèi)問(wèn)題研究的報(bào)道，多為討論基坑與既有隧道垂直或平行的情況，鮮有報(bào)道長(zhǎng)條形深基坑與既有大型過(guò)江隧道斜交的研究案例。本文以武漢和平大道三角路處長(zhǎng)江隧道上方與其斜交的綜合管廊深基坑開(kāi)挖工程實(shí)例為背景，利用大型有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，研究了基坑開(kāi)挖卸載后，既有長(zhǎng)江隧道的豎向變形規(guī)律，并依據(jù)Winkler彈性地基梁理論對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證，最后較系統(tǒng)地研究了加固土的長(zhǎng)度、寬度、密度以及彈性模量等因素對(duì)隧道豎向位移的影響，提出了控制隧道豎向位移的有效措施，為正在進(jìn)行的武九管廊深基坑開(kāi)挖工程提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 基于彈性地基梁理論的隧道豎向變形計(jì)算方法

采用Winkler彈性地基梁理論計(jì)算基坑開(kāi)挖后下方既有隧道豎向位移時(shí)，通常分為兩步進(jìn)行。第一步先計(jì)算由開(kāi)挖卸載引起的隧道軸線(xiàn)處的附加應(yīng)力；第二步再將該附加應(yīng)力轉(zhuǎn)化為線(xiàn)荷載，建立關(guān)于隧道豎向位移的微分方程；最后利用邊界條件，求解該方程，得到隧道豎向位移的解析解。

設(shè)基坑開(kāi)挖后，基坑底部作用有大小為q的均布荷載，基坑深度為d，荷載作用范圍以及荷載與隧道的空間相對(duì)位置如圖1所示，平面投影相對(duì)位置如圖2所示。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

圖2 計(jì)算模型平面投影

對(duì)于埋深為z0、縱軸線(xiàn)平行于均布荷載且與荷載軸線(xiàn)成β角的隧道，根據(jù)張治國(guó)等[6]的研究成果，可求得基坑開(kāi)挖引起的隧道軸線(xiàn)處的豎向附加應(yīng)力σz，在此不贅述。

得到隧道軸線(xiàn)處附加應(yīng)力σz后，利用Winkler彈性地基梁理論計(jì)算隧道豎向位移，其計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 Winkler彈性地基梁簡(jiǎn)化計(jì)算模型

將地基土對(duì)隧道的約束簡(jiǎn)化為剛度系數(shù)為k的彈簧，建立關(guān)于隧道豎向位移S(x)的四階微分方程如下：

(1)

式中：EI為隧道等效縱向抗彎剛度；p(x)表示隧道所受附加線(xiàn)荷載，按p(x)=σzD計(jì)算，D為隧道外徑。

求解該微分方程時(shí)，應(yīng)先將其化為齊次方程，得到齊次方程的通解，之后將其在隧道附加線(xiàn)荷載范圍內(nèi)積分，得到非齊次方程的特解。由此可得隧道豎向位移表達(dá)式為[9]：

(cos(λ|x-η|)+sin(λ|x-η|))dη

(2)

式中：η為積分變量；K，λ可按下式計(jì)算：

(3)

(4)

式中：H為隧道底部至下方堅(jiān)硬土層頂部的距離；Eeq為H范圍內(nèi)的土層彈性模量的加權(quán)平均值。

2 工程案例

2.1 基坑工程總體概況

為結(jié)合北環(huán)鐵路的搬遷，推動(dòng)武昌臨江片整體開(kāi)發(fā)，需在原武九鐵路下方新建武九線(xiàn)綜合管廊工程。該綜合管廊基坑開(kāi)挖時(shí)，在和平大道三角路處，會(huì)跨越既有武漢長(zhǎng)江隧道，與其呈45°斜向交叉。管廊基坑與既有長(zhǎng)江隧道現(xiàn)場(chǎng)平面相對(duì)位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 管廊基坑與隧道平面

該節(jié)點(diǎn)處基坑開(kāi)挖寬度約為13.7 m，設(shè)計(jì)開(kāi)挖深度為9.3 m，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用型鋼水泥土攪拌墻+2道內(nèi)支撐，基坑底與長(zhǎng)江隧道管片頂部?jī)艟酁?.2 m，管片外徑11.6 m，厚度0.5 m，采用C50預(yù)制鋼筋砼結(jié)構(gòu)；按設(shè)計(jì)要求，基坑底向下采用三軸攪拌樁滿(mǎn)堂加固，加固深度為8 m且與基坑同寬。

基坑開(kāi)挖前，先進(jìn)行型鋼水泥土攪拌墻、坑底土體加固以及冠梁施工；待基坑開(kāi)挖至第一道砼支撐底部0.5 m時(shí)，現(xiàn)澆施工第一道砼支撐并養(yǎng)護(hù)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度的80%，再繼續(xù)向下開(kāi)挖至第二道鋼支撐底部0.5 m處，進(jìn)行鋼腰梁以及鋼支撐的布置，最后繼續(xù)開(kāi)挖至基坑底即可?；又ёo(hù)結(jié)構(gòu)布置以及與長(zhǎng)江隧道的立面相對(duì)位置關(guān)系，詳見(jiàn)圖5。

圖5 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)布置/mm

2.2 工程地質(zhì)條件

場(chǎng)地地基土層分布如下：雜填土，標(biāo)高范圍25.500～23.900 m，厚度1.6 m；淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉土，標(biāo)高范圍23.900～7.700 m，厚度16.2 m；粉質(zhì)黏土夾粉土，標(biāo)高范圍7.700～5.000 m，厚度2.7 m；粉砂夾粉土，標(biāo)高范圍5.000～2.600 m，厚度2.4 m；粉砂，標(biāo)高范圍2.600～-14.500 m，厚度17.1 m。地基中各土層物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 各土層物理力學(xué)指標(biāo)

3 三維有限元建模及模型驗(yàn)證

3.1 模型建立及參數(shù)選取

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對(duì)長(zhǎng)江隧道上方的管廊基坑開(kāi)挖進(jìn)行三維有限元數(shù)值模擬。基坑開(kāi)挖寬度為13.7 m，同時(shí)為了避免邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，模型寬度可取基坑開(kāi)挖寬度的3～5倍[10]，則該模型寬度可取為60 m。結(jié)合長(zhǎng)江隧道的埋深以及與基坑的相對(duì)位置，整個(gè)有限元模型尺寸可取為112 m×60 m×40 m。

建模分析時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)以及長(zhǎng)江隧道襯砌采用線(xiàn)彈性本構(gòu)模型，土體采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型；冠梁、腰梁以及兩道內(nèi)支撐采用Beam188單元模擬，地基土以及長(zhǎng)江隧道管片采用Solid45單元模擬。由于型鋼水泥土攪拌墻中，水泥土僅作為止水帷幕而H型鋼是主要的受力構(gòu)件。按抗彎剛度等效原理，將型鋼水泥土攪拌墻等效為0.3 m厚的鋼板墻[11]，采用Shell181單元模擬。

模型四周采用水平位移約束，底面采用豎向位移約束，頂面為自由面。管廊基坑開(kāi)挖對(duì)長(zhǎng)江隧道影響的有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

在網(wǎng)格劃分時(shí)，為了提高網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格劃分效率，本文在封底加固土底部與長(zhǎng)江隧道頂部之間設(shè)置一層0.5 m厚的過(guò)渡層，采用Solid92實(shí)體單元模擬；場(chǎng)地土以及加固土的計(jì)算參數(shù)采用表1中的數(shù)據(jù)，支護(hù)結(jié)構(gòu)以及隧道管片的計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)表

3.2 荷載步設(shè)置

管廊基坑施工順序及荷載步設(shè)置如下：

(1)通過(guò)單元的生死功能，將支護(hù)結(jié)構(gòu)處單元?dú)⑺涝偌虞d重力，求解得到初應(yīng)力文件，然后將其作用在模型上，進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)平衡；

(2)施工型鋼水泥土攪拌墻、冠梁，進(jìn)行基坑底部土體加固處理；

(3)開(kāi)挖地表至第一道砼支撐底以下0.5 m范圍內(nèi)的土體，并施工第一道支撐；

(4)開(kāi)挖由砼支撐底以下0.5 m至鋼支撐底以下0.5 m范圍內(nèi)的土體，并施工第二道支撐及腰梁；

(5)開(kāi)挖由鋼支撐底以下0.5 m至基坑底部范圍內(nèi)的土體。

3.3 模型驗(yàn)證

由于獲取既有長(zhǎng)江隧道頂部豎向位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為困難，為了驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性，本文依據(jù)Winkler彈性地基梁理論，結(jié)合本工程實(shí)際參數(shù)，采用Matlab計(jì)算軟件編寫(xiě)程序，計(jì)算出管廊基坑開(kāi)挖后，既有長(zhǎng)江隧道管片頂部豎向位移的理論解，并與數(shù)值解作對(duì)比；由于模型的對(duì)稱(chēng)性，僅計(jì)算長(zhǎng)江隧道西線(xiàn)的相關(guān)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 長(zhǎng)江隧道西線(xiàn)頂部豎向位移數(shù)值及理論解

由圖7可知，基于ANSYS有限元分析軟件的數(shù)值解和Winkler理論解豎向位移曲線(xiàn)最大值分別為8.13，7.21 mm；Winkler理論解對(duì)應(yīng)的豎向位移曲線(xiàn)較本文數(shù)值解曲線(xiàn)更為平緩，即在30～55 m范圍內(nèi)，數(shù)值解比理論解略大，而在其它位置，數(shù)值解比理論解略小。數(shù)值解與理論解的隧道豎向位移曲線(xiàn)吻合較好，數(shù)值解峰值略大于理論解，整體偏于安全，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。此外，本文隧道管片頂部豎向位移數(shù)值計(jì)算曲線(xiàn)形狀與周澤林的計(jì)算及測(cè)試結(jié)果[12]類(lèi)似，亦可驗(yàn)證本文所用數(shù)值計(jì)算方法的正確性。

需要指出的是，本文得到的數(shù)值解中考慮了土體的塑性；而Winkler彈性地基梁理論解中將土體對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的約束簡(jiǎn)化為土彈簧，認(rèn)為土體為理想的彈性材料。由于考慮塑性的土體材料對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的約束較弱，理想彈性的土體材料對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的約束較強(qiáng)，導(dǎo)致數(shù)值解峰值略大于Winkler解，但計(jì)算得到的長(zhǎng)江隧道西線(xiàn)頂部豎向位移數(shù)值與理論曲線(xiàn)整體吻合較好。

4 隧道上浮位移及影響因素分析

既有隧道上方出現(xiàn)開(kāi)挖卸載時(shí)，隧道管片結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)上浮，為了保證隧道運(yùn)營(yíng)安全，其上浮位移不得超過(guò)20 mm的限值[13]；為了防止隧道管片環(huán)向拼接縫張開(kāi)量過(guò)大，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生漏水病害，隧道管片縱向變形的曲率半徑不得小于15000 m[13]。

4.1 隧道管片上浮位移分析

圖8為按設(shè)計(jì)要求加固封底厚度取8 m時(shí)，管廊基坑開(kāi)挖完成后長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)管片頂部豎向變形曲線(xiàn)；由圖可知，開(kāi)挖完成后隧道頂部豎向變形呈現(xiàn)中間大、兩邊小的變化規(guī)律，東西線(xiàn)頂部最大上浮值分別為8.12，8.13 mm，且均出現(xiàn)于開(kāi)挖線(xiàn)路與長(zhǎng)江隧道交叉處，長(zhǎng)江隧道東西線(xiàn)上浮最大值均未超過(guò)20 mm的規(guī)范限值；根據(jù)圖8并采用Matlab進(jìn)行函數(shù)曲線(xiàn)擬合，求得長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)縱向變形曲線(xiàn)的最小曲率半徑分別為32804，32569 m，均大于15000 m，滿(mǎn)足要求。

圖8 開(kāi)挖完成后長(zhǎng)江隧道頂部豎向變形曲線(xiàn)

4.2 隧道管片上浮位移影響因素分析

為了更好的控制基坑開(kāi)挖后下方既有隧道的上浮位移，為隧道變形控制提供更多的有效措施，我們將從加固封底厚度、加固封底寬度、加固土密度以及加固土彈性模量四個(gè)影響因素入手，對(duì)隧道的上浮位移進(jìn)行分析。

(1)加固封底厚度

圖9為長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)頂部最大上浮值與封底厚度的關(guān)系曲線(xiàn)；由圖可知隨著封底厚度的增大，隧道頂部最大上浮值呈減小趨勢(shì)，同時(shí)減小速率先增大后減小，封底厚度由2 m增大至4 m時(shí)，上浮值減小幅度最大；以長(zhǎng)江隧道東線(xiàn)為例，未加固時(shí)，隧道最大上浮值為10.6 mm，封底厚度取8 m時(shí)，隧道最大上浮值減小至8.12 mm，隧道最大上浮值平均減小速率為0.31 mm/m。

圖9 隧道頂部最大上浮值隨封底厚度變化曲線(xiàn)

(2)加固封底寬度

圖10為封底厚度取8 m時(shí)，長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)頂部最大上浮值與封底寬度的關(guān)系曲線(xiàn)；由圖可知隨著封底寬度的增大，隧道頂部最大上浮值呈減小趨勢(shì)，但曲線(xiàn)逐漸趨于平緩；以長(zhǎng)江隧道東線(xiàn)為例，封底寬度取13.7 m時(shí)，隧道最大上浮值為8.12 mm，封底寬度增大至37.7 m時(shí)，隧道最大上浮值為5 mm，曲線(xiàn)割線(xiàn)斜率為0.13 mm/m；相比增大封底厚度，通過(guò)增大封底寬度的措施來(lái)減小隧道最大上浮值的效率較低。

圖10 隧道頂部最大上浮值隨封底寬度變化曲線(xiàn)

(3)加固土密度

三軸攪拌樁滿(mǎn)堂加固施工時(shí)，水泥摻入比宜為12%～20%，此情況下，水泥土的相對(duì)密度比原土約增大4%，若繼續(xù)增大水泥用量，水泥土密度不會(huì)有明顯增大。因此，本文加固土密度討論范圍定為1760～1830 kg/m3，其中1760 kg/m3為加固前土的密度。

圖11為封底厚度取8 m、封底寬度取13.7 m時(shí)，長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)頂部最大上浮值與加固土密度的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可知隨著加固土密度的增大，隧道頂部最大上浮值幾乎呈線(xiàn)性減小。以長(zhǎng)江隧道東線(xiàn)為例，加固土密度取1760 kg/m3時(shí)(未加固)，隧道最大上浮值為10.6 mm，加固土密度增大至1830 kg/m3時(shí)，隧道最大上浮值為8.12 mm。因此，采用增大加固土密度的方式來(lái)控制隧道上浮值，效果較為明顯。

圖11 隧道頂部最大上浮值隨加固土密度變化曲線(xiàn)

(4)加固土彈性模量

圖12為封底厚度取8 m、封底寬度取13.7 m時(shí)，長(zhǎng)江隧道東、西線(xiàn)頂部最大上浮值與加固土彈性模量的關(guān)系曲線(xiàn)；由圖可知，隧道頂部最大上浮值隨著加固土彈性模量的增大略有減小，當(dāng)加固土彈性模量從300 MPa增至450 MPa時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)最大上浮值僅減小0.06 mm，故增大加固土彈性模量對(duì)隧道結(jié)構(gòu)上浮基本無(wú)影響。

圖12 隧道頂部最大上浮值隨加固土彈性模量變化曲線(xiàn)

5 結(jié) 論

本文以管廊基坑開(kāi)挖對(duì)下方既有長(zhǎng)江隧道變形的影響為研究背景，結(jié)合具體工程實(shí)例，以大型有限元軟件ANSYS為分析工具。首先采用Winkler彈性地基梁理論對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證，然后分析了基坑開(kāi)挖后既有隧道變形的相關(guān)規(guī)律，最后研究了加固封底厚度、封底寬度、加固土密度以及加固土彈性模量對(duì)隧道豎向位移的影響規(guī)律，并得出了以下結(jié)論：

(1)長(zhǎng)江隧道西線(xiàn)豎向位移曲線(xiàn)的數(shù)值解與理論解基本吻合，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。

(2)基坑開(kāi)挖完成后，下方既有隧道頂部豎向位移呈現(xiàn)中間大、兩邊小的規(guī)律，并且最大位移出現(xiàn)在開(kāi)挖路線(xiàn)與隧道交點(diǎn)附近。

(3)若采用基底加固控制隧道豎向位移時(shí)，優(yōu)先選用增大封底厚度和加固土密度的措施；增大封底寬度，對(duì)于隧道豎向位移的控制效果并不明顯，同時(shí)加固土的彈性模量對(duì)隧道頂部豎向位移基本無(wú)影響。