“旋轉(zhuǎn)體”的探索教學(xué)

金來(lái)寶

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在小學(xué)階段的圖形認(rèn)識(shí)作出要求，“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖”等，小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從點(diǎn)、到線、再到面、體的由易到難、循序漸進(jìn)的過(guò)渡，“旋轉(zhuǎn)體”是學(xué)生在對(duì)基本圖形認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的知識(shí)的進(jìn)一步拓展和延伸，本文以“旋轉(zhuǎn)體”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诰唧w的教學(xué)實(shí)踐中開(kāi)展有效的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“旋轉(zhuǎn)體”；教學(xué)；分析

一、點(diǎn)—線—面—體的關(guān)系

點(diǎn)是圖形組成的基礎(chǔ)，點(diǎn)沒(méi)有大小之別，它是構(gòu)成圖形的基本元素；點(diǎn)動(dòng)成線，線是由點(diǎn)組成的，一條線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，它是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡，同時(shí)也是面的起點(diǎn)，線有直線和曲線等種類；面動(dòng)則能夠組成豐富的物體形態(tài)，面可以分為平面和曲面兩類；一個(gè)平面在空間中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后所形成的空間結(jié)構(gòu)就是“體”。點(diǎn)沿著一定的方向作的規(guī)律性運(yùn)動(dòng)延伸形成線，點(diǎn)不具備方向性，而線則強(qiáng)調(diào)其方向和外形；平面上三個(gè)以上的點(diǎn)連接形成面；相反地，體的橫剖圖是面，面與面相交的地方形成棱，線與線相交的地方即頂點(diǎn)，它們之間是相互聯(lián)系、層層遞進(jìn)的關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系滲透，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生用圖形認(rèn)識(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界的能力，可促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

二、“旋轉(zhuǎn)體”教學(xué)策略分析

（一）動(dòng)手操作，感知長(zhǎng)方形、正方形、三角形的旋轉(zhuǎn)

面動(dòng)成體，不同的圖形動(dòng)起來(lái)，形成的圖形是一樣的嗎？很顯然不是，不同的圖形轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，所形成的體是不同的。當(dāng)然，同一個(gè)圖形，不同的邊旋轉(zhuǎn)，得到的體也不一定相同。這和圖形的邊、形狀、角度等有重要關(guān)系。利用圖形的旋轉(zhuǎn)，能夠得到多種不同的體的特點(diǎn)，通過(guò)具體的動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，形象具體地感知各種圖形旋轉(zhuǎn)后得到的體的圖示，在豐富的感性體驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與，積極觀察、操作、想象、交流的能力，在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

將長(zhǎng)方形的一邊粘在一根棍上用力旋轉(zhuǎn)，感受旋轉(zhuǎn)得到的圖形———圓柱體的特點(diǎn)，在直觀生動(dòng)的動(dòng)手實(shí)踐中，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)一周，在第一手經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下，形成了對(duì)長(zhǎng)方形從平面到立體的生動(dòng)活潑的感性認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，當(dāng)長(zhǎng)為軸時(shí)，寬為底面的半徑，反之同理；利用正方形旋轉(zhuǎn)，不論怎樣旋轉(zhuǎn)，得到的依然是圓柱體，而且旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的大小相同；直角三角形的旋轉(zhuǎn)，以任意一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個(gè)圓錐體；以斜邊為軸，得到的是兩個(gè)等底不等高的圓錐體組合成的立體圖形。在形象生動(dòng)的視覺(jué)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)體”有了豐富的感性認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，因而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，面對(duì)立體圖形時(shí)，理解能力和消化吸收能力更高。

（二）巧用活動(dòng)，探究直角三角形旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展，為學(xué)生開(kāi)辟了一個(gè)開(kāi)放活潑的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生通過(guò)自身探究行動(dòng)的開(kāi)展，通過(guò)小組合作互助學(xué)習(xí)的開(kāi)展，在開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，展開(kāi)對(duì)直角三角形旋轉(zhuǎn)積極而活潑的活動(dòng)體驗(yàn)。直角三角形是生活中學(xué)生比較常見(jiàn)的圖形，也是學(xué)生經(jīng)常用來(lái)舉例的圖形，直角三角形的兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圖形比較容易理解，但是以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圖形，如果僅憑主觀的想象，很難達(dá)到對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的有效感知和理解。

因此，在學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察生活中的直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的圖示，并主動(dòng)地將自己得到的效果與生活中的內(nèi)容展開(kāi)對(duì)比和分析，他們?cè)诨顒?dòng)交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，原來(lái)，生活中有許多地方用到了直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，如在生活中的機(jī)器零件的樣式、兩個(gè)底面大小相同的圓錐底面對(duì)接在一起組成的圖形等，在生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形形成了豐富的感性認(rèn)識(shí)，在課堂交流中，學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的歸納總結(jié)，在直觀形象地對(duì)直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)得到的圖形的感性認(rèn)識(shí)過(guò)程中，有效地建構(gòu)起了空間觀念，建構(gòu)起了對(duì)立體圖形的有效認(rèn)識(shí)體驗(yàn)。

（三）媒體直觀，認(rèn)識(shí)斜三角形的旋轉(zhuǎn)

隨著多媒體在現(xiàn)代化教育實(shí)踐中的發(fā)展，現(xiàn)代化的教育技術(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐中的應(yīng)用程度越來(lái)越高，也越來(lái)越普遍。利用多媒體的視覺(jué)直觀，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，能讓學(xué)生在形象生動(dòng)的直觀視覺(jué)效果下，展開(kāi)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的積極探究和實(shí)踐，讓斜三角形的旋轉(zhuǎn)，在直觀的媒體作用下，逐漸清晰立體起來(lái)，學(xué)生的空間概念也在生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程中得到有效培養(yǎng)。

利用多媒體展示分別以斜三角形的每一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的直觀過(guò)程，在視覺(jué)化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，以銳角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圖形是圓錐體，但這個(gè)圓錐體與直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐不同，它是一個(gè)中間空著的圓錐體，這部分以斜三角形的高為高，以斜三角形的另一邊到垂線的距離為半徑；而當(dāng)以三角形的斜邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的是類似于直角三角形的兩個(gè)等底不等高的圓錐體。在直觀立體的視頻演示過(guò)程中，學(xué)生充分感受和體驗(yàn)到了斜三角形各個(gè)邊旋轉(zhuǎn)成的立體圖形的效果，在生動(dòng)活潑的直觀經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下，有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間概念的發(fā)展。

三、結(jié)束語(yǔ)

在“旋轉(zhuǎn)體”教學(xué)實(shí)踐開(kāi)展的過(guò)程中，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在充分結(jié)合學(xué)習(xí)對(duì)象的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際等基礎(chǔ)上，展開(kāi)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的有效探究和實(shí)踐，讓抽象的旋轉(zhuǎn)概念和不同圖形的旋轉(zhuǎn)形成的效果在學(xué)生生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程中，得到有效的建構(gòu)。學(xué)生的空間概念和數(shù)學(xué)意識(shí)也必然能對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的積極探究過(guò)程中得到有效發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]廖春艷，趙艷輝，唐偉國(guó).基于生活的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析———以求旋轉(zhuǎn)體體積為例[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（5）

（甘肅省天水市秦州區(qū)人民路小學(xué)，甘肅天水741000）