“雙8”字無(wú)碳小車(chē)的軌跡分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

何斌鋒 田力成 胡鑫 馬成龍

摘要：本文設(shè)計(jì)了繞行“雙8”字軌跡運(yùn)行的無(wú)碳小車(chē)。通過(guò)繞行軌跡分析，計(jì)算出無(wú)碳小車(chē)的“雙8”字軌跡理想長(zhǎng)度。采用不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相結(jié)合的組合結(jié)構(gòu)，完成了小車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。計(jì)算出無(wú)碳小車(chē)參數(shù)，并采用MATLAB仿真運(yùn)行軌跡，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成無(wú)碳小車(chē)整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后，采用 CREO 軟件完成了無(wú)碳小車(chē)的三維建模，裝配，并對(duì)無(wú)碳小車(chē)進(jìn)行加工制作與調(diào)試，小車(chē)能完整走出“雙8”軌跡，證明了該組合轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)的合理性。

Abstract： A carbon-free car that ?bypasses the "double 8" shape trajectory was designed. ?The optimized "double 8" shape trajectory of the carbon-free car was calculated by the detour. Combination mechanism of incomplete gear and the crank rocker mechanism were used in the carbon-free trolley steering. The mathematical model was founded and optimized parameters of the overall structure of the carbon-free car was calculated by MATLAB software. Finally， the CREO software was used for three-dimensional modeling and assembling ?the various components of ?carbon-free car， the carbon-free car was processed and debugged， the rationality of the combined steering structure was proved.

關(guān)鍵詞：“雙8”字無(wú)碳小車(chē); 軌跡分析;轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì);不完全齒輪;曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

Key words： "double 8" shape carbon-free car;trajectory analysis;steering design;incomplete gear;crank rocker mechanism

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）15-0177-03

0 ?引言

根據(jù)第六屆全國(guó)工程訓(xùn)練大賽規(guī)則，在半張標(biāo)準(zhǔn)乒乓球臺(tái)（長(zhǎng)1525mm、寬1370mm）上，有3個(gè)障礙樁沿中線(xiàn)放置，障礙樁為直徑20mm、長(zhǎng)200mm的3個(gè)圓棒，兩端的樁至中心樁的距離為350±50mm，要求小車(chē)以 “雙8”軌跡交替繞過(guò)中線(xiàn)上的3個(gè)障礙樁，保證每個(gè)障礙樁在“雙8”字形的一個(gè)封閉圈內(nèi)，如圖1所示。

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算出“雙8”字軌跡長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)符合小車(chē)整體的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)。由于“雙8”字路徑需要四次換向，并且進(jìn)行連續(xù)的圓弧轉(zhuǎn)彎需要間歇性機(jī)構(gòu)，本文采用不完全齒輪和曲柄搖桿組合轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)小車(chē)轉(zhuǎn)向。

1 ?小車(chē)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

畫(huà)出無(wú)碳小車(chē)的結(jié)構(gòu)草圖，無(wú)碳小車(chē)各組成部分相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)如圖2所示。

2 ?無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行理論計(jì)算

2.1 小車(chē)?yán)碚撨\(yùn)動(dòng)軌分析

“雙8”字軌跡總長(zhǎng)的計(jì)算：取過(guò)渡段O1OO2非圓弧的部分為正弦曲線(xiàn)，過(guò)“雙8”字交匯于O點(diǎn)。以平行于銜接點(diǎn)O1的切線(xiàn)方向?yàn)?X 軸，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，并設(shè)∠OBO1=∠OBO3=？琢。根據(jù)圖3，分析O1OO2的正弦曲線(xiàn)方程為：

式中？滓=0，R——小車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑;A——正弦曲線(xiàn)的振幅;T——正弦曲線(xiàn)周期。

由工程訓(xùn)練規(guī)則可得：兩端樁到中心樁的距離為350±50mm，取中間值350mm，則小車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑R=175mm，綜上所述（1）、（2）、（3）和（4）式聯(lián)立可轉(zhuǎn)化為：

設(shè)當(dāng)？琢=45°時(shí)為最優(yōu)軌跡，對(duì)曲線(xiàn)求積分，運(yùn)用MATLAB計(jì)算可得O2OO1=340mm，就是曲柄搖桿旋轉(zhuǎn)半周前輪從一側(cè)最大偏角運(yùn)行到另一側(cè)最大偏角所走過(guò)的距離，則“雙8”總長(zhǎng)為兩段大圓弧加四段過(guò)渡曲線(xiàn)。故軌跡總長(zhǎng)為：

2.2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)確定

首先根據(jù)一個(gè)“雙8”字周期內(nèi)的總路程3558mm，也就是曲柄軸回轉(zhuǎn)兩周，不完全齒輪軸旋轉(zhuǎn)兩周，搖桿往復(fù)擺動(dòng)4次后輪走過(guò)的距離。由圖2小車(chē)整體結(jié)構(gòu)關(guān)系，確定行走機(jī)構(gòu)的參數(shù)。

（5）

本設(shè)計(jì)取車(chē)輪直徑為D=150mm與車(chē)整體較為合適，且為一級(jí)傳動(dòng)，傳動(dòng)比為i=3.75。按照機(jī)械設(shè)計(jì)小齒輪一般可取齒數(shù)為17-20[1]故取小齒齒數(shù)為19，根據(jù)傳動(dòng)比確定大齒輪齒數(shù)為72。齒輪具體參數(shù)如表1所示。

小車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)易出現(xiàn)差速問(wèn)題，導(dǎo)致小車(chē)發(fā)生側(cè)翻現(xiàn)象。為解決此問(wèn)題本設(shè)計(jì)采用單輪驅(qū)動(dòng)的方法，即將其中一個(gè)后輪與驅(qū)動(dòng)軸以單向軸承和法蘭盤(pán)固定聯(lián)結(jié)在一起，另一個(gè)后輪通過(guò)軸承裝配在驅(qū)動(dòng)軸上。

本文將繞線(xiàn)輪設(shè)計(jì)成錐形，如圖4所示，其優(yōu)點(diǎn)在于小車(chē)啟動(dòng)前將繞線(xiàn)繞在A端，提供小車(chē)較大啟動(dòng)力矩;小車(chē)運(yùn)行后，繞線(xiàn)逐漸向直徑較小端B移動(dòng);能夠保證繞線(xiàn)從大端到小端的平穩(wěn)的過(guò)渡從而實(shí)現(xiàn)小車(chē)勻速穩(wěn)定運(yùn)行。

由圖2無(wú)碳小車(chē)結(jié)構(gòu)草圖分析各級(jí)轉(zhuǎn)矩及摩擦力矩：

重物通過(guò)定滑輪帶動(dòng)繞線(xiàn)軸獲得驅(qū)動(dòng)力矩為：

（6）

齒輪傳動(dòng)將M1傳動(dòng)到后輪軸，獲得力矩為：

（7）

后輪驅(qū)動(dòng)力為：

F=M2/D/2（8）

當(dāng)G、i、D為定值時(shí)，小車(chē)的驅(qū)動(dòng)力與繞線(xiàn)軸的直徑有關(guān)，又小車(chē)能夠啟動(dòng)的條件為：

（9）

由（6）、（7）和（8）式聯(lián)立可得

G——砝碼質(zhì)量，d——繞線(xiàn)軸直徑，i——齒輪傳動(dòng)比，N0——小車(chē)所受的靜壓力，f——摩擦阻力系數(shù)。

i=3.75，D=150mm，取f=0.5，小車(chē)質(zhì)量m=1.5kg，則Ff=N0×f=1.5×9.8×0.5=7.35N。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)d=7.5mm時(shí)小車(chē)可以啟動(dòng)，小車(chē)驅(qū)動(dòng)力矩分別為M1=0.0375N*m，M2=0.1N*m。

2.3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)確定

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)由不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)組成，能夠很好的消除卡齒現(xiàn)象，使之在任意位置保持所需要的角度，能夠較好的實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)向。

2.3.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)無(wú)急回特性的充分必要條件為[2-5]：

（10）

同時(shí)保證在曲柄擺動(dòng)過(guò)程中能夠使得左偏角與右偏角相同。

圖6中，取搖桿擺角為？茲，則有：

（11）

又由圖5可知，2？茲=？漬，tan？茲=1/R=36.6°（l為車(chē)前輪中心到后輪軸的距離）結(jié)合（10）、（11）式和小車(chē)結(jié)構(gòu)，取a=10.731mm，b=87.7mm，c=18mm，d=88.9mm。

2.3.2 不完全齒輪間歇機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

不完全齒輪與曲柄搖桿計(jì)算方程可組合成分段函數(shù)，運(yùn)行半周期時(shí)，設(shè)計(jì)在優(yōu)弧部分走大半圓，此位置小車(chē)前輪始終保持在最大左偏角，在劣弧部分走小半圓，此位置小車(chē)前輪始終保持在最大右偏角，有齒部分是曲柄搖桿旋轉(zhuǎn)半周前輪從一側(cè)最大偏角到另一側(cè)最大偏角實(shí)現(xiàn)角度變化從而換向。

先確定小齒齒數(shù)，本文選取Z4=19[1]齒的齒數(shù)，又走過(guò)一個(gè)完整的“雙8”字需要同步進(jìn)行大齒輪Z2與不完全齒輪Z3轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈，且繞過(guò)角度相同，故選不完全齒輪齒數(shù)也為72。

有齒部分是曲柄搖桿旋轉(zhuǎn)半周前輪從一側(cè)最大偏角到另一側(cè)最大偏角所走過(guò)的距離。在此過(guò)程小齒輪嚙合齒數(shù)為10，不完全齒輪需嚙合相同齒數(shù)[4]。

故取有齒的部分為10，不完全齒輪對(duì)應(yīng)走正弦曲線(xiàn)的角度為：

不完全齒輪對(duì)應(yīng)走小半圓的角度為：

不完全齒輪對(duì)應(yīng)走大半圓的角度為：

3 ?仿真與實(shí)物測(cè)驗(yàn)

不完全齒輪與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)計(jì)算方程可組合成分段函數(shù)，由圖5和圖6可知，小車(chē)曲率轉(zhuǎn)彎半徑為：

，[3]（e為無(wú)碳小車(chē)車(chē)寬的一半）（12）

小車(chē)行走ds過(guò)程中，小車(chē)整體轉(zhuǎn)過(guò)的角度為當(dāng)小車(chē)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為？茁時(shí)有：

（13）

利用計(jì)算得出的參數(shù)和上式可在MATLAB仿真，前輪輪軌跡圖如圖7所示。

經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化，將小車(chē)加工并且調(diào)試，經(jīng)過(guò)實(shí)物測(cè)驗(yàn)小車(chē)可以走出設(shè)計(jì)要求的“雙8”字軌跡。

4 ?結(jié)論

本文采用不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相結(jié)合的組合結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)完成了小車(chē)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算確定小車(chē)結(jié)構(gòu)尺寸，并采用MATLAB仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。最終，經(jīng)過(guò)加工與調(diào)試，小車(chē)走出了符合設(shè)計(jì)要求的“雙8”軌跡，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1]濮良貴，陳國(guó)定，吳立言.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]徐冰，印江，陳俊君.不完全齒輪與曲柄搖桿的無(wú)碳小車(chē)設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2016，35（2）：1-4.

[3]趙國(guó)博，趙保璇，潘瑞鵬.基于MATLAB的“8”字繞障無(wú)碳小車(chē)的軌跡模[J].機(jī)械工程師，2017（01）：97-98.

[4]鄒慧君，殷鴻梁.間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[5]賈生，王晗，王篤.基于不完全齒輪與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制的無(wú)碳小車(chē)[J].機(jī)械制造，2017，55（12）：36-37.

作者簡(jiǎn)介：何斌鋒（1981-），男，陜西富平人，副教授，主要從事表面工程方面的研究;田力成（1996-），男，陜西榆林人，西安文理學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)學(xué)生。