邊疆少數(shù)民族地區(qū)高校解析幾何教學(xué)改革

蔡姍姍，王俊杰

（普洱學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，云南 普洱 665000）

近年來，邊疆少數(shù)民族高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究發(fā)展取得了一系列成就，各民族聚居區(qū)高校、基礎(chǔ)課程研究中心的專家學(xué)者發(fā)表了大量科研論文，高水平文章發(fā)表的數(shù)量顯著增加，若干民族教育類課題逐漸完成結(jié)項(xiàng)[1]．這表明中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育受到越來越多的重視，并在一定程度上解決了少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育中的問題，推動了地方社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．盡管少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育取得了重要成果，但是邊疆少數(shù)民族地區(qū)高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育仍然存在許多問題．因此，新時(shí)代下加快發(fā)展少數(shù)民族高等數(shù)學(xué)教育研究迫在眉睫．大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)的三大核心課程之一，是學(xué)習(xí)其它后續(xù)課程的重要基石，是古典數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)的里程碑，是變量數(shù)學(xué)和常量數(shù)學(xué)的分水嶺，被恩格斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”[2]．學(xué)習(xí)解析幾何課程，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、解決實(shí)際問題的能力及掌握數(shù)學(xué)思維方法具有極大的幫助．隨著信息技術(shù)與社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會，培養(yǎng)創(chuàng)新人才已成為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵．國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃中提出要深化教育改革發(fā)展，加快發(fā)展民族教育，積極支持民族地區(qū)優(yōu)化高等學(xué)校布局，提高高等學(xué)校辦學(xué)水平．國家對民族教育的重視為邊疆少數(shù)民族地區(qū)實(shí)施具有民族特色的數(shù)學(xué)教育提供了契機(jī)[3]．

普洱學(xué)院地處祖國西南邊陲，是云南省首批向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型發(fā)展的試點(diǎn)高校，是邊疆少數(shù)民族地區(qū)基礎(chǔ)教育師資的搖籃和傳統(tǒng)民族文化傳承的基地．近年來，盡管學(xué)校越來越重視課堂教學(xué)，但是該校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何課程的教學(xué)，仍然存在一些問題：

（1）忽視實(shí)踐教學(xué)．解析幾何課時(shí)減少，壓縮理論學(xué)時(shí)并刪除了實(shí)踐學(xué)時(shí)．只有理論教學(xué)而忽視實(shí)踐教學(xué)，不利于應(yīng)用技術(shù)型人才的培養(yǎng)．

（2）獨(dú)特的地理環(huán)境不但直接影響著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，也影響了教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．普洱學(xué)院學(xué)生來自偏遠(yuǎn)山區(qū)的居多，基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)語言書寫不規(guī)范，接觸現(xiàn)代信息技術(shù)的機(jī)會較少．除此之外，大部分教師的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等相對比較陳舊．

（3）忽視民族多元文化及個(gè)體差異．教學(xué)中未能針對性地突顯民族教育，未能充分考慮各民族之間的思維、語言和文化差異．同時(shí)，隨著招生范圍擴(kuò)大到四川、重慶、江蘇、遼寧、吉林、黑龍江、河北和湖南等地，生源結(jié)構(gòu)變得多樣化，學(xué)生水平參差不齊，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生人數(shù)逐漸增加，學(xué)生個(gè)體差異顯著加大，導(dǎo)致部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)興趣．

（4）師資力量薄弱．近年來，盡管教師隊(duì)伍的數(shù)量和結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的變化，但師生比例仍處于失衡狀態(tài)．繁重的教學(xué)任務(wù)下，教師疲于上課，難以保證教學(xué)質(zhì)量．

針對存在的問題，并結(jié)合普洱學(xué)院實(shí)際情況，對解析幾何課程的教學(xué)改革進(jìn)行深入的思考．

1 優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容

在全面深化教育教學(xué)改革的過程中，需改變單向灌輸式和“填鴨式”的教學(xué)理念，轉(zhuǎn)為以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生思考的多樣性，關(guān)注學(xué)習(xí)成效，重視學(xué)生探究、合作及創(chuàng)新的精神，著力提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力．縱觀近幾年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題，如2014年的B題“創(chuàng)意平板折疊桌”，2015年的A題“太陽影子定位”等都是解析幾何的應(yīng)用問題．進(jìn)一步地，結(jié)合解析幾何課時(shí)壓縮的實(shí)際背景，需重新修訂符合本校本專業(yè)學(xué)生實(shí)際水平的教學(xué)大綱，優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，增加案例教學(xué)[4]．營造現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識探索發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．以向量知識為例，少數(shù)民族地區(qū)多數(shù)學(xué)生對高中所學(xué)平面向量的知識掌握不牢固，書寫不規(guī)范．這就要求教學(xué)中不但要鞏固和強(qiáng)化高中知識，規(guī)范向量書寫，而且要體現(xiàn)個(gè)體差異性教學(xué)，通過引入應(yīng)用實(shí)例拓展課程深度和趣味性．如船速及方向問題、繩子拉力問題等，學(xué)生在分析和解決實(shí)際問題的過程中理解向量的概念，掌握向量的運(yùn)算規(guī)律，并養(yǎng)成認(rèn)真鉆研的科學(xué)精神和態(tài)度[5]．輸油管道、照相的三腳架、火力發(fā)電廠的供水塔等問題是關(guān)于直線、平面和曲面的應(yīng)用問題，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和專業(yè)志趣，加深對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力都有積極的促進(jìn)作用．

2 注重探究式教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法滲透

探究式教學(xué)模式被稱為“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”模式，是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、思考和討論等途徑主動發(fā)現(xiàn)問題，對問題的分析形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[6]．在解析幾何課程的教學(xué)中，教師要積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)機(jī)會和條件，讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)過程中得到思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．并在揭示結(jié)論的探索過程中，讓學(xué)生體會解析幾何中所蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合、類比和化歸等思想方法，更深刻地理解解析幾何課程的本質(zhì)與精神．研究平面曲線和空間曲線、曲面方程的方法極為相似，只要詳細(xì)探討平面曲線的參數(shù)方程和一般方程F（x,y）=0 ，那么關(guān)于空間曲線和曲面的方程，可讓學(xué)生通過類比進(jìn)行探索，得到空間曲線的參數(shù)方程為曲面的一般方程為F（x,y,z）=0 ．進(jìn)一步地，由數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間曲線是2個(gè)曲面的交線，因此，空間曲線的一般方程是2個(gè)三元方程聯(lián)立而得的方程組只要講透空間內(nèi)2個(gè)平面的相關(guān)位置，就可讓學(xué)生通過類比探索發(fā)現(xiàn)空間內(nèi)2條直線的相關(guān)位置關(guān)系，并找出刻畫位置關(guān)系的代數(shù)方程．真正實(shí)現(xiàn)由以“教師為中心”轉(zhuǎn)向更多的“學(xué)生參與”的教學(xué)模式，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想．

3 注重現(xiàn)代信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的融合

教育教學(xué)中，教師應(yīng)合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)模式，傳授學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自我管理的能力，形成線上線下相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)模式．如運(yùn)用百度搜索馬鞍面、橢球面、直紋面等就能找到相關(guān)頁面，其中有生動的圖形，大量相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例．這樣，既讓少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生學(xué)會利用現(xiàn)代技術(shù)獲取知識的方法，又增加了學(xué)習(xí)的興趣．另外，教師利用多媒體課件將一些重要的概念和結(jié)論圖形化、動態(tài)化，能更好地揭示幾何概念的內(nèi)涵以及幾何圖形的構(gòu)造和特點(diǎn)，突破了傳統(tǒng)教學(xué)難以達(dá)到的教學(xué)效果[7]．如應(yīng)用Matlab軟件編寫程序，可以繪制單葉雙曲面，幫助學(xué)生直觀地理解直紋面的定義．

輸出結(jié)果見圖1．

同時(shí)，要將傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)深度融合，既要合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)滿足教學(xué)和學(xué)習(xí)的需要，又要保留傳統(tǒng)教學(xué)中優(yōu)秀的東西．如在推導(dǎo)空間直線射影式方程、柱面和錐面方程的過程中，結(jié)合黑板、粉筆進(jìn)行教學(xué)，嚴(yán)密的演算推理過程、恰如其分出現(xiàn)的結(jié)果對提高少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的邏輯推理能力更有幫助．而工整清楚的字體也讓課堂教學(xué)變成了一種藝術(shù)欣賞，并感染學(xué)生規(guī)范書寫．

圖1 單葉雙曲面上直母線的分布圖

4 注重課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史的融入

一直以來，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家提倡將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂中．目前，部分?jǐn)?shù)學(xué)工作者通過實(shí)踐證實(shí)，教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，能幫助學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)．因此，講授解析幾何課程時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解解析幾何的發(fā)展歷程，提高對該學(xué)科的認(rèn)識．解析幾何產(chǎn)生之前，幾何學(xué)在古希臘有過較高的發(fā)展，對后世數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了難以估量的影響．以歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼為代表的幾何學(xué)家都對圓錐曲線做過深入研究．但古希臘的幾何并沒有把曲線看成是一種動點(diǎn)的軌跡，也沒有給出它的一般表示方法，只是一種靜態(tài)幾何．隨著哥白尼日心說得到證實(shí)，開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動的三大定律，伽利略證明炮彈等拋物體的彈道是拋物線，人們才意識到圓錐曲線是與自然界的物體運(yùn)動密切聯(lián)系的曲線，單純靠幾何的方法已經(jīng)無法解決能反映這類運(yùn)動的軌跡及其性質(zhì)的問題．隨著東方高度發(fā)展的代數(shù)學(xué)傳入歐洲，笛卡爾建立了笛卡爾坐標(biāo)系，將平面上的點(diǎn)P與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（x,y）一一對應(yīng)起來．當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)則變化時(shí)，平面上的曲線就可以用方程來表示，將代數(shù)和幾何巧妙地聯(lián)系在一起，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)．因此，解析幾何是一門用“數(shù)”去描述“形”和用“形”解釋“數(shù)”的學(xué)科[8]．教學(xué)中，介紹數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)并解決問題的過程，不但可以拓寬少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的知識面，而且有助于學(xué)生掌握這門學(xué)科的思想方法與技巧，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力．另外，數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈的奮斗精神對于觸動學(xué)生心靈，激勵(lì)學(xué)生行動，培養(yǎng)學(xué)生的人文情感，進(jìn)行文化熏陶具有積極的作用．

5 注重主流文化和少數(shù)民族多元文化的統(tǒng)一性

弘揚(yáng)主流文化的同時(shí)，要注重主流文化和少數(shù)民族多元文化的統(tǒng)一性，體現(xiàn)一定的民族文化特點(diǎn)．少數(shù)民族地區(qū)教師要適應(yīng)多元文化，尊重和了解民族文化、民俗和民族地區(qū)的人文環(huán)境[9]，加強(qiáng)各族文化間的交流和溝通，繼承和發(fā)揚(yáng)少數(shù)民族傳統(tǒng)文化，幫助少數(shù)民族學(xué)生求得個(gè)人最大限度的發(fā)展[10]．解析幾何中的空間曲線和曲面是重要的一部分內(nèi)容，在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，熟悉并掌握它們的方程和圖形十分重要．如保留至今的茶馬古道上馬幫用過的馬鞍是雙曲拋物面；佤族的木鼓、水酒杯形似于圓柱面；拉祜族的手鼓形似單葉雙曲面；哈尼族的蘑菇房屋頂形似旋轉(zhuǎn)拋物面，造型美觀，冬暖夏涼．教學(xué)中滲透少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，一方面可以增強(qiáng)少數(shù)民族學(xué)生的民族自豪感，另一方面可以讓非少數(shù)民族學(xué)生了解各民族的人文特點(diǎn)及風(fēng)俗習(xí)慣．這樣既有利于促進(jìn)各民族間的和諧發(fā)展，又有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)．

6 結(jié)語

目前，解析幾何課程教學(xué)改革已經(jīng)在實(shí)施中取得了一定的效果，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣增強(qiáng)，課堂氣氛活躍．在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，能運(yùn)用所學(xué)的解析幾何的思想和方法解決問題，并取得了一定的成績，學(xué)生的綜合能力有所提高．但是，仍需要堅(jiān)持改革創(chuàng)新，不斷完善解析幾何課程的教學(xué)．同時(shí)，要抓住機(jī)遇,引進(jìn)優(yōu)秀人才，提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)．對于新入職教師和青年教師，要建立和完善教師培訓(xùn)制度，創(chuàng)造機(jī)會為數(shù)學(xué)教師提供足夠的知識和技能，及時(shí)更新知識系統(tǒng)，提高有效教學(xué)，提升少數(shù)民族地區(qū)教育服務(wù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的能力．