改進(jìn)FCM模糊聚類算法對(duì)主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化分析

李志偉

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

0 引言

機(jī)床主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化是熱誤差分析的關(guān)鍵，在對(duì)主軸箱進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償可靠性分析前，需對(duì)其進(jìn)行溫度和熱變形檢驗(yàn)，并以此為依據(jù)建立相應(yīng)的熱變形誤差模型，通過分析熱誤差模型，檢測(cè)主軸箱熱誤差變化，并采用自動(dòng)調(diào)節(jié)數(shù)控系統(tǒng)裝置實(shí)施補(bǔ)償。由于主軸箱工作時(shí)易受到外部及參數(shù)變化的影響，其溫度場(chǎng)具有時(shí)變性，為了解主軸溫升和熱變形情況，需在主軸上設(shè)置溫度傳感器，若測(cè)點(diǎn)太少，不能有效測(cè)量主軸箱溫度，但考慮成本和主軸箱的運(yùn)行情況，以及相應(yīng)建模時(shí)處理數(shù)據(jù)量較多等問題，傳感器也不宜太多。同時(shí)主軸箱上安裝過多溫度測(cè)點(diǎn)，會(huì)使各測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生干涉，降低預(yù)測(cè)精度，因此必須先對(duì)主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理分組分析，以增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

采用FCM聚類算法進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化時(shí)，需保證選擇關(guān)鍵參數(shù)的真實(shí)性，選取樣本聚類數(shù)c及加權(quán)指數(shù)m作為關(guān)鍵參數(shù)。在分析中要確保c的準(zhǔn)確，以確定聚類數(shù)有效性，m與分析模型目標(biāo)函數(shù)的斂散性及一致性有關(guān)鍵聯(lián)系。一般加權(quán)指數(shù)m取2.5具有較好的收斂性，但聚類數(shù)c針對(duì)不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)聚類數(shù)c的選取進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

1 改進(jìn)的FCM自適應(yīng)算法分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用FCM聚類算法對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化，算法中的聚類數(shù)c需人為設(shè)定，由于經(jīng)驗(yàn)及其他因素的影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，同時(shí)分析結(jié)果的有效性需依賴有相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員進(jìn)行判斷，耗時(shí)耗力。

進(jìn)行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分組，同時(shí)需保證各組間的間距要大，而每組數(shù)據(jù)個(gè)體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)FCM聚類算法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，改進(jìn)后的聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)為：

(1)

分析得出，改進(jìn)后的自適應(yīng)函數(shù)L(c)的分母為組間距，分子為各組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的間距，由此得出結(jié)論：L(c)的值越大，則分類越準(zhǔn)確，相應(yīng)的聚類數(shù)也越有效。由于輪槽銑床主軸箱為主軸和冷卻系統(tǒng)運(yùn)行，其他系統(tǒng)保持不變。當(dāng)主軸在工作狀態(tài)，采取設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，工作時(shí)間為5 h,再梯級(jí)遞進(jìn)轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)方案，每隔120 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變，當(dāng)加權(quán)指數(shù)m取值為2.5，即能保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎(chǔ)，得到聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)，具體步驟如下：

(1) 理論初始計(jì)算條件：設(shè)置迭代次數(shù)為k，收斂條件為殘差ε≥0，原始聚類數(shù)目c=2，當(dāng)聚類數(shù)c為1時(shí),自適應(yīng)函數(shù)L(c)=1，相應(yīng)原始分類矩陣v(0),同時(shí)計(jì)數(shù)器b歸零。

(2)

(3) 由式(3)計(jì)算聚類中心矩陣v(k+1)：

(3)

(5) 計(jì)算L(c)，若自適應(yīng)函數(shù)滿足L(c-2)≤L(c-1)且L(c-1)≥L(c)，即自適應(yīng)分類結(jié)束，否則，設(shè)c=c+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

2 改進(jìn)的FCM自適應(yīng)算法分析實(shí)例

應(yīng)用FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法，能自動(dòng)對(duì)機(jī)床主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析并分組優(yōu)化，且分類結(jié)果準(zhǔn)確，并在實(shí)際的研究中具有一定的應(yīng)用前景。

為了能夠?qū)χ鬏S箱的溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，在實(shí)際研究中將該算法應(yīng)用于輪槽銑床主軸箱的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化。在通過ANSYS對(duì)主軸箱瞬態(tài)熱變形分析基礎(chǔ)上，根據(jù)研究的具體情況調(diào)整分析過程，以主軸箱在加工條件下(轉(zhuǎn)速1 200 r/min)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)及熱變形狀況為研究對(duì)象，并布置若干測(cè)點(diǎn)以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度，從而準(zhǔn)確獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫升與熱變形狀況。測(cè)點(diǎn)具體的分布位置為：主軸承前端1、2、3、4；主軸承后端5、6、7、8；主軸箱上端9、10、11；主軸箱下端12、13；主軸箱側(cè)端14、15、16、17、18；立柱19、20；導(dǎo)軌21。測(cè)點(diǎn)分布位置如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)分布位置

為確保試驗(yàn)有效，采用主軸箱轉(zhuǎn)速遞進(jìn)方式進(jìn)行工作，前3 h轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，之后轉(zhuǎn)速為1 600 r/min繼續(xù)工作3 h，同時(shí)每間隔120 s采集一次測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了保證各測(cè)點(diǎn)的時(shí)效性及準(zhǔn)確性，對(duì)各測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的時(shí)頻圖，如圖2所示。

通過時(shí)頻圖分析，各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)靈敏，監(jiān)測(cè)的溫度準(zhǔn)確有效，能夠反映真實(shí)加工狀態(tài)?；诟倪M(jìn)的FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法對(duì)主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)實(shí)施分組優(yōu)化，m取2.5，當(dāng)c取6類時(shí)，試驗(yàn)終止，計(jì)算值如下：L(2)=265.347，L(3)=308.285，L(4)=497.012，L(5)=806.253，L(6)=810.056，L(7)=364.128。L(c)的變化過程如圖3所示。結(jié)果L(6)>L(5)，且滿足L(6)>L(7)，經(jīng)分析分組為6類時(shí)分析結(jié)果最佳,結(jié)果越準(zhǔn)確。

圖2 自適應(yīng)函數(shù)的時(shí)頻圖

圖3自適應(yīng)函數(shù)的分布曲線

為了保證主軸箱測(cè)點(diǎn)分組的準(zhǔn)確性，需計(jì)算各測(cè)點(diǎn)可靠性，通過建立測(cè)點(diǎn)的可靠性計(jì)算模型，設(shè)傳遞變量為對(duì)數(shù)函數(shù)，學(xué)習(xí)樣本為高斯函數(shù)，用Matlab語(yǔ)言對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度模擬。最終，建立了主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模型，并計(jì)算得到對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的可靠度R(i,j)。溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣如表1所示。

表1 溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣

根據(jù)之前的分析結(jié)果，確定將所有測(cè)點(diǎn)分成6組。由表1根據(jù)各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)度，淘汰掉失真的測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)可靠性全為0)，通過對(duì)比有用測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，確定選擇第6類測(cè)點(diǎn)的可靠性數(shù)據(jù)，并按照數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度重新對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組歸類。第1組：16，18；第2組：9，11，12，15，20；第3組：6，7；第4組：1，2，4；第5組：8；第6組：21。

同時(shí)利用相關(guān)系數(shù)法挑選每組中一個(gè)重要測(cè)溫點(diǎn)作為溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行研究，由表1按測(cè)點(diǎn)的可靠性系數(shù)，得到各測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，如表2所示。最終取18、11、6、4、8、21測(cè)點(diǎn)作為設(shè)備主軸箱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)。

表2 主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對(duì)主軸箱測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化分析，其原理為依據(jù)主軸箱溫度及熱變形量，增設(shè)聚類數(shù)c的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，建立改進(jìn)的FCM模糊聚類算法可靠性分析模型，通過建模得到多元回歸關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)熱誤差分析數(shù)據(jù)。為了得到準(zhǔn)確的溫度測(cè)點(diǎn)，將聚類數(shù)自適應(yīng)算法施加到設(shè)備主軸箱的測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化上，將主軸箱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)由21個(gè)減少到6個(gè)。實(shí)踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數(shù)，還能對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組優(yōu)化，其測(cè)點(diǎn)分類情況與實(shí)際情況更加吻合。該方法為機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)可靠性分析研究開辟了新的途徑，具有廣闊的應(yīng)用前景。