思維導圖在初中數(shù)學課堂教學中的功能與價值

趙 洋 黃秦安

(陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院 710119)

思維導圖是思維和學習領域的專家東尼·博贊提出的.它是根據(jù)人類大腦的工作原理所創(chuàng)造出來的終極思維工具，也是一個有效的、能夠深刻啟發(fā)思維的工具，用于鍛煉人們的腦力與智力.在初中數(shù)學教學中，適當合理地使用思維導圖工具可以把相對零散、獨立的數(shù)學知識條理化和系統(tǒng)化.思維導圖不僅有助于教師的教，還有利于學生的學，對教與學兩個環(huán)節(jié)都可以起到了很好的促進作用.本文將在提出研究問題的基礎上，探究思維導圖在初中數(shù)學教學中的基本功能以及對于數(shù)學教學的重要價值.

1 思維導圖在初中數(shù)學課堂教學中的應用前景

教育部在2019年底頒布的《教育部關于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》中明確提出要提高命題質(zhì)量,強調(diào)命題既要考查基礎知識、基本技能，還要考查思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的實際能力[1].在《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中的課程基本理念中提到：“在數(shù)學的教學活動中，尤其是在課堂教學上，教師應激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，并且鼓勵學生的創(chuàng)造性思維”[2].在平時的教學當中可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的教學活動通常都是按照教材的編排順序進行的，如果教師不善于提煉總結(jié)，則許多學生所學的知識將是線狀的或點狀的，所掌握的知識常常是相對孤立的知識內(nèi)容，而不是將各知識內(nèi)容組織成網(wǎng)狀的連接圖式.由此可見，要想培養(yǎng)學生的思維能力，在數(shù)學教學過程中，教師應該盡可能地展示知識的發(fā)展過程、思維過程和相互聯(lián)系.

思維導圖是一個可以激發(fā)、統(tǒng)籌并整理人們的思維，將思維線路圖形化、可視化的有效工具.思維導圖這個概念被提出以后，受到了人們的關注.例如，運用思維導圖做讀書筆記、計劃一次演講、解決問題、閱讀和寫作等等.近幾年來，思維導圖在生物、英語、化學、語文、地理以及信息技術中等課程的教學中得到了廣泛的應用.如何在初中數(shù)學課程當中更好地運用思維導圖，將相對獨立、分散和未曾系統(tǒng)化的數(shù)學知識通過思維導圖直觀、形象地呈現(xiàn)出來，讓學生更容易接受和掌握，是一個重要的研究課題.鑒于此，筆者嘗試將思維導圖應用于初中數(shù)學課堂當中，借用思維導圖工具運用可視化的方式將數(shù)學知識聯(lián)系起來.尤其是對于初中學生來說，正處于形象思維向邏輯思維過渡，如果能讓這一呈現(xiàn)過程圖形化，會十分有利于數(shù)學課堂教學的開展和深化.

2 思維導圖在初中數(shù)學教學中的功能

在教學中，用適當?shù)姆绞匠尸F(xiàn)教學內(nèi)容是數(shù)學教師的任務之一.什么樣的呈現(xiàn)方式才能讓學生獲得對數(shù)學材料最有效的理解和掌握呢？思維導圖就是一個很好的選擇.有研究表明，思維導圖應用于數(shù)學復習當中可以取得較好的教學效果，也提升了學生的學習興趣以及復習能力[3][4].至于思維導圖在教學中的其它功能是怎樣的？相關研究就比較少.本節(jié)嘗試對思維導圖在初中數(shù)學教學中的功能進行一個較為系統(tǒng)的梳理.

2.1 思維導圖的教學總結(jié)功能

初中數(shù)學知識不但知識面廣、而且知識面零散且復雜，在教學實施過程中，教師很難將之前學過的知識與新知識結(jié)合起來.而運用思維導圖則可以在教學內(nèi)容進展到一定程度時，讓學生回顧所學內(nèi)容，教師帶領學生將各種零散的知識結(jié)構(gòu)整合起來，形成完整的知識系統(tǒng)，使學生清晰明了地知道知識之間的關聯(lián)與分布.例如，在學習完冪的運算性質(zhì)之后，教師運用思維導圖呈現(xiàn)出其知識內(nèi)容，幫助學生梳理思維脈絡，給學生呈現(xiàn)出直觀的思維方式以及包含的思維方法，并且通過思維導圖呈現(xiàn)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三者的區(qū)別與聯(lián)系，讓學生更易直觀接受(圖1).

圖1 冪的運算性質(zhì)思維導圖

從圖1可知，將思維導圖運用于冪的運算性質(zhì)中，可以很直觀的將同底數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方三者的復雜、零散的知識有效的連接起來，通過直觀的圖形展示出來，使學生更易接受.

2.2 思維導圖的先行組織者功能

“先行組織者”的概念是認知心理學家奧蘇貝爾提出的.他認為，學生面對新的學習任務時，若原有認知結(jié)構(gòu)缺少同化新知識的上位概念，則有必要設計一個先于學習材料呈現(xiàn)一個引導性材料.例如對于銳角三角函數(shù)的學習，對于初中生來說具有一定的困難，因為它不是代數(shù)函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))，而是一種超越函數(shù).所以在進行新授課之前有必要用思維導圖適當回顧此前學習的直角三角形、相似等幾何知識以及函數(shù)等知識.例如對于前面學習過的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，首先是學習它們的一般形式、其次是它們的圖像與應用，那么在學習銳角三角函數(shù)的時候引導學生思考銳角三角函數(shù)是否也有它的一般形式與圖像呢？它具體能應用到哪些情境中呢？讓學生產(chǎn)生認知沖突，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)不同于之前學過的代數(shù)函數(shù)，它的自變量是為銳角的三角函數(shù)，建立了銳角和比值之間的一一對應關系.

圖2 銳角三角函數(shù)思維導圖

從圖2可知，在講解銳角三角函數(shù)之前，通過先行組織者的方式用思維導圖回顧此前學習過的知識，除了將直角三角形、相似三角形以及函數(shù)等知識內(nèi)容整合成一個整體外，還培養(yǎng)了學生的思維方式，將新知與舊知作比較，在新的情境下，激發(fā)學生思維的創(chuàng)造性.

2.3 思維導圖的教學評價功能

評價的目的是為了了解學生的學習過程和學習能力，以及對數(shù)學概念的掌握情況.教師通過思維導圖可以記錄與分析學生知識掌握情況，根據(jù)學生的具體情況調(diào)整教學.例如對于以下這個例題.

圖3

如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D為弧AB的中點,過點D做DE∥AC,交BC的延長線于點E.

判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由.

運用思維導圖可以分析學生對于此題知識的掌握情況，在學生解答過程當中，會發(fā)現(xiàn)接近三分之二的學生通過等腰三角形三線合一來加以證明，說明學生對于等腰直角三角形的性質(zhì)比較熟悉，在這一塊掌握的比較好.不到三分之一的學生利用圓的半徑相等，所對角相等，得出角的度數(shù)進行相加來證明.極少數(shù)的學生利用等弧所對的圓心角相等來進行證明，說明學生對于圓的這塊知識比較熟悉.

圖4 直線與圓相切思維導圖

從圖4可知，將思維導圖運用于教學中，首先，有效的將零散的知識結(jié)構(gòu)與方法串成一個整體，有效幫助學生形成自身的知識結(jié)構(gòu)脈絡，并且通過整理不同學生的方法，幫助學生認知自己，并形成自我評價和他人評價，從而提升自己的學習效率.其次，教師通過此圖為依據(jù)，分析學生的知識掌握情況，便于教師調(diào)整教學內(nèi)容，進而提升教學效果.

3 初中數(shù)學教學中應用思維導圖的價值

在初中數(shù)學課堂中應用思維導圖有許多可期的教學價值，以下歸納三點：

(1)有助于知識梳理系統(tǒng)化

在初中數(shù)學教學中運用思維導圖，可以將零散、復雜的知識系統(tǒng)化整理，清晰且直觀的呈現(xiàn)出數(shù)學知識之間的層次結(jié)構(gòu)，教師通過引導學生分析相關知識之間的邏輯關系，以及它們運用的領域，幫助學生將所堆砌的零散知識以一種有序的結(jié)構(gòu)儲存在大腦中，清晰的了解知識之間的關聯(lián)與分布，提高學生原有的知識網(wǎng)絡體系，從而提升學習效率.

(2)有助于邏輯思維的條理化

在日常教學中，大多數(shù)學生存在只會從一個點或一個面進行思考，而不能全面思考問題.在教學中運用思維導圖引導學生思維，啟發(fā)學生思考對于教學來說大有裨益，正所謂“授之以魚不如授之以漁”.思維導圖通過一個中心圖，從四周進行發(fā)散的形式可以將思考的維度可視化，并且學生可以在原有的觀點上隨時進行補充，從而達到思考問題的條理化.另外，思維導圖如何設計得得當美觀，還可以讓學生在教學中感受到數(shù)學的結(jié)構(gòu)之美.

(3)有助于自我反思的可視化

在數(shù)學學習中，常會遇到各種困難和難題，當通過努力獲得成功之后，思維導圖還可以幫助學習者反思學習的過程.通過思維導圖分析出相關知識的邏輯聯(lián)系，通過所求知識反思自己欠缺的知識內(nèi)容，從而進行補充并繼續(xù)分析，突破原有認知之后解決問題.在制作思維導圖的過程中，教師會思考自己教學知識的薄弱環(huán)節(jié)，思考學生的薄弱環(huán)節(jié)，從而根據(jù)具體情況進行調(diào)整教學進程.思維導圖制作完后，學生之間因思維的差異性所作的導圖可能會不一樣，教師可引導學生通過不同導圖的對比，反思自己的思維特點和其他同學所制作導圖的長處，進而通過可視化的反思，形成客觀的自我評價，并提升學習效率.

通過將思維導圖合理地運用到數(shù)學教學中，無論是對于教學內(nèi)容的總結(jié)、化解比較難的知識內(nèi)容還是教學評價等方面都有很好的效果.雖然在教學中并不是所有內(nèi)容都適合運用思維導圖，但適時適度地運用思維導圖，不僅可以促進老師的教學效率，還可以促進學生的思維.總之，用好思維導圖需要老師不斷的嘗試與改進，在引導學生提出問題的過程中，既要啟發(fā)學生的思維的發(fā)散也要引導學生思維的聚合，使學生獲得問題的完美解答.思維導圖教學的較高境界是讓學生自己繪制思維導圖.讓學生既能繪制所學過知識的思維導圖，還能繪制解決問題過程的思維導圖，并進一步使用思維導圖對自己的學業(yè)進步進行合理的評估，促進學生元認知的發(fā)展.