結合PCNN與STF的老舊水利工程藍圖修復

劉 洋，劉雪芹，梁云輝，李學德

(江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225217)

1 概述

圖像修復是根據圖像退化提出的一種圖像處理技術，造成圖像退化的原因有很多種，比如說，傳感器的非線性性，光學成像系統(tǒng)的幾何畸變與噪聲干擾，圖像運動造成的運動模糊，圖像保存年代久遠等等。

在每個工程竣工后，需要將工程竣工圖紙打印曬藍后存檔，在經過很長時間保存后，藍圖中的線條會逐漸變淡或消失，如圖1所示，進而影響借閱人對圖紙的使用，因此若發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象，需要對圖紙進行復原，因此，本文針對這種圖紙退化提出了PCNN與STF結合的退化增強方法。

傳統(tǒng)PCNN的方法是，利用PCNN集體點火的特性定位退化點，進而利用傳統(tǒng)的非線性濾波器對退化點鄰域進行濾波。然而，無論采用哪一種非線性濾波器都不能保證具有普適性，由于STF能夠包含一切非線性濾波器，通過最優(yōu)化的方式，對PCNN定位的退化點鄰域內找出最適合的非線性濾波器，但是STF需要多次迭代，運算速度緩慢，因此在保證復原效果的基礎上，通過圖像退化點鄰域局部掃描方式來加快運算速度。最后，通過計算信息熵和PSNR值，對圖像進行濾波時不可避免地要破壞源圖像的細節(jié)，這樣，通過計算復原后的圖像信息熵，可以對傳統(tǒng)PCNN方法和本文提出的方法進行對比，好的方法必然帶來低的信息熵值。而PSNR是最普遍，最廣泛使用的評鑒圖像質量的客觀量測法，不過高PSNR值與高視覺品質無法掛鉤，因此，本文僅僅用作參考。

圖1 老舊水利工程圖紙退化圖

2 PCNN

2.1 PCNN背景介紹

PCNN[1- 2]出現(xiàn)之前，Echorn[3]等人對貓科動物的視覺皮質研究時發(fā)現(xiàn)視神經活動具有同步動態(tài)性，提出了一種Echorn的視覺皮質模型。PCNN的特點與這一模型有著相同的特點，也就是具有相同輸入的神經元會幾乎同步的輸出脈沖，因此，PCNN被認為是Echorn模型的剪裁和簡化版本。PCNN被學術界稱為第三代神經網絡，其顯著特點就是不需要繁復的訓練過程，然后PCNN需要配置的參數(shù)非常多，需要經過大量的實驗來確定PCNN的參數(shù)，稍后將介紹Yuli Chen等人[4]的PCNN做分割[5]的自動參數(shù)設置的方法，這種方法利用圖像的先驗統(tǒng)計概率知識對參數(shù)進行有效估計，與大量實驗相比具有事半功倍的作用。

2.2 PCNN簡化模型

PCNN是由脈沖耦合神經元(Pulse Coupled Neuron，PCN)組成的，每一個PCN由三個部分組成：輸入域，調制域和脈沖發(fā)生器，如圖2所示。每一個PCN從輸入域接收信號，輸入域又分為連接輸入區(qū)和反饋輸入區(qū)，每一個輸入區(qū)有不同的突觸和不同的時間常數(shù)，信號經過輸入域后進入調制域，調制域對輸入信號進行加乘耦合。最后信號送入脈沖發(fā)生器，脈沖發(fā)生器可以看作一個階躍函數(shù)。

圖2 脈沖耦合神經元(PCN)

本文提出的方法使用K.Zhan等人[6]提出的PCNN的簡化形式突變皮質層模型(Spiking Cortical Model， SCM)，這種PCNN模型兼具計算復雜度小和運算速度快的特點，SCM可用如下所示的離散數(shù)學形式表示：

Uij[n]=e-αfUij[n-1]+

(1)

(2)

Eij[n]=Eij[n-1]+VEYij[n]

(3)

式中，Uij，Sij，Eij，Yij—神經元(每一個灰度圖像像素對應一個神經元)的內部活動項，外部輸入刺激，動態(tài)閾值以及點火輸出；αf—指數(shù)衰減常數(shù)；W矩陣—神經元之間的連接權值；VL、VE—連接輸入和動態(tài)閾值的幅值常數(shù)；β—連接強度常數(shù)。

本文的算法對SCM做了一點改變，有兩處和SCM不同，一處在公式(2)所列出的點火函數(shù)，為了進一步加快運算速度，舍棄了sigmoid點火函數(shù)，采用傳統(tǒng)的線性點火函數(shù)，另一處在公式(3)，省去了動態(tài)閾值的指數(shù)衰減常數(shù)。使每一個神經元有且只有一次點火。

2.3 PCNN常數(shù)自動獲取方法

本文提出的算法，PCNN用作退化點挑選功能，如上節(jié)所述，一共有5個常數(shù)需要設置，分別是αf，W，VL，VE，β。Yuli Chen等人提出的理論有力的解決了這個問題，雖然上述文章將之用作分割，但是在選取退化點方面同樣使用。這里省略原文的理論分析過程，直接給出利用先驗知識獲取的常數(shù)值，它們的數(shù)學表達形式如下：

(4)

(5)

VL=1

(6)

VE=e-αf+1+6βVL

(7)

β=0.1

(8)

其中σ(I)是輸入圖像的方差，而W的權值有所更改，本文的算法使用弱權值連接，以保證退化點在第一時間被挑選出來，β的表達式比較復雜，由于算法對β的要求不是很高，因此任意選取了一個值。

3 層疊濾波器STF

3.1 STF背景描述

在1986年，P.D.Wendit[7]等人基于信號恢復提出了層疊濾波器，層疊濾波器是由一系列正布爾函數(shù)(Positive Boolean Functions，PBF)構成的，因此它能組成各種現(xiàn)在廣泛運用的非線性濾波器，如中值濾波器，非線性均值濾波器，排序統(tǒng)計濾波器等等。不過只有通過一系列迭代過程獲取PBF的輸出值，才能得到最優(yōu)化的層疊濾波器，但是必要的時間花費，可以獲得更好的圖像恢復效果。

3.2 STF基本概念與局部掃描

3.2.1閾值分解函數(shù)

假設s是一幅灰度圖像，Xl(s)是閾值分解函數(shù)，X(s)是閾值分解之后的圖像，假設圖像s的最高灰度級為M，STF第一步閾值分解可以表示為：

3.2.2PBF函數(shù)

PBF函數(shù)滿足多對一的映射：f:{0，1}N→{0，1}即任意N維布爾序列映射到一維布爾序列，并且PBF函數(shù)具有層疊特性：x≥y→f(x)≥f(y)，這里，x和y都是N維向量。

本算法擬使用線性可分PBF函數(shù)，下面給出線性可分PBF函數(shù)定義：

(11)

(12)

(13)

(14)

這里N代表STF的移動窗的大小，本文采用的窗口大小為7，窗口過小會導致退化恢復過度，窗口太大會導致大量細節(jié)被模糊化，因此采取比較適中的7窗口。

3.2.3基于PBF的STF定義與最優(yōu)化方法

STF其實就是一個建立在PBF基礎上的移動窗口濾波器，其表達形式如下：

(15)

tl=Xl(s)

(16)

在本文中求解PBF的目標函數(shù)是最小平均絕對值誤差(Minimized Mean Square Error，MSE)，其表達形式如下：

(17)

3.2.4局部掃描方法減少運算量

由于此種STF方法是對全局圖像進行處理，進程十分緩慢，我們將利用PCNN定位的退化點，進行局部掃描，意思就是僅僅對退化點周圍5×5范圍內的圖像進行STF最優(yōu)化濾波，大大減少了運算量。由于5×5范圍的圖像中有可能包含不止一個退化點，我們將使用圖39個模板(中的幾個來進行濾波，挑選模板的原則是該模板僅僅包含我們當前處理的一個退化點，對于處理后的結果取中值代替原來的退化點即可，假設有n個模板符合要求，那么處理的結果表示為：

STFmedian=median{STF1，STF2，…，STFn}(18)

圖3 TF濾波所用模板

4 實驗算法與測試結果

4.1 算法與流程圖

在本文之前，有很多基于PCNN的濾波算法，比如馬義德等人[8]和石紅美等人[9]的PCNN模型，使用了PCNN與傳統(tǒng)線性或者非線性濾波器的結合，以往的實驗結果說明非線性濾波器具有更好的濾波效果，在濾波的同時能更多的保存圖像的邊緣信息，不至于過度模糊化。而本文提出的算法使用了統(tǒng)一的非線性濾波器STF，以小小的時間代價避免了單一非線性濾波器帶來的誤操作。使用STF濾波的例子也很多，比如Anwtasios N. Venetaanopoulos[10]等人提出的最優(yōu)多層層疊濾波器圖像恢復算法，Jaakko T. Astola[11]等人提出的自適應層疊濾波器算法，本文使用層疊濾波器與上述不太一樣，僅僅對局部區(qū)域進行掃描，這樣不僅大大減少了運算時間，而且使圖像得到最大面積的有效保護，下面給出算法的基本流程圖，如圖4所示。

在這個流程圖中，PCNN與STF挑選并增強待恢復圖像退化點這一步，可以用細化的流程圖，如圖5所示。本文采取了兩步走增強退化點，第一步用PCNN挑選退化點，送入STF中增強，接著對待增強圖像提取邊緣點，對第一步中選取的退化點進行有效的剔除，可以有效的保護好邊緣不受處理，進而對新挑選出來的退化點進行重新送入STF處理，最后輸出圖像。

圖4 PCNN-STF算法流程圖

圖5 邊緣剔除算法流程圖

4.2 算法檢測原理

算法使用的檢測算法是信息熵H和PSNR值，下面給出兩種方法的計算公式：

(19)

(20)

(21)

式中，pi—圖像中灰度值為i的像素所占的比例；l—灰度級，與圖像的存儲級別有關；Imax—輸入圖像最大灰度級。

4.3 實驗環(huán)境及對比結果

為了驗證PCNN-STF算法比傳統(tǒng)PCNN算法的優(yōu)越性，這里主要對比的算法主要是PCNN-中值和PCNN-平均值，實驗采用了圖1作為輸入，實驗的環(huán)境是MATLAB7.11，后期會將算法用OPENCV實現(xiàn)集成入相機處理算法中，實現(xiàn)算法的實時運行，進而可以測試算法的時效性，準確性。

圖6—8分別給出了經過PCNN-STF，PCNN-中值，PCNN-平均值算法給出的輸出效果圖，表1給出了三種算法的熵和PSNR的對比值。

圖6 PCNN-STF復原效果圖

圖7 PCNN-中值復原效果圖

圖8 PCNN-平均值復原效果圖

本文選取的是10年前泵站站身的工程圖紙，對比圖6—8可以看出，PCNN-STF算法的直觀效果最好，此外從表1可以看出PCNN-STF算法熵值較高，PSNR值較低，熵值反映了一幅圖的細節(jié)，說明新算法保護細節(jié)的能力比較強，PSNR值往往不能真實反映圖像給人的直觀映像。

5 結語

針對圖紙曬藍后保存過程中，因時間過長導致圖紙上的線條淡化模糊，本文對傳統(tǒng)PCNN修復算法提出改進，提出了PCNN-STF算法，不僅有效的復原了圖紙，并且在保護細節(jié)的能力上也有了不小的提升，不過對于圖紙上一些尺寸數(shù)字并不能很好的修復，因為這些數(shù)字的信息丟失過大，修復難度過高，因此本文暫時無法進行修復。