溢流前緣長度變化對直角折線堰過流能力影響研究

王尚今，邱 勇，周鑫宇，王文兵，王靖超

(云南農業(yè)大學水利學院，云南 昆明 650201)

隨著生態(tài)工程學的興起，董哲仁等人[1]將傳統(tǒng)水利工程與生態(tài)學相結合，首先于2003年提出了生態(tài)水工學這一概念，確保水利工程在滿足人類發(fā)展需求的同時，將其對環(huán)境的負面影響最小化，以促進人與自然和諧相處。中小型生態(tài)河道的治理，越來越注重其自身所具有的自然景觀，在使河道中的擋水建筑物體現(xiàn)生態(tài)效果的同時，也要保證河道的防洪安全。直角折線堰作為一種堰型獨特的親水設施，不僅有著優(yōu)美的溢流景觀，能夠很好的與周圍環(huán)境融為一體，而且能在河道寬度不變的情況下增加溢流前緣長度，從而增大過流能力。

通過檢索，文獻[2]借助能量方程推求雙曲線型薄壁堰流量的基本計算公式，給出流量與堰頂水頭的比例關系；文獻[3]應用相關性分析、線性回歸方法，整理推導出Ⅱ型折線型實用堰流量系數(shù)計算方法；文獻[4]和[5]研究了堰高一定，前堰與側堰相等，且在同時減小情況下Z形薄壁堰的流量系數(shù)估算公式。文獻[6]基于堰流基本計算公式對側堰位置不變，只改變側堰長度的直角折線堰，擬合得到了流量系數(shù)計算公式；文獻[7]針對側堰長度不變，改變其位置的直角折線堰，擬合得到了過流能力。上述文獻均將過流寬度默認為河道寬度。但通過水工模型試驗研究發(fā)現(xiàn)，直角折線堰的過流能力和溢流前緣長度變化直接相關。

1 試驗方案及布置

結合河道地形條件要求，直角折線堰平面布置形態(tài)如圖1所示，由前堰、側堰和后堰組成，河道寬度w為150mm，上下游堰高P均為100mm，堰寬d為10mm，前堰長度a分別為37.5、75.0、112.5mm，側堰長度b分別為75.0、112.5、150.0mm，后堰長度c分別為112.5、75.0、37.5，展長B=a+b+c。將不同體型進行組合，一共得到9組試驗方案。不同試驗方案體型尺寸見表1。

表1 直角折線堰不同試驗方案體型尺寸

圖1 直角折線堰平面布置示意圖

2 試驗成果及分析

2.1 試驗成果

通過水工模型試驗，對直角折線堰進行測試，得到不同方案下的過流能力，將之與文獻[8]成果中相同堰寬、相同堰高的WES實用堰過流能力作比較，見表2。

由表2可知，在小流量情況下，直角折線堰的過流能力均大于WES實用堰，當堰頂水頭超過1.4倍堰高時，過流能力開始小于WES實用堰。

隨著前堰長度的增加，直角折線堰過流能力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；而側堰長度增加，直角折線堰過流能力雖然不斷增大，但增幅逐漸減小。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，不管是側堰位置變化(前堰長度增加)，還是側堰長度增加，都會出現(xiàn)側堰和后堰之間的來流供給不足，從而導致側堰和后堰過流能力出現(xiàn)不同程度的下降，進而影響直角折線堰過流。

2.2 過流流態(tài)

觀察直角折線堰過堰水流流態(tài)，相同流量情況下，隨前堰長度增加(改變側堰位置，但維持其長度不變)，后堰堰頂水頭小于前堰情況趨于明顯；另外，受側堰與后堰之間空間變化影響(后堰長度逐漸減小)，側堰堰頂水頭沿水流方向減小加劇。

相同流量情況下，前堰長度不變(固定側堰位置)，隨側堰長度增加，直角折線堰的溢流前緣長度相應增加，但受側堰與后堰之間空間制約，后堰堰頂水頭反而下降，側堰過堰水流流線和側堰夾角變小。

前堰長度(側堰位置)和側堰長度均發(fā)生變化，在低水頭條件下，包括前堰、側堰和后堰的溢流前緣長度范圍內均呈薄壁堰流特征；但隨著流量增大，后堰堰頂水頭低于前堰，側堰過堰水流流線和側堰夾角由正交逐漸變?yōu)樾苯?，并且受前堰與側堰之間空間水流頂托影響加大；流量繼續(xù)增大，直角折線堰過流幾乎呈現(xiàn)為前堰和后堰兩個位置不同的WES真空實用堰流(此時的側堰過流已不明顯，并且沿水流方向在后堰附近出現(xiàn)局部壅水現(xiàn)象)。

3 公式擬合及驗證

3.1 溢流前緣長度

由此可得，直角折線堰流的過流形態(tài)隨著堰頂水頭的變化而變化，因此隨著流量增加，其溢流前緣長度變化也將從薄壁堰流時的模型展長B(a+b+c)過渡到WES真空實用堰流時的河道寬度w(150mm)。

薄壁堰流量系數(shù)計算公式：

(1)

表2 直角折線堰不同試驗方案與WES實用堰過流能力成果 單位：10-3m3/s

圖2 不同試驗方案L-H回歸分析圖

式中，H—堰頂水頭，m；P—堰高，m。

通過數(shù)學回歸方法分析可知溢流前緣長度L與堰頂水深H呈指數(shù)函數(shù)關系，且均可用指數(shù)函數(shù)L=a0Hb0+c0表示，相關系數(shù)見表3。

由表3可知，不同方案下a0、b0和c0存在差異，其原因為直角折線堰溢流前緣長度不同，而溢流前緣長度隨著前堰(后堰)、側堰長度的變化而變化，即與a(c)、b有關，進而借助1stOpt軟件，對參數(shù)a0、b0和c0與堰長a(c)、b進行回歸分析。

為了使精度能夠滿足要求，采用二元三次多項式z=p1x3+p2y3+p3x2y+p4xy2+p5x2+p6y2+p7xy+p8

表3 不同試驗方案L與H回歸分析成果

對參數(shù)a0、b0進行擬合，得到的系數(shù)相關性均在0.96以上。

擬合得到的二元三次多項式擬合曲線方程分別為：

a0=3.448a3-5.786b3-4.032a2b+1.252ab2- 0.776a2+9.362b2-2.232ab+0.023

(2)

b0=45.971a3+21.880b3+189.630a2b+ 3.410ab2-2.047a2-2.644b2-32.000ab-0.490

(3)

c0=-71.841a3-23.580b3-10.335a2b+ 59.923ab2+14.708a2+4.166b2- 13.284ab+0.070

(4)

由此可得表3中直角折線堰溢流前緣長度L的擬合公式，在不同堰頂水頭情況下的溢流前緣長度L計算值見表4。

由表4可清楚地看出，隨著堰頂水頭的增加，溢流前緣長度均呈現(xiàn)下降的趨勢。但需要指出，當計算得到的溢流前緣長度小于150mm時，應將其視為過流寬度不再變化(恒為150mm)。

3.2 流量系數(shù)

根據(jù)堰流基本公式可知，流量系數(shù)與堰頂水頭相關。固定過流寬度為0.15m，將直角折線堰流量系數(shù)與相應堰頂水頭進行數(shù)學回歸分析。當流量系數(shù)mw與堰頂水頭H使用指數(shù)模型建立函數(shù)時，相關性達到0.99，見表5。

由表5可知，每個方案的系數(shù)a1、b1和c1都有差異，運用相同方法進一步擬合。當采用二元三次多項式擬合時，可得：

a1=-36.107a3+0.737b3-48.166a2b+ 8.154ab2+4.085a2-0.377b2+ 5.031ab+0.009

(5)

b1=-522.183a3-55.985b3+91.876a2b+ 113.114ab2+57.454a2+11.779b2- 30.151ab-0.784

(6)

c1=124.727a3-35.319b3-10.098a2b+ 40.059ab2-9.643a2+5.290b2- 7.813ab+0.340

(7)

亦即流量系數(shù)mw可表示為前堰a、側堰b的函數(shù)關系式。

表4 不同試驗方案溢流前緣長度L擬合成果

表5 不同試驗方案mw與H回歸分析成果

表6 不同方案流量系數(shù)mL計算成果

(8)

式(8)即為考慮溢流前緣長度變化影響的流量系數(shù)計算公式。

3.3 擬合公式分析

對擬合所得考慮溢流前緣長度變化下的流量系數(shù)公式(8)進行分析。

(1))側堰長度不變(以b=0.75w為例)情況下，只改變前堰長度(亦即溢流前緣長度固定不變)，對擬合得到的公式(8)求極值：H分別為0.5、1.0、1.5倍堰高P時，a取0.073、0.076、0.077m可以使流量系數(shù)mL最大。故認為：側堰位于河道中部位置，過流能力更容易保證。

(2)側堰位置固定(前堰長度不變，以a=0.5w為例)，長度不斷增加(亦即溢流前緣長度變化)，在一定堰頂水頭(以H=P為例)條件下，分析公式(8)可以發(fā)現(xiàn)，b的長度從0.5倍過流寬度依次增加到0.75、1、1.25倍過流寬度時的曲線斜率變幅(過流能力增幅)分別為93.7%、86.8%和13.6%。表明側堰長度的增加有助于過流能力的提高，但其增長幅度呈下降趨勢，特別是當側堰長度超過1.25倍過流寬度后，過流能力增加已不明顯。

(3)前堰長度和側堰長度都發(fā)生改變(亦即溢流前緣長度變化)，根據(jù)公式(8)得到的流量系數(shù)見表6。

由表6可知，直角折線堰流量系數(shù)mL隨著堰頂水頭的增加而增大。另外，在低水頭條件下，側堰靠近右岸時過流能力略大；隨著堰頂水頭增加，側堰靠近左岸時過流能力稍大。

3.4 工程應用

按照重力相似準則，分析幾何比尺λ放大后的流量系數(shù)，其值和公式(8)的計算結果存在差異，原因在于擬合參數(shù)和比尺變化有關。此時需要對前堰長度a和側堰長度b進行比尺轉換，得到基于模型變化按比尺放大后的流量系數(shù)mp計算公式。

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)公式(10)—(15)可以求得經(jīng)幾何比尺λ放大后的各參數(shù)，代入公式(9)求得實際工程的流量系數(shù)mp，可為類似工程提供參考。

4 結語

基于不同方案的試驗成果，通過擬合得到直角折線堰在溢流前緣長度變化下的流量系數(shù)計算公式。得出結論如下：

(1)側堰長度不變，前堰長度增加(溢流前緣長度不變)，直角折線堰過流能力先增加后減小，前堰長度為河道寬度一半時過流能力達到最大。

(2)前堰長度不變，側堰長度增加(溢流前緣長度增加)，直角折線堰過流能力持續(xù)增加，但增幅在側堰長度達到一倍河道寬度左右后急劇減小。

(3)前堰長度和側堰長度均發(fā)生變化(溢流前緣長度改變)，直角折線堰過流能力在前堰長度為一半河道寬度，側堰長度接近一倍河道寬度時過流能力相對較大，且堰后流態(tài)較好，能夠在保證河道行洪能力的同時具有較好的水景觀。