一種改進(jìn)的HOSVD降噪的信道預(yù)測(cè)算法

孫德春，李 玉

(綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安電子科技大學(xué))，西安 710071)

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系統(tǒng)可以利用自適應(yīng)調(diào)制，預(yù)編碼，功率注水等預(yù)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)更好的性能，這些技術(shù)都需要提前知道當(dāng)前時(shí)刻的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI).頻分雙工(Frequency Division Duplex, FDD)系統(tǒng)將接收端估計(jì)的CSI反饋到發(fā)送端，但信道時(shí)變使反饋的CSI迅速過時(shí)，引起容量的損失.在時(shí)分雙工(Time Division Duplex, TDD)系統(tǒng)中，通常利用上下行信道的互易性來獲得CSI，再對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，但由于獲得的CSI與真實(shí)CSI存在誤差，降低了信道容量[1].文獻(xiàn)[2]表明信道預(yù)測(cè)可以有效地彌補(bǔ)這種損失.

現(xiàn)有的信道預(yù)測(cè)算法可以大致分為基于正弦和SOS(Sum of Sinusoidal)模型的算法，基于自動(dòng)回歸(Autoregressive, AR)模型的算法和其他擴(kuò)展算法.SOS算法[3-6]用譜估計(jì)的方法來確定與各個(gè)正弦波相關(guān)的參數(shù)，例如幅度、多普勒頻移、相位，并將其外推到將來時(shí)刻疊加預(yù)測(cè)出可靠的CSI.基于AR模型的算法通常是指線性預(yù)測(cè)器，慢時(shí)變AR模型系數(shù)可以通過最小化均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準(zhǔn)則[7]計(jì)算，對(duì)于快變系統(tǒng)，其預(yù)測(cè)性能急劇下降.為了更好地追蹤快變系統(tǒng)信道系數(shù)的變化，學(xué)者們提出了各種有效的自適應(yīng)技術(shù)[8-10].對(duì)于其他的擴(kuò)展算法，主要有基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[11]、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)[12]等信道預(yù)測(cè)算法.

MIMO信道具有多維結(jié)構(gòu)，但上述算法大多是基于二維模型，直接在信道上進(jìn)行預(yù)測(cè)，忽略了其內(nèi)在結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[13]將基于張量的預(yù)測(cè)框架與簡(jiǎn)單的線性濾波器相結(jié)合，提出基于張量的維納濾波預(yù)測(cè)算法.為了降低算法的復(fù)雜度并改善其通用性，文獻(xiàn)[14]提出了基于高階奇異值分解(High Order Singular Value Decomposition，HOSVD)降噪的信道預(yù)測(cè)算法，即在利用傳統(tǒng)算法預(yù)測(cè)CSI前，先使用HOSVD降噪.該算法的局限性是，對(duì)多普勒頻移及天線數(shù)較少比較敏感，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)性能急劇惡化.

對(duì)此，本文提出了一種改進(jìn)的信道預(yù)測(cè)算法.該算法首先對(duì)估計(jì)的信道進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，隨后利用HOSVD對(duì)平滑后的信道矩陣降噪，最后使用遞歸最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)濾波器進(jìn)行信道預(yù)測(cè).數(shù)據(jù)處理部分可以平滑噪聲并解決因天線數(shù)較少而引起的秩不足的問題，從而改善文獻(xiàn)[14]中算法的不足.在載波頻率為2 GHz、最大多普勒頻移為50 Hz(移動(dòng)速度為27 km/h) 的市區(qū)擁堵場(chǎng)景下對(duì)所提算法的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

1 信道模型

在TDD系統(tǒng)中，考慮一個(gè)時(shí)變MIMO瑞利平坦衰落信道，t時(shí)刻采樣的信道脈沖響應(yīng)可以表示為一個(gè)復(fù)矩陣h(t)∈MT×MR，其中MT和MR分別是基站發(fā)送和用戶接收天線數(shù).實(shí)際中，由于估計(jì)誤差和噪聲的影響，得到的CSI并不理想.因而，可以將估計(jì)的CSI建模為

式中n(t)是噪聲，服從復(fù)高斯分布.對(duì)于采樣間隔為TS，N個(gè)采樣的CSI可以表示為

2 信道預(yù)測(cè)算法

2.1 數(shù)據(jù)處理

為了降低多普勒頻移以及天線數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)算法性能的影響，該文提出在基于HOSVD降噪前，利用空時(shí)相關(guān)性，對(duì)估計(jì)的CSI進(jìn)行平滑.

本文使用空時(shí)平滑來重構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，N個(gè)采樣點(diǎn)分為P個(gè)過采樣子陣，每個(gè)子陣包括L=N-P+1個(gè)采樣點(diǎn).定義第P個(gè)子陣的選擇矩陣為

fp=[0M1L×M1(p-1)IM1L0M1L×M1(P-p)].

2.2 HOSVD降噪

Y=X×nU∈I1×I2×…×In-1×Tn×In+1×…×IN，

式中：酉矩陣U1∈M1×M2PL，U2∈L×M1M2P和U3∈M2P×M1L分別是1-mode，2-mode和3-mode奇異向量，S是大小為M1×L×M2P的核心張量.

(1)

(2)

式中[·]H表示共軛轉(zhuǎn)置.

可以看出如果直接使用HOSVD降噪，當(dāng)M2

2.3 信道預(yù)測(cè)

設(shè)濾波器的記憶長(zhǎng)度為K，抽頭權(quán)重向量w(n)=[w0(n)w1(n) …wK-1(n)]T，期望輸出d(u)和濾波器實(shí)際輸出y(u)的誤差為

RLS算法通過最小化下面的代價(jià)函數(shù)來更新抽頭系數(shù)

式中：n和u分別為當(dāng)前和過去的時(shí)刻，σ是正則化參數(shù)，λ是遺忘因子，其取值范圍為0≤λ≤1.當(dāng)λ=1時(shí)，表示每個(gè)時(shí)刻的誤差權(quán)重一樣，等同于一般的最小二乘算法；λ=0代表只有當(dāng)前時(shí)刻的誤差起作用，其他時(shí)刻的誤差被遺忘.抽頭權(quán)重可以通過梯度下降法最小化上面的代價(jià)函數(shù)遞歸得到.

整個(gè)改進(jìn)算法的流程見圖1.

圖1 提出算法的流程圖

3 仿真結(jié)果

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的算法，文獻(xiàn)[14]中的算法(圖中數(shù)據(jù)是對(duì)文獻(xiàn)[14]算法進(jìn)行復(fù)現(xiàn)得出，使用相同的假設(shè)，不一樣的場(chǎng)景)以及直接信道預(yù)測(cè)算法(簡(jiǎn)稱為RLS)進(jìn)行比較.使用歸一化均方誤差(Normalized Mean Aquare Error, NMSE)來衡量預(yù)測(cè)誤差，定義為

3.1 復(fù)雜度分析

對(duì)于3種算法的復(fù)雜度，因最后都需使用RLS進(jìn)行信道預(yù)測(cè)，只需對(duì)比降噪的復(fù)雜度即可.表1給出了兩種算法降噪的復(fù)雜度，仿真中P=10，L=61，提出算法降噪的復(fù)雜度約為文獻(xiàn)[14]的8.7倍.

3.2 仿真分析

實(shí)驗(yàn)均采用瑞利衰落的統(tǒng)計(jì)信道模型，參數(shù)設(shè)置為：采樣時(shí)間Ts=1 ms，CSI采樣數(shù)N=70，預(yù)測(cè)未來30個(gè)采樣點(diǎn)的信道信息.

表1 HOSVD降噪復(fù)雜度

圖2 NMSE隨信噪比的變化曲線

圖3是收發(fā)天線對(duì)為6×2，最大多普勒頻移為50 Hz時(shí)不同方法所獲得的信噪比與NMSE的關(guān)系曲線.可以看出，該文所提算法降噪后的誤差和預(yù)測(cè)誤差都明顯低于對(duì)比算法的誤差.對(duì)比圖2、圖3可以得出，文獻(xiàn)[14]算法和提出算法的估計(jì)誤差和預(yù)測(cè)誤差均隨天線數(shù)減少而上升.這是因?yàn)樘炀€數(shù)減少會(huì)引起秩不足，使張量在空域上的秩等于天線數(shù)，難以區(qū)分開噪聲子空間和信號(hào)子空間，減弱了降噪效果，進(jìn)而降低預(yù)測(cè)性能；同時(shí)，因?yàn)樘岢鏊惴ㄊ褂镁仃囍嘏藕涂諘r(shí)平滑來解決秩不足問題，使其估計(jì)誤差低于對(duì)比算法，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)性能.

圖3 NMSE隨信噪比的變化曲線

圖4是在收發(fā)天線對(duì)為6×6，信噪比為10 dB時(shí)NMSE隨最大多普勒頻移的變化曲線.從圖4中可以看出，NMSE隨最大多普勒頻移增加而增加；無(wú)論是降噪后的誤差還是預(yù)測(cè)誤差，提出算法的性能均明顯優(yōu)于對(duì)比算法，這是由于提出的算法在HOSVD降噪前，對(duì)噪聲進(jìn)行平滑，從而導(dǎo)致更低的誤差.

圖5畫出了收發(fā)天線對(duì)為6×2，信噪比為10 dB時(shí)NMSE隨最大多普勒頻移的變化曲線.文獻(xiàn)[14]算法和提出的算法均優(yōu)于RLS，但對(duì)于最大多普勒頻移大于70 Hz時(shí)，文獻(xiàn)[14]算法的性能幾乎與RLS性能一致，而提出的算法預(yù)測(cè)誤差低于對(duì)比算法，因此，提出的算法可以更好地減小多普勒頻移的影響.

圖4 NMSE隨最大多普勒頻移的變化曲線

圖5 NMSE隨最大多普勒頻移的變化曲線

圖6是不同信道預(yù)測(cè)算法下，基于SVD傳輸?shù)淖⑺萘康睦鄯e分布函數(shù).其信噪比為5 dB，最大多普勒頻移為50 Hz.可以看出，由于預(yù)測(cè)信道與實(shí)際信道存在誤差，使信道容量低于理想容量.結(jié)合圖2、圖3的預(yù)測(cè)誤差和圖6中收發(fā)天線對(duì)為6×2、6×6時(shí)的信道容量，可對(duì)比出，提出算法能有效降低天線數(shù)少引起的秩不足問題對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響，從而減小了容量的損失.

圖6 信道容量的累積分布函數(shù)

圖7仿真了信噪比為10 dB，收發(fā)天線對(duì)分別為6×6和6×2時(shí)，最大多普勒頻移對(duì)信道容量的影響.可以看出，3種預(yù)測(cè)算法的信道容量隨多普勒頻移增加而降低，這是由于多普勒頻移的增加會(huì)提高預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而影響信道容量.同樣地可對(duì)比出，提出算法可以最大程度地補(bǔ)償信道容量的損失.

圖7 信道容量隨最大多普勒頻移的變化曲線

Fig.7 Change curves of channel capacity with the maximum Doppler shift

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的信道預(yù)測(cè)算法，先對(duì)采樣的CSI使用平滑重構(gòu)信道矩陣，隨后對(duì)重構(gòu)的信道矩陣在張量域降噪，最后使用RLS算法進(jìn)行信道預(yù)測(cè).該算法充分利用了MIMO信道的多維結(jié)構(gòu)特性，將張量域降噪和預(yù)測(cè)分離開，可以降低傳統(tǒng)的張量框架下預(yù)測(cè)算法的復(fù)雜度.同時(shí)，平滑使算法可以有效地降低多普勒頻移以及天線數(shù)較少引起的秩缺失問題對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響，從而提高信道容量.仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的性能.