密集雜波下的高斯混合信度傳播多目標跟蹤

李 璐，雷 明

(上海交通大學 航空航天學院，上海 200240)

自19世紀80年代Pearl[1]首次提出信度傳播算法以來，越來越多的學者逐漸將其作為解決雷達多目標跟蹤問題的一種新思路[2]，其中Meyer等[3-4]將迭代信度傳播算法應用在多傳感器多目標跟蹤環(huán)境中，并提出粒子數(shù)值實現(xiàn)方式.但現(xiàn)階段的研究內(nèi)容只針對于低雜波背景環(huán)境，在實際的戰(zhàn)場環(huán)境中，一方面存在大量低信噪比、運動形式復雜的目標，加大了檢測難度；另一方面雷達信號處理器的檢測輸出存在虛警或漏檢，產(chǎn)生大量的剩余雜波和干擾等，易發(fā)生誤跟、失跟等現(xiàn)象[5].因此需要對密集雜波環(huán)境下信度傳播多目標跟蹤算法的性能進行深入研究.

隨著雷達和多傳感器技術的逐漸成熟，不僅可以得到目標在空間中的位置、速度和加速度等運動信息，還可以獲得幅度信息、回波寬度信息和多普勒速度信息等，因此有學者提出知識輔助的多目標跟蹤方法.其中幅度信息最早在1990年由Lerro等[6]指出，將幅度信息與PDA算法結(jié)合，證明了該方法的有效性.為了更準確的體現(xiàn)在復雜跟蹤環(huán)境中雜波長拖尾情況，2009年Brekke等[7]在K分布幅度模型下將幅度信息應用到JPDA算法中，通過計算具體的幅度似然比提高數(shù)據(jù)關聯(lián)效率，得到了更好的雜波抑制效果.在國內(nèi),文獻[8-9]也將幅度信息分別引入PDA和JPDA算法中，改善了多目標跟蹤性能.除此之外也有學者以類似的方法將幅度信息分別引入多假設跟蹤算法[10]、多伯努利濾波器[11]和概率假設密度濾波器[12]等，在不同的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法中均得到了較好的跟蹤效果.

在此基礎上，國內(nèi)外學者也對信噪比進行了深入研究.一般情況下均假設目標信噪比已知，且保持不變，或者假設目標信噪比在規(guī)定區(qū)間內(nèi)服從均勻分布.為了更加充分體現(xiàn)目標信噪比的波動情況，Bae等[13]提出一種基于序貫蒙特卡洛方法的新型SNR估計算法，證明了該方法的有效性和高精度性，隨后又提出了一種基于最大后驗估計的SNR估計算法[14]，并與極大似然估計方法對比發(fā)現(xiàn)該方法的估計效果更強.

本文提出基于幅度雜波抑制的高斯混合信度傳播多目標跟蹤算法.首先基于瑞利分布幅度模型和極大似然估計法，依據(jù)先驗信息構(gòu)造截斷正態(tài)分布信噪比模型；然后結(jié)合幅度信息，一方面引入幅度似然比，提高信度傳播過程中目標與量測的關聯(lián)效率，另一方面設置量測信息錄取率，提高目標起始效率；最后通過仿真實驗對比，驗證本文算法在密集雜波環(huán)境下的高效性.

1 幅度信息

由于在實際情況中目標信噪比具有一定程度的不確定性，需要對目標信噪比進行深入研究.本文首先產(chǎn)生n個樣本的幅度信息，其中令n足夠大，隨后依據(jù)該樣本對目標的初始信噪比進行極大似然估計為

參數(shù)C保證p(d)在區(qū)間[dlow,dhigh]內(nèi)的累計概率為1，根據(jù)標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù)Φ(·)計算可得到C為

(1)

(2)

最終得到截斷正態(tài)分布信噪比模型下的幅度似然比為

(3)

2 信度傳播多目標跟蹤算法

基于信度傳播的多目標跟蹤算法主要是將馬爾科夫隨機場理論與多目標跟蹤問題結(jié)合，構(gòu)造信度傳播因子圖模型，得到目標増廣狀態(tài)的信度函數(shù)，在此基礎上判斷目標的存在性，并對目標的狀態(tài)進行估計，本文主要依據(jù)文獻[3]建立多目標跟蹤的馬爾科夫隨機場模型及相關方程.

圖1 信度傳播多目標跟蹤算法因子圖

3 基于幅度雜波抑制的高斯混合信度傳播多目標跟蹤算法

式中fD(xn-1,k)為虛擬函數(shù).

3.1 預測步

令第n-1時刻得到的存活目標集合為Кn-1,s，新生目標集合為Кn-1,b，存活概率為ps，分別對存活目標和新生目標進行一步預測.

當xn-1,ks∈Кn-1,s時，可得:

其中，存活目標三元組分別為:

當xn-1,kb∈Кn-1,b時，可得:

其中，新生目標三元組分別為

則新生目標最終所有的高斯分量個數(shù)為Jn,kb=Jβ,n-1,kb，最終信度函數(shù)可表示為

圖2 基于幅度雜波抑制的高斯混合信度傳播(GMBP-AC)多目標跟蹤

3.2 量測估計步

在該步驟中傳感器量測信息函數(shù)主要由量測似然函數(shù)和雜波分布函數(shù)構(gòu)成，計算各幅度信息的幅度似然比并引入該信息函數(shù)，較準確地得到與目標對應的量測信息.第n時刻對第k個目標預測的信度函數(shù)分別進入各傳感器中，其中對于第s個傳感器中的第k個目標，其先驗分配向量信息為

在各傳感器中，將與目標狀態(tài)有關的檢測概率首先轉(zhuǎn)化為與目標信噪比相關，再依據(jù)式(1)選擇將目標信噪比邊緣化后的檢測概率為

結(jié)合式(2)量測似然函數(shù)為:

結(jié)合式(3)，代入幅度似然比，得到第s個傳感內(nèi)的量測信息函數(shù)為:

其中相關量測信息為:

3.3 迭代信度傳播

3.4 量測更新

則歸一化后的高斯分量權(quán)重為

隨后分別在各傳感器內(nèi)，得到迭代信度傳播后的分配向量為：

3.5 目標狀態(tài)估計

diag(Sn,k,…,Sn,k).

式中：diag為分塊對角矩陣函數(shù)，即構(gòu)造以參數(shù)矩陣為對角線的分塊對角矩陣；rep為重復矩陣函數(shù)，即構(gòu)造S×S個分塊的分塊矩陣，每一個分塊皆為參數(shù)矩陣.其中S是傳感器數(shù)量.

然后對目標進行增廣卡爾曼濾波為：

設置概率閾值Pth，當wn,k>Pth時認為目標存在，且將該目標加入到該時刻的存活目標集合Кn,s中，該目標對應的三元組{(wn,k,mn,k,Pn,k)}將會在下一步的高斯混合信度傳播中使用.

則第n時刻第k個目標的狀態(tài)估計為

第n時刻第k個目標存活概率為

p(rn,k=1|z)=wn,k，

第n時刻所有目標的數(shù)目估計為

(4)

3.6 目標起始

傳感器的量測信息主要包括目標的真實量測和雜波的量測，這些量測信息均是通過幅度檢測門限τ篩選得到的，認為這些量測信息錄取率為1.但是通過篩選得到的量測信息仍然包含一些剩余雜波量測信息，這樣在每個時間步長內(nèi)需要為大量無用的量測信息獨立添加新生目標，造成新生目標數(shù)量龐大，在密集的雜波干擾中進一步加大信度傳播中數(shù)據(jù)關聯(lián)的錯誤率.

從而得到幅度下限llow和幅度似然比下限ρlow，若量測的幅度似然比超過該下限值則直接錄取進入目標起始過程，否則舍棄，即：

4 仿真實驗

本文在不同的雜波密度和不同信噪比情況下進行50次蒙特卡洛仿真，對比分析高斯混合概率假設密度(Gaussian mixture probability hypothesis density, GMPHD)、高斯混合信度傳播(Gaussian mixture belief propagation, GMBP)、基于幅度信息且信噪比已知的高斯混合信度傳播 (amplitude information and known SNR-based Gaussian mixture belief propagation, GMBP-AK)和基于幅度雜波抑制的高斯混合信度傳播(amplitude clutter suppression-based Gaussian mixture belief propagation，GMBP-AC)多目標跟蹤算法的目標數(shù)目估計誤差、跟蹤精度和仿真時間等，進一步驗證本文所提GMBP-AC算法的高性能.

4.1 場景設置

表1 目標初始運動狀態(tài)

圖3 幅度概率密度函數(shù)

不同信噪比下的檢測概率見表2，可以發(fā)現(xiàn)當目標信噪比已知時，信噪比值越高，對應的檢測概率越大，且在[5 dB,15 dB]和[10 dB,20 dB]區(qū)間內(nèi)截斷正態(tài)分布信噪比模型下的檢測概率能夠保持一個較高的值.

表2 不同信噪比下的檢測概率

為避免目標的機動對算法產(chǎn)生干擾采用常速度模型，離散形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程分別為：

xn=Fxn-1+Gwn-1，

4.2 仿真結(jié)果與分析

4.2.1 目標航跡

在不同信噪比下采用GMBP-AC算法得到的目標跟蹤軌跡如圖4所示，可以看出在三維密集雜波環(huán)境中可以得到較為準確的目標航跡，且在鄰近目標交匯處基本不會發(fā)生誤跟、失跟等情況.

圖4 目標航跡的估計結(jié)果

4.2.2 運行時間

為避免積分環(huán)節(jié)對算法運行時間的影響，采用蒙特卡洛方法進行積分計算.由圖5可知，當雜波密度較小時，各算法的運行時間相差不大，此時雜波對算法的干擾作用較小.隨著雜波密度的增大，由于多次的迭代信度傳播過程和大量的雜波干擾，GMBP算法的計算復雜度較大，且運行時間大于GMPHD算法，引入幅度信息后的GMBP-AK和GMBP-AC算法的運行時間明顯縮短，均得到不同幅度的下降，能夠較理想地應用在實際情況中.

圖5 運行時間對比

4.2.3 目標數(shù)目估計

為了反映估計目標個數(shù)隨時間的漸變情況，在仿真實驗中對式(4)將不進行取整操作.由圖6可知，在相同雜波密度和相同信噪比情況下，各算法均能以相對較短的時間完成對前3個目標的數(shù)目估計，但GMPHD的估計誤差大.當?shù)?個目標出現(xiàn)時，GMPHD算法的估計誤差消除，而GMBP和GMBP-AK算法的估計時間均較長，估計誤差增大.當?shù)?個目標出現(xiàn)時，GMPHD、GMBP和GMBP-AK算法的估計性能變差，而本文所提GMBP-AC算法在各時間段內(nèi)均能夠較準確地估計目標數(shù)目.

圖6 目標數(shù)目估計對比

在不同雜波密度相同信噪比情況下，當雜波密度較小時，各算法的估計性能較理想.隨著雜波密度的增大，在跟蹤前期GMPHD算法的估計誤差逐漸大于GMBP算法，且GMPHD算法對目標數(shù)目的估計曲線上、下波動幅度大，估計不穩(wěn)定.與GMBP算法相比，GMBP-AK算法對目標數(shù)目的估計性能改善情況不明顯，而本文所提的GMBP-AC算法能夠在各時間段內(nèi)快速響應目標數(shù)目的變化，對目標數(shù)目估計誤差平均減小65%左右.在相同雜波密度不同信噪比情況下，當信噪比較高時，各算法的估計性能相對變高，即在高信噪比情況下更有利于算法對目標數(shù)目的估計.

4.2.4 跟蹤精度

為了對比各算法的跟蹤精度，采用最優(yōu)次模式分配(optimal subpattern assignment，OSPA)距離作為評價指標[15](取1階距，誤差調(diào)節(jié)因子c=15).由圖7可知，在相同雜波密度和相同信噪比情況下，在跟蹤前期GMPHD的跟蹤精度不如GMBP算法，由于幅度似然比的作用，與GMBP算法相比GMBP-AK和GMBP-AC算法的跟蹤精度均得到提高，且這兩種算法的跟蹤精度基本保持一致，說明本文所提的截斷正態(tài)分布目標信噪比模型能夠較好地應用在目標信噪比未知的情況中.在跟蹤后期與GMPHD算法相比，GMBP和GMBP-AK算法的跟蹤精度變差，說明受目標起始過程的影響較大，本文所提GMBP-AC算法添加了以幅度信息為條件的目標起始過程，較好地剔除剩余雜波干擾，能夠保持較高的跟蹤精度.

圖7 OSPA距離對比

在不同雜波密度相同信噪比情況下，低雜波密度干擾下各算法的平均OSPA距離相差不大，跟蹤精度較理想.隨著雜波密度的增大，GMPHD與GMBP算法的跟蹤性能均下降，而與GMBP算法相比，GMBP-AK算法的跟蹤精度平均提升8%左右，GMBP-AC算法平均提升25%左右，較好地彌補了GMBP-AK算法跟蹤精度不高的問題.在相同雜波密度不同信噪比情況下，當信噪比較高時，各算法的OSPA距離相對較小，即在高信噪比情況下更有利于算法跟蹤精度的提高.

5 結(jié) 論

1)本文基于瑞利分布幅度模型和極大似然估計法，依據(jù)先驗信息構(gòu)造截斷正態(tài)分布信噪比模型，通過邊緣化得到不以目標信噪比為參數(shù)的檢測概率和有效幅度概率密度函數(shù).

2)提出了基于幅度雜波抑制的高斯混合信度傳播多目標跟蹤算法，將幅度似然比引入信度傳播的量測信息函數(shù)中，提高目標與量測的關聯(lián)正確率，同時設置量測信息錄取率，提高目標起始效率.

3)仿真結(jié)果表明，在不同雜波密度和信噪比情況下，相比于標準GMPHD和GMBP算法，GMBP-AK和GMBP-AC算法的目標數(shù)目估計性能和跟蹤精度均得到了提高，其中本文所提GMBP-AC算法的雜波抑制效果更強.