基于多目標(biāo)遺傳算法的潮流能水輪機(jī)專用翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)?

譚俊哲，邊冰冰，司先才，王樹杰，袁 鵬

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.青島市海洋可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

潮流能是海洋可再生能源的一個(gè)重要門類，開發(fā)潮流能對(duì)于緩解中國(guó)的能源短缺和環(huán)境污染問題具有重要意義[1]。水平軸水輪機(jī)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種潮流能捕獲裝置，其葉片直接承受水動(dòng)力并將其轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的機(jī)械能，葉片的性能與各剖面的翼型密切相關(guān)[2]。

國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片翼型進(jìn)行了相關(guān)研究。荷蘭Delft大學(xué)設(shè)計(jì)出DU風(fēng)力機(jī)翼型系列[3]；丹麥RIS?國(guó)家實(shí)驗(yàn)室研發(fā)出適用于風(fēng)力機(jī)的專用翼型，命名為RIS?翼型系列[4]；美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)相繼開發(fā)出9個(gè)不同的NREL-S翼型系列[5]；瑞典航空研究院對(duì)翼型的研究也進(jìn)行多年，研究開發(fā)出FFA-W1-XXX、FFA-W2-XXX和FFA-W3-XXX三個(gè)翼型族系列[6]。國(guó)內(nèi)也相繼開始對(duì)翼型進(jìn)行了研究，西北工業(yè)大學(xué)開發(fā)出NPU-WA風(fēng)力機(jī)翼型族系列[7]；中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究開發(fā)出CAS-W1-XXX風(fēng)力機(jī)翼型族系列[8-9]。另外，重慶大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等高校也在風(fēng)力機(jī)翼型研究方面取得一定的成果[10]。

在水平軸潮流能葉片設(shè)計(jì)方面，目前普遍采用的多是航空翼型或風(fēng)力機(jī)專用翼型[2]。為提高潮流能水輪機(jī)工作性能，開發(fā)適合潮流能水輪機(jī)工作環(huán)境的專用翼型是很有必要的。為提高潮流能水輪機(jī)的設(shè)計(jì)效率，中國(guó)海洋大學(xué)的王樹杰等[11]利用Visual C++開發(fā)了水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件(HAT design)。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對(duì)潮流能葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化后的專用翼型數(shù)據(jù)應(yīng)用到水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件(HAT design)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)專用翼型數(shù)據(jù)的調(diào)用，提高潮流能水輪機(jī)專用葉片的設(shè)計(jì)效率。

1 多目標(biāo)遺傳算法

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[12]。多目標(biāo)問題的基本思想就是求解在滿足所有約束條件和各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的條件下的一組最優(yōu)解集[13]。其通用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

minF(x)=[f1(x),f2(x),L,fm(x)]

(1)

式中：m,n-目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；k,p-不等式約束，等式約束個(gè)數(shù)；ai、bi第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的上限值和下限值[14]。遺傳算法步驟如下：

(1)初始種群選取。本文初始翼型的翼型坐標(biāo)為初始化種群。設(shè)種群的大小為N，每一個(gè)個(gè)體按r+1遞增。選用三階B樣條曲線，因此控制點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為4個(gè)，本文選取控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)。

u=(1:n-k)=sort(G(1:n-k))。
n=length(G)-length(Q)。

其中：Q-初始數(shù)據(jù)序列；k-B樣條次數(shù)；length(G)-計(jì)算序列G中元素個(gè)數(shù)；sort(G)-對(duì)序列G排序；X(n:m)-序列X中第n個(gè)到第m個(gè)組成的序列[15]。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。因翼型曲線上的控制點(diǎn)是隨著不同的參數(shù)選擇而變化的。擬合的翼型曲線不一定為最優(yōu)結(jié)果，所以需要另加約束，采用近弧長(zhǎng)約束[15]，B(t)的弧長(zhǎng)為：

(2)

化簡(jiǎn)計(jì)算得：

(3)

該約束使所得到的擬合曲線為最優(yōu)擬合曲線。

(4)剪切和拼接算子。種群中的染色體可以隨著剪切拼接操作而變化，并產(chǎn)生新染色體，染色體也是可以變化的，這樣在擬合過程中產(chǎn)生更多的控制點(diǎn)，可以使樣條曲線擬合曲線匹配到更多的合適點(diǎn)。過程為：首先要選擇一個(gè)剪切點(diǎn)r1=Rand(1,L1);r2=Rand(1,L2)，其中Rand(n,m)表示隨機(jī)產(chǎn)生的[n,m]中的隨機(jī)的一個(gè)數(shù)，并且此數(shù)為整數(shù)[15]。在拼接和剪切過程中，容易產(chǎn)生非法染色體，為了避免此問題，需要對(duì)剪切點(diǎn)位置進(jìn)行限制，因此需編寫程序?qū)崿F(xiàn)限制，具體程序如下：

L1=Length(G1);L2=Length(G2) ;

r1=Rand(1,L1);r2=Rand(1,L2);

while(

(r1+L2-r2)

r1=Rand(1,L1);

r2=Rand(1,L2);

)end

從而實(shí)現(xiàn)對(duì)翼型曲線弧長(zhǎng)進(jìn)行約束，使翼型曲線更加光順，避免擬合曲線擬合過程中出現(xiàn)劇烈震蕩。

(5)變異。通過改變每個(gè)個(gè)體的一些基因來(lái)恢復(fù)種群群體的多樣性，使搜索達(dá)到整個(gè)空間，這就是變異算子的操作[15]。

算法流程：

步驟1 輸入B樣條曲線次數(shù)K、平面有序坐標(biāo)點(diǎn){Pj(xj,yj),j=1,2,…,r}，種群大小為N，選擇概率p0，最大迭代次數(shù)tmax，初始種群迭代次數(shù)記為t=1[12]。取控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為13，種群大小N=40，tmax=300。

步驟3 按照適應(yīng)度函數(shù)大則被選擇機(jī)率大的原則，對(duì)當(dāng)代種群進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到N個(gè)新選擇的個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，種群的平均適應(yīng)度值和最大、最小適應(yīng)度值[12]。

步驟4 將種群中個(gè)體隨機(jī)配對(duì)，計(jì)算交叉概率，運(yùn)用線性交叉，得到新個(gè)體[12]，既為得到新的翼型坐標(biāo)點(diǎn)，交叉概率取0.8。

步驟5 對(duì)交叉后的種群，先計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，種群的平均和最大適應(yīng)度值，從而計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的變異概率pm，再對(duì)每個(gè)個(gè)體的每個(gè)基因執(zhí)行單點(diǎn)變異操作，變異概率取0.05。

步驟6 對(duì)變異后的種群，采用最差去除策略，將當(dāng)代種群中適應(yīng)度較小的個(gè)體去除，并把先前的最優(yōu)個(gè)體集添加到當(dāng)代種群中，這樣可保證算法最終收斂于全局最優(yōu)[12]。

步驟7 令t=t+1，重復(fù)步驟，直到滿足條件為止?？捎胻大于最大進(jìn)化代數(shù)tmax或者誤差平方和SSE小于給定誤差作為迭代的終止條件，數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差平方和為0.002。

2 翼型參數(shù)化建模

2.1 B樣條曲線擬合翼型曲線

翼型的曲線形狀為前圓后尖、表面光滑的流線圖形，要對(duì)翼型的曲線進(jìn)行優(yōu)化，就要先了解分析翼型的幾何特性。采用B樣條曲線對(duì)翼型曲線進(jìn)行擬合，首先要確定翼型曲線上的控制點(diǎn)，則此處設(shè)翼型上的坐標(biāo)控制點(diǎn)為P={pj(xj,yj),j=1,K,r}，其次選擇參數(shù)向量，此處的參數(shù)向量為T={tj,j=1,K,r}，在非遞減節(jié)點(diǎn)向量上，定義一條k次B樣條曲線可表示為[16]:

U={u1=u2=…≤uk+1≤……≤un+k+1}。

(4)

節(jié)點(diǎn)向量定義為：

(5)

其中：D={di,i=1,K,n}表示控制點(diǎn)，Ni,k(t)為基函數(shù)，定義為：

(6)

選用三次B樣條曲線對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，通過選擇翼型上的控制點(diǎn)就可以控制翼型曲線，用B樣條曲線擬合翼型曲線得到點(diǎn)能使得最小二乘擬合誤差平方和達(dá)到最小。則滿足條件的B樣條曲線寫成矩陣形式為[16]：

Q=ND。

(7)

其中：N為B樣條基函數(shù)陣，D為有序數(shù)據(jù)點(diǎn)陣。若事先確定參數(shù)向量T和節(jié)點(diǎn)向量U，可求得控制頂點(diǎn)陣D的近似解[12]：

D=(NTN)-1NTP。

(8)

則得到翼型擬合曲線：

PC=N(NTN)-1NTP。

(9)

(10)

如果求出控制頂點(diǎn)集D，使得：

p1=B(t1)=D1;
pr=B(tr)=Dn;
Pc=minSSE。

(11)

則稱該翼型擬合曲線Pc為插值于端點(diǎn)的最小二乘擬合曲線，此次選取13個(gè)控制點(diǎn)來(lái)進(jìn)行翼型曲線的擬合[17]。

2.2 翼型曲線優(yōu)化模型

翼型設(shè)計(jì)與多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域相關(guān)，比如可靠性設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、流體力學(xué)等。在設(shè)計(jì)過程中也會(huì)遇到翼型的結(jié)構(gòu)需求與水動(dòng)力性能相矛盾的情況。例如：追求高的升力系數(shù)會(huì)得到更加敏感的前緣，翼型的升阻比會(huì)受到翼型相對(duì)厚度增加的限制[8]。多目標(biāo)優(yōu)化問題的計(jì)算過程中，各子目標(biāo)之間是相互競(jìng)爭(zhēng)的，對(duì)翼型的水動(dòng)力性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)必須考慮到將會(huì)出現(xiàn)的矛盾沖突，協(xié)調(diào)好將會(huì)出現(xiàn)的沖突和矛盾，從而得到最優(yōu)解[14]。

(1)設(shè)計(jì)變量：用B樣條曲線進(jìn)行參數(shù)化建模，以翼型擬合曲線上的控制點(diǎn)為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量為13個(gè)控制點(diǎn)，將設(shè)計(jì)變量表達(dá)為：

P=(P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，
P8，P9，P10，P11，P12，P13)。

(2)目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)主要是初始翼型取得最大升阻比和最大升力系數(shù)的攻角處，取得最優(yōu)解。翼型在設(shè)計(jì)攻角處的升阻比最大作為目標(biāo)函數(shù)之一：

f1(X)=max(CL/CD)。

式中：CL-翼型升力系數(shù)；CD-翼型阻力系數(shù)。

翼型在設(shè)計(jì)攻角處的升力系數(shù)最大也作為目標(biāo)函數(shù)：

f1(X)=max(CL)。

(3)約束條件：多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)之間有時(shí)會(huì)相互沖突，因此，在滿足優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)還需約束其他因素。在設(shè)計(jì)攻角處，升阻比尋得最優(yōu)解時(shí)，升力系數(shù)也必須加以限制，不得小于初始翼型的升力系數(shù)，即CL≥X0；同理，當(dāng)設(shè)計(jì)攻角處升力系數(shù)最大時(shí)，升阻比不得小于初始翼型的升阻比值，即CL/CD≥Y0。

最大相對(duì)厚度為x，為了保證優(yōu)化后的翼型的相對(duì)厚度仍是x，施加約束：

t/c=x。

(12)

式中：t—翼型的最大厚度；c—翼型弦長(zhǎng)。

初始翼型的最大厚度所在位置是距前緣35%～50%弦長(zhǎng)位置處，因此施加約束[10]：

35%≤xt/c≤50%。

(13)

式中，xt—最大厚度所在位置距前緣的距離。

翼型的彎度與翼型的升阻比與強(qiáng)度有關(guān)，彎度增大可增大翼型升阻比，但又要對(duì)彎度進(jìn)行限制[10]，因?yàn)閺澏冗^大又影響翼型的強(qiáng)度，綜合以上因素施加約束[9]：

3%≤f/c≤5%。

(14)

式中，f為翼型彎度。

彎度位置適當(dāng)向后緣移動(dòng)，有利于提高潮流能水輪機(jī)翼型的最大升阻比，施加約束[10]：

50%≤xj/c≤55%。

(15)

式中，xf為彎度位置距翼型前緣的距離。

考慮到翼型的強(qiáng)度要求，需要對(duì)它的截面積進(jìn)行約束：

(16)

式中：S-優(yōu)化后翼型的截面積；S0-優(yōu)化前翼型的截面積。

翼型的尾緣是噪聲的主要來(lái)源，其尾緣噪聲隨著尾緣厚度的增加而增大，因此，需要對(duì)尾緣進(jìn)行約束[18]：

yu,0.99-y1,0.99≤0.01。

(17)

式中yu,0.99、y1,0.99為默認(rèn)弦長(zhǎng)為1時(shí)，弦長(zhǎng)位置處上翼面及下翼面的y坐標(biāo)值[18]。

3 翼型設(shè)計(jì)結(jié)果

分別以FX60-126、NACA65019、NACA63-215、EPPLER 862 STRUT和EPPLER 864 STRUT為初始翼型，用B樣條曲線參數(shù)化建模，通過多目標(biāo)遺傳算法求的五種新翼型，最大相對(duì)厚度分別為12.6%、19%、21.5%、32.4%和38.8%，分別命名為OUC-TT-1260、OUC-TT-1900、OUC-TT-2150、OUC-TT-3240和OUC-TT-3880。五種新翼型的幾何形狀如圖1所示。

圖1 OUC-TT-XXX0翼型族幾何形狀圖Fig.1 Geometrical shape of OUC-TT-XXX0 hydrofoil family

(1) OUC-TT-1260翼型優(yōu)化結(jié)果

在來(lái)流速度V=1.5 m/s工作環(huán)境下，因FX60-126翼型在α=15°時(shí)的升力系數(shù)最大，在α=2°時(shí)升阻比最大，因此選擇α=15°時(shí)的升力系數(shù)和α=2°時(shí)的最大升阻比作為優(yōu)化目標(biāo)。以FX60-126翼型為初始翼型，通過用遺傳算法進(jìn)行編程求解得到新的潮流能水輪機(jī)專用翼型OUC-TT-1260曲線坐標(biāo)。通過對(duì)FX60-126翼型和翼型OUC-TT-1260進(jìn)行網(wǎng)格劃分和CFD分析得到如圖2、3所示的仿真分析結(jié)果，水動(dòng)力特性參數(shù)對(duì)比如圖4所示。

圖2 專用翼型多目標(biāo)優(yōu)化前后翼型附近壓力云圖(V=1.5 m/s，α=2°)Fig.2 Pressure clouds around the original hydrofoil and optimized special hydrofoil(V=1.5 m/s，α=2°)

如圖4所示為OUC-TT-1260翼型與FX60-126翼型的水動(dòng)力參數(shù)對(duì)比，如圖2、3所示為CFD仿真分析結(jié)果，由CFD仿真分析結(jié)果和水動(dòng)力參數(shù)結(jié)果對(duì)比可知，OUC-TT-1260翼型的升阻比和最大升力系數(shù)比FX60-126翼型整體較高，攻角范圍在10°～20°時(shí)，OUC-TT-1260翼型的升力系數(shù)和升阻比明顯高于FX60-126翼型，則優(yōu)化結(jié)果符合要求。

圖3 專用翼型多目標(biāo)優(yōu)化前后翼型附近壓力云圖(V=1.5 m/s，α=15°)Fig.3 Pressure clouds around the original hydrofoil and optimized special hydrofoil(V=1.5 m/s，α=15°)

圖4 OUC-TT-1260翼型與FX60-126翼型水動(dòng)力參數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of hydrodynamic parameters between OUC-TT-1260 and FX60-126 hydrofoil

(2) OUC-TT-1900翼型優(yōu)化結(jié)果

以NACA65019翼型為初始翼型，因?qū)ACA65019翼型進(jìn)行分析得到的水動(dòng)力性能參數(shù)，升力系數(shù)在α=20° 時(shí)取得最大值，在α=10° 時(shí)，升阻比取得最大值，因此選擇這兩種攻角環(huán)境下翼型的水動(dòng)力學(xué)性能為優(yōu)化目標(biāo)。

通過用遺傳算法進(jìn)行編程求解得到新的潮流能水輪機(jī)專用翼型OUC-TT-1900曲線坐標(biāo)，得到潮流能水輪機(jī)專用翼型OUC-TT-1900后進(jìn)行網(wǎng)格劃分和CFD分析得到如圖5、圖6所示的仿真分析結(jié)果，水動(dòng)力特性參數(shù)對(duì)比如圖7所示。

圖5 專用翼型多目標(biāo)優(yōu)化前后翼型附近壓力云圖(V=1.5 m/s，α=10°)Fig.5 Pressure clouds around the original hydrofoil and optimized special hydrofoil (V=1.5 m/s，α=10°)

圖6 專用翼型多目標(biāo)優(yōu)化前后翼型附近壓力云圖(V=1.5 m/s，α=20°)Fig.6 Pressure clouds around the original hydrofoil and optimized special hydrofoil (V=1.5 m/s，α=20°)

通過對(duì)如圖5、圖6所示的CFD仿真分析結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)如圖7所示為OUC-TT-1900翼型與NACA65019翼型的水動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行對(duì)比可知，OUC-TT-1900翼型的升阻比和最大升力系數(shù)比NACA 65019翼型整體較高，攻角范圍在15°～25°時(shí)，OUC-TT-1900翼型升力系數(shù)明顯高于NACA 65019翼型，優(yōu)化結(jié)果符合要求。

(3)OUC-TT-XXX0翼型族主要水動(dòng)力參數(shù)結(jié)果

五種翼型的升力系數(shù)和升阻比都有相應(yīng)的提高，其中OUC-TT-1260翼型的升力系數(shù)提高最多，OUC-TT-1260翼型的升阻比提高最多。

由表1可知，優(yōu)化后的OUC-TT-XXX0翼型族具有較好的水動(dòng)力特性。

圖7 OUC-TT-1900翼型與NACA65019翼型水動(dòng)力參數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of hydrodynamic parameters between OUC-TT-1900 and NACA65019 hydrofoil

表1 OUC-TT-XXX0翼型族主要水動(dòng)力特性參數(shù)Table 1 Major parameters of hydrodynamic performance of OUC-TT-XXX0 hydrofoil family

4 專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)及應(yīng)用

專用翼型族是針對(duì)潮流能水輪機(jī)工作環(huán)境而獲得的翼型系列。由以上研究可知，專用翼型族具有較好的水動(dòng)力性能。水輪機(jī)的整體性能取決于翼型的水動(dòng)力性能參數(shù)，翼型的水動(dòng)力性能參數(shù)復(fù)雜繁多，搭建數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行翼型數(shù)據(jù)管理，可以更加高效地獲取翼型的性能參數(shù)，從而快速地設(shè)計(jì)水輪機(jī)葉片[11]。

4.1 數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)方案

為了實(shí)現(xiàn)在水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件中調(diào)用專用翼型族數(shù)據(jù)，將優(yōu)化后的潮流能水輪機(jī)專用翼型族數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，導(dǎo)入到SQL Server中，搭建專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)。在水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件中對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的專用翼型族數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)用，完成后續(xù)的專用潮流能水輪機(jī)葉片的設(shè)計(jì)。水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件及其專用葉片翼型數(shù)據(jù)庫(kù)的整體設(shè)計(jì)方案如圖8所示。

圖8 專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)方案Fig.8 Design scheme of special hydrofoil Database

4.2 運(yùn)行結(jié)果

通過編程完成了水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件與專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)之間的連接和數(shù)據(jù)調(diào)用。在水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件的翼型數(shù)據(jù)界面中，通過下拉框選擇專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)中已有的翼型，從數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)用專用翼型的幾何數(shù)據(jù)和水動(dòng)力學(xué)參數(shù)等信息，通過二維圖形顯示翼型的外形，并顯示翼型的水動(dòng)力特性曲線。潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件翼型數(shù)據(jù)界面如圖9所示。水平軸潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件也實(shí)現(xiàn)了葉片設(shè)計(jì)、葉片載荷分析、水輪機(jī)獲能分析等功能。葉片的載荷分析如圖10所示。水輪機(jī)葉片載荷主要是流體動(dòng)力作用在水輪機(jī)葉片上的載荷，包括葉片受到的彎矩、扭矩及其它作用于葉片上的載荷。

圖9 專用翼型數(shù)據(jù)選擇與數(shù)據(jù)顯示界面Fig.9 Implementation interface of hydrofoil data selection from Database

圖10 載荷分析界面Fig.10 Load analysis interface

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了潮流能水輪機(jī)專用翼型族設(shè)計(jì)采用的多目標(biāo)遺傳算法思路、翼型的參數(shù)化建模方法及翼型的設(shè)計(jì)實(shí)例。得到五種潮流能水輪機(jī)專用葉片翼型，最大相對(duì)厚度范圍為12.6%～38.8%，分別命名為OUC-TT-1260、OUC-TT-1900、OUC-TT-2150、OUC-TT-3240和OUC-TT-3880。優(yōu)化后的潮流能葉片翼型族具有較好的水動(dòng)力特性。整理優(yōu)化后的潮流能水輪機(jī)專用翼型族數(shù)據(jù)，搭建了潮流能水輪機(jī)專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)了潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)軟件與專用翼型族數(shù)據(jù)庫(kù)的連接及翼型數(shù)據(jù)選取功能，提高了水輪機(jī)葉片的設(shè)計(jì)效率。