考慮樓板效應(yīng)的鋼框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析

鄭文豪

(北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司 100082）

引言

連續(xù)倒塌是指建筑結(jié)構(gòu)在爆炸等非常規(guī)荷載作用下， 由于局部損壞的擴(kuò)展導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的破壞甚至整體傾覆性倒塌[1]。 隨著連續(xù)倒塌事件的頻繁發(fā)生， 國內(nèi)外學(xué)者紛紛對連續(xù)倒塌展開了研究。 文獻(xiàn)[2]推薦采用靜力線彈性計算方法。但靜力線彈性分析不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌時的動力非線性效應(yīng)， 使得計算結(jié)果偏不安全，為了較準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程， 建議采用動力非線性計算方法[3，4]。 文獻(xiàn)[5]對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計方法進(jìn)行了研究， 基于非線性動力分析的拆除構(gòu)件設(shè)計法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上， 對基于線彈性靜力分析的拆除構(gòu)件法的原理和設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了分析和驗(yàn)算， 提出適合我國工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)。 文獻(xiàn)[5，6]對一榀底層中柱失效的多層平面鋼框架進(jìn)行連續(xù)倒塌仿真分析。 當(dāng)具體對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時， 常采用抽柱法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析設(shè)計[7]。 而抽柱法中失效時間的長短對結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)影響較大，故選取一個合理的失效時間至關(guān)重要。 文獻(xiàn)[8]基于單榀鋼框架進(jìn)行詳細(xì)的連續(xù)倒塌分析， 研究了底層柱失效時間對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響和豎向荷載傳力路徑以及梁的受力機(jī)理。

鑒于目前對于鋼框架連續(xù)倒塌動分析較少，動力分析大部分失效時間及失效位置不明， 并且基本均為單榀結(jié)構(gòu)或純框架結(jié)構(gòu)的情況。 為探究樓板對鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響， 本文在考慮樓板效應(yīng)的基礎(chǔ)上對空間框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗連續(xù)倒塌分析， 從失效時間、 失效位置、 抗力提高系數(shù)的角度進(jìn)行了對比分析， 為抗連續(xù)倒塌設(shè)計提供一定參考。

1 工程實(shí)例及有限元模型

1.1 工程實(shí)例

北京大興區(qū)某員工宿舍， 鋼框架結(jié)構(gòu)， 首層層高 4.2m， 2 層 ～6 層層高 3.2m， 平面布置如圖1 所示。 采用壓型鋼板組合型樓板， 如圖2 所示。 組合樓板截面相關(guān)參數(shù)見表1。 壓型鋼板采用 YX-120 -230 -690(II） -2.3。 樓面、 屋面恒荷載分別為 4.5kN/m2、 5.0kN/m2； 樓面活荷載 2.5kN/m2， 上人屋面活載 2.0kN/m2。 墻體均采用 390mm ×190mm ×190mm 混凝土空心小砌塊。 建筑場地類別為Ⅱ類， 抗震設(shè)防烈度8 度，設(shè)計地震基本加速度值為0.20g。 基本風(fēng)壓W0=0.45kN/m2， 地面粗糙度為 B 類。 鋼材采用Q345B， 混凝土強(qiáng)度為C30。

圖1 平面布置示意圖(單位： mm)Fig.1 Plane layout of structure (unit: mm）

圖2 組合樓板組成Fig.2 Composition of composite floor

表1 組合樓板截面參數(shù)Tab.1 Sectional parameters of composite floor

1.2 有限元模型

基于ETABS 軟件對鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析， 組合樓板采用ETABS 中組合樓板deck單元進(jìn)行模擬。 deck 單元可以用于模擬壓型鋼板+后澆混凝土面層樓板， 此單元僅有membrane性質(zhì)且單向傳力， 在建模時的箭頭方向即板的傳力方向， 充分利用etabs 中對組合樓板模塊這一特性， 按照YJK 壓型鋼板的相關(guān)參數(shù)對etabs 中組合樓板定義。 應(yīng)用YJK 對本結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計。 選用 Q345B 鋼材， 梁截面采用 H500 × 300 ×10 ×16， 柱截面采用箱形截面首層為□500 ×500×20， 2 層 ～5 層為□400 ×400 ×20， 底層柱腳、梁柱節(jié)點(diǎn)均剛接。 計算結(jié)果滿足多遇地震作用下彈性層間位移角、 罕遇地震作用下彈塑性層間位移角變形控制條件， 并符合二級框架抗震設(shè)計各項指標(biāo)要求。

基于ETABS 軟件對鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力連續(xù)倒塌分析， 組合樓板采用ETABS 中組合樓板deck 單元進(jìn)行模擬。 梁兩端布置M3 塑性鉸， 柱梁端布置P-M2 -M3 鉸來體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性行為。 分別建立空間純框架及含樓板空間框架模型， 如圖 3 所示。

圖3 ETBAS 有限元模型Fig.3 ETBAS finite element model

2 抗連續(xù)倒塌分析理論

結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法主要有[3]: 局部抵抗偶然荷載設(shè)計法(Specific Local Resistance Method）和抽柱法。 其中， 抽柱法是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的分析方法。 通過在規(guī)定的較短時間內(nèi)對結(jié)構(gòu)某構(gòu)件進(jìn)行失效處理， 然后去分析研究剩余結(jié)構(gòu)的反應(yīng)[9]， 從而達(dá)到對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能進(jìn)行評估的目的。

2.1 抽柱位置

采用抽柱法模擬構(gòu)件失效狀態(tài)， 分別對GSA2003 中建議的角柱、 邊柱及內(nèi)柱三種結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效狀態(tài)進(jìn)行模擬。 其中抽柱對象均為首層柱， 抽柱位置如圖4 所示。

圖4 抽柱位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of column drawing position

2.2 荷載組合

拆除構(gòu)件法分為線性靜力、 非線性靜力、 線性動力、 非線性動力等幾種分析方法。 GSA2003推薦的靜、 動力分析法荷載組合公式如下:

3 抗連續(xù)倒塌分析

在連續(xù)倒塌中， 關(guān)鍵構(gòu)件的破壞位置及失效時間直接關(guān)系到剩余結(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)，故對兩結(jié)構(gòu)分別從不同失效位置、 不同失效時間角度來探究樓板對鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的影響。

3.1 失效時間對結(jié)構(gòu)的影響

以文獻(xiàn)[9]推薦的幾種失效時間: 1ms、10ms、 1/10 剩余結(jié)構(gòu)豎向振動周期 (T2/10）、100ms、 1/10 剩余結(jié)構(gòu)基本自振周期 (T1/10）、T2、T1分別對兩結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同工況下連續(xù)倒塌模擬， 得到不同失效時間下失效位置豎向位移時程曲線。

1.角柱失效工況

由圖5 可見， 失效時間的長短對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響顯著， 失效時間越短結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)越明顯。 角柱失效后， 振動響應(yīng)逐漸衰弱， 失效處節(jié)點(diǎn)位移隨著時間逐漸趨于穩(wěn)定。 純框架結(jié)構(gòu)在1ms、 10ms、T2/10 及 100ms 失效時間下， 動力響應(yīng)基本一致， 也最為強(qiáng)烈， 失效處豎向最大位移可達(dá) 52mm 左右。 純框架結(jié)構(gòu)在 1ms、 10ms、T2/10 及100ms 失效時間下， 動力響應(yīng)均比較強(qiáng)烈且豎向最大位移比較接近， 失效節(jié)點(diǎn)豎向位移最大值達(dá)46mm。 樓板的存在使結(jié)構(gòu)在角柱失效后豎向位移有一定程度的減小。

純框架結(jié)構(gòu)在失效后2s 時結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)基本趨于穩(wěn)定， 而含樓板結(jié)構(gòu)在1.3s 時結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定狀態(tài)， 樓板的存在使結(jié)構(gòu)在構(gòu)件失效后能較快地趨于穩(wěn)定狀態(tài)。 失效時間對有、 無樓板剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響均比較顯著， 失效時間T2/10 基本能反應(yīng)結(jié)構(gòu)在角柱失效后的動力響應(yīng)狀態(tài)， 當(dāng)失效時間為T1時， 兩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)均有明顯減小。

圖5 角柱失效豎向位移時程曲線Fig.5 Time history curve of vertical displacement due to corner column failure

2.邊柱失效工況

由圖6 可知， 邊柱失效情況下純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)的豎向時程位移有較大區(qū)別。 純框架結(jié)構(gòu)在邊柱失效后振動響應(yīng)比較明顯， 含樓板結(jié)構(gòu)振動較微弱。 隨著失效時間的增加， 純框架結(jié)構(gòu)豎向位移逐漸減小， 并且這一較小作用隨失效時間增長表明比較明顯。 對于含樓板結(jié)構(gòu)失效時間的長短對結(jié)構(gòu)失效位置處豎向位移基本無影響。

圖6 邊柱失效豎向位移時程曲線Fig.6 Time history curve of vertical displacement due to side column failure

純框架結(jié)構(gòu)豎向最大位移為62mm， 含樓板結(jié)構(gòu)最大豎向位移為30.2mm， 可見在邊柱失效情況下， 樓板對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力改善較角柱失效情況更為明顯。 同時由圖6 可見，T2/10 基本能夠表征結(jié)構(gòu)邊柱失效下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)， 這一點(diǎn)同角柱失效情況。

3.內(nèi)柱失效工況

由圖7 可見， 內(nèi)柱失效工況下， 純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)不同失效時間下失效位置豎向位移差異非常明顯。 純框架結(jié) 構(gòu)在 1ms、 10ms、T2/10、 100ms、T1/10 失效時間下， 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)基本一致， 最大豎向位移為86mm。 當(dāng)失效時間為T2、T1時， 純框架結(jié)構(gòu)失效處豎向位移明顯隨著失效時間增長而減小。 含樓板結(jié)構(gòu)在不同失效時間下結(jié)構(gòu)的豎向位移并沒有區(qū)別， 并且樓板基本無振動響應(yīng)。 這是由于含樓板結(jié)構(gòu)因樓板的存在， 提高了結(jié)構(gòu)的完整性， 使結(jié)構(gòu)能在更為短的時間內(nèi)完成新的內(nèi)力分配。 含樓板結(jié)構(gòu)最大豎向位移穩(wěn)定為36mm， 可見樓板能有效降低失效處豎向位移， 從而提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。

圖7 內(nèi)柱失效豎向位移時程曲線Fig.7 Time history curve of vertical displacement due to internal column failure

3.2 抗力提高系數(shù)

本文以失效點(diǎn)在動力非線性分析下的最大豎向位移Ud與靜力線彈性分析(與動力非線性分析采用相同的荷載及荷載組合）的豎向位移US的比值(抗力提高系數(shù)R=Ud/US）作為動力效應(yīng)指標(biāo)。通過計算可得角柱失效、 邊柱失效及內(nèi)柱失效三種情況下抗力提高系數(shù)R與失效時間Δt之間的關(guān)系。 其 中 時 間 分 別 取 1ms、 10ms、T2/10、100ms、T1/10、T2、T1。

1.角柱失效工況

由圖8 可見， 角柱失效情況下純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)抗力提高系數(shù)均小于2， 并且隨著失效時間的增加， 動力放大系數(shù)逐漸減小。T2/10 為失效時間的情況下， 結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)為最大值， 進(jìn)一步說明T2/10 作為失效時間可反應(yīng)結(jié)構(gòu)在構(gòu)件失效下的最大動力響應(yīng)。 當(dāng)失效時間為T1時， 兩結(jié)構(gòu)的抗力提高系數(shù)均接近1， 表明此時動力分析的豎向位移與靜力分析位移較為接近。

圖8 角柱失效抗力提高系數(shù)Fig.8 Improvement coefficient of corner column failure resistance

2.邊柱失效工況

由圖9 可見， 邊柱失效情況下純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)抗力提高系數(shù)均小于2， 并且隨著失效時間的增加，R逐漸減小。 純框架結(jié)構(gòu)位移動力系數(shù)最大值為1.7， 最小值為1.08。 而含樓板結(jié)構(gòu)的R最大值為 1.025， 最小值為 1.014， 基本為1 附近。 由此可見忽略樓板的作用大大低估了結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。

圖9 邊柱失效抗力提高系數(shù)Fig.9 Improvement coefficient of side column failure resistance

3.內(nèi)柱失效工況

由圖10 可見， 內(nèi)柱失效情況下純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)抗力提高系數(shù)均小于2， 并且隨著失效時間的增加，R值逐漸減小。 純框架結(jié)構(gòu)位移動力系數(shù)最大值為1.9， 最小值為1.03。 而含樓板結(jié)構(gòu)的R最大值為1.005， 最小值為1。 可見內(nèi)柱失效情況下， 樓板對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力影響也相當(dāng)明顯。

圖10 內(nèi)柱失效抗力提高系數(shù)Fig.10 Improvement coefficient of internal column failure resistance

綜上所述， 在角柱失效情況下， 樓板對結(jié)構(gòu)豎向抗力提高系數(shù)改善不明顯。 在邊柱失效及內(nèi)柱失效情況下， 抗力提高系數(shù)改善相當(dāng)明顯。 連續(xù)倒塌研究中， 樓板的忽視會大大低估結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力。 同時通過R可知， 在失效時間較短時， 動力響應(yīng)均比較強(qiáng)烈， 這時在連續(xù)倒塌分析時， 應(yīng)以動力分析為主。 隨著失效時間的增長， 抗力提高系數(shù)逐漸趨于1，故在較長的失效時間情況下， 動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)比較接近， 這時可采用靜力分析方法代替動力分析法。

3.3 豎向傳力路徑

由以上分析， 以T2/10 為失效時間， 分別對角柱失效、 邊柱失效及內(nèi)柱失效三種情況下失效位置附近構(gòu)件內(nèi)力及位移變化進(jìn)行研究。 為清楚表示失效處研究對象， 取失效處一榀結(jié)構(gòu)如圖11所示。

1.角柱失效工況

分別取2 層柱C1 軸力、 首層柱C2 軸力及梁B24 彎矩為研究對象， 其內(nèi)力時程曲線如圖12所示。

由圖12 可知， 角柱失效后失效處上方柱C1軸力在較短時間內(nèi)下降為0 左右， 失效處相鄰柱C2 內(nèi)力增加， 并逐漸趨于穩(wěn)定。 梁B24 在角柱失效后形成懸臂梁， 在較短的時間內(nèi)彎矩有大幅度的增加， 隨著失效后時間增長， 內(nèi)力逐漸趨于穩(wěn)定。 純框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力波動明顯大于含樓板結(jié)構(gòu)。

圖11 失效處框架編號Fig.11 Frame number of failure position

圖12 角柱失效內(nèi)力時程曲線Fig.12 Time history curve of failure internal force of corner column

2.邊柱失效工況

分別取2 層柱C9 軸力、 首層柱 C10 軸力及梁B44 彎矩為研究對象， 其內(nèi)力時程曲線如圖13所示。

由圖13 可知， 邊柱失效后， 純框架結(jié)構(gòu)柱C9 內(nèi)力迅速較小， 在0 值附近輕微波動， 含樓板結(jié)構(gòu)在較短的時間內(nèi)將為0， 構(gòu)件退出工作。首層柱C10 在較短時間內(nèi)軸力由大幅度的增加，純框架結(jié)構(gòu)的增幅比較明顯， 隨著失效時間的增長， 純框架結(jié)構(gòu)C10 軸力逐漸趨于穩(wěn)定。 含樓板結(jié)構(gòu)在邊柱失效后， 首層柱C10 在較短的時間內(nèi)增到4300kN 后基本穩(wěn)定在這一值； 邊柱失效后純框架結(jié)構(gòu)梁B44 有較大幅度的波動， 含樓板結(jié)構(gòu)彎矩相對比較穩(wěn)定， 在194kN·m 附近輕微波動。 由這三個構(gòu)件內(nèi)力圖可知， 樓板增加了結(jié)構(gòu)的整體性， 使在邊柱失效后更短的時間內(nèi)完成新傳力路徑的形成。

3.內(nèi)柱失效工況

分別取2 層柱C14 柱軸力、 首層柱C15 軸力及梁B11 彎矩為研究對象， 其內(nèi)力時程曲線如圖14所示。

由圖14 可以看出內(nèi)柱失效后， 柱C14、 C15及梁B11 內(nèi)力呈現(xiàn)趨勢基本與邊柱失效一致。 樓板的提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定作用在內(nèi)柱失效情況下更加明顯。 這是由于不同于角柱失效， 在邊柱及內(nèi)柱失效時， 樓板與相鄰梁與柱之間存在“拉結(jié)”作用，使在關(guān)鍵構(gòu)件失效后仍能在較短的時間內(nèi)完成力的傳遞。 角柱失效樓板形成“懸臂端”， 故在角柱失效情況下， 純框架結(jié)構(gòu)與含樓板結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化時效比較一致。

圖13 邊柱失效內(nèi)力時程曲線圖Fig.13 Time history curve of failure internal force of side column

圖14 內(nèi)柱失效內(nèi)力時程曲線Fig.14 Time history curve of internal force due to internal column failure

4 結(jié)論

為探究樓板在結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌中的作用， 基于抽柱法對角柱失效、 邊柱失效及內(nèi)柱失效三種工況進(jìn)行了連續(xù)倒塌模擬， 通過對比不同失效位置工況下失效位置豎向位移及抗力提高系數(shù)， 得到以下主要結(jié)論:

1.純框架失效時間越短結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)越明顯， 含樓板結(jié)構(gòu)僅在角柱失效工況下失效時間對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)有較明顯影響。 兩結(jié)構(gòu)1/10 豎向振動周期均能較好地表征結(jié)構(gòu)失效下的動力響應(yīng)狀態(tài)， 故建議抗連續(xù)倒塌分析研究中可以1/10豎向振動周期為失效時間。

2.樓板能有效降低結(jié)構(gòu)失效位置處豎向位移， 提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。 忽略樓板作用可能導(dǎo)致低估結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。 樓板對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的改善作用在邊柱失效及內(nèi)柱失效情況下更加明顯。

3.通過對比抗力提高系數(shù)可知， 當(dāng)失效時間較短時應(yīng)以動力分析為主研究結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌能力， 當(dāng)失效時間較長， 動力分析與靜力分析結(jié)果基本一致， 這時可以靜力分析代替動力分析來表征結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

4.樓板加速結(jié)構(gòu)新傳力路徑的形成， 提高了結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性， 提高了結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力。