復雜卷邊冷彎薄壁槽型鋼梁畸變屈曲承載力研究*

程睿 呂榮俊 劉子豪 程亮亮 崔佳

(1.山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室(重慶大學） 400045；2.重慶大學土木工程學院 400045）

引言

卷邊是冷彎薄壁型鋼構件的重要組成部分，其對構件及結構的穩(wěn)定性起著至關重要的作用。不同的卷邊形式對構件穩(wěn)定性能的影響也是不同的。 與普通冷彎型鋼截面(如帶卷邊的槽形截面）不同， 復雜卷邊的槽鋼截面具有獨特的幾何形狀， 其二次卷邊不僅能夠增強截面強度， 還提供了較大的扭轉剛度， 有效地提高了材料的使用效率。

目前， 對受彎構件屈曲性能的研究[1-3]主要以簡單卷邊構件為主， 對于復雜卷邊試件受彎性能的系統(tǒng)性研究成果并不多[4]。

早在1993 年， Seah 和 Rhodes[5]就研究了復雜卷邊對均勻壓力板屈曲性能的影響， 結果發(fā)現， 與簡單卷邊相比， 當卷邊尺寸較長時， 截面面積相同的復雜卷邊構件的承載力明顯高于簡單卷邊。 在2006 年， Nguyen 等人[6]對復雜卷邊 Z形截面受彎構件的受力性能進行了試驗研究。 研究表明， 隨著翼緣寬度的增加， 抗彎承載力增大， 翼緣寬度超過一定值時， 受彎構件的抗彎承載力開始下降。 近年來， 王海明和張耀春[7]對不同卷邊形式的槽形截面梁在純彎和非純彎狀態(tài)下的穩(wěn)定性， 進行了系統(tǒng)的試驗及理論研究， 并得出采用復雜卷邊的形式可大大改善構件穩(wěn)定性能的結論。

盡管進行了前述的試驗和分析研究， 但關于復雜卷邊槽鋼截面受彎構件的受力性能的研究成果仍然不夠豐富。 考慮到復雜卷邊截面相較于常用的卷邊截面有著較為優(yōu)越的性能， 因此深入研究其受力性能并為其應用提供設計指導則顯得十分的必要。 冷彎薄壁型鋼構件通?？赡馨l(fā)生局部屈曲、 畸變屈曲、 整體失穩(wěn)以及相應的相關屈曲。 局部屈曲承載力主要由板件的寬厚比決定， 而畸變屈曲承載力則受卷邊尺寸的影響比較大。 因此， 研究復雜卷邊截面受彎構件的畸變屈曲性能， 可進一步完善冷彎薄壁型鋼構件受力性能的研究成果。 針對復雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進行試驗研究， 以考察構件的畸變屈曲變形特征和極限承載力。 并基于試驗結果， 通過建立有限元模型， 對復雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進行參數分析， 以考察二次卷邊寬度對構件畸變屈曲承載力的影響。 在此基礎上， 提出適用于復雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲承載力的計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試件長度均為3820mm， 試件編號記是D-h-b-a-c-t，其中D 表示畸變試驗，h為試件腹板寬度，b為翼緣寬度，a為一次卷邊寬度，c為二次卷邊寬度。 試件截面如圖1 所示， 截面實測尺寸見表1。 測試位置為試件純彎段的起始點及其跨中1/2 處， 表中數值為三次測量結果的平均值。

圖1 單肢試件截面尺寸Fig.1 Section dimension of a specimen

為研究構件的畸變屈曲性能， 試件設計成兩個相同的復雜卷邊槽鋼單肢試件背對背放置的形式， 單肢試件間通過四個矩形管連接形成一個整體試件(圖2）， 單肢與矩形管采用高強螺栓進行連接。 由于試驗采用跨中兩點加載， 中間純彎段作為試驗的研究對象， 因此， 在跨中加載點兩端區(qū)段， 槽鋼構件的上翼緣通過自攻螺釘與壓型鋼板連接到一起， 以防止在非純彎段出現試件的側向變形破壞。

1.2 材性試驗

材性試件的尺寸按照《金屬材料—拉伸試驗 第1 部分: 室溫試驗方法》(GB/T 228.1 -2010）[8]制作， 在腹板、 受拉翼緣和受壓翼緣分別取一個標準試件， 共3 個材性試驗試件進行單向拉伸試驗， 試驗結果見表2。

表1 試件截面實測尺寸Tab.1 Measured dimensions of specimens

圖2 整體試件示意Fig.2 Schematic diagram of specimens

表2 材性試驗值Tab.2 Material properties

1.3 試驗裝置及測點布置

試驗采用跨中三分點加載， 試件兩端分別放置在鉸支座上， 加載千斤頂固定于反力框架的頂梁上， 通過分配梁實現對試件的加載。 試驗加載裝置如圖3 所示。 為測量試件跨中的下?lián)献冃危?在位于試件跨中1/2 處的位置布置有位移計。

圖3 試驗加載裝置Fig.3 Test setup

1.4 加載方案

試驗加載初期， 先施加15%的預估極限荷載作為預加載， 以便對試件進行物理對中。 若測得的對稱位置處(分配梁加載點位置相對于試件跨中點左右對稱）截面的應變值的數據差距不超過5%， 則認為物理對中已完成。 試件正式加載采用分級加載， 每級加載約為預估極限荷載的5%，加載至預估極限荷載的70%后， 每級荷載增量變?yōu)?kN 并繼續(xù)加載至預估極限荷載的80%， 之后荷載增量調整為1kN 直至達到試件的極限荷載。 此后， 荷載開始下降， 降至極限荷載的70%時停止試驗。

1.5 試件破壞現象

典型的試件破壞現象如圖4 所示。 從試驗現象來看， 試件均發(fā)生畸變失穩(wěn)， 在試件加載的過程中， 試件連接處均無破壞， 只有純彎段發(fā)生破壞， 表明試件連接可靠。 試件在變形過程中跨中撓度最大， 試件發(fā)生破壞均在受壓翼緣及其相鄰區(qū)域。 破壞位置主要分布在跨中和加載點附近。在試驗加載過程中， 開始階段試件無明顯變形。隨著荷載的增加， 試件逐漸出現畸變屈曲的波形變形， 直到發(fā)生顯著的畸變屈曲破壞。 此時將很難看到其他地方的變形， 這是因為失穩(wěn)時試件截面可能仍在彈性范圍工作， 試件破壞導致承載力下降， 從而使得非破壞區(qū)域的彈性變形回復減小， 以至于沒有呈現顯著的變形。

圖4 典型的試件破壞現象Fig.4 Failure types of the specimen

2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS 對復雜卷邊槽鋼受彎構件進行數值模擬分析。 有限元分析模型的尺寸、 加載方式和支座邊界條件均與試驗一致。 模型中通過建立加載梁來模擬分配梁的加載方式，該加載梁采用solid45 單元進行建模， 模型的其他組件則采用shell181 彈塑性殼單元進行模擬。模型采用四邊形網格進行劃分， 網格邊長取為20mm。 在有限元模型中， 所有螺栓連接都通過節(jié)點自由度耦合的方法實現。 加載時將集中荷載施加在加載梁的中間， 以模擬試驗真實情況。 模型構件在兩端均為簡支約束， 在左端約束平動自由度UX、UY、UZ(Z向為構件軸向）， 右端約束平動自由度UX、Uy。 在冷彎薄壁型鋼構件中，由于薄膜殘余應力引起的構件強度的損失與型鋼角部冷成型過程中引起的屈服強度提高作用大致相當[9]， 因此可以近似地認為這兩種相反的作用相互抵消， 故本文在有限元建模計算與分析中，忽略了殘余應力對冷彎型鋼構件性能的影響。

材料采用理想彈塑性模型， 鋼梁的屈服強度、 彈性模量均按材性試驗的結果取值， 泊松比取0.3。 分析采用 Von Mises 屈服準則和等向強化準則。 由于模擬分析的考察對象是復雜卷邊槽鋼構件， 并不關心加載梁的受力情況， 因此模型中將加載梁的材料強度和彈性模量均放大9倍[10]， 以防止出現加載梁發(fā)生破壞而無法考察卷邊槽鋼的情況。 有限元分析中， 基于屈曲特征值分析得到的最低階模態(tài)， 對分析模型施加幾何初始缺陷， 從而考慮幾何缺陷對構件承載力的影響。

3 有限元分析模型的驗證

圖5 為有限元分析得到的試件典型的破壞模式， 由圖4、 圖5 可知， 從破壞模式和變形位置來看， 有限元分析的結果與試驗結果是基本一致的。 圖6 為試件荷載-跨中位移曲線的對比， 從圖中可以看出， 無論是試驗結果還是有限元分析結果， 試件都呈現明顯的極值點失穩(wěn)特征， 當試件失穩(wěn)破壞后， 承載力急劇下降， 表明試件并沒有出現明顯的屈曲后強度， 這也與畸變屈曲的特征相符合。 從曲線對比來看， 在加載到極限荷載之前， 有限元分析結果與試驗曲線吻合較好。 在加載后期， 有限元分析得到的變形值低于試驗結果， 主要原因可能是， 相較于有限元的理想加載狀態(tài)， 試驗中存在加載時的初始缺陷， 從而導致實際變形值增大。 此外， 簡化的材料力學模型與實際材性的差別， 也可能導致試件變形值與分析值不同。 但總體來看， 大多數試件的試驗變形值與分析值差距不大。 表3 列出了試件極限承載力的有限元分析值和試驗值的對比情況， 試驗值與有限元分析值之比的均值為1.000， 標準差為0.020， 兩者吻合較好。 上述分析表明， 有限元模型可以較好地預測試件的變形及極限承載力，將該模型用于后續(xù)的參數分析是可行和合理的。

圖5 典型的試件破壞模式Fig.5 Failure mode of the specimen

圖6 荷載-跨中位移曲線對比Fig.6 Comparison of load vs displacement curves between test results and analytical results

表3 試驗與有限元結果比較Tab.3 Comparison of ultimate strength between test results and analytical results

4 有限元參數分析

4.1 參數選取

為了進一步了解復雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能， 通過改變截面的幾何參數對冷彎薄壁復雜卷邊槽鋼的畸變屈曲承載力進行了參數化研究。分析中的幾何參數的包括腹板高度h、 翼緣寬度b、 一次卷邊寬度a、 二次卷邊寬度c以及板厚t。具體取值見表4。 分析模型的材料本構采用雙線性理想彈塑性模型， 復雜卷邊槽鋼梁屈服強度fy取 345MPa， 彈性模量取 2.06 ×105MPa， 泊松比取0.3。

4.2 二次卷邊寬度對構件屈曲性能的影響

選取模型D -140 -60 -20 -c-3， D -160-60 -20 -c-2 和 D-180 -75 -20 -c-2(分別簡稱 D-140、 D-160 和 D -180）， 討論二次卷邊寬度對復雜卷邊槽鋼梁承載力的影響。c的取值為0、 4mm、 8mm、 16mm 和20mm。

表4 截面參數Tab.4 Section parameters

圖7 所示為二次卷邊寬度與構件極限承載力Mu的關系。 從總體來看， 當構件的二次卷邊的尺寸從0mm 增加到20mm 時， 其承載力在逐步增加。 對于D -140 構件， 由于其板厚較厚，其局部屈曲的承載力較高， 構件是以畸變失穩(wěn)發(fā)生破壞的。 因此， 構件隨著二次卷邊寬度的增加， 其破壞模式不會發(fā)生改變， 仍然為畸變屈曲， 故其承載力一直保持增長。 同樣地，D-160 試件的板件寬厚比也相對較小， 二次卷邊寬度在1mm ～20mm 范圍內變動時， 其局部屈曲的臨界力仍始終高于畸變屈曲臨界力， 因此構件的破壞模式也均為畸變屈曲， 其承載力隨二次卷邊寬度的增加而增長。 但相較于D -140 構件的承載力變化規(guī)律來看， D -160 構件承載力的增長趨勢在逐漸變緩， 說明構件的畸變屈曲和局部屈曲的相關性在逐漸增強， 從而導致其承載力的增長幅度有所降低。 對于D -180 構件， 當二次卷邊寬度較小時(小于10mm時）， 構件以畸變屈曲的模式發(fā)生破壞， 其承載力低于局部失穩(wěn)時的承載力， 因此， 試件的承載力隨著二次卷邊寬度的增加而逐漸增大。 從圖7 中可以看出， 構件承載力的這種增長在逐漸趨緩， 當構件二次卷邊超過12mm 時， 構件的承載力開始出現下降。 其原因在于， 當二次卷邊的尺寸不夠大時， 二次卷邊對一次卷邊和翼緣的約束不夠強， 構件畸變屈曲的承載力低于試件的局部屈曲承載力， 構件發(fā)生畸變失穩(wěn)破壞； 但隨著二次卷邊寬度的增加， 構件的承載力逐步提高， 其局部屈曲和畸變屈曲的相關性逐步增強， 兩種屈曲模式的相關作用導致了構件承載力增長逐漸趨緩， 當兩種屈曲模式的承載力接近時則構件發(fā)生顯著的局部-畸變相關屈曲， 其承載力會由于相關作用而降低； 隨著二次卷邊寬度繼續(xù)增加， 這種相關作用降低， 試件的破壞模式變?yōu)橐跃植壳鸀橹鳎?因此構件承載力幾乎不會隨二次卷邊寬度的變化而變化了。

圖7 二次卷邊寬度對承載力的影響Fig.7 Effect of secondary lip dimensionson bearing capacity

5 承載力計算方法

有限元分析得到的各參數模型的承載力與北美規(guī)范AISI -S100 -16[11]的直接強度法公式計算得到的畸變屈曲承載力曲線的對比如圖8 所示。 直接強度法公式計算值與有限元分析值之比的平均值和標準差分別為0.933 和0.027， 雖然從總體均值來看， 兩者的結果比較接近， 但從圖8 中可以看出， 隨著(My/Mcrd）0.5的增加， 有限元分析得到的畸變屈曲承載力與北美規(guī)范公式計算值的差距逐漸增大， 說明依據北美規(guī)范直接強度法進行設計使得構件的承載力在大多數情況下被低估了。 因此， 對于復雜卷邊槽鋼受彎構件的畸變失穩(wěn)來講， 北美規(guī)范公式隨著(My/Mcrd）0.5的增大而趨于保守， 不利于復雜卷邊槽鋼截面構件的有效利用。

基于此， 需要對現有畸變屈曲的直接強度法公式進行修正， 以便合理地預測復雜卷邊槽鋼梁的極限承載力。

圖8 有限元分析值與直接強度法的對比Fig.8 Comparison between analytical results and DSM results

在上述討論的基礎上， 根據北美規(guī)范直接強度法的公式模型， 可將畸變屈曲承載力Mnd的計算公式按式(1）進行表達:

其中:m、n、k為待確定的系數。 用有限條軟件CUFSM 計算出各參數模型構件的彈性畸變屈曲彎矩Mcrd， 以 (Mnd/My）0.5作為縱坐標， (My/Mcrd）0.5作為橫坐標繪制散點圖。 將各參數模型畸變屈曲承載力的有限元結果進行回歸分析， 得到圖8 所示的修正后的設計曲線， 其公式為:

由式(2）算得的畸變屈曲承載力與有限元分析值之比的均值為0.995， 標準差為0.022。 圖9為修正的畸變屈曲承載力公式計算值與有限元以及試驗結果的對比。 由圖9 可知， 修正公式的計算結果與有限元值的最大偏差小于5%， 說明修正公式計算值與有限元分析值吻合較好。

將試驗試件的結果與修正公式計算值進行對比可知， 修正公式計算值與試驗值比值的均值為0.995， 標準差為 0.032。 從圖 9 可以看出， 試驗值與修正公式計算值的偏差也在5%以內， 說明建議的修正公式可以較好地預估復雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲的承載力。

圖9 修正的畸變屈曲公式計算值與有限元及試驗結果的對比Fig.9 Comparison between predicted results and FE and test results

6 結論

對復雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進行了試驗研究和有限元參數分析， 探討了二次卷邊寬度對構件承載力的影響， 得到以下結論:

1.總體來看， 試件的畸變屈曲承載力隨著二次卷邊寬度的增加而提高。 但隨著二次卷邊寬度的增加， 構件的局部屈曲和畸變屈曲的相關性逐步增強。 當兩種屈曲模式的承載力接近時， 構件發(fā)生顯著的局部-畸變相關屈曲， 從而引起構件的承載力下降。 二次卷邊寬度繼續(xù)增加， 可能導致構件破壞模式由畸變屈曲變?yōu)榫植壳?/p>

2.北美規(guī)范AISI -S100 -16 的直接強度法對復雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲承載力的預估偏于保守， 不利于復雜卷邊槽鋼截面構件的有效利用?；谠囼灪蛥捣治鼋Y果， 提出適用于復雜卷邊槽鋼梁發(fā)生畸變屈曲的極限承載力修正公式， 該公式能較好地預估復雜卷邊槽鋼梁發(fā)生畸變失穩(wěn)時的極限承載力。