內(nèi)壓荷載下EPR 核電站安全殼非線性有限元分析*

林樹潮 郭雪源 周一君 韓建強(qiáng)

(1.華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 唐山063210；2.河北省地震工程研究中心 唐山063210；3.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院土木工程博士后流動站 400045）

引言

預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼是核反應(yīng)堆承受事故的最后一道安全屏障， 可以防止失水事故(Lost of Coolant Accident， LOCA）時放射性物質(zhì)泄漏到外界環(huán)境中， 確保核電廠周圍居民的健康和安全，歷來就是國內(nèi)外土建界關(guān)心和研究的重點(diǎn)[1-4]。內(nèi)壓作用下安全殼安全問題是核電站安全殼設(shè)計成功與否的關(guān)鍵所在。 陳勤等[2]采用軟件ANSYS對先進(jìn)核電廠預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼1∶10 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)壓作用下的非線性有限元分析， 研究結(jié)果表明， 該安全殼在設(shè)計內(nèi)壓作用下是安全的。 基于有限元法的變分原理， Rashid 等[5]提出了一種預(yù)應(yīng)力混凝土壓力容器超壓分析方法， 并通過實(shí)例說明了該方法的實(shí)用性。 Hu 等[6，7]采用軟件ABAQUS 對BWR Mark Ⅲ和PWR 安全殼進(jìn)行非線性有限元計算分析， 研究基礎(chǔ)底板、 內(nèi)襯鋼板、 材料非線性、 幾何非線性與溫度等因素對安全殼內(nèi)壓極限承載力的影響。 本文以某EPR核電站安全殼為背景， 分析內(nèi)壓荷載作用下安全殼的混凝土應(yīng)力、 變形以及預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力， 進(jìn)而采用兩種極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則評價其安全性， 旨在為EPR 核電站安全殼的設(shè)計提供理論支撐和科學(xué)依據(jù)。

1 安全殼模型參數(shù)簡介

EPR 核電站安全殼[8，9]剖面如圖 1 所示， 主要由基礎(chǔ)底板、 殼壁和穹頂構(gòu)成， 殼壁和穹頂通過環(huán)梁連接。 基礎(chǔ)底板位于 -8.000m 以下； 殼壁內(nèi)徑23.4m， 壁厚1.3m， 高度53.796m； 穹頂內(nèi)徑32.0m， 壁厚 1.0m， 高度 8.063m。 該安全殼為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)， 混凝土強(qiáng)度等級基礎(chǔ)底板為C50， 其他區(qū)域?yàn)镃75。 在殼壁的環(huán)向角度 0°、 112°、 230°處各有一扶壁柱。 典型的四個閘門洞口列于表1。

圖1 安全殼剖面(單位： m)Fig.1 Section plane of containment vessel(unit: m）

表1 閘門洞口Tab.1 Gate openings

預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)由水平預(yù)應(yīng)力筋(hhTd， 119 束55C15）、 豎向預(yù)應(yīng)力筋(vvTd， 47 束 54T15.7）和穿過穹頂?shù)念A(yù)應(yīng)力筋(GmTd， 104 束54T15.7）構(gòu)成， 如圖2 所示， 其中4 束豎向預(yù)應(yīng)力筋配有力傳感器， 大致均勻分布于殼壁圓周上。 控制應(yīng)力 均 為 0.80fpyk，fpyk為 強(qiáng) 度 標(biāo) 準(zhǔn)值， 其 值為1860MPa。

圖2 預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)Fig.2 Prestressed tendon system

2 有限元模型

EPR 核電站安全殼模型主要包括鋼筋混凝土安全殼、 預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)和鋼襯里， 見圖3， 其各組成部分的單元性質(zhì)如表2 所示。

圖3 安全殼有限元模型Fig.3 Finite element model of containment vessel

表2 安全殼有限元模型單元描述Tab.2 Element description of finite element model of containment vessel

2.1 本構(gòu)模型

鋼筋混凝土是由鋼和混凝土兩種材料組成的。 在數(shù)值仿真分析中， 必須考慮組成材料的力學(xué)性能， 其中材料本構(gòu)關(guān)系尤為重要， 主要包括: 鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

1.混凝土

由于混凝土材料的復(fù)雜性， 目前尚無公認(rèn)模型來描述混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系。 本文選用非線性彈性本構(gòu)關(guān)系: Sargin 模型， 大體上反映混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系全曲線的典型特征。 任一應(yīng)力可表示為:

式中: ε 為應(yīng)變；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度； εc為應(yīng)力達(dá)fc時的應(yīng)變；A=E0/Ec；E0為混凝土初始彈性模量；Ec為應(yīng)力達(dá)fc時的割線模量；D為系數(shù)。

2.鋼材

對于鋼材而言， 主要的本構(gòu)模型有理想彈塑性模型、 彈性強(qiáng)化模型和彈塑性強(qiáng)化模型。 本文選用彈塑性強(qiáng)化模型， 如圖4 所示， 可以較為準(zhǔn)確地描述鋼筋的大變形性能。 任一應(yīng)力可表示為:

式中:ε為應(yīng)變；E為彈性模量；Es為切線模量，Es=0.01E[10]；εs為切線應(yīng)變；σy為屈服應(yīng)力；εy為屈服應(yīng)變。

圖4 彈塑性強(qiáng)化模型Fig.4 Elastic-plastic hardening model

2.2 單元選取

該安全殼為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)， 為了更為準(zhǔn)確地模擬混凝土的復(fù)雜力學(xué)性能， 混凝土采用單元Solid65。 內(nèi)壓荷載作用下， 鋼筋與混凝土相互粘結(jié)較好， 可以認(rèn)為不會發(fā)生相對滑移， 因此采用整體式配筋[11]， 將鋼筋彌散均勻分布于混凝土中， 對混凝土單元坐標(biāo)系三個方向的含筋情況分別按照實(shí)際配筋率進(jìn)行定義。 考慮到預(yù)應(yīng)力鋼筋是細(xì)長的， 采用單元Link8 模擬。 為了進(jìn)一步提高安全殼的整體密封性能， 在安全殼內(nèi)側(cè)附著一層6mm 鋼襯里， 采用單元Shell181 模擬，Shell181 與 Solid65 共用節(jié)點(diǎn)。

2.3 相互作用

預(yù)應(yīng)力施加方法選用約束方程法[12，13]， 該方法對混凝土網(wǎng)格密度要求不高， 計算結(jié)果較為精確， 比較符合實(shí)際情況。 用命令NROTAT 將共用基礎(chǔ)底板和殼壁區(qū)域的預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到柱坐標(biāo)系下， 而將穹頂區(qū)域的預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系下， 建立垂直于預(yù)應(yīng)力筋方向的約束方程。 在錨固區(qū)域內(nèi)， 必須建立沿著預(yù)應(yīng)力筋方向的約束方程。

采用降溫法對鋼筋混凝土安全殼施加預(yù)應(yīng)力， 可真實(shí)模擬預(yù)應(yīng)力筋無粘結(jié)受力狀態(tài)， 詳盡地分析預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土安全殼的力學(xué)性能。

3 內(nèi)壓承載能力分析步驟

本文考慮重力作用和預(yù)應(yīng)力筋作用對內(nèi)壓荷載作用下安全殼受力性能的影響， 按照核電站安全殼的加載先后順序， 將安全殼計算過程分為三個荷載步。 第一荷載步: 計算自重作用下核電站安全殼受力狀態(tài)； 第二荷載步: 求解核電站安全殼的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)； 第三荷載步: 施加內(nèi)壓荷載作用， 計 算 0.2MPa、 0.4MPa、 0.5MPa、 0.6MPa、0.7MPa、 0.8MPa、 0.9MPa、 1.0MPa、 1.1MPa、1.2MPa、 1.3MPa、 1.4MPa、 1.5MPa 和 1.6MPa 共14 種內(nèi)壓荷載作用下核電站安全殼的受力和變形。該EPR 核電站安全殼的設(shè)計內(nèi)壓為0.4MPa。

4 結(jié)果和討論

4.1 預(yù)應(yīng)力筋施工完成時殼壁徑向位移

圖5 為安全殼殼壁徑向位移包絡(luò)值。 下部殼壁受基礎(chǔ)底板約束作用， 內(nèi)凹現(xiàn)象并不明顯， 沿著高度上升內(nèi)凹值迅速減小， 在20.37m 高度，內(nèi)凹值達(dá)到最小值-12.55mm， 上部殼壁因受環(huán)梁影響， 內(nèi)凹值迅速增大。 由于混凝土自重和豎向預(yù)應(yīng)力筋作用， 殼壁發(fā)生外凸現(xiàn)象， 殼壁下部受基礎(chǔ)底板約束作用， 外凸現(xiàn)象不明顯， 隨著高度增加， 外凸值增大。 在高度3.54m， 外凸達(dá)到極大值0.44mm， 環(huán)梁處高度為43.92m， 徑向位移最大值為0.94mm。 外凸值變化規(guī)律并不明顯。

圖5 殼壁徑向位移包絡(luò)值Fig.5 Envelope value of radial displacement of the wall

4.2 內(nèi)壓荷載作用下安全殼受力性能分析

1.殼壁的徑向位移

圖6 為設(shè)計內(nèi)壓荷載作用下安全殼的徑向位移云圖。 基礎(chǔ)底板和環(huán)梁變形較小， 殼壁中部變形略大于穹頂變形， 符合安全殼變形分布基本模式[14]。 由于洞口附近預(yù)應(yīng)力筋密集， 殼壁徑向位移最小， 徑向位移最小值為- 32.4mm， 殼壁徑向位移最大值為9.43mm。

圖6 安全殼徑向位移云圖(單位： mm)Fig.6 Radial displacement nephogram of containment vessel(unit: mm）

圖7 為設(shè)計內(nèi)壓荷載作用下安全殼殼壁的徑向位移。 在內(nèi)壓荷載0.90MPa 作用下， 各參考點(diǎn)的徑向位移基本抵消了預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的變形。 當(dāng)內(nèi)壓荷載大于1.20MPa 時， 安全殼殼壁中部的徑向位移顯著增大， 說明核電站安全殼殼壁混凝土達(dá)到塑性階段。

圖7 殼壁的徑向位移Fig.7 Radial displacement of the wall

圖8 為典型參考點(diǎn)(高度22.59m）的徑向位移。 當(dāng)內(nèi)壓荷載大于1.20MPa， 殼壁的徑向位移有了顯著增大， 進(jìn)一步說明殼壁混凝土達(dá)到了塑性階段。

圖8 殼壁參考點(diǎn)的徑向位移Fig.8 Radial displacement of reference point of the wall

2.穹頂頂點(diǎn)的豎向位移

圖9 為穹頂頂點(diǎn)相對于環(huán)梁的豎向位移。 在自重和預(yù)應(yīng)力作用下， 穹頂頂點(diǎn)豎向位移為-18.30mm。 隨著內(nèi)壓荷載增大， 穹頂頂點(diǎn)的豎向位移增大， 之后穹頂頂點(diǎn)的豎向位移繼續(xù)變大。 當(dāng)內(nèi)壓荷載大于1.20MPa 之后， 穹頂頂點(diǎn)的豎向位移與內(nèi)壓荷載大致呈線性關(guān)系， 穹頂仍然處于彈性狀態(tài)。

3.預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力

圖10 為不同類型預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力， 預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力為內(nèi)壓荷載作用下相應(yīng)類型預(yù)應(yīng)力筋所有單元的平均應(yīng)力。 在內(nèi)壓荷載作用下， 水平預(yù)應(yīng)力筋、 豎向預(yù)應(yīng)力筋與GmTd 的平均應(yīng)力呈現(xiàn)增長趨勢， 三種類型預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力均大于張拉控制應(yīng)力， 但均小于極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值， 由此可見， 預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)仍然處于彈性階段。

圖9 穹頂頂點(diǎn)的豎向位移Fig.9 Vertical displacement of dome vertex

圖10 預(yù)應(yīng)力筋的平均應(yīng)力Fig.10 Average stress of prestressed tendon

取典型的水平預(yù)應(yīng)力筋hhTd073， 其高度為24.42m。 圖11 為 hhTd073 的平均應(yīng)力。 當(dāng)內(nèi)壓荷載大于1.20MPa， 殼壁混凝土進(jìn)入塑性階段， 失去部分或全部承載能力， 徑向位移也有顯著增長，hhTd073 的平均應(yīng)力增長加快， 當(dāng)達(dá)到極限承載力1.60MPa 時， 該束預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值仍然小于極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。 由此可見， hhTd073 處于彈性階段。

圖11 hhTd073 的平均應(yīng)力Fig.11 Average stress of hhTd073

非線性有限元仿真分析表明， 設(shè)計內(nèi)壓荷載作用下安全殼受力性能良好并在控制范圍內(nèi)， 該EPR 核電站安全殼是安全的。

4.殼壁混凝土主應(yīng)變

圖12 為安全殼殼壁混凝土第一主應(yīng)變。 內(nèi)壓荷載小于0.6MPa 時， 應(yīng)變增長緩慢， 且大致呈現(xiàn)線性關(guān)系； 內(nèi)壓荷載大于0.6MPa 時， 應(yīng)變?yōu)檎担?應(yīng)變增長越來越快， 尤其內(nèi)壓荷載超過1.4MPa 時， 呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系。

圖12 殼壁混凝土第一主應(yīng)變Fig.12 First principal strain of concrete of the wall

4.3 EPR 核電站安全殼極限狀態(tài)分析

判斷安全殼的極限狀態(tài)有兩種準(zhǔn)則， 準(zhǔn)則1:混凝土材料的拉應(yīng)變達(dá)到10000 ×10-6[2，15](考慮到混凝土材料性能的離散度較大和配筋的約束作用， 并結(jié)合參考文獻(xiàn)[2]的建議值， 靜荷載作用下混凝土拉伸斷裂應(yīng)變?nèi)?.01[6]）； 準(zhǔn)則2:預(yù)應(yīng)力鋼筋的平均應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力[17]。

有限元仿真分析表明， 核電站安全殼承受極限承載力1.60MPa 時， 殼壁混凝土第一主應(yīng)變最大值為 10310 × 10-6。 由準(zhǔn)則 1 可以看出， 核電站安全殼已經(jīng)達(dá)到極限狀態(tài)， 與此同時， 水平預(yù)應(yīng)力筋hhTd073 平均應(yīng)力值小于極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。 由準(zhǔn)則2 可以看出， 核電站安全殼尚未達(dá)到極限狀態(tài)。 因此， 以預(yù)應(yīng)力鋼筋的平均應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力的準(zhǔn)則， 其要求低于混凝土材料的拉應(yīng)變達(dá)到10000 ×10-6的準(zhǔn)則。

采用兩種極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則分析表明， 該EPR 核電站安全殼的極限承載力為1.60MPa， 其安全裕度能夠滿足極限承載力大于2.5 倍設(shè)計內(nèi)壓的國際標(biāo)準(zhǔn)[18]， 從而驗(yàn)證了其設(shè)計的合理性。

5 結(jié)論

本文考慮重力作用與預(yù)應(yīng)力作用， 采用軟件ANSYS 對內(nèi)壓荷載作用下EPR 核電站安全殼進(jìn)行了非線性有限元分析， 主要研究結(jié)論包括:

1.設(shè)計內(nèi)壓荷載作用下安全殼受力性能良好并在控制范圍內(nèi)， 該 EPR 核電站安全殼是安全的。

2.該EPR 核電站安全殼的極限承載力為1.60MPa， 其安全裕度能夠滿足極限承載力大于2.5 倍設(shè)計內(nèi)壓的國際標(biāo)準(zhǔn)， 從而驗(yàn)證了其設(shè)計的合理性。