基于波動(dòng)擇時(shí)績(jī)效的高維波動(dòng)率估計(jì)量與預(yù)測(cè)模型研究

瞿 慧，張 壹

(南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

1 引言

金融資產(chǎn)的高收益往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，投資者經(jīng)常通過(guò)構(gòu)建包含多個(gè)資產(chǎn)的投資組合，達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)和提高收益的目的。通過(guò)預(yù)測(cè)投資組合的協(xié)方差矩陣，投資者可以不斷調(diào)整自己的資產(chǎn)配置，從而提高投資效益，這種動(dòng)態(tài)的投資策略也稱為是波動(dòng)擇時(shí)策略。Merton[1]指出，收益是難以預(yù)測(cè)的，而更為精確有效的是對(duì)多資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此對(duì)波動(dòng)(協(xié)方差)估計(jì)量的構(gòu)建及其預(yù)測(cè)模型研究十分重要。

在波動(dòng)率的估計(jì)方面，Barndorff-Nielsen和Shephard[2]提出利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣(Realized Covariance, RC)。但是多維資產(chǎn)協(xié)方差的估計(jì)存在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲、非同步交易以及協(xié)方差矩陣正定性等問(wèn)題。目前能解決這三個(gè)問(wèn)題的估計(jì)量包括Christensen等[3]提出的基于預(yù)平均方法的調(diào)整已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣(Modulated Realized Covariance, MRC)，及Barndorff-Nielsen等[4]提出的多元已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)量(Multivariate Realized Kernel, MRK)。然而，上述估計(jì)量為了解決非同步交易問(wèn)題，在資產(chǎn)維數(shù)較高且資產(chǎn)之間存在較大流動(dòng)性差異時(shí)，會(huì)損失大量的數(shù)據(jù)信息。而Corsi等[5]新提出的卡爾曼濾波-期望最大化(Kalman Smoother and Expectation Maximization, KEM)算法，不但解決上述問(wèn)題，而且能夠利用所有的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，信息利用效率較高。但Corsi等[5]主要數(shù)值驗(yàn)證了KEM估計(jì)量在統(tǒng)計(jì)意義精確度方面的優(yōu)越性，對(duì)其應(yīng)用于投資實(shí)務(wù)可獲得的經(jīng)濟(jì)效益則沒(méi)有詳細(xì)分析。

目前在高維協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)中得到較多應(yīng)用的，是估計(jì)較為簡(jiǎn)單的多元異質(zhì)自回歸模型(MultivariateHeterogeneous Autoregressive, MHAR)[6-7]和指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Exponentially Weighted Moving Average, EWMA)模型[8-9]。實(shí)現(xiàn)最為簡(jiǎn)單，僅需對(duì)歷史值進(jìn)行算術(shù)平均的移動(dòng)平均模型(Moving Average, MA)卻并未得到足夠的重視。僅Corsi等[5]利用單日MA模型預(yù)測(cè)KEM等估計(jì)量，比較了不同估計(jì)量用于最小方差投資組合的經(jīng)濟(jì)效益，但并未對(duì)MA模型本身的優(yōu)劣進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

在針對(duì)中國(guó)股市的協(xié)方差矩陣估計(jì)量研究中，趙樹(shù)然等[10]通過(guò)對(duì)A股市場(chǎng)5只股票的實(shí)證，肯定了MRK和MRC估計(jì)量的降噪效果。在對(duì)(>2)資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣估計(jì)量建模方面，劉麗萍[11]對(duì)滬深300指數(shù)6只大盤股的實(shí)證研究表明，MHAR模型在7種損失函數(shù)下都具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)能力，且顯著超越使用日數(shù)據(jù)的DCC和BEKK模型；劉麗萍等[12]采用12只股票的實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)，該模型在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義下都較優(yōu)。瞿慧和紀(jì)萍[13]采用引入聯(lián)跳的MHAR模型對(duì)上證50指數(shù)中5只不同行業(yè)的高流動(dòng)性個(gè)股進(jìn)行了協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)同時(shí)引入聯(lián)跳強(qiáng)度和聯(lián)跳指示變量的模型在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義上都是最優(yōu)模型。

總的說(shuō)來(lái)，目前國(guó)內(nèi)對(duì)于高頻數(shù)據(jù)下的波動(dòng)率研究主要集中在一維，對(duì)于多維資產(chǎn)協(xié)方差矩陣估計(jì)和預(yù)測(cè)的研究還比較少。多維的研究也集中在較低的維數(shù)，和實(shí)務(wù)界構(gòu)建高維資產(chǎn)組合的應(yīng)用需求并不匹配。其主要原因還是前面提及的，現(xiàn)有協(xié)方差矩陣估計(jì)量在高維情況下，由于資產(chǎn)流動(dòng)性的差異造成的數(shù)據(jù)大量丟棄、信息利用效率低下。因此，本研究從實(shí)務(wù)界構(gòu)建高維資產(chǎn)組合的實(shí)際需求出發(fā)，以波動(dòng)擇時(shí)策略的績(jī)效作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)高維協(xié)方差估計(jì)量和預(yù)測(cè)模型的適用性進(jìn)行研究。具體的，在協(xié)方差估計(jì)量的選擇方面，首次將能夠充分利用組合中各資產(chǎn)所有日內(nèi)價(jià)格信息的KEM算法引入中國(guó)股市，構(gòu)建高維協(xié)方差矩陣的KEM估計(jì)量。作為比較的估計(jì)量，則選擇和KEM估計(jì)量一樣，能夠?qū)Ψ峭浇灰滓约笆袌?chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲穩(wěn)健、確保協(xié)方差矩陣正定性的MRC估計(jì)量和MRK估計(jì)量。其次，考慮到協(xié)方差矩陣維度較高，預(yù)測(cè)模型選擇實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單的MHAR模型、EWMA模型，以及短、中、長(zhǎng)期MA模型。本研究的創(chuàng)新之處，不僅在于KEM估計(jì)量在中國(guó)股市的首次應(yīng)用，更在于首次從波動(dòng)擇時(shí)投資組合策略的績(jī)效出發(fā)，對(duì)KEM估計(jì)量以及MA模型的優(yōu)越性進(jìn)行了實(shí)證分析。研究表明，KEM估計(jì)量統(tǒng)計(jì)意義上的精確度并不能完全對(duì)應(yīng)到經(jīng)濟(jì)效益上的優(yōu)越性。在各種市場(chǎng)情況下，使用KEM估計(jì)量都可以較MRC估計(jì)量和MRK估計(jì)量實(shí)現(xiàn)更低的成本，但僅在低波動(dòng)情況下也可以實(shí)現(xiàn)最高的收益。研究也首次揭示，長(zhǎng)期MA模型在各種市場(chǎng)情況下都是高維協(xié)方差估計(jì)量建模的最優(yōu)選擇，可以實(shí)現(xiàn)最高的收益和最低的成本。研究采用三種基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合策略，驗(yàn)證了上述結(jié)論的穩(wěn)健性，并對(duì)不同市場(chǎng)情況下的最優(yōu)波動(dòng)擇時(shí)方案(投資組合策略&協(xié)方差估計(jì)量&預(yù)測(cè)模型)做出了評(píng)價(jià)。

2 模型與方法

2.1 協(xié)方差矩陣估計(jì)量

1)MRC估計(jì)量

Christensen等[3]提出的基于預(yù)平均方法的調(diào)整已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差定義為：

(1)

2)MRK估計(jì)量

Barndorff-Nielsen等[4]提出的多元已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)量定義為：

(2)

3)KEM估計(jì)量

假設(shè)布朗半鞅過(guò)程的漂移項(xiàng)μτ為0，則可以將布朗半鞅過(guò)程變換為狀態(tài)空間模型：

Xτ=Xτ-1+ετετ～N(0,Q)

(3)

Yτ=Xτ+ητητ～N(0,C)

(4)

可利用EM算法結(jié)合卡爾曼濾波迭代，求解噪聲矩陣C和瞬時(shí)協(xié)方差矩陣Q。其思想是利用極大似然法對(duì)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行迭代估計(jì)，最終在似然函數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)得到參數(shù)估計(jì)值。本文將迭代的初始值設(shè)置為單位矩陣，需要說(shuō)明的是，初值選取只會(huì)影響程序收斂的速度，不會(huì)影響最終的收斂值。第k+1次迭代的參數(shù)估計(jì)值為[5]：

(5)

(6)

2.2 協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)模型

本文采用三種易于實(shí)現(xiàn)的協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)模型，MHAR模型、EWMA模型和MA模型，它們都能在不施加約束條件的情況下保證預(yù)測(cè)矩陣的正定性。

1)多元異質(zhì)自回歸(MHAR)模型

(7)

2)指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)模型

該模型由Fleming等[16]提出，通過(guò)當(dāng)期預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的加權(quán)得到下一期預(yù)測(cè)值：

(8)

3)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均(MA)模型

這一模型屬于最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)模型，它將一段歷史時(shí)期內(nèi)協(xié)方差矩陣的算術(shù)平均值作為下一投資日的協(xié)方差預(yù)測(cè)值，不需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。按照歷史區(qū)間長(zhǎng)度可以分為長(zhǎng)期、中期和短期移動(dòng)平均模型:

(9)

其中h可以取1，5，22，分別對(duì)應(yīng)單日(短期)、一周(中期)、一月(長(zhǎng)期)移動(dòng)平均。

2.3 基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合策略

采用三種基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合評(píng)價(jià)協(xié)方差預(yù)測(cè)效果，分別為等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)(Equal Risk Contribution,ERC)投資組合、最小方差投資組合(Global Minimum VariancePortfolio, GMVP)以及最大化分散投資組合(Most DiversifiedPortfolio, MDP)。

3 數(shù)據(jù)與實(shí)證

實(shí)證采用上證50指數(shù)20只不同流動(dòng)性成分股的逐筆數(shù)據(jù)。樣本區(qū)間為2014年1月2日至2018年8月31日，共1121個(gè)交易日。其中樣本外預(yù)測(cè)區(qū)間為2015年1月5日至2018年8月31日，共885個(gè)交易日。采用一步向前滾動(dòng)窗估計(jì)，第一個(gè)估計(jì)窗為2014年1月2日至2014年12月31日，共236個(gè)交易日。

3.1 數(shù)據(jù)處理

首先對(duì)逐筆交易數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，具體步驟為：(1)刪除交易時(shí)刻在9:30～11:30及13:00～15:00范圍之外的數(shù)據(jù)，刪除交易價(jià)格為0的數(shù)據(jù)；(2)如果同一個(gè)時(shí)間戳有多個(gè)交易數(shù)據(jù)記錄，則采用中位數(shù)價(jià)格；(3)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1秒采樣；(4)對(duì)交易價(jià)格取對(duì)數(shù)，計(jì)算對(duì)數(shù)收益率并將位于其均值加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間外的觀測(cè)值識(shí)別為跳躍并剔除。

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建三種協(xié)方差估計(jì)量。鑒于篇幅限制，本文仿照Corsi等[5]，節(jié)選協(xié)方差矩陣中的部分元素，對(duì)KEM、MRC和MRK估計(jì)量的走勢(shì)進(jìn)行畫圖比較。為不失結(jié)果的一般性，選取兩只流動(dòng)性較好的股票(中信證券和中國(guó)平安)和流動(dòng)性較差的股票(光大證券和貴州茅臺(tái))。分別畫出流動(dòng)性好的股票中信證券的方差走勢(shì)圖、流動(dòng)性差的股票貴州茅臺(tái)的方差走勢(shì)圖、流動(dòng)性好的股票中信證券和中國(guó)平安的協(xié)方差走勢(shì)圖、流動(dòng)性差的股票光大證券和貴州茅臺(tái)的協(xié)方差走勢(shì)圖以及流動(dòng)性好的股票中信證券和流動(dòng)性差的股票貴州茅臺(tái)的協(xié)方差走勢(shì)圖，結(jié)果見(jiàn)圖1至圖5。

圖1 中信證券的方差走勢(shì)圖

圖2 中信證券和中國(guó)平安的協(xié)方差走勢(shì)圖

圖3 貴州茅臺(tái)的方差走勢(shì)圖

圖4 貴州茅臺(tái)和光大證券的協(xié)方差走勢(shì)圖

可以看到，在各種情況下，MRK和MRC估計(jì)量的走勢(shì)基本相同，而相比之下，KEM估計(jì)量則更為平滑，尤其是協(xié)方差元素部分。這一結(jié)果也與Corsi等[5]在美國(guó)市場(chǎng)的結(jié)果一致。因此，在波動(dòng)走勢(shì)較為平穩(wěn)的低波動(dòng)區(qū)間，MRK和MRC估計(jì)量相較于KEM估計(jì)量可能存在高估波動(dòng)水平的情況，而在波動(dòng)水平較高的高波動(dòng)區(qū)間，KEM估計(jì)量則可能存在低估波動(dòng)水平的情況。我們因此預(yù)期，在市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期，KEM估計(jì)量能更恰當(dāng)?shù)胤从巢▌?dòng)走勢(shì)，運(yùn)用于預(yù)測(cè)模型構(gòu)建時(shí)也有更好的績(jī)效；而在市場(chǎng)劇烈震蕩期，MRC和MRK估計(jì)量則更為合適。

圖5 中信證券和貴州茅臺(tái)的協(xié)方差走勢(shì)圖

3.2 經(jīng)濟(jì)意義評(píng)價(jià)

分別將三種協(xié)方差矩陣估計(jì)量運(yùn)用于MHAR模型、EWMA模型和短、中、長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型，在2015年1月5日至2018年8月31日的樣本外區(qū)間進(jìn)行一步向前預(yù)測(cè)。得到協(xié)方差矩陣的樣本外預(yù)測(cè)值后，利用三種投資組合策略，計(jì)算每日的投資組合權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，匯總于表1中。

從估計(jì)量來(lái)看，無(wú)論采用何種預(yù)測(cè)模型，無(wú)論采用何種投資組合方法，KEM估計(jì)量得到的平均周轉(zhuǎn)率都最低，但是組合凈收益率均值和夏普率并不總是占優(yōu)。周轉(zhuǎn)率指標(biāo)衡量了對(duì)投資組合進(jìn)行調(diào)倉(cāng)的程度，決定著成本大小。Pooter等[9]指出波動(dòng)擇時(shí)策略需要每日調(diào)整組合權(quán)重，因此交易成本是其中需要重點(diǎn)考慮的一個(gè)因素。

表1 完整區(qū)間樣本外預(yù)測(cè)的投資組合策略績(jī)效

從預(yù)測(cè)模型來(lái)看，無(wú)論采用何種投資組合方法，無(wú)論采用何種估計(jì)量，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型得到的組合凈收益率均值和夏普率明顯最高、周轉(zhuǎn)率明顯最低。因此在五種預(yù)測(cè)模型中，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型占顯著優(yōu)勢(shì)。這也與Clements和Silvennoinen[17]對(duì)美國(guó)市場(chǎng)三資產(chǎn)的實(shí)證結(jié)論一致，即長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型可以得到與復(fù)雜的時(shí)間序列模型相近的經(jīng)濟(jì)效益結(jié)果。

此外，比較不同投資組合策略下的最優(yōu)績(jī)效可以發(fā)現(xiàn)，最高的組合凈收益率均值和最高的夏普率都是在采用最小方差投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的，采用的是MRC估計(jì)量和長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型；最低的平均周轉(zhuǎn)率則是在采用等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的，采用的是KEM估計(jì)量和長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型。

3.3 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)上述結(jié)論在不同市場(chǎng)情況下的穩(wěn)健性，利用Ross等[18]提出的非參數(shù)變動(dòng)點(diǎn)模型(Nonparametric Change Point Model, NPCPM)將樣本外預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行分段，并進(jìn)行分區(qū)間檢驗(yàn)。具體的，用NPCPM對(duì)上證50指數(shù)在預(yù)測(cè)區(qū)間的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)進(jìn)行斷點(diǎn)識(shí)別，區(qū)分為2015年1月5日至2016年5月19日的高波動(dòng)區(qū)間和2016年5月20日至2018年8月31日的低波動(dòng)區(qū)間，其中高波動(dòng)區(qū)間包含了2015年的股災(zāi)。圖6給出了上證50指數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)在預(yù)測(cè)區(qū)間的走勢(shì)圖和斷點(diǎn)識(shí)別結(jié)果。接著，分別在高波動(dòng)區(qū)間和低波動(dòng)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

圖6 上證50指數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)2015年1月5日至2018年8月31日的走勢(shì)圖

表2 高波動(dòng)區(qū)間(2015.1.5-2016.5.19)樣本外預(yù)測(cè)的投資組合策略績(jī)效

由表2可見(jiàn)，在高波動(dòng)區(qū)間，從估計(jì)量來(lái)看，無(wú)論采用何種預(yù)測(cè)模型，無(wú)論采用何種投資組合方法，KEM估計(jì)量得到的平均周轉(zhuǎn)率幾乎都是最低，但是組合凈收益率均值和夏普率幾乎不占優(yōu)。這是因?yàn)橄噍^于MRK估計(jì)量和MRC估計(jì)量，KEM走勢(shì)更為平滑，無(wú)法在高波動(dòng)情況下更好地捕捉波動(dòng)的變化。

從預(yù)測(cè)模型來(lái)看，無(wú)論采用何種投資組合方法，無(wú)論采用何種估計(jì)量，依然是長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型得到的組合凈收益率均值和夏普率最高、平均周轉(zhuǎn)率最低。因此在五種預(yù)測(cè)模型中，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型占顯著優(yōu)勢(shì)。

此外，比較不同投資組合策略下的最優(yōu)績(jī)效可以發(fā)現(xiàn)，最高的組合凈收益率均值和最高的夏普率都是在采用最小方差投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的，采用的是MRC估計(jì)量和長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型；最低的平均周轉(zhuǎn)率則是在采用等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的，采用的是KEM估計(jì)量和長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型，這和表1的結(jié)論是一致的。

表3 低波動(dòng)區(qū)間(2016.5.20-2018.8.31)樣本外預(yù)測(cè)的投資組合策略績(jī)效

由表3可見(jiàn)，在低波動(dòng)區(qū)間，從估計(jì)量來(lái)看，無(wú)論采用何種預(yù)測(cè)模型，無(wú)論采用何種投資組合方法，KEM估計(jì)量得到的平均周轉(zhuǎn)率都是最低的，而且比起高波動(dòng)區(qū)間，KEM估計(jì)量的組合凈收益率均值和夏普率在大部分情況下都優(yōu)于MRK估計(jì)量和MRC估計(jì)量，具有明顯優(yōu)勢(shì)。這說(shuō)明從波動(dòng)擇時(shí)績(jī)效來(lái)看，KEM估計(jì)量更適用于較為平穩(wěn)的市場(chǎng)。這與我們基于圖1-圖5的分析是一致的，其原因在于KEM估計(jì)量的走勢(shì)更為平滑，能夠更好地反映市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期的實(shí)際波動(dòng)情況。

從預(yù)測(cè)模型來(lái)看，無(wú)論采用何種投資組合方法，無(wú)論采用何種估計(jì)量，依然是長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型得到的組合凈收益率均值最高、夏普率最高、平均周轉(zhuǎn)率最低。因此在五種預(yù)測(cè)模型中，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型占顯著優(yōu)勢(shì)，這與完整區(qū)間以及高波動(dòng)區(qū)間的結(jié)論一致。

此外，比較不同投資組合策略下的最優(yōu)績(jī)效可以發(fā)現(xiàn)，最高的組合凈收益率均值和最高的夏普率仍都是在采用最小方差投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的；最低的平均周轉(zhuǎn)率還是在采用等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的。且這些最優(yōu)波動(dòng)擇時(shí)方案使用的都是KEM估計(jì)量和長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型。

總體來(lái)看，無(wú)論是在市場(chǎng)劇烈震蕩期(高波動(dòng)區(qū)間)還是市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期(低波動(dòng)區(qū)間)，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型都是高維協(xié)方差估計(jì)量預(yù)測(cè)建模的最優(yōu)選擇，在應(yīng)用于各種波動(dòng)擇時(shí)策略時(shí)都可以實(shí)現(xiàn)最低成本和最高收益。在市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期，KEM估計(jì)量是高維協(xié)方差估計(jì)的最優(yōu)選擇，應(yīng)用于各種波動(dòng)擇時(shí)策略時(shí)基本都可以實(shí)現(xiàn)最低成本和最高收益。在市場(chǎng)劇烈震蕩期，使用KEM估計(jì)量進(jìn)行波動(dòng)擇時(shí)仍然可以在成本方面保持優(yōu)勢(shì)，但在收益上并不占優(yōu)。此外，無(wú)論是在市場(chǎng)劇烈震蕩期還是市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期，最低的成本都是在采用等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的，而最高的收益則都是在采用最小方差投資組合時(shí)實(shí)現(xiàn)的。

4 結(jié)語(yǔ)

考慮到針對(duì)中國(guó)股市的高維波動(dòng)率估計(jì)及預(yù)測(cè)研究較為缺乏，無(wú)法指導(dǎo)投資者構(gòu)建高維資產(chǎn)組合的實(shí)務(wù)應(yīng)用這一問(wèn)題，提出從波動(dòng)擇時(shí)策略績(jī)效的角度，對(duì)高維協(xié)方差估計(jì)量和預(yù)測(cè)模型的適用性進(jìn)行研究。具體的，將信息利用效率較高的KEM估計(jì)量引入中國(guó)市場(chǎng)，并將同樣能夠?qū)Ψ峭浇灰滓约笆袌?chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲穩(wěn)健、確保協(xié)方差矩陣正定性的MRC估計(jì)量和MRK估計(jì)量納入比較?？疾烊N協(xié)方差估計(jì)量與實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單的MHAR模型、EWMA模型，及短、中、長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型結(jié)合，應(yīng)用于三種基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合策略下實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)意義指標(biāo)。研究發(fā)現(xiàn)：

①無(wú)論采用何種投資組合策略及協(xié)方差估計(jì)量，無(wú)論市場(chǎng)處于平穩(wěn)亦或震蕩時(shí)期，長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型下得到的經(jīng)濟(jì)意義指標(biāo)在五種預(yù)測(cè)模型中都是顯著最優(yōu)?？梢?jiàn)高維協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)未必要使用復(fù)雜的時(shí)間序列模型，無(wú)須參數(shù)估計(jì)的長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型在中國(guó)股市更具實(shí)用性。

②在低波動(dòng)市場(chǎng)環(huán)境下，無(wú)論采用何種投資組合策略及預(yù)測(cè)模型，采用KEM估計(jì)量都可以實(shí)現(xiàn)明顯更優(yōu)的成本和收益。可見(jiàn)KEM估計(jì)量在市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)期是高維波動(dòng)率估計(jì)的最優(yōu)選擇。而在高波動(dòng)市場(chǎng)環(huán)境下，采用KEM估計(jì)量雖然仍能確保實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的成本，但在收益方面相比于采用MRK估計(jì)量和MRC估計(jì)量并不占優(yōu)。這也表明協(xié)方差估計(jì)量統(tǒng)計(jì)意義上的精確度并不能完全對(duì)應(yīng)到經(jīng)濟(jì)效益上的優(yōu)越性，本文基于波動(dòng)擇時(shí)策略績(jī)效視角的研究以及區(qū)分市場(chǎng)波動(dòng)情況的分析具有實(shí)際意義。

本文在高頻數(shù)據(jù)下進(jìn)行高維協(xié)方差矩陣估計(jì)和預(yù)測(cè)的初步研究，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)一步拓展的研究方向包括：(1)鑒于更新時(shí)間采樣方法在高維資產(chǎn)下數(shù)據(jù)信息丟失的問(wèn)題，采用Hautsch等[19]提出的分塊正則化方法對(duì)高維矩陣進(jìn)行處理，進(jìn)而與KEM估計(jì)量進(jìn)行比較；(2)在MHAR模型中加入聯(lián)跳強(qiáng)度等外生變量，進(jìn)而與長(zhǎng)期移動(dòng)平均模型進(jìn)行比較。這是我們下一步的研究方向。