匯率貨幣模型的非線性協(xié)整關(guān)系檢驗
——基于深度GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

陸曉琴，馮 玲，丁劍平，3

(1.上海財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433；2.嘉興學(xué)院，浙江 嘉興 314001；3.上海國際金融與經(jīng)濟研究院，上海 200433)

1 引言

匯率變動不僅從宏觀層面上影響一國的政策制定，也從微觀角度影響投資者的收益。因此，匯率貨幣模型的研究無論對于經(jīng)濟理論還是政策實踐都有著重大的意義。學(xué)術(shù)界有關(guān)宏觀基本面影響匯率波動的研究可以追溯到20世紀(jì)七十年代中期，F(xiàn)renkel[1]，Mussa[2]和 Bilson[3]提出了彈性價格貨幣模型(FPMM模型)，從理論上分析了貨幣供給、實際收入及長期利率水平對匯率造成的影響。之后較多的文獻基于該理論模型及其理論模型變體進行了實證研究。但在實證檢驗中，并沒有得到一致的結(jié)論。其支持方普遍認(rèn)為，貨幣模型對某些國家某個時間段的檢驗是有效的，且使用面板數(shù)據(jù)能較好實現(xiàn)匯率與經(jīng)濟基本面之間的長期均衡關(guān)系，其中外商直接投資(FDI)、生產(chǎn)率等也會影響匯率，認(rèn)為無約束下的貨幣模型勝過隨機游走及其他模型[4-8]。

而作為理論模型的反對方，Meese和Rogoff[9-10]和Cheung等[11]都指出貨幣模型的解釋力是非常差的，文[12-14]進一步驗證了理論模型檢驗效果不佳。Din?erAfat[15]則對經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)成員國數(shù)據(jù)進行了協(xié)整檢驗，也指出傳統(tǒng)理論模型存在不足。

總體來看，有關(guān)匯率貨幣模型的研究，無論是支持方還是反對方、短時間檢驗或者長時期測度，現(xiàn)有文獻主要關(guān)注匯率與經(jīng)濟基本面之間的長期線性關(guān)系。而在線性回歸預(yù)測或線性協(xié)整檢驗結(jié)果不理想的情況下，學(xué)術(shù)界傾向認(rèn)為理論模型存在失效。然而現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)中，非線性關(guān)系才是最普遍的，當(dāng)假設(shè)為線性時，檢驗通常是低效力的[16]。所以線性檢驗結(jié)果不理想，是否有可能源自于線性方法并不足以捕捉宏觀基本面和匯率之間的關(guān)系？事實上，理論模型普遍推測宏觀基本面和匯率波動之間存在非線性關(guān)系，即便是最簡單的購買力平價理論，也認(rèn)為匯率和宏觀基本面之間存在非線性關(guān)系，而居于學(xué)術(shù)前沿的一般均衡理論模型更是認(rèn)為匯率和宏觀基本面之間存在非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。近年來，有關(guān)匯率和宏觀基本面的研究，也逐漸轉(zhuǎn)向非線性協(xié)整關(guān)系[17-18]。計算機領(lǐng)域機器學(xué)習(xí)的發(fā)展更是為探討匯率和宏觀基本面之間的非線性關(guān)系提供更加可靠的工具。本文即旨在通過使用機器學(xué)習(xí)中的GRU循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以挖掘匯率和宏觀基本面之間的非線性關(guān)系，為理解匯率理論提供新的證據(jù)。

非線性協(xié)整旨在研究序列之間長期非線性均衡關(guān)系，最早由Meese和Rose[19]、Granger[20]運用線性可加模型對協(xié)整進行了拓展。張喜彬等[21]、孫青華[22]等對非線性協(xié)整的存在、及其各分整序列的非線性協(xié)整性質(zhì)進行了相關(guān)研究。檢驗非線性協(xié)整的關(guān)鍵在于非線性協(xié)整模型的構(gòu)造。為此，張喜彬等[21]提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)造非線性協(xié)整模型。這為多變量非線性均衡關(guān)系的研究提供了理論工具。相關(guān)文獻使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對1999年1月4日至2001年12月31日年間的上證綜合指數(shù)(SH)和深證成分指數(shù)(SZ)數(shù)據(jù)進行非線性協(xié)整檢驗，發(fā)現(xiàn)檢驗結(jié)果比線性協(xié)整檢驗結(jié)果好，在線性協(xié)整未找到協(xié)整關(guān)系的情況下，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法捕捉到了兩指數(shù)之間的長期非線性協(xié)整關(guān)系[23-24]。

近年來，隨著智能時代來臨及金融數(shù)據(jù)分析需求提升，深度學(xué)習(xí)已成為金融領(lǐng)域的應(yīng)用前沿[25]。深度學(xué)習(xí)中對時序數(shù)據(jù)具有較強記憶與智能逼近能力的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，簡稱LSTM)，門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Gated Recurrent Unit，簡稱GRU)等循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為構(gòu)建非線性協(xié)整模型，探討長時間序列貨幣模型的非線性均衡關(guān)系提供了一條新思路。已有文獻采用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究變量之間的非線性協(xié)整關(guān)系[23,26]。但傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只做簡單的特征提取，且偏好截面數(shù)據(jù)分析，不適合研究長時間序列之間的非線性均衡關(guān)系，因為后者強調(diào)時間軸上的相關(guān)性，比之傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRU和LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于可以進行更為復(fù)雜的多層特征提取，挖掘時間軸上的特性，更適合研究長時間序列關(guān)系。因為深度LSTM和GRU循環(huán)網(wǎng)絡(luò)具有強大的學(xué)習(xí)能力和建模能力，在時序經(jīng)濟數(shù)據(jù)建模中有著較大的優(yōu)勢，所以經(jīng)濟學(xué)文章傾向使用此類模型去預(yù)測股票市值變化、通貨膨脹等等[27-28]。尤其GRU模型作為循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最新變體，其特殊的門結(jié)構(gòu)能夠有效地解決長短時間序列上的變化問題，大大的降低了運算量，成為了時序數(shù)據(jù)建模的有效工具[29-34]。但比較遺憾的是，目前尚無經(jīng)濟學(xué)文章將GRU引入非線性協(xié)整建模工作中。本文希望可以起到拋磚引玉的作用，將GRU引入經(jīng)濟學(xué)工作中，以擴展宏觀經(jīng)濟學(xué)中協(xié)整實證檢驗的工具箱。

本文運用深度GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對彈性價格貨幣模型(Flexible price monetary model)、前瞻性貨幣模型(Forward-looking monetary model)和實際利率差模型(The Real Interest Differential Model)三個經(jīng)典理論貨幣模型進行非線性協(xié)整檢驗，考察浮動匯率制國家的匯率和宏觀基本面之間是否存在長期非線性均衡關(guān)系?；诶碚撃Ｐ褪切?jīng)濟體，且資本自由流動的前提假設(shè)，本文選擇三組韓元貨幣對，同時考慮到與一般文獻較多選擇美元貨幣對形成對比，本文還選擇了三組美元貨幣對。所以，本文研究的六組貨幣對所對應(yīng)的國家分別為：美國與英國、美國與日本、美國與歐盟、韓國與澳大利亞、韓國與加拿大、韓國與墨西哥。研究發(fā)現(xiàn)GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的找到了匯率與基本面序列間的長期非線性均衡關(guān)系，匯率的貨幣模型在非線性條件下是有效的。

2 匯率的貨幣模型

2.1 匯率的貨幣模型介紹

本小節(jié)介紹三種經(jīng)典的匯率貨幣模型，分別為：彈性價格貨幣模型(FPMM)、前瞻性貨幣模型(FLMM)和實際利率差模型(RIDM)。除非特別說明，本部分所有帶*變量代表國外變量。

第一，彈性價格貨幣模型(Flexible price monetary model)，簡稱FPMM模型或稱為Frenkel-Mussa-Bilson模型[1-3]。該模型的理論基礎(chǔ)是凱恩斯貨幣需求函數(shù)和購買力平價(PPP)。具體數(shù)學(xué)表達式為：

(1)

其中，Et,Pt,Mt,Yt,rt分別代表匯率，商品價格，貨幣供給，收入和利率。k,α為貨幣需求對收入和利率的彈性系數(shù)，并且假定國內(nèi)外相等。

第二，前瞻性貨幣模型(Forward-looking monetary model)，簡稱FLMM模型。該模型是在FPMM模型的基礎(chǔ)上進行修正，并且假定理性匯率預(yù)期，以及兩國貨幣需求對收入和利率的彈性系數(shù)相同(即k=k*,α=α*)，數(shù)學(xué)表達式為：

(2)

第三，實際利差模型(The Real Interest Differential Model)，簡稱RIDM模型。該模型是Dornbusch[35]和 Frankel[36]在FPMM模型和FLMM模型的基礎(chǔ)上進行修正。表達式為：

(3)

其中st、lt分別表示為短期利率和長期利率，ρ表示匯率調(diào)整到均衡的速度，主要取決于價格的粘性程度。

2.2 對三個模型的思考

本小節(jié)的分析顯示，三個經(jīng)典模型中，匯率同宏觀基本面變量之間存在非線性關(guān)系。但技術(shù)發(fā)展的不足，使得文獻在進行相關(guān)探討時，往往采用取自然對數(shù)一階展開的方式得到線性關(guān)系，以允許經(jīng)典線性計量工具(如線性回歸、線性協(xié)整等)能夠?qū)δＰ瓦M行驗證。而較多文獻對(1)式、(2)式、(3)式取自然對數(shù)進行線性實證檢驗時，結(jié)果都不令人滿意，例如表1。

表1 相關(guān)貨幣模型實證研究失效的情況

隨著計量經(jīng)濟學(xué)和電腦技術(shù)的發(fā)展，學(xué)術(shù)界可以使用新的計量方法(如非線性回歸、非線性協(xié)整等)來尋找不同變量之間的相關(guān)性。那么，我們是否有可能在前人研究的基礎(chǔ)上，利用新技術(shù)，找到匯率與宏觀基本面之間的長期非線性關(guān)系？得到一致的實證結(jié)論？GRU等循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的發(fā)展，則使得人們可以對數(shù)據(jù)進行深度學(xué)習(xí)，進一步挖掘時序數(shù)據(jù)中的記憶功能。為此，本文嘗試?yán)蒙疃菺RU技術(shù)探討匯率與宏觀基本面之間的長期非線性協(xié)整關(guān)系。

3 基本方法

非線性協(xié)整檢驗方法主要有推廣的E-G兩步法、秩檢驗法、記錄數(shù)協(xié)整檢驗及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以無限逼近未知的非線性結(jié)構(gòu)，具有較其他方法更好的檢驗效果。為此，本文借鑒張喜彬等[21]、樊智等[23]、許啟發(fā)[37]、黃超等[38]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建非線性協(xié)整函數(shù)的方法，試圖找尋理論所預(yù)測的匯率與基本面之間非線性協(xié)整關(guān)系。首先對序列進行長記憶特性檢驗，因為如果數(shù)據(jù)序列之間存在非線性協(xié)整關(guān)系，那么意味著序列數(shù)據(jù)一定要具有長記憶特性才可以。其次，具體采用深度GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來構(gòu)建非線性協(xié)整函數(shù)。深度GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼承了一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)、智能逼近的能力，同時還具有普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所不具備的傳遞記憶功能，更具有對時序數(shù)據(jù)挖掘上的優(yōu)勢。最后，檢驗所構(gòu)建的GRU模型殘差是否為短記憶序列(SMM)。若殘差為短記憶序列，則說明GRU較好的吸出了序列間的非線性特性，證明序列間存在非線性協(xié)整關(guān)系。

3.1 序列長記憶檢驗

對于長記憶序列(LMM)的檢驗，最早由Hurst[39]提出用重標(biāo)極差分析法(rescaled range analysis，簡稱經(jīng)典R/S)來分析時間序列的長記憶性，后由Lo[40]進行修正：

(4)

Lloyd等[41]研究表明，當(dāng)n無限增大時，重標(biāo)極差統(tǒng)計量Qn可用經(jīng)驗公式表示：

Qn=R/S=θnH

(5)

其中，θ為常數(shù)，H為Hurst指數(shù)。對(5)式兩邊取對數(shù)，得到：

log(R/S)=log(α)+Hlog(n)

(6)

繪制log-log圖，OLS擬合(log(R/S),log(n))，就可以求出Hurst指數(shù)。當(dāng)Hurst指數(shù)大于0.5時，說明序列具有長記憶性。

彼得斯[42]研究指出，Hurst指數(shù)與差分階數(shù)d還存在如下關(guān)系：H=0.5+d。因此，通過Hurst指數(shù)可以求得差分階數(shù)d。若所得d為分?jǐn)?shù)(0≤d≤1)，則認(rèn)為序列具有長記憶特性。

3.2 深度GRU構(gòu)建非線性協(xié)整函數(shù)

GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由 Cho等[29]提出，用于序列數(shù)據(jù)建模。根據(jù)非線性協(xié)整系統(tǒng)的特點，構(gòu)建圖1的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在每個時刻t(t=1,2…T)，網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱藏層和輸出層三層，輸入層與隱藏層、隱藏層與輸出層之間用不同的權(quán)重值來連接。其中，輸入層Xnt=(x1t,x2t,…,xNt)表示N維輸入向量(n=1,2…N)；隱層神經(jīng)元數(shù)為m個L模塊(圖1表示每個時刻有m=1個神經(jīng)元L模塊，多個神經(jīng)元只需重復(fù)疊加，并用不同權(quán)重連接輸入向量和輸出向量即可)，其中(m=1,2…M)；輸出層為1維yt。本文在FLMM模型中，設(shè)置輸入層由兩國匯率、貨幣供給之差、收入之差構(gòu)成的3維(n=3)輸入向量X3t=(e1t,m2t,y3t)T，F(xiàn)PMM模型中，設(shè)置輸入層由兩國匯率、貨幣供給之差、收入之差及長期利率差構(gòu)成的4維(n=4)輸入向量X4t=(e1t,m2t,y3t,l4t)T，RIDM模型中，設(shè)置輸入層由兩國匯率、貨幣供給之差、收入之差、短期利率差及長期利率差所組成的5維(n=5)輸入向量X5t=(e1t,m2t,y3t,s4t,l5t)T；基于隱層神經(jīng)元數(shù)不超過觀測值三分之二及極小化誤差的原則，將隱層神經(jīng)元數(shù)控制在150(m=1,2…M，M≤150)以內(nèi)進行調(diào)試；輸出層為1維yt。

在t時刻，從n維輸入層向量到m個隱層神經(jīng)元L模塊的連接權(quán)重為νnmt，從m個隱層神經(jīng)元L模塊到輸出層yt的連接權(quán)重為ωmt，(t=1,2,…,T)，(n=1,2,…,N)，(m=1,2,…,M)，因此FLMM、FPMM及RIDM模型中需要學(xué)習(xí)的主循環(huán)參數(shù)向量分別為νnmt,ωmt。

經(jīng)典循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)L模塊只是一個tanh函數(shù)，而GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)L模塊是復(fù)雜的門限結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)不僅要自主學(xué)習(xí)并調(diào)節(jié)以上主循環(huán)的參數(shù)向量，還要學(xué)習(xí)每個單元門限結(jié)構(gòu)中重置門、更新門及候選記憶單元中的參數(shù)向量，能夠更有效的挖掘數(shù)據(jù)中的記憶功能。以隱層神經(jīng)元節(jié)點為1(即m=1)時分析，其實現(xiàn)的單個L模塊單元映射關(guān)系如下：

重置門：zt=δ(WnztXnt+Wztht-1+bzt)

更新門：rt=δ(WnrtXnt+Wrtht-1+brt)

輸出層：yt=δ(ωt*ht)

其中，δ為激活函數(shù)(通過對網(wǎng)絡(luò)調(diào)試，選擇非線性的sigmoid函數(shù)或tanh函數(shù))。zt和rt分別為重置門和更新門。Wnzt和Wnrt分別代表重置門zt和更新門rt中輸入向量Xnt=(x1t,x2t,…,xNt)的權(quán)重，Wzt和Wrt分別代表重置門zt和更新門rt中上一時刻記憶單元ht-1的權(quán)重，bzt和brt分別表示重置門zt和更新門rt中的偏置(截距項)，Wrht和Wnrht分別表示候選記憶單元中上一時刻記憶信息rt*ht-1和當(dāng)期輸入向量Xnt=(x1t,x2t,…,xNt)的權(quán)重。因此，F(xiàn)LMM、FPMM及RIDM模型在L模塊單元中需要學(xué)習(xí)權(quán)重向量Wnzt、Wnrt和偏置bzt、brt。

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)按照極小化誤差來實現(xiàn)：

(7)

其中輸出層指導(dǎo)值序列{Dt}選擇以序列樣本Xnt的平均值為均值的白噪聲時間序列[37]。通過自主學(xué)習(xí)循環(huán)權(quán)重和每個L模塊單元中的權(quán)重，能夠較好的實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)誤差極小化，實現(xiàn)對過往信息的深度記憶學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建有效的非線性協(xié)整函數(shù)。

在模型極小化誤差過程中，本文主要采用RMSprop優(yōu)化器來實現(xiàn)，在無法獲得最優(yōu)解的情況下，選用Nadam優(yōu)化器進行調(diào)試。RMSprop優(yōu)化器是將學(xué)習(xí)率η替換為η除以平方梯度的指數(shù)衰減平均值。而Nadam優(yōu)化器是對學(xué)習(xí)率和梯度方向都添加了衰減項。這兩種優(yōu)化器能防止時間序列信息傳遞過程中的衰減難題，具有更高的學(xué)習(xí)效率。同時，為了提高學(xué)習(xí)效率，我們也在輸入層設(shè)置了丟棄率dropout(維持在0.2-0.3進行調(diào)試)，即暫時丟棄個別神經(jīng)單元以提高學(xué)習(xí)速率。

4 實證研究

4.1 數(shù)據(jù)的選取及基本描述

根據(jù)第二部分的匯率貨幣模型和第三部分的基本方法，本節(jié)分別對FLMM、FPMM、RIDM三個理論模型進行非線性協(xié)整檢驗。本文選取美國與英國(USA-UK)、美國與日本(USA-JP)、美國與歐盟(USA-EU)、韓國與澳大利亞(KOR-AUS)、韓國與加拿大(KOR-CAN)、韓國與墨西哥(KOR-MEX)六組典型浮動匯率制國家的貨幣對進行實證檢驗，并采用月度數(shù)據(jù)進行分析。M1和工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)分別為理論模型中的貨幣供給數(shù)據(jù)(M)和實際收入數(shù)據(jù)(Y)，并經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整。理論模型中的短期利率和長期利率均來自O(shè)ECD官網(wǎng)給出的長短期利率數(shù)據(jù)。

所有數(shù)據(jù)來源于OECD官網(wǎng)，除了墨西哥長期利率用墨西哥央行提供的3年期國債收益率替代，美元與歐元匯率由Wind數(shù)據(jù)庫給出的日度數(shù)據(jù)取均值得到。此外，考慮數(shù)據(jù)的可得性，有韓元參與的貨幣對樣本區(qū)間統(tǒng)一為2000年10月至2017年10月，美國與英國的樣本區(qū)間為1986年10月至2017年11月，美國與日本的樣本區(qū)間為2002年4月至2017年11月，美國與歐盟的樣本區(qū)間為1999年1月至2017年11月。

除利率外對所有數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，考慮到數(shù)據(jù)量綱不同及數(shù)量級差別較大，會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，因此，在此基礎(chǔ)上再對所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

(8)

基于數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，本文先運用常規(guī)Johansen線性秩檢驗方法，對三種理論模型六組貨幣對進行線性協(xié)整檢驗。表2匯報了線性協(xié)整秩檢驗的跡統(tǒng)計量結(jié)果(最大特征值檢驗結(jié)果相同，介于篇幅限制，沒有匯報，有需要的讀者可問作者索要)。由表2可知，韓元和澳元貨幣對的三個理論模型，美元和英鎊貨幣對、韓元和加元以及韓元和比索貨幣對的部分理論模型都沒有通過線性協(xié)整檢驗。這說明僅用線性檢驗方法不足以捕捉宏觀基本面和匯率之間的關(guān)系。因此，有必要進一步探究序列間的非線性協(xié)整關(guān)系。

表2 線性協(xié)整檢驗結(jié)果

4.2 序列的長記憶性檢驗

表3 匯率及宏觀經(jīng)濟基本面序列的長記憶檢驗

由表3可知，在零假設(shè)為短記憶的顯著性水平都為0，說明拒絕原假設(shè)的出錯概率為0，六組國家的匯率及基本面各序列都為長記憶序列。

Bailie等[45]、鐘正生和高偉[43]等認(rèn)為還應(yīng)該進一步用差分階數(shù)d來驗證序列的長記憶特性。為此，由彼得斯[42]所提出的H=0.5+d關(guān)系式，得到差分階數(shù)d(見表4)。

由表4結(jié)果顯示，六組國家的匯率與各經(jīng)濟基本面序列的差分階數(shù)不是整數(shù)，而是分?jǐn)?shù)，并且差分階數(shù)各不相同，說明各序列為長記憶序列。

通過以上三種方法驗證了經(jīng)過歸一化后的六組國家的匯率與各經(jīng)濟基本面序列都具有長記憶特性。因此依據(jù)文[46]，線性協(xié)整理論將不再適用，應(yīng)運用非線性協(xié)整理論來討論匯率與經(jīng)濟基本面之間的關(guān)系。

4.3 非線性協(xié)整檢驗

接下來運用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來探測序列之間是否存在非線性協(xié)整關(guān)系。分別對六組國家序列數(shù)據(jù)的FLMM、FPMM、RIDM三個理論模型進行非線性協(xié)整檢驗。

4.3.1 非線性協(xié)整模型的構(gòu)建

本文在Python的pycharm軟件上構(gòu)建GRU基本網(wǎng)絡(luò)模塊，并實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。根據(jù)第三部分的基本方法，通過選擇非線性激活函數(shù)，調(diào)節(jié)隱層神經(jīng)元數(shù)，主要選擇rmsprop優(yōu)化器，在無法實現(xiàn)最優(yōu)時嘗試namth優(yōu)化器，輸入層采用丟棄率dropout，同時調(diào)節(jié)教師指導(dǎo)值{Dt}，最終實現(xiàn)了最大迭代次數(shù)1000次下的極小化誤差。具體見表5。

表4 樣本序列差分階數(shù)d

從表5看出，各模型的極小化誤差都在0.03以下。并且模型時間序列殘差波動較為平緩，除USA和UK的FLMM模型殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差是-0.0121，其余所有模型殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差都是四位小數(shù)，這些結(jié)果都說明模型得到了較好的訓(xùn)練，匯率與各經(jīng)濟基本面序列有了較好的擬合。另外，文章在進行模型調(diào)試過程中，激活函數(shù)曾嘗試選用線性函數(shù)linear，但實現(xiàn)的誤差值都較大，而改用非線性激活函數(shù)sigmoid或者tanh時，大大降低了誤差值，再次說明匯率與基本面序列間是非線性關(guān)系，而不是線性關(guān)系。

表5 各國最優(yōu)深度GRU協(xié)整模型

4.3.2 殘差的短記憶檢驗

接下來需要檢驗GRU模型擬合后的殘差序列是否為SMM序列。按照理論，如果是SMM序列，則說明他們之間存在非線性協(xié)整關(guān)系，否則不存在非線性協(xié)整關(guān)系。依然采用Lo(1991)[40]提出的修正R/S可知(具體見表6)，六組國家的三個理論模型擬合后的殘差序列的顯著性水平都高于10%，拒絕原假設(shè)為短記憶序列出錯的概率較大，有的甚至達到100%的概率，即在10%的顯著性水平下都不顯著，因此拒絕備擇假設(shè)，接受原假設(shè)，可判斷各殘差序列為SMM序列。說明匯率與經(jīng)濟基本面序列間都存在非線性協(xié)整關(guān)系，所構(gòu)建的GRU網(wǎng)絡(luò)為非線性協(xié)整函數(shù)。從另一個層面來講，鑒于GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性時序數(shù)據(jù)逼近能力，為匯率貨幣模型找到了長期均衡的非線性關(guān)系。

4.4 對比分析

為能更好的說明本文所提方法的有效性，接下來將線性協(xié)整檢驗結(jié)果和非線性協(xié)整檢驗結(jié)果進行對比分析(具體見表7)。由表7可知，針對部分貨幣對，某些理論模型無法通過線性協(xié)整檢驗，但所有模型均可以通過GRU非線性協(xié)整檢驗。這意味著，匯率和宏觀基本面之間存在著線性協(xié)整檢驗所無法捕捉到的非線性協(xié)整關(guān)系。本文運用先進的GRU智能技術(shù)較好的找到了匯率與宏觀基本面之間的非線性協(xié)整關(guān)系，驗證了理論模型的有效性。此外，與已有文獻進行比較，我們發(fā)現(xiàn)針對本文所使用的三組美元貨幣對，文獻在進行協(xié)整檢驗時，往往沒有統(tǒng)一結(jié)論。如Georgoutsos和Kouretas[47]發(fā)現(xiàn)美元與歐元貨幣對的FLMM模型不存在協(xié)整關(guān)系，當(dāng)加入需求和生產(chǎn)力因素時，則存在協(xié)整關(guān)系， Din?er Afat[15]發(fā)現(xiàn)該組貨幣對的FLMM模型和FPMM模型都不存在協(xié)整關(guān)系，但RIDM模型存在協(xié)整關(guān)系；Cerra和Saxena[6]發(fā)現(xiàn)美元與日元、美元與英鎊貨幣對的FLMM模型存在協(xié)整關(guān)系，但Baillie和Selover[12]發(fā)現(xiàn)該組貨幣對的RIDM模型不存在協(xié)整關(guān)系。本文在進行線性協(xié)整檢驗時，發(fā)現(xiàn)美元與歐元、日元、英鎊貨幣對的FPMM模型、RIDM模型存在線性協(xié)整，美元與日元、歐元貨幣對的FLMM模型也存在線性協(xié)整，而美元與英鎊貨幣對的FLMM模型不存在協(xié)整關(guān)系。但當(dāng)本文使用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行檢驗時，所有貨幣對均存在非線性協(xié)整關(guān)系。

表6 殘差短記憶檢驗

表7 線性協(xié)整與非線性協(xié)整檢驗結(jié)論對比

注：≤1和未通過分別表示在0.05%的置信度水平上，最多存在1個線性協(xié)整方程和不存在線性協(xié)整方程。

5 結(jié)語

匯率的貨幣模型一直是學(xué)術(shù)界和理論界探討的焦點。至今，有較多的學(xué)者對匯率的貨幣模型進行線性協(xié)整檢驗，其結(jié)果不令人滿意。非線性協(xié)整理論是線性協(xié)整理論的擴展，能夠更好的刻畫多變量序列間的非線性均衡關(guān)系。本文首次基于非線性協(xié)整的視角，來探測匯率與宏觀經(jīng)濟基本面之間的非線性關(guān)系。論文發(fā)現(xiàn)，在進行歸一化后的原序列是存在長記憶特性的，適合采用非線性協(xié)整理論進行探討。

但非線性協(xié)整函數(shù)的構(gòu)建是一個重要難題。為此，本文運用人工智能方法，用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近非線性協(xié)整函數(shù)，對六組典型浮動匯率制國家貨幣對(美元/英鎊、美元/日元、美元/歐元、韓元/澳元、韓元與加元、韓元/比索)進行非線性協(xié)整檢驗，考察FPMM、FLMM和RIDM三個理論模型非線性條件下的有效性。研究結(jié)果顯示：匯率與宏觀經(jīng)濟基本面序列都是長記憶序列，GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的找到了匯率與基本面序列間的長期非線性均衡關(guān)系。因此，本文驗證了在非線性條件下，匯率的貨幣模型是有效的。進而，通過與傳統(tǒng)線性協(xié)整檢驗結(jié)果及現(xiàn)有文獻對比，本文不僅驗證了深度GRU技術(shù)在非線性協(xié)整分析中的有效性，也突顯了具有強大學(xué)習(xí)能力的深度GRU技術(shù)在經(jīng)濟建模中的優(yōu)勢。

本文主要側(cè)重于研究GRU智能技術(shù)檢驗匯率貨幣模型的有效性，在后續(xù)的工作中，我們將進一步探究和檢驗該模型是否具有一定的預(yù)測能力。另外，我們也會考慮將GRU技術(shù)運用于新興市場等其他國家貨幣對的檢驗和預(yù)測，以進一步驗證本文所提方法在實踐上的普遍意義。