初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則

高陽

摘 要：在初中階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力具有重要意義。本文教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)了初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個原則。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)建模;循序漸進(jìn)性;趣味性;綜合性;發(fā)展性

隨著教育改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為中學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要“讓學(xué)生從實際背景中提煉數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，通過解決問題體驗數(shù)學(xué)建模的過程”。越來越多的教師也開始意識到數(shù)學(xué)建模的重要性，并在初中階段即開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及合作意識，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有非常重要的意義。下面根據(jù)我的實踐經(jīng)驗，談?wù)剶?shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該把握的幾個原則。

一、 循序漸進(jìn)原則

初中數(shù)學(xué)建模從教學(xué)內(nèi)容看可以分為三個階段：第一階段為簡單建模階段，選擇簡單的，學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)。比如初中接觸到的一元一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等等，并可以在此基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展。通過這個階段，初步讓學(xué)生熟悉基本數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，同時有利于克服學(xué)生數(shù)學(xué)建模的畏懼心理。第二個階段為典型案例的建模。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，課堂上探究一個或幾個典型案例的解決方法，比如將軍飲馬問題，費馬點問題等等，這個階段讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)思維的開放性。第三個階段為綜合實踐階段。這個階段可以由教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)建模小論文的閱讀，之后由教師或?qū)W生提出研究課題，學(xué)生課后進(jìn)行活動，完成數(shù)學(xué)建?；顒訄蟾婊蛘咦珜憯?shù)學(xué)建模小論文，比如無蓋長方體的最大體積問題，旗桿高度的測量問題等。這個階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，動手實踐能力，論文寫作能力等等。

從開放性上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循逐漸開放的原則。初中數(shù)學(xué)所遇到的應(yīng)用題大多學(xué)生有親身經(jīng)歷經(jīng)驗，已知條件不多不少，不需要對問題進(jìn)行簡化，求解的目標(biāo)清楚，答案是確定的，學(xué)生見識過該模型，熟悉該模型的應(yīng)用，不需要做額外的資料搜集，抽象程度較低，抽象出的數(shù)學(xué)模型不需要用到計算機(jī)就可以解決。具體教學(xué)過程中可以考慮逐步加強(qiáng)問題的開放性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。比如以下問題的設(shè)計：

問題1：某收購站分兩個等級收購小麥，一等小麥每千克為1.2元，二等小麥每千克為0.8元，現(xiàn)有一等品小麥200千克，二等品小麥500千克，若以兩種價格平均數(shù)收是否公平合理？

問題2：某收購站分兩個等級收購小麥，一等小麥每千克為a元，二等小麥每千克為b元（b ? ? 問題3：某收購站分兩個等級收購小麥，討論按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一收費公平合理？

從問題解決的過程看，問題2的抽象程度和模型求解的難度比問題1都有所增加，而問題3相較于問題2則變得更加開放，條件不夠匹配，目標(biāo)也不夠清楚。逐漸開放的問題串的設(shè)計不僅能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平，也能提高學(xué)生興趣。

二、 趣味性原則

選擇不同領(lǐng)域的實際問題降并低難度進(jìn)行教學(xué)是提高學(xué)生建模興趣的重要選擇方向。初中數(shù)學(xué)建模可以涉及的內(nèi)容非常廣泛，相關(guān)內(nèi)容可以適當(dāng)降低難度，只要在學(xué)生能力范圍以內(nèi)即可。比如概率統(tǒng)計中的線性回歸方程，只要學(xué)生會用就可以;圖論中的七橋問題，分形問題等，降低一下難度也可以納入數(shù)學(xué)建模;再比如物理和化學(xué)等學(xué)科中的相關(guān)問題，只要可以用數(shù)學(xué)建模的辦法解決的就可以成為我們選擇方向。

采用多種形式進(jìn)行教學(xué)也可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。從形式上看，除了教學(xué)中加強(qiáng)合作和交流之外，還可以加入游戲，讓學(xué)生在游戲中尋找數(shù)學(xué);加入數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在操作中體驗數(shù)學(xué);也可以讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，培養(yǎng)學(xué)生主動搜集和整理資料的能力;還可以組織數(shù)學(xué)建模競賽活動，甚至是加入學(xué)生的講座或者專題報告。

改變評價方式是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方面。從評價的角度看，數(shù)學(xué)建模一方面需要關(guān)注學(xué)生參與問題解決的過程而不是苛求建模結(jié)果的準(zhǔn)確性，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的問題意識有沒有提高，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及學(xué)習(xí)方式有沒有變化。另一方面要關(guān)注學(xué)生的情意發(fā)展，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)的自信是否提高，能否在學(xué)習(xí)過程中體驗到成功的快樂，是否具備克服困難解決問題的勇氣和毅力。

三、 綜合性原則

數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)活動課程的一種形式，具有明顯的綜合性的特點。首先從內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)建模涉及各個學(xué)科以及生產(chǎn)生活的方方面面，這要求學(xué)生的具有廣闊的視野，豐富的經(jīng)驗;其次從對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求看，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在具備數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理，運算求解，數(shù)據(jù)處理，空間想象，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，綜合運用所學(xué)的知識解決實際問題。再次從實施手段上看，數(shù)學(xué)建模課程的實施手段也具有綜合化的特點，在課程實施的過程中教師可以采取讓學(xué)生動手操作，對資料進(jìn)行搜集和整理，論文的閱讀與寫作等多種形式進(jìn)行教學(xué)。

四、 發(fā)展性原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程應(yīng)注意促進(jìn)學(xué)生在各個方面的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目的，除了使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與技能，思想和方法，情感態(tài)度價值觀方面得到發(fā)展外，還要關(guān)注以下幾點：①關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力是否得到提高;②關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的發(fā)展，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;③促進(jìn)學(xué)生實踐能力與創(chuàng)新能力的提高，給學(xué)生的個性發(fā)展提供充足的空間;④通過教學(xué)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化和精神，體會數(shù)學(xué)的美，促進(jìn)學(xué)生品德的發(fā)展。