隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程教學(xué)實(shí)踐與探討

張濟(jì)民 楊宇 薛兆

[摘 要]隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程理論體系龐大，涉及的概念和理論較多，具有知識(shí)面廣、概念多而抽象、難以理解等特點(diǎn)，導(dǎo)致在教學(xué)過程中出現(xiàn)難教難懂、學(xué)生不易理解掌握、缺乏實(shí)踐教學(xué)等弊端。為解決這些問題，文章提出采用課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行課程教學(xué)，其中課堂教學(xué)由引領(lǐng)式教學(xué)模式、互動(dòng)式教學(xué)模式和上機(jī)實(shí)踐操作教學(xué)組成。改進(jìn)后的教學(xué)方式全面提高了教學(xué)效果，使得學(xué)生不僅能夠獲得隨機(jī)振動(dòng)與譜分析知識(shí)，同時(shí)還能夠?qū)⑺鶎W(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際工程中，為學(xué)生未來的科研和工作奠定了一定的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]隨機(jī)振動(dòng)與譜分析;引領(lǐng)式教學(xué);互動(dòng)式教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

[中圖分類號] G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）06-0103-03

隨著現(xiàn)代科學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍式發(fā)展，隨機(jī)振動(dòng)與譜分析理論在工程實(shí)踐中的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是在交通運(yùn)輸、結(jié)構(gòu)抗震、信息分析處理等領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。隨機(jī)振動(dòng)與譜分析可以有效解決實(shí)際工程中某些機(jī)理不清楚的問題。例如，對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中發(fā)出的噪聲進(jìn)行處理分析，從而診斷機(jī)械故障，或是根據(jù)器械運(yùn)行過程中隨機(jī)振動(dòng)功率譜的變化判斷器械的優(yōu)劣。應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)與譜分析理論還可以提高工程效率和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益。例如汽車、軌道車輛等行走機(jī)械在行駛過程中會(huì)受到路面或軌道隨機(jī)激勵(lì)的作用，引起隨機(jī)振動(dòng)，對乘坐舒適性、安全性等造成影響。應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論對車輛的懸掛減振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效提高車輛運(yùn)行品質(zhì)，從而收到較好的工程和經(jīng)濟(jì)效益。因此，隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程教學(xué)應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞种匾暋１疚氖紫葘﹄S機(jī)振動(dòng)與譜分析課程進(jìn)行簡要介紹，并對目前課程教學(xué)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行闡述，然后著重論述本課程對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行的改進(jìn)及其效果。

一、隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程概述

我校隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程針對車輛工程（軌道）專業(yè)研究生在第一學(xué)年第一學(xué)期開設(shè)，共54個(gè)學(xué)時(shí)。本課程的先修課程包括理論力學(xué)、工程數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等。課程教學(xué)內(nèi)容包括振動(dòng)概述、各類振動(dòng)特性介紹、概率論初步基礎(chǔ)、隨機(jī)分析及相關(guān)性、譜密度、線性系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系、響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算以及鐵道車輛系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)分析。要求研究生通過對隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程的學(xué)習(xí)，掌握各種振動(dòng)形式的建立、各類振動(dòng)的特點(diǎn)、概率論基本知識(shí)、隨機(jī)振動(dòng)的基本概念;掌握基本理論和方法，包括積分變換、隨機(jī)振動(dòng)的相關(guān)性分析、譜分析、線性系統(tǒng)的隨機(jī)激勵(lì)—響應(yīng)分析、隨機(jī)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算、隨機(jī)振動(dòng)分析等;掌握工程應(yīng)用的基本技能，如隨機(jī)振動(dòng)仿真計(jì)算中的結(jié)構(gòu)模型、載荷模型的建模方法以及試驗(yàn)?zāi)M方法。

隨機(jī)振動(dòng)與譜分析理論體系龐大，涉及的概念和理論較多，要求學(xué)生具備較廣的知識(shí)面以及一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程屬于計(jì)算力學(xué)范疇，要求掌握與綜合運(yùn)用理論力學(xué)、材料力學(xué)、機(jī)械振動(dòng)和工程數(shù)學(xué)等先修課程中的知識(shí)，來研究解決機(jī)械系統(tǒng)、機(jī)車車輛及相近結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的隨機(jī)振動(dòng)—響應(yīng)分析問題，為學(xué)生未來的學(xué)術(shù)研究和工程實(shí)踐打下理論及方法的基礎(chǔ)。

隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程涉及的先修課程較多，具有一定的跨度，不同學(xué)生對先修課程的掌握程度存在差異，學(xué)習(xí)進(jìn)度不一致，使得教師對于本課程講授內(nèi)容的難易程度不好掌握。對于某些抽象知識(shí)，教師難以做到生動(dòng)、全面地講解，導(dǎo)致學(xué)生無法充分理解與掌握這些抽象知識(shí)，更難以對這些知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。（3）教學(xué)以教師課堂講授為主，教師與學(xué)生互動(dòng)較少，且實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)不夠完善，沒有給學(xué)生提供將理論知識(shí)與實(shí)踐操作相結(jié)合的條件，使得學(xué)生對本課程產(chǎn)生很難學(xué)習(xí)掌握的感受，并難以對本課程產(chǎn)生興趣。為了緩解這些現(xiàn)象，本文提出課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，將其運(yùn)用于本課程的教學(xué)實(shí)踐中，收到較為滿意的成效。

二、隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程教學(xué)模式

（一）課堂教學(xué)

1.引領(lǐng)式教學(xué)

由于隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程具有概念抽象難懂的特點(diǎn)，單憑教師在課堂上講授概念知識(shí)點(diǎn)難以使學(xué)生清晰理解并掌握，因此應(yīng)當(dāng)將理論知識(shí)與實(shí)際生活中的案例相結(jié)合。教師通過引導(dǎo)式提問，使學(xué)生產(chǎn)生對課程的興趣，接著引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)假設(shè)的實(shí)際問題場景，教師與學(xué)生互動(dòng)研討，并引導(dǎo)學(xué)生掌握理論知識(shí)與自主解決問題。

比如在隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程的教學(xué)中，教師可將某線路的地鐵車輛在運(yùn)行過程中受到軌道隨機(jī)不平順的激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)的情形作為教學(xué)背景，從學(xué)生日常的乘車體驗(yàn)出發(fā)，令學(xué)生回憶日常乘車時(shí)觀察到的振動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象的產(chǎn)生原因、形成過程和對車輛運(yùn)行性能的影響，進(jìn)而切入當(dāng)前章節(jié)所講授的具體內(nèi)容。各個(gè)章節(jié)內(nèi)容講授結(jié)束后，再以此案例對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在地鐵車輛系統(tǒng)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。一方面，以地鐵車輛系統(tǒng)為例，搭建本章節(jié)的知識(shí)體系，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有全面的了解和直觀的認(rèn)識(shí);另一方面，使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)在地鐵車輛的設(shè)計(jì)、運(yùn)營過程中的具體應(yīng)用，并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)個(gè)人的乘車體驗(yàn)用已學(xué)知識(shí)對地鐵車輛的設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。通過地鐵車輛案例教學(xué)，學(xué)生對較為抽象的知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、具體，既有利于學(xué)生對課程內(nèi)容的掌握與具體運(yùn)用，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)

互動(dòng)式教學(xué)，顧名思義就是課堂上教師要與學(xué)生互動(dòng)交流，而不是教師一味地講授知識(shí)。在教學(xué)過程中，可以通過主題研討、學(xué)生發(fā)言或提問等形式實(shí)現(xiàn)互動(dòng)。在互動(dòng)教學(xué)的實(shí)施過程中，一方面，教師應(yīng)當(dāng)把握好“講”的度，發(fā)揮引導(dǎo)、答疑與總結(jié)的作用，避免將知識(shí)點(diǎn)直接和盤托出，因?yàn)檫@樣會(huì)讓學(xué)生失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣;另一方面，教師也應(yīng)當(dāng)把握講授的時(shí)機(jī)與時(shí)限，在重要節(jié)點(diǎn)將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵方法、正確思路講出來，并允許學(xué)生進(jìn)行一定的補(bǔ)充，但要切忌讓學(xué)生的講述完全代替教師的講解。同時(shí)也要注意避免出現(xiàn)只有少部分學(xué)生參與互動(dòng)的情況，例如學(xué)生演講形式。

教師在隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程的教學(xué)中，可從部分章節(jié)中選擇一系列難度較低、易于理解的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上講授。根據(jù)選課學(xué)生人數(shù)，將學(xué)生分為若干小組，每個(gè)小組負(fù)責(zé)2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解。各個(gè)小組需要通過自主學(xué)習(xí)掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，制作課堂講授所需的課件并搜集其他教學(xué)資料。在進(jìn)行正式的課堂講授前，小組全體成員向教師匯報(bào)對待講知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)成果和理解程度，并展示課件和教學(xué)資料。若小組成員的學(xué)習(xí)效果和掌握程度較好，則可進(jìn)行課堂講授;若不好，則需在教師指導(dǎo)下進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和理解，再進(jìn)行課堂講授。課堂講授完成后，其余學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、提問或反駁、討論，直至所有學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)都能正確理解。最后，教師對小組的講授情況進(jìn)行評價(jià)，并結(jié)合例題對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)，進(jìn)一步加深學(xué)生的掌握程度。

布置學(xué)生分小組進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解，不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與課堂參與度，還有利于鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和質(zhì)疑的能力，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)更加深刻，也使教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)效果、理解程度有更清楚更全面的掌握。

3.上機(jī)實(shí)踐操作教學(xué)

隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程除了需要學(xué)生掌握理論知識(shí)外，最重要的還是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，能夠掌握積分變換、隨機(jī)振動(dòng)的相關(guān)性分析、譜分析等方法及技能，以便于解決科研及實(shí)際工程問題。在計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展的時(shí)代，應(yīng)當(dāng)鍛煉學(xué)生熟練掌握、運(yùn)用計(jì)算機(jī)高效解決問題的能力。通過上機(jī)教學(xué)，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用Matlab/Simulink軟件，鍛煉學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及處理的能力。

本課程包含的上機(jī)實(shí)踐內(nèi)容包括以下幾方面：（1）振動(dòng)系統(tǒng)Simulink模型建立及確定性振動(dòng)分析。（2）隨機(jī)變量的產(chǎn)生及其統(tǒng)計(jì)特性，典型分布的Matlab實(shí)現(xiàn)。（3）相關(guān)分析及其應(yīng)用、傅立葉變換及數(shù)字譜分析。（4）軌道車輛轉(zhuǎn)向架建模，通過轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)輸入輸出進(jìn)行相關(guān)分析及譜密度分析。

在上機(jī)實(shí)踐操作教學(xué)過程中，教師將需要完成的任務(wù)給學(xué)生布置妥當(dāng)，然后遵循以學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)的原則開展教學(xué)。教師的任務(wù)即開展案例教學(xué)、解答學(xué)生上機(jī)操作過程中出現(xiàn)的各種問題等，引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)。通過上機(jī)實(shí)踐操作教學(xué)，使學(xué)生掌握隨機(jī)振動(dòng)與譜分析相關(guān)的基本技能和方法，從而能夠借助計(jì)算機(jī)對實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)問題進(jìn)行處理。

（二）實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1.實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)

為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)測試和分析能力，進(jìn)一步加強(qiáng)理論與實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生能夠生動(dòng)形象地理解隨機(jī)振動(dòng)與譜分析理論在科研與實(shí)際工程中的應(yīng)用，教師在教學(xué)過程中需要充分利用學(xué)校的實(shí)驗(yàn)軟件、硬件設(shè)施，為課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)造良好的條件。為完成課程基本實(shí)驗(yàn)以及實(shí)現(xiàn)將理論知識(shí)更好地運(yùn)用于學(xué)生專業(yè)實(shí)踐的目標(biāo)，教師利用教學(xué)團(tuán)隊(duì)課題組目前建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)軌距1∶5縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

1∶5縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，包含有1∶5縮比車輛模型、橋梁模型以及風(fēng)場模型等設(shè)施。1∶5縮比車輛模型為教學(xué)團(tuán)隊(duì)自行設(shè)計(jì)制造的二軸鋼輪鋼軌車輛，該車輛由永磁直流電機(jī)驅(qū)動(dòng);橋梁模型為1∶5縮比下承式鋼桁架橋，包括橋梁底架組成、上邊梁組成、上橫梁組成和斜撐組成四部分結(jié)構(gòu);風(fēng)場模型為能夠產(chǎn)生較為穩(wěn)定的均勻氣流的裝置，在1∶5車輛的運(yùn)行過程中實(shí)現(xiàn)對橫風(fēng)環(huán)境的簡易模擬。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的測試儀器包括CT系列單向壓電式加速度傳感器、無線加速度傳感器、恒流適配器以及32通道信號輸入模塊等等。

在1∶5縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)隨機(jī)振動(dòng)與譜分析相關(guān)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，自主設(shè)計(jì)完成實(shí)驗(yàn)測試操作以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告及相關(guān)論文的撰寫。在實(shí)際教學(xué)過程中，由于學(xué)時(shí)有限，課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有測量反演軌道不平順，以及有風(fēng)和無風(fēng)工況下車輛模型分別通過曲線、橋梁的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過對實(shí)驗(yàn)得到的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行積分變換、FFT快速傅里葉變換等處理方式，對得到的結(jié)果進(jìn)行自相關(guān)、互相關(guān)、譜密度等分析，得到有實(shí)際價(jià)值應(yīng)用的結(jié)論。課程實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生增強(qiáng)動(dòng)手操作和數(shù)據(jù)處理分析的能力，并能夠熟練運(yùn)用課程學(xué)習(xí)所學(xué)到的理論知識(shí)與基礎(chǔ)技能解決實(shí)際問題，完成科研目標(biāo)。

2.實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用

由于隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程內(nèi)容大部分較為抽象，僅憑課堂教學(xué)且缺乏形象生動(dòng)的應(yīng)用，學(xué)生很難完全掌握課程內(nèi)容。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，需要通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生加強(qiáng)對理論知識(shí)的理解與運(yùn)用能力?，F(xiàn)以軌道不平順測量實(shí)驗(yàn)為例，介紹隨機(jī)振動(dòng)與譜分析理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)合方式在課程教學(xué)中的應(yīng)用。

本次課程實(shí)驗(yàn)的原理是基于軸箱加速度對軌道不平順的狀態(tài)進(jìn)行模擬分析計(jì)算。利用1∶5縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在車輛模型的軸箱上安裝無線加速度傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖2所示?？刂栖囕v模型中的電機(jī)使車輛模型勻速行駛，得到車輛模型平穩(wěn)運(yùn)行中的加速度數(shù)據(jù)，此處的加速度數(shù)據(jù)即為隨機(jī)振動(dòng)信號。靈活運(yùn)用課堂教學(xué)內(nèi)容，借助Matlab軟件利用時(shí)域頻域計(jì)算方法對測量得到的加速度信號進(jìn)行處理分析，通過時(shí)域法對軸箱加速度信號進(jìn)行積分和趨勢項(xiàng)計(jì)算，擬合得到軌道不平順測量結(jié)果。經(jīng)試驗(yàn)表明，根據(jù)軸箱上的加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后能夠較好地模擬出軌道的橫向、垂向不平順信息，對車輛和線路質(zhì)量的評估具有參考價(jià)值。

通過實(shí)驗(yàn)操作及對數(shù)據(jù)的處理分析，不僅加深了學(xué)生對積分變換、隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析等理論知識(shí)的理解，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考與解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生以后進(jìn)行科研工作奠定了基礎(chǔ)。為確保隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)得以順利完成，實(shí)驗(yàn)硬件及軟件設(shè)施需要進(jìn)一步完善，同時(shí)需要著重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、測試及對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析的能力。

三、結(jié)語

本文針對隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程涉及知識(shí)面廣、概念理論多而抽象、難以理解的特點(diǎn)，結(jié)合課程教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出采用課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中采取引領(lǐng)式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)及上機(jī)實(shí)踐操作教學(xué)的方式，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)對課程內(nèi)容進(jìn)行講解。通過長期教學(xué)實(shí)際應(yīng)用觀察，我們發(fā)現(xiàn)本文所提出的教學(xué)模式有利于克服在以往教學(xué)過程中出現(xiàn)的教授難易程度不好掌握、教師難講、學(xué)生難懂、考核方式單一、師生互動(dòng)少、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)不夠完善等弊端，學(xué)生對于隨機(jī)振動(dòng)與譜分析課程的學(xué)習(xí)興趣有了一定的提升，并且能夠通過課堂學(xué)習(xí)任務(wù)與課后作業(yè)的完成，培養(yǎng)了運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)解決問題的能力，還能夠得到一定的科研成果，為學(xué)生今后的科研工作或從事相關(guān)行業(yè)打下基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：龐丹丹]