重視實踐操作在活動中構(gòu)建“面積”概念

趙明 王利

教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學三年級下冊第五單元第一課。

教學目標：

1.結(jié)合具體實例，認識面積的含義。

2.經(jīng)歷比較圖形大小的過程，探索比較圖形大小的方法（割補法、擺方塊等），積累比較圖形面積的直接經(jīng)驗，培養(yǎng)學生動手操作能力，發(fā)展學生空間觀念。

3.在比較圖形面積大小的過程中養(yǎng)成獨立思考，勇于探索與團結(jié)協(xié)作的意識和能力。

教學重點：理解面積的含義，體會建立面積單位的必要性。

教學難點：理解面積的含義，幫助學生形成正確的面積概念。

教學流程：

一、創(chuàng)設情境，引入新知

師：同學們，我們做個游戲吧！給兩個圖形涂顏色，看哪個同學先涂完。（在黑板上出示兩個大小不一的圖形。）

學生爭先恐后地參與游戲。在游戲過程中有的學生發(fā)現(xiàn)游戲不公平，兩個圖形大小不一樣，第一個圖形要涂的面小，學生涂得快。

師：同學們，你們真善于發(fā)現(xiàn)問題。正如你們所說，剛剛我們涂的兩個平面圖形，它們的大小不一樣，這里面又藏著哪些數(shù)學知識呢？這節(jié)課我們來研究平面圖形的大小。

二、實踐操作，探究新知

問題串一：（出示書中三幅圖片。）

引導學生看一看，比一比。

師：請同學們獨立觀察，看一看、比一比數(shù)學書和語文書，哪本封面大？可以借助老師為你們準備的學具進行操作比較，并和小組同學說清你的想法。

（學生先獨立思考，再動手操作。）

生1：我把兩本書摞在一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學書比語文書封面大。

生2：我是用我的手掌測量數(shù)學書和語文書的封面的。通過測量我發(fā)現(xiàn)數(shù)學書大概有我的6個手掌大，語文書大概有我的4個手掌大，所以數(shù)學書大。

生3：我要給這位同學提個建議，你應該強調(diào)數(shù)學書的封面和語文書的封面。

師：你是一個非常細心的孩子。

生4：我是使用正方形測量它們大小的，數(shù)學書封面有7個正方形那么大，語文書封面有5個正方形那么大，所以數(shù)學書的封面大。

生5：我是用我的文具盒測量它們大小的，通過測量發(fā)現(xiàn)數(shù)學書封面大。

師：你們真了不起，想出這么多的好方法！通過比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學書比語文書封面大。

師：現(xiàn)在，請同學們比一比1元硬幣的面和1角硬幣的面哪個大。

生：我把1元硬幣和1角硬幣重疊在一起比較的，我發(fā)現(xiàn)1元硬幣的面大。

師：你也用了重疊的方法比較出了兩枚硬幣的面的大小，還有其他方法嗎？

生：我用我的橡皮測量它們面的大小，1元硬幣大概有我一塊橡皮那么大，1角硬幣大概有我半塊橡皮那么大，一元硬幣的面大。

師：你們真是個愛思考的好孩子！下面，我們再來比較這兩片樹葉的葉面哪個大。

生1：拿出手中準備好的兩片樹葉，用重疊的方法進行比較，并匯報結(jié)果。

生2：我在一張紙上畫了很多大小相等的小格子，然后把樹葉放上，用筆描出葉子的形狀，看紙上圈出的格子數(shù)，哪個占的格子多哪個葉面就大。

生3：我用透明方格紙測量樹葉的面積，看哪個樹葉占的格子多哪個葉子的面就大。

師：你們兩個的方法比較相似，實際上都是用數(shù)格子的方法。

師：同學們都很善于思考！剛才我們比較了書的封面、硬幣的表面、樹葉的葉面，這些都是我們之前學過的平面圖形，它都有一個統(tǒng)一的名字，就是物體的表面（板書：物體的表面。）它們有的大有的小。（板書：大小。）物體的表面大小就是它們的面積。（板書：面積。）

師：你們能在教室里找一找、摸一摸面積嗎？

生1：門的表面的大小就是門的表面面積。

生2：練習本的表面的大小就是練習本封面的面積。

生3：黑板的表面的大小就是黑板面的面積。

…………

師：同學們說得真完整！那么你們摸這些物體的表面有什么感覺呢？

生1：都是平的。

生2：光滑的。

師：是不是所有的平面圖形都有面積？請同學們認真思考。

生1：我們學過的角沒有面積。

師：為什么？

生1：角只有兩條邊，是開口的，沒有面。

生2：角不是封閉圖形。

師：你用詞真準確，平面圖形中必須是封閉圖形才有面積。（板書：封閉圖形。）

師：現(xiàn)在誰能完整地說一下什么是面積？

生：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

師：我們知道了什么是面積，接下來我們就來比一比這兩個圖形的面積哪個大。

問題串2：比一比，長方形和正方形面積。

師：誰能說說哪個面積大？

生1：正方形面積大。

生2：長方形面積大。

生3：一樣大。

師：看來，同學們的看法不同，到底哪個圖形的面積大呢？你能直接用眼睛觀察就能判斷出來嗎？

生：不能。

師：你們有什么好辦法嗎？請同學們獨立想清，想辦法比一比，動手做清，然后在小組內(nèi)說清你的方法。

（全班交流匯報比較方法。）

生1：我是將兩個圖形重疊，然后把剩下部分剪下來，再拼到一起進行比較的，發(fā)現(xiàn)正方形面積大。

師：這種方法非常好，通過剪拼能很清晰地看出哪個面積大，哪些同學用這種方法了？（部分學生舉手。）

生2：我用擺小正方形的方法，長方形擺了15個小正方形，正方形擺了16個小正方形，正方形比長正方形數(shù)量多，正方形面積大。

師：你的思路很清晰，其他同學聽清他的方法了嗎？

生：聽清了。

師：同學們想出這么多好辦法，還有其他方法嗎？

生3：我用畫格子的方法，我畫大小相等的格子，長方形畫了15個格子，正方形畫了16個格子，所以，長方形面積比正方形面積大。

師：同學們真聰明，想出這么多比較面積大小的方法，其實，這些方法都有一個共同點，就是看長方形和正方形里各包含幾個已知的圖形，含有個數(shù)多的那個圖形，它的面積就大。

師：（出示淘氣的方法。）“量出每條邊的長度，再加起來比較”的方法可以嗎？

（生討論。）

生1：不對，這種方法求的不是面積。

生2：這不是求周長嗎？

師：剛才同學們說淘氣的方法不對，在接下來的學習中就能驗證為什么不對。

問題串3：出示方格圖

師：在右面的方格中畫出3個不同的圖形，使它們的面積都等于7個方格的面積。

師：請同學們想清怎么畫，然后獨立完成，再與同桌交流畫法。

展示學生的圖形。

師：看到這些圖，你們發(fā)現(xiàn)什么了？

生1：它們都占7個小方格。

生2：我發(fā)現(xiàn)它們都是不規(guī)則圖形。

生3：我發(fā)現(xiàn)這些圖形面積相同。

生4：我要補充他的說法，面積相同的圖形，形狀不一定相同。

師：你補充得很全面。

師：請你們再數(shù)一數(shù)每個圖形的邊線總和。

生：在數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)邊線總和不一樣。

師：邊線總和實際上就是圖形的什么？

生：周長。

師：你們又發(fā)現(xiàn)什么了？

生1：我發(fā)現(xiàn)它們的面積相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)它們的面積相等，周長不相等。

師：剛才你們通過數(shù)邊線和的方法，驗證了淘氣說的方法是錯誤的。

三、鞏固新知，應用拓展

1.說一說哪個圖形的面積最大，哪個圖形的面積最小。

2.如圖，用方磚鋪滿空地，哪塊空地用的方磚最少？

四、回顧反思，提升能力

這節(jié)課你們有什么收獲？（學生匯報。）通過本節(jié)課學習我們知道了什么是面積？你們通過多種方法比較了面積的大小。數(shù)學源于生活，希望同學們做個有心人，生活當中處處有數(shù)學，我們要學會用發(fā)現(xiàn)的眼光尋找數(shù)學的奧秘。

評析：

本節(jié)課教師采用了“情境+問題串+六清”的方法展開教學。教師創(chuàng)設情境，通過看一看、比一比、做一做、畫一畫等學習活動，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的求知欲，引導學生自主探索、合作交流，充分經(jīng)歷知識的形成過程，在每個學習活動中，都能注重“六清”教學策略的滲透，注重小組協(xié)同學習和培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)，引導學生思維走向深度。

概念教學，如果就概念講概念，就成了生搬硬套的灌輸知識，學生不能真正理解其含義，日后的學習就不能靈活運用所學知識。本節(jié)課教師在面積概念的教學上通過豐富的活動，讓學生充分體驗概念的本質(zhì)屬性，再逐步構(gòu)建概念。

以往在學完面積后，學生容易混淆周長和面積的概念，其重要原因是在面積教學時缺乏對線和面關系的及時梳理，問題串2教師大膽放手，讓學生利用多種方法比較長方形和正方形哪個面積大，讓學生經(jīng)歷比較方法多樣化的過程。教師能尊重學生的想法，從多角度培養(yǎng)學生的思維能力。讓不同的學生得到不同的發(fā)展。通過在方格圖中畫面積相等圖形，讓學生很清楚地認識到面積相等的情況下，周長不一定相同。同時也讓學生認識到面積和周長的區(qū)別。

教師在尊重教材意圖的基礎上，注重數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系，“面積”對于學生來說并不陌生，如何引導學生實現(xiàn)“面積”的知識構(gòu)建，建立面積的空間觀念是本節(jié)課教學難點。為了更好地理解和掌握面積這個比較抽象的概念，教師從生活入手，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，學生在不知不覺中理解了面積的含義。

當然，沒有完美的課堂。本節(jié)課在引導學生摸一摸身邊物體的面積時，學生基本上都是在平面圖形的基礎上，摸門、練習本、黑板等物體的表面。在這個環(huán)節(jié)，可以適當拓展到立體圖形的表面，為后續(xù)學習立體圖形的表面積作鋪墊。此外，教師評價性語言不夠豐富，有些單一，需要在以后的教學中在評價方面多下功夫，讓數(shù)學課更加生動、有趣。

編輯/魏繼軍