數(shù)形結(jié)合“畫”數(shù)學(xué)培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力

袁玉玲

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象，彼此有著非常密切的聯(lián)系，一定條件下，數(shù)和形需要相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。對于以形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來說，畫數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要途徑。為此，我想說一說怎樣通過畫數(shù)學(xué)來培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生化形為數(shù)——讀懂圖

現(xiàn)用教材，大容量、大范圍以圖形、符號(hào)、語言式數(shù)學(xué)信息等形式承載，培養(yǎng)學(xué)生讀懂圖意，有效實(shí)現(xiàn)圖形語言、符號(hào)語言、文字語言的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和關(guān)鍵。

在這個(gè)極為熟悉的家庭生活場景中，課堂最初展示環(huán)節(jié)，學(xué)生主要從關(guān)注的點(diǎn)入手。為了有針對性地引領(lǐng)，我通過設(shè)問：猜猜老師會(huì)怎么來觀察這幅圖的不同場景？學(xué)生開始認(rèn)真揣摩，從而主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有順序進(jìn)行觀察，并全面得到：花（花盆）：4+1=5（盆或個(gè)），凳子：2+3=5（個(gè)），現(xiàn)實(shí)人物（照片人物）1+2=3（人），梨：1+2=3（個(gè)），并從中發(fā)現(xiàn)相同算式可以表達(dá)不同的場景。那一刻，寫得全而多的學(xué)生內(nèi)心充滿欣喜，寫得不夠全的學(xué)生從同伴身上獲得了新的認(rèn)知和對同伴的欣賞。

這是一個(gè)關(guān)于8的加法算式的主題圖。開始，多數(shù)學(xué)生只寫出一個(gè)算式，便開心等待揭曉答案。后經(jīng)提醒“看看你能寫出幾個(gè)加法算式”。于是他們又陷入了深思，并發(fā)現(xiàn)了系列算式：搖繩與跳繩總?cè)藬?shù)：2+6=8（人）;戴帽子與不戴的總?cè)藬?shù)：1+7=8（人），穿裙子與穿褲子總?cè)藬?shù)：3+5=8（人）。截止到此，還是沒能寫出所有，我就再次啟發(fā)：老師還能寫出一個(gè)算式，猜猜看。結(jié)果全班還是沒有一人能有所悟，我板書算式4+4=8（人），并追問“你能說一說為什么可以這樣寫嗎”。終于有學(xué)生滿心歡喜地說出：“因?yàn)榕?人，男生有4人?！崩蠋煶脛僮窊簦骸白屑?xì)觀察這4個(gè)算式，看看你能從中又有什么新的發(fā)現(xiàn)？”從而引導(dǎo)學(xué)生從整體來觀察，在觀察中比較，并發(fā)現(xiàn)4個(gè)算式涉及到8的組成，不僅可以按順序?qū)懗鏊闶剑?+6=8，3+5=8，4+4=8，還真正從內(nèi)心深處體會(huì)到：原來這個(gè)簡單的跳繩場景圖中，蘊(yùn)含了這么豐富的數(shù)的內(nèi)涵。

在上述2個(gè)片段中，當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)算式進(jìn)行表達(dá)后，即時(shí)為學(xué)生搭建說理平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說一說圖意，通過相互補(bǔ)充與歸納，從而厘清圖意，建立圖形與算式之間的密切聯(lián)系，使學(xué)生的化形為數(shù)的識(shí)圖能力得以有效培養(yǎng)與提高。

二、培養(yǎng)學(xué)生化數(shù)為形——會(huì)畫圖

低年級(jí)學(xué)生獨(dú)立畫圖存在較大困難，離不開教師的示范。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的年齡特征及原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以“擺實(shí)物——擺學(xué)具——畫實(shí)物圖——畫形象示意圖——畫抽象示意圖”為絲線，使學(xué)生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門兒，培養(yǎng)學(xué)生形象思維逐步向抽象思維延伸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)片段：分物游戲

2只小猴分4個(gè)桃，數(shù)量少。學(xué)生準(zhǔn)備的實(shí)物圖片，以分實(shí)物圖片的形式進(jìn)行，不僅激發(fā)了學(xué)生的分物熱情，而且使他們有身臨其境之感。

分12個(gè)胡蘿卜，3只小兔，每只小兔分得一樣多。數(shù)量相對多一些，課前沒有要求去準(zhǔn)備實(shí)物圖，學(xué)生想到了以擺小棒形式來分，用小棒代替實(shí)物比較形象，同時(shí)在實(shí)物圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的抽象。

活動(dòng)三：

15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？

對于題目的條件，僅用文字方式來呈現(xiàn)，學(xué)生不由自主地想到了擺學(xué)具。隨后我設(shè)置障礙：“老師現(xiàn)在既沒有實(shí)物，也沒有學(xué)具，有什么好辦法來記錄分的過程與結(jié)果呢，幫幫我吧！”學(xué)生不約而同地想到了自己畫圖。通過收集的學(xué)生作品發(fā)現(xiàn)，有的全畫實(shí)物圖（小狗、骨頭）;有的屬于實(shí)物圖雛形與數(shù)學(xué)簡圖相結(jié)合;有的全畫抽象圖，所畫圖形多種多樣，記錄分的方式也是多種多樣。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生用自己的眼光去評(píng)價(jià)一下多種方法，看自己比較欣賞哪些方法，為什么？通過追問、引導(dǎo)比較、促進(jìn)優(yōu)化的過程，使學(xué)生經(jīng)歷并獲得了畫數(shù)學(xué)的一些小竅門兒。

活動(dòng)四：

將18個(gè)桔子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜歡的方法試一試。

這是一個(gè)開放性數(shù)學(xué)問題，共4種不同方案：

通過隨堂巡查與最后反饋的信息來看，學(xué)生充分體會(huì)到了畫圖的好處，不自覺地動(dòng)筆用畫數(shù)學(xué)的方式完美解決了這個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。問題并沒由此終止，學(xué)生還從畫的4種不同的圖形中有了新發(fā)現(xiàn)：每組個(gè)數(shù)與組數(shù)的積都是18;組數(shù)越來越多，每組的數(shù)量越來越少。學(xué)生的思維越來越深入，越來越開闊。

三、內(nèi)化學(xué)生畫圖意識(shí)——想畫圖

幾何直觀能力并非學(xué)生與生俱來，需要教師在教學(xué)中刻意而且經(jīng)常性地予以滲透和內(nèi)化。

教師可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)盡量畫圖，將相對抽象的問題圖形化，使學(xué)生做到心中有圖、見數(shù)思圖，養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。

問題1：蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍？

學(xué)生通過小學(xué)階段的初步學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步用符號(hào)或圖形來記錄數(shù)量的能力，因此，我在課堂上充分放手讓他們自己去解決蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍。學(xué)生想到了用符號(hào)或圖形來解決，而不是去畫實(shí)物圖。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的表達(dá)方式理清蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的3倍后，我接著追問：“你更欣賞誰的作品？說一說你的理由?！苯o足觀察與思考的時(shí)空之后，學(xué)生沒能說出欣賞的理由，然后我鼓勵(lì)學(xué)生嘗試“觀察符號(hào)與符號(hào)之間，圖形與圖形之間的間隔距離，看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)”？部分學(xué)生豁然開朗，從而發(fā)現(xiàn)右邊的每4個(gè)圖形挨得很近，4個(gè)與4個(gè)之間隔得遠(yuǎn)一些，我再次追問“為什么這樣畫呢”？有的學(xué)生從中悟出了以4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，較遠(yuǎn)的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數(shù)量關(guān)系。

問題2：蜜蜂有多少只？

與問題1相比，數(shù)變大了，采用一一對應(yīng)式圖形，學(xué)生已經(jīng)感受到它的麻煩，于是想到了 “圈內(nèi)備注數(shù)”的數(shù)、形結(jié)合的表達(dá)方式。

對于方法二，課堂沒有生成，由教師呈現(xiàn)出來，先是充分讓學(xué)生去讀圖，領(lǐng)會(huì)圖意，理解畫法，然后讓學(xué)生思考畫類似圖形應(yīng)該注意什么問題？隨后又對這兩種方法作出自己的評(píng)價(jià)。學(xué)生一致認(rèn)為方法一更直觀，更好畫?！拔乙策@么覺得?！弊詈笪以掍h一轉(zhuǎn)“你能不能對方法二進(jìn)行改進(jìn)呢？”學(xué)生雖然經(jīng)過冥思苦想，卻沒有一個(gè)人能想出改進(jìn)的方法，課堂在那一刻怔住了?！跋肟蠢蠋熢趺锤倪M(jìn)嗎？”我畫出方法三后，問道：“你想對老師畫的圖說點(diǎn)兒什么呢？”經(jīng)過共同參與表達(dá)，最后達(dá)成了共識(shí)，原來方法二就是方法三的原型，但方法三更簡單，畫圖的注意事項(xiàng)類似于方法二。課堂上學(xué)生的參與程度與精彩表達(dá)，啟而不發(fā)到由啟而發(fā)的畫面讓我不得不感嘆：通過這樣“慢下來、細(xì)下來”的堅(jiān)持，學(xué)生的圖形意識(shí)日漸內(nèi)化，畫圖能力日漸提升。教師搭建的舞臺(tái)有多大，學(xué)生的思想就會(huì)有多遠(yuǎn)。

讀懂圖，能畫圖，會(huì)想圖，是低年級(jí)學(xué)生基本的幾何直觀能力，也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要手段。在日常的低年級(jí)教學(xué)中，我們只要做個(gè)有心的教師，切實(shí)找到數(shù)形結(jié)合的支撐點(diǎn)，慢慢滲透“畫數(shù)學(xué)”的數(shù)形結(jié)合思想，不斷去強(qiáng)化，不斷去積累，低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力就會(huì)慢慢提高。