基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法和NSGA–II 算法的注射成型多目標(biāo)優(yōu)化

季寧 ，張衛(wèi)星 ，于洋洋 ，2，賀瑩 ，侯英洪

(1.天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院，天津 300636； 2.天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津市新陽(yáng)模具制品有限公司，天津 300350)

影響塑件成型質(zhì)量的因素很多，除與模具結(jié)構(gòu)、注塑機(jī)的性能有關(guān)外，注塑工藝參數(shù)的選取對(duì)塑件的成型質(zhì)量起到了至關(guān)重要的作用。通常，注塑工藝參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間存在復(fù)雜的時(shí)變非線性關(guān)系，如何在注塑工藝參數(shù)允許的范圍內(nèi)選取一組最優(yōu)組合是注塑生產(chǎn)過(guò)程中的重要工作。傳統(tǒng)的方法是注塑人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整參數(shù)數(shù)值反復(fù)試模，此種方法具有一定的盲目性，大大延長(zhǎng)了試模時(shí)間，造成了時(shí)間和資源的浪費(fèi)。應(yīng)用數(shù)值模擬、近似數(shù)學(xué)模型和工程優(yōu)化算法相結(jié)合求解多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題已成為研究的熱點(diǎn)，很多學(xué)者做了大量的工作。李瑞娟等[1]通過(guò)正交試驗(yàn)獲取分析樣本并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)汽車內(nèi)飾面板注塑成型工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，改善了塑件的翹曲量；曹素兵等[2]通過(guò)正交試驗(yàn)獲得樣本點(diǎn)并基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和禁忌遺傳算法對(duì)鼠標(biāo)殼的注塑成型工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，求得使翹曲變形量最低的參數(shù)組合；段家現(xiàn)等[3]通過(guò)正交試驗(yàn)并基于層次分析和灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)影響手機(jī)殼體成型質(zhì)量的多目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，取得了理想效果；孫肖霞等[4]基于漸進(jìn)式正交試驗(yàn)對(duì)冰箱抽屜的縮痕指數(shù)、翹曲變形量和體積收縮率進(jìn)行了優(yōu)化，提高了制品的成型質(zhì)量；徐承亮等[5]通過(guò)正交試驗(yàn)獲得分析樣本并基于主成分分析法和極限學(xué)習(xí)機(jī)得到了Pareto 最優(yōu)解集，實(shí)現(xiàn)了注塑成型工藝參數(shù)的優(yōu)化；金亞云[6]基于模流分析和正交試驗(yàn)對(duì)琴格塑件的翹曲變形量進(jìn)行了研究，獲得了較理想的成型工藝參數(shù)。

在注射成型多目標(biāo)優(yōu)化中，試驗(yàn)分析樣本多數(shù)是通過(guò)正交試驗(yàn)獲得?；谡辉囼?yàn)獲得的樣本點(diǎn)組合有時(shí)并沒(méi)有布滿整個(gè)變量的設(shè)計(jì)空間，易出現(xiàn)樣本點(diǎn)堆積問(wèn)題，基于正交試驗(yàn)建立的近似模型有時(shí)精度難以滿足分析要求。

拉丁超立方抽樣方法是一種隨機(jī)多維分層抽樣方法，根據(jù)試驗(yàn)影響因素的取值范圍，將試驗(yàn)因素的概率分布函數(shù)等分成N個(gè)互不重疊的子區(qū)域，最后在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣。相比正交試驗(yàn)，拉丁超立方設(shè)計(jì)對(duì)水平值分級(jí)寬松，試驗(yàn)次數(shù)可以人為控制。但是可能仍存在試驗(yàn)點(diǎn)分布不夠均勻的情況，隨著水平數(shù)增加，丟失設(shè)計(jì)空間的一些區(qū)域的可能性增加。最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法在拉丁超立方抽樣方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，其在試驗(yàn)因素的設(shè)計(jì)空間區(qū)域內(nèi)均勻、隨機(jī)、正交采樣，能夠用比較少的點(diǎn)獲得大量的模型信息。

筆者應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方抽樣的方法結(jié)合響應(yīng)面模型和帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA–II 算法)實(shí)現(xiàn)了注射工藝多目標(biāo)優(yōu)化，縮短了尋找最優(yōu)工藝參數(shù)的時(shí)間，提高了塑件生產(chǎn)效率。

1 注射成型工藝優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1．1 CAE 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖1 為充電寶上蓋制品示意圖，外形尺寸為143.5 mm×78.8 mm×10.25 mm，制品壁厚均勻，為1.2 mm，選用材料為Monsanto Kasei 公司生產(chǎn)的牌號(hào)為0% Rubber 的丙烯腈–丁二烯–苯乙烯(ABS)塑料。將圖1模型在UG10.0軟件中完成建模，導(dǎo)出.stl 格式文件，在Moldflow 模流分析軟件中打開(kāi)并對(duì)其進(jìn)行雙層面網(wǎng)格劃分，通常需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行多次修復(fù)直至滿足Moldflow 分析要求[7]。

圖1 充電寶上蓋模型圖

1．2 基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使因素和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。圖2 顯示了隨機(jī)和最優(yōu)拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)分布，可看出最優(yōu)拉丁超立方生成更加均勻的試驗(yàn)點(diǎn)分布[8]。

圖2 隨機(jī)和最優(yōu)拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)分布

以模具溫度(A)、熔體溫度(B)、保壓時(shí)間(C)、保壓壓力(D)、冷卻時(shí)間(E)為試驗(yàn)因素，以充電寶上蓋體積收縮率(F)、縮痕指數(shù)(G)為優(yōu)化目標(biāo)。試驗(yàn)因素的水平推薦取值范圍見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)因素水平取值范圍

基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法，按表1 試驗(yàn)因素水平的取值范圍，獲得21 組拉丁試驗(yàn)樣本并通過(guò)Moldflow 軟件得到優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 拉丁試驗(yàn)樣本和優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果

2 響應(yīng)面模型建立和驗(yàn)證

2．1 響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)面法是一種實(shí)驗(yàn)條件尋優(yōu)的方法，適宜擬合優(yōu)化目標(biāo)和試驗(yàn)因素之間復(fù)雜的非線性響應(yīng)關(guān)系。多元二階響應(yīng)面模型一般用式(1)表示[9]。

該模型含有1+2m+m(m–1)／2 個(gè)待解系數(shù)，當(dāng)m=5 時(shí)試驗(yàn)應(yīng)至少包含21 組試驗(yàn)樣本點(diǎn)，表2 的試驗(yàn)安排滿足要求。將表2 中的數(shù)據(jù)代入式(1)求解，分別得出以塑件體積收縮率、縮痕指數(shù)為響應(yīng)值的多元回歸模型如式(2)、式(3)所示，其中y1(x)，y2(x)分別表示塑件體積收縮率和縮痕指數(shù)。

2．2 響應(yīng)面模型的有效性驗(yàn)證

利用響應(yīng)面模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的值來(lái)評(píng)價(jià)其有效性[10]。R2值表示響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)際值之間的相似度，反映了響應(yīng)面模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度，其計(jì)算公式見(jiàn)式(4)。

一般，R2∈ [0，1]，R2越接近于 1，表示響應(yīng)面模型擬合精度越高，通常要求R2>0.9。

近似模型求得后，需要隨機(jī)選擇一定數(shù)量的試驗(yàn)樣本點(diǎn)驗(yàn)證該響應(yīng)面模型的精度?；谧顑?yōu)拉丁超立方抽樣生成10 組試驗(yàn)樣本驗(yàn)證上述模型的精度，樣本點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖3。

表3 驗(yàn)證響應(yīng)面模型擬合精度樣本點(diǎn)

圖3 響應(yīng)面近似模型精度驗(yàn)證結(jié)果

由圖3 可以看出，體積收縮率和縮痕指數(shù)的響應(yīng)預(yù)測(cè)值逼近模擬值的程度很高，根據(jù)式(2)、式(3)、式(4)及表3 中數(shù)據(jù)計(jì)算出的縮痕指數(shù)響應(yīng)面模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.991 6，體積收縮率響應(yīng)面模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.997 5，均大于近似模型要求的擬合精度0.9，擬合精度較高，滿足分析要求。近似模型中的部分響應(yīng)面圖形如圖4 所示。

圖4 近似模型中部分響應(yīng)面圖形

3 算法尋優(yōu)

遺傳算法是模擬自然界中優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化現(xiàn)象，把搜索空間映射為遺傳空間的一種自適應(yīng)優(yōu)化算法。遺傳算法種類較多，NSGA–II 算法因具有求解Pareto 解集準(zhǔn)確性及分散性好的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[11–15]。NSGA–II 算法的程序流程如圖 5 所示。

圖5 NSGA–II 算法程序流程圖

基于NSGA–II 算法在建立的響應(yīng)面模型內(nèi)尋最優(yōu)解，設(shè)置種群規(guī)模為40，遺傳代數(shù)為200，交叉概率0.9，變異概率0.1，交叉分布指數(shù)為10，變異分布指數(shù)為20。經(jīng)過(guò)7782 次運(yùn)算，得到的最優(yōu)成型工藝參數(shù)如圖6 所示。

由圖6 可以得出充電寶上蓋的最優(yōu)工藝參數(shù)組合取整為模具溫度70℃，熔體溫度200℃，保壓時(shí)間30 s，保壓壓力70 MPa，冷卻時(shí)間15 s。預(yù)測(cè)的體積收縮率為5.502%，縮痕指數(shù)1.439%。

4 基于Moldflow 軟件的模擬驗(yàn)證

將上述得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合在Moldflow模流分析軟件中進(jìn)行驗(yàn)證，得到的結(jié)果如圖7 所示。

圖6 NSGA–II 算法尋優(yōu)結(jié)果

圖7 優(yōu)化后的塑件體積收縮率和縮痕指數(shù)

由圖7 可知，Moldflow 模流分析軟件得到的體積收縮率為5.584%，與NSGA–II 算法尋優(yōu)得到的體積收縮率預(yù)測(cè)值5.502%的相對(duì)誤差為1.47%；Moldflow 模流分析軟件得到的縮痕指數(shù)為1.458%，與NSGA–II 算法尋優(yōu)得到的縮痕指數(shù)預(yù)測(cè)值1.439%的相對(duì)誤差為1.3%。模擬結(jié)果與NSGA–II算法的預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了筆者提出的優(yōu)化方法是可靠、準(zhǔn)確的。

優(yōu)化后的體積收縮率為5.584%，比優(yōu)化前的體積收縮率6.337% (21 組拉丁試驗(yàn)中最小值)降低11.88%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為1.458%，比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.681% (21 組拉丁試驗(yàn)中最小值)降低13.27%，優(yōu)化效果明顯。

5 實(shí)際注塑驗(yàn)證

選用海天SA3800 注塑機(jī)，其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表4，在模具溫度70℃、熔體溫度200℃、保壓壓力70 MPa、保壓時(shí)間30 s、冷卻時(shí)間15 s 的最優(yōu)工藝參數(shù)下進(jìn)行實(shí)際注塑驗(yàn)證。注塑出的充電寶上蓋與下蓋裝配精度滿足要求，產(chǎn)品合格。

表4 海天SA3800 注塑機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

6 結(jié)論

(1)體積收縮率和縮痕指數(shù)的Moldflow 模流分析模擬結(jié)果與NSGA–II 算法的預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合，證明了提出的應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法結(jié)合響應(yīng)面模型和NSGA–II 算法對(duì)注射成型多目標(biāo)優(yōu)化是可行的，并且可以縮短尋找最優(yōu)工藝參數(shù)的時(shí)間，提高塑件生產(chǎn)效率。

(2)優(yōu)化后的體積收縮率為5.584%，比優(yōu)化前的體積收縮率6.337%降低11.88%；優(yōu)化后的縮痕指數(shù)為1.458%，比優(yōu)化前的縮痕指數(shù)1.681%降低13.27%，優(yōu)化效果明顯。

(3)將得到的最優(yōu)注射工藝參數(shù)組合應(yīng)用到實(shí)際注塑中，生產(chǎn)出的充電寶上蓋質(zhì)量符合廠家要求。