基于相對隸屬度模型的采空區(qū)協(xié)同前期評價

王 立 趙 奎 曾 鵬 於鑫佳

（1.江西理工大學資源與環(huán)境工程學院，江西贛州 341000；2.江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西贛州341000）

礦山地下開采過程中必然會形成大小各異的空區(qū)，部分采空區(qū)的存在可能導致大面積冒落、地表塌陷和突水等災害的發(fā)生，因此對采空區(qū)進行預防與處理具有重要意義。近年來，許多學者對采空區(qū)危險性評價展開了大量的研究工作，如杜坤等［1］根據(jù)采空區(qū)風險評價中各因素具有的復雜性和不協(xié)調(diào)性，提出了物元分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的采空區(qū)風險性綜合評價方法。馮巖等［2］為了使得采空區(qū)危險性評價方法更加完善，將神經(jīng)網(wǎng)絡評價方法進行了優(yōu)化，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡與主成分分析法有機結(jié)合的評價模型。王騰等［3］根據(jù)礦山實際狀況，將組合賦權(quán)與未確知理論相結(jié)合，從而構(gòu)建了綜合評價數(shù)學模型。劉濤［4］采用AHP-Fuzzy 法將影響采空區(qū)穩(wěn)定性的多種主要因素性進行了綜合評價。吳和平等［5］引用未確知測度理論，通過構(gòu)建單指標測度函數(shù)，采用信息熵理論進行了空區(qū)等級判定。曹建濤等［6］將空區(qū)穩(wěn)定性評價方法及危險源識別系統(tǒng)用于淺埋采空區(qū)，研究了礦壓和圍巖在淺埋采空區(qū)影響下的破壞規(guī)律，為礦山安全高效開采提供了可靠依據(jù)。王新民等［7］根據(jù)采空區(qū)中各因素的復雜性，構(gòu)建了熵權(quán)法與物元分析相結(jié)合的采空區(qū)危險性評價模型，對湖南冷水江錫礦山8 個采空區(qū)的危險性等級展開了評價。上述研究成果極大豐富了采空區(qū)安全評價技術(shù)，而在資源開采過程中，如何協(xié)調(diào)處理好采空區(qū)與資源開采的關(guān)系是礦山安全生產(chǎn)領(lǐng)域亟待解決的重要難題。2009年陳慶發(fā)教授基于A.H.Ansoff 提出的協(xié)同理論［8］，并針對采空區(qū)隱患資源開采條件創(chuàng)新性地提出了“協(xié)同開采”與“采空區(qū)的協(xié)同治理”的概念。本研究以廣東韶關(guān)某礦的采空區(qū)特征參量為工程研究對象，基于“協(xié)同開采”理念［9-14］，將采空區(qū)群安全評價技術(shù)應用到空區(qū)協(xié)同治理中，作為協(xié)同前期空區(qū)危險性評價技術(shù)，為空區(qū)穩(wěn)定性分析、評價和空區(qū)協(xié)同利用創(chuàng)造有利條件。

1 基于協(xié)同性評價指標的選取

采空區(qū)處于礦山開采系統(tǒng)之中，影響其穩(wěn)定性的因素較多且相當復雜，例如采空區(qū)自身的幾何尺寸、所處空間位置、圍巖巖性、水文以及工程施工情況等都與其穩(wěn)定性息息相關(guān)。若對采空區(qū)進行協(xié)同治理，需在協(xié)同前期對空區(qū)結(jié)構(gòu)安全進行評價，而評價指標的選擇和確定是采空區(qū)安全評價研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，直接影響到采空區(qū)危險性分析及安全評價結(jié)果。若選擇的指標因素太多，可能過分增加系統(tǒng)指標體系結(jié)構(gòu)的復雜程度和評價難度，會掩蓋主要的關(guān)鍵因素；指標因素過少，評價過程雖然簡單易行，但難以全面系統(tǒng)地反映客觀狀況。為了使評價指標之間結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)，并顧及指標可量化、數(shù)據(jù)易獲取性等方面因素，本研究選取了9個影響采空區(qū)穩(wěn)定性的特征參量作為評價指標。為有效減弱主觀因素在評價中的影響，盡可能將每一個空區(qū)可能發(fā)生的破壞作用掌握在可控范圍內(nèi)，在隸屬度分析方法的基礎(chǔ)上，建立了模糊理論與相對隸屬度相結(jié)合的模糊評價體系。

2 相對隸屬度模型原理

在連續(xù)統(tǒng)的數(shù)軸上建立參考系，定義坐標上任意兩個點為兩極，并賦予數(shù)0與1，在數(shù)軸上構(gòu)建一個參考連續(xù)體[0,1]［15］，設(shè)取值論域上的一個模糊概念定義為A。對任意u∈U，在參考連續(xù)統(tǒng)上指定了一個 數(shù)μA(u)，稱作u對A的相對隸屬度，映射μA：U→ [0,1]，u→uA(u)稱為A的相對隸屬函數(shù)。

2.1 相對隸屬度計算方法

假設(shè)X是一個集合，包含n個系統(tǒng)樣本，每個系統(tǒng)樣本由m個評價指標組成系統(tǒng)風險評價的特征值矩陣，即

式中，xij為樣本j指標i的特征值；i= 1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n。

按照c級危險標準對系統(tǒng)樣本中的m項指標進行評價，則指標標準值矩陣可表示為

式中，ωih為指標i的h級指標值，h= 1,2,3,…,c。

若按照c個等級對系統(tǒng)危險性進行定義，那么c越小就表示安全性越高，則系統(tǒng)危險性評價標準的相對隸屬度可表示為

式中，xij為樣本j指標i的特征值。

此外，也可采用如下相對隸屬度公式進行標準評價，即

2.2 模糊識別模型

根據(jù)樣本j和級別h之間的重要程度不同，因此權(quán)重作為表征模糊識別模型的一個重要參量可用廣義權(quán)距離表示：

式中，p為距離參數(shù)，在模糊識別模型中p有兩種定義，當p=1 時，為海明距離，當p=2 時，為歐式距離；wij表示樣本j指標i的指標權(quán)重矩陣。

假設(shè)指標權(quán)重用矩陣w表示，指標特征值相對隸屬度用矩陣R表示，矩陣S表示指標各級標準特征值相對隸屬度，系統(tǒng)樣本集合對模糊概念A各級的相對隸屬度用矩陣u表示，則有：

式中，Dhj表示系統(tǒng)樣本j與級別h之間的權(quán)廣義距離。

本研究推導出模糊模式識別模型中系統(tǒng)樣本j對于級別h的危險等級標準，構(gòu)建了具有最優(yōu)解的模糊識別矩陣，矩陣中各元素取值為

式中，最高與最低危險等級amin、amax可根據(jù)rij與sih相比較得出。

2.3 系統(tǒng)危險等級特征量

由于目前人們所掌握的信息及危險性具有一定的模糊特征，因此在評價系統(tǒng)現(xiàn)狀時應用模糊集理論具有可行性。本研究通過對系統(tǒng)危險性進行模糊評價，可導出各危險性等級相對應的隸屬度向量：

將系統(tǒng)危險等級模糊集合定義為模糊特征量，根據(jù)其中的隸屬度可確定模糊區(qū)間的權(quán)重，確保系統(tǒng)危險等級落在該區(qū)間內(nèi)，其模糊特征向量表達式為

據(jù)此可導出系統(tǒng)危險等級模糊特征向量的特征中值公式為

在模糊綜合評價中模糊熵的表達式為

應用相對隸屬度模型對系統(tǒng)危險等級的最終評價結(jié)果可以用具體的點表示，或用一個區(qū)間表示，最終評價結(jié)果對實際情況有一定的指導性。

3 工程應用

本研究以廣東韶關(guān)某礦區(qū)為工程研究背景［16］，該礦區(qū)采用空場法進行開采，特別是早期民采泛濫，以致于在目前開采區(qū)段形成了大量空區(qū)，尤其是在局部區(qū)段多個空區(qū)相互貫通形成了大跨度空區(qū)，導致井下地壓活動頻繁，同時對露天開采及邊坡、井下生產(chǎn)系統(tǒng)構(gòu)成嚴重的破壞和威脅，成為重大的危險源。故選取該礦山其中10 個采空區(qū)作為研究對象，應用相對隸屬度模型對采空區(qū)危險性進行協(xié)同前期評價，為了使評價結(jié)果具有合理性、協(xié)調(diào)性，采用9個二級評價指標（表1）對采空區(qū)安全進行綜合評價，并將空區(qū)影響因素劃分為空間分布因素與外圍環(huán)境因素。

3.1 采空區(qū)評價指標定量或定性非線性模糊處理

在對采空區(qū)評價定量指標進行模糊處理時［17］，令評價指標的特征值為ai，其上確界為sup(ai)，下確界為inf(ai)；與Ω'相對應的評價指標ui的分級特征值分別為ai1～ai2，ai2～ai3，...，aic～aic+1。為了表達上更為直觀方便，先令Ω'的各個取值是等間隔的，設(shè)Ω={1 2～9,9～6,6～3,3～0} ，對應的m1=0，m2=3，m3=6，m4=9，m5=12，即max{mj} =12，min{mj} =0，選取如下非線性模糊處理公式進行模糊處理。

效益型指標為

成本型指標為

在本研究安全評價體系中，巖石質(zhì)量指標RQD屬于效益型指標，特征值越大越安全，其余指標為成本型指標，特征值越小越安全。故將相關(guān)數(shù)據(jù)計算代入對應公式可得到經(jīng)非線性處理之后的各定量指標分級特征值，如表2所示。

根據(jù)定性指標進行采空區(qū)危險性4 級劃分，設(shè)max{mj} =4，min{mj} =1，上確界 sup(ai)、下確界 inf(ai)均存在，即安全評價等級取值論域Ω'的非線性分級標準可依據(jù)實際意義選擇以下數(shù)學模型來確定，其中aij表示各評價指標的分級特征值。

效益型指標的無量綱特征值的分級標準為

成本型指標的無量綱特征值的分級標準為

選取作為成本型指標的采空區(qū)跨度為例，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可將式（15）簡化為

經(jīng)計算 ，可得m1=1，m2=1.751，m3=2.50，m4=3.251，m5=4，作為安全等級取值論域Ω'的非線性分級標準也可引用該組數(shù)據(jù)。

3.2 采空區(qū)影響因素的相對隸屬度計算

采空區(qū)影響因素包括空間分布因素與外圍環(huán)境因素，其中空間分布因素屬一級評價指標，包含5 個二級危險性評價指標，矩陣中的每一列代表在同一個危險等級下采空區(qū)5項評價指標的標準特征值，形成一個5行4列的矩陣，即：

其中，wih為指標i的h級標準值，h=1，2，3，4。

根據(jù)采空區(qū)5項評價指標的標準特征值，代入式（3）、式（4）可計算出采空區(qū)危險性評價標準特征值的相對隸屬度矩陣為

同理，可計算出每個空區(qū)空間分布因素一級評價指標里包含的5 個二級指標所對應評價標準值的相對隸屬度矩陣：

影響采空區(qū)外圍環(huán)境因素的5 行4 列標準特征值矩陣與采空區(qū)危險性評價標準特征值的相對隸屬度矩陣分別為

同理，可計算出每個空區(qū)外圍環(huán)境因素一級評價標準中包含的4 個二級指標所對應評價標準值的相對隸屬度矩陣：

3.3 采空區(qū)危險性評價計算

在采空區(qū)綜合評價中為了使評價結(jié)果有更大的權(quán)重以及具有實際意義，本研究采用的權(quán)重評價指標值如表3所示［18］。

根據(jù)表3 將相對應的采空區(qū)危險性評價指標權(quán)重向量w代入式（8），推導出系統(tǒng)樣本j對于危險等級h級的相對應的隸屬度向量μA=(μ1,μ2,…,μc)。

在模糊識別模型中，p的取值可分為p=1（基于海明距離）或p=2（基于歐式距離），但從危險性評價的角度綜合考慮，為了使評價結(jié)果更加可靠，判斷采空區(qū)的危險等級更有利，故取值p=1，及早確定隱患以便根據(jù)采礦環(huán)境采取必要措施。

采空區(qū)的空間分布因素與外圍環(huán)境分布因素評價指標權(quán)重如表3所示，將權(quán)重與相對隸屬度值代入模糊模式識別模型［19］，通過計算得出對應于4個危險性等級的10 個采空區(qū)隸屬度矩陣，矩陣中列表示采空區(qū)危險等級的隸屬程度，即：

根據(jù)表3采空區(qū)安全評價指標的權(quán)重知，一級危險性評價指標權(quán)重向量為w=（0.308，0.692），對每個采空區(qū)經(jīng)加權(quán)合成，計算出樣本總體對應的危險等級隸屬度矩陣為

選取p=1 作為模糊識別模型中p的取值，根據(jù)式（10）、式（11），可計算出采空區(qū)的危險等級模糊特征量和模糊中值，根據(jù)Ω'的非線性分級標準：Ω'={4～3．251,3．251～2．5,2．5～1．751,1．751～1} ，判 定 模 糊特征量上限、中值及下限的取值，得到采空區(qū)的分級結(jié)果如表4所示。

依據(jù)上表評價分級結(jié)果得出 2#、3#、5#、6#采空區(qū)依中值分級為Ⅲ級，上限分級也是Ⅲ級，其模糊特征量上限值接近Ⅳ級分級區(qū)間，表明該空區(qū)具有很大的危險性；4#、7#、8#、9#、10#采空區(qū)模糊特征量中值為Ⅱ級，其下限均在Ⅱ級范圍，上限值落在Ⅲ級，說明這幾個采空區(qū)雖然具有一定的危險性，但暫時不會產(chǎn)生影響；最后是1#采空區(qū)，其模糊特征量上限、中值及下限均是Ⅱ級，表明該采空區(qū)目前處于相對安全的狀態(tài)。

4 討 論

隨著采礦技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了將采礦與環(huán)境相結(jié)合的以無廢、協(xié)調(diào)、綠色為原則的新的采礦理念［20］，在該理念中將隱患資源開采與采空區(qū)治理協(xié)同劃分為3 個時期［21］，即協(xié)同前期、協(xié)同中期和協(xié)同后期，在協(xié)同前期，需要做的就是弄清楚礦山隱患資源復雜采空區(qū)的各種空間屬性，而復雜空區(qū)群的結(jié)構(gòu)安全評價以及安全預警作為協(xié)同前期的重要技術(shù)，能夠為下一步協(xié)同設(shè)計和采礦環(huán)境再造提供服務。

在協(xié)同設(shè)計過程中需要考慮采空區(qū)是否直接利用、誘導崩落后利用、部分充填后利用等問題。當然，完全充分利用是理想情況，更多的情況是工程中需要做一些施工性質(zhì)的調(diào)整，比如崩落部分圍巖，或者充填部分空區(qū)的形式來實現(xiàn)工藝的合理性。同時也可以將較大規(guī)模的采空區(qū)或復雜空區(qū)通過采礦環(huán)境再造的方式進行結(jié)構(gòu)重組。這種采空區(qū)治理新思路突破了常規(guī)采空區(qū)存在只是一種危害的觀念，對于復雜難采、軟弱破碎礦體中采空區(qū)治理與周邊礦體或殘礦回采具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

5 結(jié) 論

（1）為實現(xiàn)隱患資源安全高效開采與空區(qū)治理的協(xié)同性，以廣東韶關(guān)某礦區(qū)存在的復雜空區(qū)群為工程背景，基于相對隸屬度模型構(gòu)建了協(xié)同前期空區(qū)結(jié)構(gòu)安全評價技術(shù)方案。

（2）依據(jù)評價模型對10 個空區(qū)按照危險等級進行了分級，其中Ⅲ級空區(qū)具有很大危險性，應結(jié)合采礦工藝盡快處理，Ⅱ級空區(qū)屬危險性較低，應密切監(jiān)控，同時可考慮對空區(qū)進行部分充填或崩落部分圍巖等方式為礦山協(xié)同中后期技術(shù)提供服務。

（3）將模糊數(shù)學理論與空區(qū)治理協(xié)同相結(jié)合具有可行性，在一定程上豐富了采空區(qū)治理方法，降低了空區(qū)治理的費用與安全風險度。