廣義預(yù)測(cè)控制在MGT-CCHP系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

王慶華， 馬利飛， 劉吉臻

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；(2.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，工業(yè)過(guò)程測(cè)控新技術(shù)與系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

0 引 言

微型燃?xì)廨啓C(jī)冷熱電聯(lián)供(Micro Gas Turbine-based Combined Cooling, Heating and Power system，MGT-CCHP)系統(tǒng)是由微型燃?xì)廨啓C(jī)和制冷機(jī)組成，能夠同時(shí)為小型住宅或商業(yè)區(qū)提供熱水、冷源和電能。由于MGT-CCHP系統(tǒng)的平均能效高達(dá)80%，而傳統(tǒng)化石燃料發(fā)電廠的平均能效為30%～35%[1]，在能源和環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重的背景下，MGT-CCHP技術(shù)在分布式能源系統(tǒng)領(lǐng)域具很大的優(yōu)勢(shì)[2-5]。

目前對(duì)MGT-CCHP技術(shù)的研究主要集中在系統(tǒng)配置和優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[6]以運(yùn)行綜合成本最低以及能源利用率最大為目標(biāo)函數(shù)，提出了多能源互補(bǔ)的綜合優(yōu)化調(diào)度策略，獲得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[7]在建立的非線性模型的基礎(chǔ)上對(duì)MGT-CCHP多種運(yùn)行方式進(jìn)行了比較，用數(shù)值計(jì)算方法研究了不同輸出功率下的最佳效率與相應(yīng)轉(zhuǎn)速的關(guān)系，提出了最優(yōu)效率的變速控制。除系統(tǒng)優(yōu)化外，MGT-CCHP系統(tǒng)各種控制器設(shè)計(jì)研究也較多，在文獻(xiàn)[8]和[9]中，分別為MGT-CCHP系統(tǒng)的每個(gè)子系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了獨(dú)立的PI/PID控制器，并利用它們的簡(jiǎn)單組合來(lái)控制集成系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]先利用最小二乘方法辨識(shí)了MGT輸入燃料量與輸出轉(zhuǎn)速間模型，隨后用廣義預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了控制，系統(tǒng)綜合控制效果良好，但其只針對(duì)了單一的燃?xì)廨啓C(jī)部分，未將與冷熱部分間多系統(tǒng)耦合情況考慮進(jìn)來(lái)。文獻(xiàn)[11]基于偽對(duì)角預(yù)補(bǔ)償算法，提出了MGT-CCHP系統(tǒng)解耦PI控制，與傳統(tǒng)的PI/PID回路相比，具有更好的性能，然而，考慮到MGT-CCHP系統(tǒng)的強(qiáng)耦合、大慣性動(dòng)力學(xué)物理特性，即使PI控制器參數(shù)得到很好的整定，基于單輸入單輸出回路的PI控制器已不足以滿足要求。

本文綜合考慮冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)微型燃?xì)廨啓C(jī)與吸收式制冷機(jī)間的復(fù)雜關(guān)系，針對(duì)其模型復(fù)雜、控制困難的問(wèn)題，充分利用廣義預(yù)測(cè)控制適用于數(shù)學(xué)模型不夠精確和系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜的過(guò)程對(duì)象[12]以及階梯式策略求解過(guò)程簡(jiǎn)單[13]的優(yōu)勢(shì)，提出了兩種基于階梯式廣義預(yù)測(cè)控制(stair-like generalized predictive，SGPC)的MGT-CCHP系統(tǒng)控制策略，仿真結(jié)果表明，所提控制策略與解耦PID相比，具有較大的優(yōu)勢(shì)。

1 MGT-CCHP 系統(tǒng)模型

1.1 MGT-CCHP系統(tǒng)分析

本文選取的MGT-CCHP系統(tǒng)由一臺(tái)可調(diào)回?zé)嵛⑿腿細(xì)廨啓C(jī)和一臺(tái)雙效溴化鋰吸收式制冷機(jī)組成，同時(shí)產(chǎn)出電、冷、熱三種負(fù)荷，其中微型燃?xì)廨啓C(jī)由壓氣機(jī)、燃燒室、透平、回?zé)崞鳌l(fā)電機(jī)等部件組成。雙效溴化鋰吸收式制冷機(jī)由各換熱部件(高/低壓發(fā)生器、高/低溫?fù)Q熱器、冷凝器、蒸發(fā)器等)、連接各換熱設(shè)備的管道、起驅(qū)動(dòng)和調(diào)節(jié)作用的泵閥組成，MGT-CCHP系統(tǒng)流程圖如圖1所示。

圖1 MGT-CCHP系統(tǒng)流程圖Fig.1 MGT-CCHP system flow chart

壓氣機(jī)壓縮后的空氣經(jīng)回?zé)崞骷訜岷筮M(jìn)入燃燒室與燃料混合，燃燒形成的高溫高壓煙氣進(jìn)入透平做功，做功后的煙氣一部分經(jīng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)換成電能，另一部分與回?zé)岷蟮臒煔饣旌辖?jīng)增壓風(fēng)機(jī)進(jìn)入吸收式制冷機(jī)的高壓發(fā)生器加熱溴化鋰溶液產(chǎn)生冷劑蒸汽，冷劑蒸汽作為熱水器和低壓發(fā)生器的熱源，其在低壓發(fā)生器中放熱后進(jìn)入冷凝器，與來(lái)自低壓發(fā)生器的冷劑蒸汽一起被冷凝并節(jié)流后成為冷劑水進(jìn)入蒸發(fā)器，冷劑水在蒸發(fā)器中蒸發(fā)吸收熱量，使得冷劑水被冷卻成低溫水用于供冷。

1.2 MGT-CCHP系統(tǒng)模型

由于可調(diào)回?zé)嵛⑿腿細(xì)廨啓C(jī)燃料量和回?zé)崃康淖兓烧{(diào)節(jié)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)功率和排煙參數(shù)，而冷劑蒸汽閥開(kāi)度則可調(diào)節(jié)冷、熱負(fù)荷之間的能量分配，因此對(duì)于MGT-CCHP單元機(jī)組而言，系統(tǒng)控制輸入為燃料流量閥開(kāi)度Umbf、回?zé)衢y開(kāi)度Ure及冷劑蒸汽閥開(kāi)度Uhgr。輸出為微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速YN、冷凍水出口溫度YTc和生活熱水出口溫度YTh。系統(tǒng)控制模型的分解建模結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中排煙熱量XQ為微型燃?xì)廨啓C(jī)和吸收式制冷機(jī)之間的關(guān)聯(lián)參數(shù)。

圖2 MGT-CCHP系統(tǒng)控制模型的分解建模結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Decomposition modeling structure diagram of MGT-CCHP system control model

為提高模型應(yīng)用的簡(jiǎn)便性，通過(guò)集總參數(shù)建模方法來(lái)簡(jiǎn)化分布式參數(shù)建模方法[11]，得到MGT-CCHP系統(tǒng)模型如下：

可調(diào)回?zé)嵛⑿腿細(xì)廨啓C(jī)的傳遞函數(shù)式：

(1)

其中

制冷機(jī)的傳遞函數(shù)式：

(2)

聯(lián)立式(1)和(2)，消去XQ，得MGT-CCHP系統(tǒng)的控制模型如下式所示：

y=w·u

2 MGT-CCHP的優(yōu)化控制

2.1 階梯式GPC預(yù)測(cè)控制

(1)預(yù)測(cè)模型

考慮以下受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型[14]：

(3)

其中

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

B(z-1)=1+b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb

C(z-1)=1+c1z-1+c2z-2+…+cncz-nc

式中：t表示采樣控制的離散時(shí)間點(diǎn)；z-1是后移算子，表示后退一個(gè)采樣周期的相應(yīng)的量；Δ=1-z-1為差分算子；ε(t)表示均值為零方差為δ2的白噪聲。A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)都是z-1的多項(xiàng)式，y(t)是系統(tǒng)的輸出；u(t)是系統(tǒng)的輸入。

引入Diophantine方程：

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(4)

其中

Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1

Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fj.naz-na

將式(3)左右兩端同乘以Ej(z-1)Δzj并與式(4)聯(lián)立，則t+j時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為

(5)

由于未來(lái)的噪音未知，因此最佳預(yù)測(cè)為

(6)

(2)滾動(dòng)優(yōu)化

考慮如下優(yōu)化性能指標(biāo)：

(7)

式中：w為系統(tǒng)的設(shè)定值；N1是預(yù)測(cè)時(shí)域最小值；N2是預(yù)測(cè)時(shí)域最大值；Nu是控制時(shí)域；λ是控制權(quán)重。

系統(tǒng)的設(shè)定值如式(8)所示：

w(t+j)=αjy(t)+(1-αj)yr,j=1,2,…

(8)

式中：y(t)為系統(tǒng)的實(shí)際輸出；yr為系統(tǒng)的設(shè)定值；α是柔化因子，0≤α<1。

令

因此式(6)簡(jiǎn)化為

(9)

由此根據(jù)預(yù)測(cè)模型式(9)可得性能指標(biāo)式(7)中未來(lái)輸出y(t+j)的預(yù)測(cè)值：

=gN1,0Δu(t+N1-1)+…+gN1,N1-1Δu(t)+fN1(t)

=gN2,0Δu(t+N2-1)+…+gN2,N2-1Δu(t)+fN2(t)

其中

fN1(t)=qN1-1[GN1(z-1)-gN1,0-…-gN1,N1-1z-(N1-1)]×

Δu(t)+FN1y(t)

fN2(t)=qN2-1[GN2(z-1)-gN2,0-…-gN2,N2-1z-(N2-1)]×

Δu(t)+FN2y(t)

fj(t)的所有值均可由t時(shí)刻已知的輸入輸出信息計(jì)算而得。由于i≥0時(shí),Δu(t+Nu-i)=0,當(dāng)N1

…+gN1,N1-1Δu(t)+fN1(t)

…+gN2,N2-1Δu(t)+

則可得

(10)

其中G是(N2-N1+1)×Nu維矩陣。

通過(guò)引入階梯式控制的思想[15，16]，控制變量的未來(lái)增量可以被明確規(guī)劃為

Δu(t)=δ,Δu(t+j)=βΔu(t+j-1)=βjδ,1≤j≤Nu

整理得

則式(10)所示預(yù)測(cè)模型可表示為

(11)

式(7)式性能指標(biāo)可表示為

(12)

(13)

在實(shí)際控制過(guò)程中，僅執(zhí)行當(dāng)前控制律，即Δu(t)=Δu(t-1)+δ，如式(13)所示，控制律中不存在矩陣求逆的問(wèn)題，矩陣乘法也被簡(jiǎn)化為矢量乘法，算法復(fù)雜度為O(Nu)，而原GPC涉及矩陣求逆，由高斯消元法對(duì)矩陣求逆可得原GPC算法復(fù)雜度為O(Nu3)，可知SGPC大大減低了計(jì)算復(fù)雜度。

Gj(z-1)的前j個(gè)項(xiàng)恰好是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系數(shù)，即gj,i=gi+1和gi=0(i≤0)。當(dāng)N1≥Nu時(shí)

而當(dāng)N1

(3)反饋校正

由于實(shí)際系統(tǒng)始終存在各種未知干擾的影響，例如模型不匹配和環(huán)境干擾等，這些因素可能導(dǎo)致式(11)所示的預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際輸出值。在這種情況下，如果未通過(guò)實(shí)際輸出及時(shí)校正預(yù)測(cè)輸出，則下一步優(yōu)化控制可能基于不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。如此反復(fù)下去，預(yù)測(cè)值可能會(huì)偏離實(shí)際輸出，甚至?xí)绊懣刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。因此，執(zhí)行反饋校正很重要。

在式(11)中，GΔu取決于系統(tǒng)的當(dāng)前和未來(lái)輸入，而f取決于系統(tǒng)的過(guò)去輸入和輸出。系統(tǒng)的反饋校正實(shí)際上在f上執(zhí)行。此外，僅Fj(z-1)y(t)包含輸出y(t)，因此僅需要對(duì)y(t)執(zhí)行反饋校正。

將Fj(z-1)寫(xiě)成矩陣形式，有

(14)

其中

(15)

該誤差可以用作將來(lái)輸出誤差的預(yù)測(cè)，反映了不確定性對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。這種誤差沒(méi)有因果關(guān)系，因此，使用啟發(fā)式方法來(lái)預(yù)誤差，如下所示：

(16)

(17)

2.2 基于階梯式GPC的MGT-CCHP優(yōu)化控制

(1)MGT-CCHP系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

圖3所示為MGT-CCHP系統(tǒng)在額定公開(kāi)下穩(wěn)定后，燃料流量閥、回?zé)衢y及冷劑蒸汽閥分別在往下階躍10%的擾動(dòng)下，微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速、冷凍水出口溫度和生活熱水出口溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，從圖3中可看出，燃料流量閥、回?zé)衢y的擾動(dòng)對(duì)冷熱電負(fù)荷輸出均有明顯影響，而冷劑蒸汽閥擾動(dòng)只影響冷、熱負(fù)荷，系統(tǒng)的輸入輸出間存在較強(qiáng)的耦合。

同時(shí)，也可以看出燃料流量閥和回?zé)衢y可以迅速改變微型燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)速，但對(duì)冷水和熱水溫度的影響大約有600 s的響應(yīng)時(shí)間。為了克服MGT-CCHP系統(tǒng)的強(qiáng)耦合和大慣性特性，需要采用先進(jìn)的控制方法。

圖3 MGT-CCHP系統(tǒng)階躍擾動(dòng)曲線Fig.3 Step disturbance curves of MGT-CCHP system

(2)MGT-CCHP系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)

(a)多變量協(xié)調(diào)GPC(CGPC)：協(xié)調(diào)GPC將MGT-CCHP系統(tǒng)看作一個(gè)完整的系統(tǒng)，通過(guò)直接操作系統(tǒng)輸入U(xiǎn)mbf、Ure和Uhgr，設(shè)計(jì)單一的多變量協(xié)調(diào)GPC來(lái)控制YN、YTc和YTh。MGT-CCHP系統(tǒng)的協(xié)調(diào)GPC的原理圖如圖4所示。此控制方案可以充分利用預(yù)測(cè)控制器處理多變量控制問(wèn)題的能力。

圖4 MGT-CCHP系統(tǒng)的協(xié)調(diào)GPCFig.4 Coordinated GPC for MGT-CCHP system

(b)雙GPC(DGPC)：與協(xié)調(diào)GPC相比，雙GPC遵循MGT-CCHP系統(tǒng)的實(shí)際物理結(jié)構(gòu)，分別為微型燃?xì)廨啓C(jī)和吸收式制冷機(jī)設(shè)計(jì)了兩個(gè)GPC控制器，分別為燃?xì)廨啓C(jī)預(yù)測(cè)控制器(gas turbine GPC，GT-GPC)和制冷機(jī)預(yù)測(cè)控制器(refrigerating machine GPC，RM-GPC)，由于這兩種系統(tǒng)由燃?xì)廨啓C(jī)的廢氣相連，因此排煙熱量XQ作為連接這兩個(gè)GPC的中間變量，雙GPC原理圖如圖5所示。

圖5 MGT-CCHP系統(tǒng)的雙GPCFig.5 Double GPC for MGT-CCHP system

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證GPC控制器在MGT-CCHP系統(tǒng)優(yōu)化控制的效果，進(jìn)行了協(xié)調(diào)多變量GPC、雙GPC以及解耦PID控制的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。MGT-CCHP系統(tǒng)初始時(shí)刻穩(wěn)定工作在100%負(fù)荷運(yùn)行點(diǎn)，然后在t=100 s、500 s和1 000 s時(shí)，MGT-CCHP系統(tǒng)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速、冷水溫度和熱水溫度的設(shè)定值分別變化10%，控制變量以及輸出變量仿真結(jié)果如圖6和圖7所示，各控制器具體控制效果如表1所示。其中各控制器參數(shù)為：

(1)協(xié)調(diào)GPC參數(shù)設(shè)置為：N2=65，N1=20，Nu=4，λ=1.2，β=0.9；

(2)雙GPC參數(shù)設(shè)置為：GT-GPC：N2=35，N1=10，Nu=3，λ=1.0，β=0.9；RM-GPC：N2=65，N1=20，Nu=4，λ=1.2，β=0.8。

(3)解耦PI控制器[11]：

MGT系統(tǒng)的PI控制器：

吸收式制冷機(jī)系統(tǒng)的PI控制器：

從圖6和7以及表1可知，所設(shè)計(jì)的兩種GPC策略都能實(shí)現(xiàn)對(duì)MGT-CCHP系統(tǒng)的較好的控制，使三種輸出都能快速跟蹤設(shè)定值的變化，與解耦PI控制器相比，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都更小，以CGPC為例，三個(gè)被控量YN、YTc和YTh的調(diào)節(jié)時(shí)間分別減少了33.3%、63.8%、61.4%，超調(diào)量分別減少了67.1%、77.8%、83.3%，而且綜合控制性能也更優(yōu)。同時(shí)由于雙GPC對(duì)微型燃?xì)廨啓C(jī)與制冷機(jī)是采用單獨(dú)控制，而協(xié)調(diào)GPC均衡地考慮了系統(tǒng)間的輸入輸出耦合關(guān)系，慢響應(yīng)過(guò)程(冷熱水溫度對(duì)閥門(mén)的響應(yīng))在一定程度上牽制了快響應(yīng)過(guò)程(轉(zhuǎn)速對(duì)閥門(mén)的響應(yīng))，因此在單項(xiàng)性能與綜合性能上比雙GPC稍差，但其控制量的波動(dòng)幅度更小，與DGPC相比，CGPC三個(gè)控制量Umbf、Ure和Uhgr的平均波動(dòng)分別低了62.2%、17.6%、6.6%，更為關(guān)鍵的是在某個(gè)輸出設(shè)定值發(fā)生階躍變化后，在CGPC的控制下，其他兩個(gè)輸出的擾動(dòng)相對(duì)更小，與DGPC相比，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速YN階躍下，冷水溫度YTc和熱水溫度YTh的波動(dòng)分別低了2.1%、1.3%；冷水溫度YTc階躍下，汽機(jī)轉(zhuǎn)速YN和熱水溫度YTh的波動(dòng)低了1.4%、2.8%；熱水溫度YTh階躍下，汽機(jī)轉(zhuǎn)速YN和冷水溫度YTc的波動(dòng)低了1.2%、3.3%。因此，針對(duì)實(shí)際中具體的MGT-CCHP系統(tǒng)應(yīng)用，根據(jù)所追求的控制指標(biāo)側(cè)重不同，控制策略可自適應(yīng)的選擇。若希望系統(tǒng)有更快的響應(yīng)速度，則可選擇DGPC，若希望系統(tǒng)控制量間的耦合波動(dòng)更小，具有更穩(wěn)的調(diào)節(jié)效果，則可選擇CGPC。

圖6 MGT-CCHP系統(tǒng)的輸出量曲線Fig.6 Output curves of MGT-CCHP system

圖7 MGT-CCHP系統(tǒng)的控制量曲線Fig.7 Control curves of MGT-CCHP system

表1 控制效果對(duì)比

4 結(jié) 論

MGT-CCHP系統(tǒng)由于存在多變量強(qiáng)耦合以及大慣性的物理特性等問(wèn)題，常規(guī)的PID控制甚至解耦PID控制都難以得到理想控制效果。為了提高系統(tǒng)的控制性能，本文在集中參數(shù)簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，基于GPC的隱式解耦能力和多變量協(xié)調(diào)處理能力設(shè)計(jì)了多變量協(xié)調(diào)GPC控制器，作為對(duì)比，基于系統(tǒng)物理連接，設(shè)計(jì)了另外的兩個(gè)GPC控制器。仿真結(jié)果表明，與解耦PI控制器相比，在兩種GPC控制作用下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量更小，綜合控制性能也更優(yōu)，同時(shí)與DGPC相比，CGPC作用下系統(tǒng)間的耦合波動(dòng)影響更小，抗干擾能力更強(qiáng)，保證了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行。同時(shí)本文采用階梯式向量計(jì)算改進(jìn)GPC原有的復(fù)雜矩陣求逆運(yùn)算，使設(shè)計(jì)的GPC算法更適用于工程實(shí)際。