基于MATLAB 一元線性回歸分析的庫壩土體抗剪強度測定

張峰

（山西工程技術(shù)學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 陽泉045000）

庫壩下煤層開采過程中，壩體受地下煤層采動、庫水壓力和自重等多因素影響下，壩體結(jié)構(gòu)將會出現(xiàn)移動變形，嚴重時將會造成潰壩事故的發(fā)生。衡量壩體變形破壞的主要形式為拉伸破壞和剪切破壞，但土體抗拉強度極低，現(xiàn)有的儀器無法測定其破壞程度和破壞過程，因此，只有通過土體的抗剪強度衡量壩體的變形破壞過程，為壩體變形破壞機理研究和壩體維修方案設(shè)計等提供基礎(chǔ)參數(shù)。

由于衡量抗剪強度的指標主要為內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力，因此需要對大壩土體的兩個參數(shù)進行測試，通過現(xiàn)場土樣采集、實驗室測試，將測試結(jié)果利用MATLAB 一元線性回歸分析，根據(jù)摩爾- 庫倫準則，抗剪強度τ 與內(nèi)摩擦角φ 和粘聚力c 之間的一元線性關(guān)系，得出壩體的抗剪強度指標。

庫壩土體抗剪強度的測定共分為四個步驟：①現(xiàn)場土樣采集；②實驗室測定；③MATLAB 一元線性回歸計算；④依據(jù)摩爾庫倫準則，抗剪強度指標求取。

1 土樣采集

庫壩為均質(zhì)粘土壩，壩體各個部位的土質(zhì)基本相同。為了保證測試結(jié)果的客觀性，分別在壩體不同位置進行取樣。共計挖取8 組試樣，其中壩頂3 組、中部2 組、下部3 組。取樣地點如圖1 所示。

取樣前在不銹鋼環(huán)刀（環(huán)刀圓環(huán)的橫截面積30cm2，高度20cm）內(nèi)沿部位涂抹少量凡士林，方便土樣更容易從環(huán)刀中取出。取樣時，先將取樣點周圍的浮土清理干凈，再將環(huán)刀扣入庫壩土體內(nèi)部，將環(huán)刀周圍土體掏空；然后沿環(huán)刀底面用壁紙刀對土樣進行切割，把環(huán)刀和土體樣品整體取出。最后將取出的土樣放置入樣品盒中，并對其進行編號。

為了防止土體水分揮發(fā)、影響測試結(jié)果，將采集完的土樣放在保溫箱內(nèi)，并盡早運至實驗室進行試驗。運輸過程中對保溫箱進行防震動處理。

2 試驗測試

將取回的樣品按照實驗室密度測量標準要求進行稱量，測得土樣中各個試件的質(zhì)量和體積。利用南京土壤儀器廠生產(chǎn)的ZLB-1 三聯(lián)流變直剪測試儀測定庫壩土體的抗剪強度[1，2]。分別在8 組試件上依次施加50kPa、100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa、350kPa 和400kPa 的垂直壓力，然后逐一在水平方向上施加水平剪切力，測得各試樣破壞時的剪應(yīng)力τ。

具體操作步驟為：將盛有試件的環(huán)刀平口朝下，刀口向上，放入剪切盒內(nèi)，利用指壓板將土樣壓入剪切盒內(nèi)，取出環(huán)刀，順次加上傳壓板和加壓框架，按順時針方向轉(zhuǎn)動手輪，使盒上兩端的鋼珠恰好與量力環(huán)接觸（測微表指針指向0），順次加上相應(yīng)的砝碼，緩慢轉(zhuǎn)動手輪施加水平剪切應(yīng)力，直至量力環(huán)中的測微表指針不再前進或后退，說明試件已經(jīng)被剪破，此時的水平剪切應(yīng)力即為該試件的抗剪強度指標[3]，試驗如圖2 所示。

圖2 土體剪切試驗

按照上述的方法和步驟，對其它7 組試樣分別進行了測試，8 組測試的結(jié)果如表所示。

各試樣的垂直壓力與抗剪強度

3 MATLAB 一元線性回歸分析

根據(jù)表中各試件的垂直壓力與抗剪強度之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，繪制庫壩內(nèi)部土體剪切強度隨垂直壓力變化的的散點圖[4]，如圖3 所示。

圖3 壩體內(nèi)部土體抗剪強度的擬合曲線

按照MATLAB 一元線性擬合的方法，將垂直壓力的變量用p 表示，抗剪強度用τ 表示，單位均為MPa，擬合出的關(guān)系式如上圖中所示。

4 土體抗剪強度指標求取

按照摩爾- 庫倫準則，抗剪強度τ 與內(nèi)摩擦角φ 和粘聚力c 之間的關(guān)系[5]：

利用MATLAB 軟件將其擬合成的一次函數(shù)曲線，與公式對應(yīng)得到土體抗剪強度的計算公式，即：

由式（2）可知，庫壩土體抗剪強度的兩個指標數(shù)值，內(nèi)聚力為31.38kPa；經(jīng)三角函數(shù)換算后的內(nèi)摩擦角為10.13°。

5 結(jié)論

對庫壩土體現(xiàn)場取樣、實驗室試驗、MATLAB 一元線性擬合和摩爾庫倫準則換算，得到庫壩土體的內(nèi)聚力為31.38kPa，內(nèi)摩擦角為10.13°。為庫壩下煤層開采時壩體的變形破壞機理研究和壩體維修方案設(shè)計等提供基礎(chǔ)參數(shù)依據(jù)。