基于統(tǒng)計(jì)分析的溫度控制系統(tǒng)改進(jìn)研究

江智瑩

摘 要：在常用設(shè)備的溫度控制系統(tǒng)中，溫度傳感器主要有兩類，即數(shù)字型和模擬型。模擬型傳感器因成本低、體積小而被大規(guī)模使用，但是其在使用時(shí)需要做數(shù)據(jù)、算法的處理。本文針對(duì)傳統(tǒng)算法中線性回歸的理論弊端，提出基于統(tǒng)計(jì)科學(xué)的控制方法，先對(duì)模型的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行改進(jìn)并結(jié)合控制模型計(jì)算出95%的置信區(qū)間，然后計(jì)算出整個(gè)溫區(qū)的預(yù)測(cè)區(qū)間。與傳統(tǒng)的線性回歸算法相比，基于統(tǒng)計(jì)分析的溫度控制系統(tǒng)改進(jìn)方法得到的溫度更加準(zhǔn)確，精度更高。

關(guān)鍵詞：線性回歸;置信區(qū)間;可信度;統(tǒng)計(jì)控制

Abstract： In the temperature control system of commonly used equipment， there are two main types of temperature sensors， namely digital and analog. Analog sensors are used on a large scale due to their low cost and small size， but they require data and algorithm processing when they are used. Aiming at the theoretical disadvantages of linear regression in traditional algorithms， this paper proposed a control method based on statistical science， firstly improved the data analysis of the model and calculated the 95% confidence interval in combination with the control model， and then calculated the prediction interval of the entire temperature zone. Compared with the traditional linear regression algorithm， the temperature obtained by the improved method of temperature control system based on statistical analysis is more accurate and more accurate.

Keywords： linear regression;confidence interval;credibility;statistical control

溫度控制系統(tǒng)是環(huán)境調(diào)節(jié)的常用電路，其首要條件就是需要對(duì)溫度進(jìn)行檢測(cè)，目前常用的方法有兩種。一種是采用高精度的溫度傳感器[1]，直接產(chǎn)生高精度的數(shù)字信號(hào)，供MCU采集;另一種是利用熱敏傳感器產(chǎn)生模擬信號(hào)，通過(guò)MCU的ADC功能轉(zhuǎn)換進(jìn)行間接采集[2]。前者雖然能得到高精度的數(shù)據(jù)，但成本過(guò)高，不適用于大規(guī)模布置傳感器的場(chǎng)合，因此常用電子設(shè)備量產(chǎn)時(shí)多數(shù)選擇后者。但是，模擬信號(hào)易受噪聲影響，采集的信號(hào)隨機(jī)性大，對(duì)溫度的響應(yīng)往往是非線性的，所以多數(shù)程序員需要采用線性回歸算法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終得到溫度值。對(duì)此，筆者發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：一是直接將擬合的結(jié)果應(yīng)用到溫度預(yù)測(cè)往往帶來(lái)較大的數(shù)據(jù)偏差，科學(xué)性欠缺;二是溫度控制系統(tǒng)的核心在于控制，應(yīng)該由控制量擬合溫度值進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)。現(xiàn)針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題提出改進(jìn)方法。

1 常規(guī)線性回歸數(shù)據(jù)擬合的弊端

假定現(xiàn)有NTC熱敏電阻電路，其測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1所示，對(duì)于傳統(tǒng)問(wèn)題，利用回歸模型[3]，直接將溫度作為隨機(jī)變量[x]，因控制量與測(cè)量值[y]成正比，因此可直接將測(cè)量值作為控制量。建立回歸模型[y∧=ax+b+ε]，通過(guò)最小二乘法求得系數(shù)[a]，[b]，從而得出溫度作為自變量、控制量作為應(yīng)變量的點(diǎn)估計(jì)，如圖1所示。接著，通過(guò)[y∧/a-b/a=x]反推出控制量和溫度的關(guān)系，從而確定出多大的控制量可以得到溫度的目標(biāo)值，這種方法存在不合理性。

2 作為控制問(wèn)題的線性回歸分析

2.1 變量代換和控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換

常規(guī)做法存在不合理性，首先由于NTC元器件本身的非線性關(guān)系，因此直接把原始數(shù)據(jù)調(diào)入回歸方程是不滿足線性關(guān)系的，通過(guò)查閱手冊(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)溫度和測(cè)量值之間存在指數(shù)關(guān)系，因此將測(cè)量值做對(duì)數(shù)的變量代換，然后進(jìn)行線性回歸更為合理，其結(jié)果如圖2所示。然而控制問(wèn)題并非由溫度預(yù)測(cè)相關(guān)控制量，恰恰相反，是由控制量來(lái)控制溫度的值，因而需要將回歸模型做逆推理，從而得出需要控制的閾值，即[x∧=ay+b+ε]，于是再用最少二乘法得出圖2所示的斜實(shí)線，可見(jiàn)兩者的差異。

3 系統(tǒng)測(cè)試和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 顯著性分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，假定回歸分析模型中的隨機(jī)變量[ε]服從[N]（0，1）的正態(tài)分布，則回歸偏差平方和[U=i=1n（x-E（x））2]服從自由度為1的卡方分布，即[U～χ（1）]，而殘差平方和[Qe=i=1n（yi-E（y））2]服從自由度為[n-2]的卡方分布，即[Qe～χ（n-2）]。因此，對(duì)于整體模型的線性顯著性[F=UQe/n-2～F（1，n-2）]分布[4]，假定顯著性水平為0.05，則通過(guò)查表得出[F]分布的值為7.676 684，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果得出本模型的[F]值為414.075 537，遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)值，因此可認(rèn)為[y]和[x]是明顯線性相關(guān)的。

3.2 置信區(qū)間的估算

要通過(guò)控制量得出具體的溫度值，僅依靠點(diǎn)估計(jì)是不科學(xué)的，由于測(cè)量值是隨機(jī)變量，因此不存在概率為100%的控制值，常用的方法是計(jì)算出置信度值后，再算出控制量的置信區(qū)間。

3.3 實(shí)測(cè)結(jié)果

通過(guò)以上分析可知，要想溫度達(dá)到51 ℃、控制值為148時(shí)的概率達(dá)到95%，而對(duì)于常規(guī)線性回歸分析的點(diǎn)估計(jì)，要想達(dá)到51 ℃、控制值為407時(shí)的概率僅有50%。實(shí)際試驗(yàn)中，分別在三個(gè)封閉的空間中獨(dú)立試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)100次時(shí)，兩者的頻數(shù)分別為94和46，符合理論分析要求。

4 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)線性回歸擬合溫度控制系統(tǒng)的弊端，本研究提出基于統(tǒng)計(jì)科學(xué)的控制方法，對(duì)模型的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行改進(jìn)，然后結(jié)合控制模型，計(jì)算出95%的置信區(qū)間和整個(gè)溫區(qū)的預(yù)測(cè)區(qū)間。同時(shí)，與傳統(tǒng)的線性回歸方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，基于統(tǒng)計(jì)分析的溫度控制系統(tǒng)改進(jìn)方法得到的溫度更加準(zhǔn)確，精度更高，更符合實(shí)際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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