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    Scratch趣味數(shù)學(xué)

    2020-06-21 15:28:50陳新龍
    電腦報 2020年22期
    關(guān)鍵詞:股數(shù)判別式二進制

    陳新龍

    西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載,周公問商高:“天不可階而升,地不可將盡寸而度?!碧斓母叨群痛蟮氐拿娣e該怎樣測得?商高說:“故折矩以為勾廣三,股修四,經(jīng)隅五?!惫艜r候人們把手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”。商高的意思是:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑隅(就是弦)則為5。這就是我們常說的“勾三股四弦五”,也就是勾股定理。

    勾股定理:直角三角形的兩條直角邊a和b的平方之和等于斜邊c的平方(a2+b2=c2),前提是滿足三角形的定義(任意兩邊之和大于第三邊),符合勾股定理的數(shù)字就是勾股數(shù),勾股數(shù)又叫做畢氏三元數(shù)。比如勾股數(shù)32+42=52或者62+82=102。

    那么如何才能計算出邊長在100以內(nèi)所有的勾股數(shù)呢?如果我們單純地用筆紙計算,顯然不太合理,而且計算量太大,我們不妨試試Scratch,用編程的方法輸出這些勾股數(shù)。

    首先各條邊長不能超過100,并且三條邊中的兩條邊長的平方之和等于第三條邊長的平方。其次任意兩條邊之和大于第三條邊,這樣才可以避免產(chǎn)生重復(fù)的數(shù)字,比如3 4 5符合而5 4 3這個重復(fù)項就可以排除。這里我們定義三個變量a、b、c,并對應(yīng)3個列表存儲答案。

    看到勾股數(shù)程序的第一眼,聰明的同學(xué)可能馬上會想到是不是和百元買百雞的代碼有點相似,沒錯兩個程序確實都運用了循環(huán)嵌套的方式進行。但是勾股數(shù)程序還是有自己的特點的,為了提高程序執(zhí)行的效率,起始數(shù)值設(shè)置a=3,然后一層一層嵌套,分別將b設(shè)置為a+1,c設(shè)置為b+1。為什么要這樣設(shè)置呢?首先這樣可以避免產(chǎn)生重復(fù)的解,并且在程序循環(huán)判斷的過程中,減少計算量。當我們篩選符合兩條邊的平方之和等于第三條邊平方條件的解之后,存儲在對應(yīng)的三個列表中,列表中的元素是一行行對應(yīng)的。在每次循環(huán)結(jié)束后,不要忘記執(zhí)行的變量加1。

    讓我們一起來看看效果吧:

    100以內(nèi)一共有52條記錄,大家可以挑選出幾個數(shù)字進行平方求和看看結(jié)果是否正確。計算勾股數(shù)的難度屬于中等,重點還是循環(huán)嵌套。大家可以自己動手挑戰(zhàn)一下。

    ASCII碼與字符相互轉(zhuǎn)換

    ASCII碼是基于電腦編碼系統(tǒng)的一種語言,是最通用的信息交換標準。在計算機中,所有的數(shù)據(jù)在存儲和運算中都要使用二進制表示(0和1)。約定具體用哪些二進制數(shù)字表示像A、B、C這52個字母(包括大小寫),叫編碼規(guī)則。每個人雖然可以定一套自己的標準,但如果要想互相通信而不造成混亂,那么大家就必須使用相同的編碼規(guī)則,于是美國有關(guān)的標準化組織就出臺了ASCII編碼,統(tǒng)一規(guī)定了常用符號用哪些二進制數(shù)來表示。

    ASCII碼使用7位或8位二進制數(shù)組合來表示128或256種可能的字符。標準ASCII碼也叫基礎(chǔ)ASCII碼,使用7位二進制數(shù)(剩下的1位二進制為0)來表示所有的大寫和小寫字母、數(shù)字、標點符號或者控制字符。

    今天就和大家一起學(xué)習(xí)ASCII碼和字符之間相互轉(zhuǎn)換的知識。

    很多編程語言都是自帶了ASCII碼和字符之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),只需要調(diào)用就可以實現(xiàn),先來看看Python字符轉(zhuǎn)ASCII碼,我們輸入一個字符A,然后調(diào)用Python中的ord()函數(shù)就可以實現(xiàn)將字符轉(zhuǎn)化為ASCII碼65了。

    反過來用ASCII碼轉(zhuǎn)換為字符可以用chr()函數(shù),把ASCII碼65轉(zhuǎn)換為A。

    當然不同的程序所對應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)也是不一樣的。

    對比Python和VB我們可以發(fā)現(xiàn)ASCII碼轉(zhuǎn)換為字符都是使用了chr( )函數(shù),但是將字符轉(zhuǎn)化為ASCII碼VB里則是ASC函數(shù),所以對于不同的編程語言我們需要查詢正確的語法后才能使用哦。

    學(xué)會了ASCII碼與字符相互之間的轉(zhuǎn)換我們可以做些什么呢?最簡單的就是將我們所需要的數(shù)據(jù)進行“加密”了,就像愷撒密碼那樣,明文可以是65,密文可以變成B(先將數(shù)值65轉(zhuǎn)換為ASCII碼,再將ASCII碼往后面移動一位)。大家可以嘗試著編寫看看,還是蠻有意思的。

    VB求解一元二次方程

    今天我們要開啟學(xué)習(xí)VB的新篇章了,VB求解一元二次方程。

    只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2稱作二次項,a是二次項系數(shù);bx稱作一次項,b是一次項系數(shù);c稱作常數(shù)項。

    一元二次方程必須滿足三個條件:

    1.方程必須是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數(shù)在分母上,那么這個方程就是分式方程,不是一元二次方程;方程中如果有根號,且未知數(shù)在根號內(nèi),那么這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

    2.方程中必須只有一個未知數(shù)X。

    3.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2,否則就不是一元二次方程了。

    如何求解一元二次方程呢?根據(jù)不同的題目,解法也有不同,比如說配方法(如圖1)、兩根式(如圖2)。

    配方法

    兩根式

    不過配方法和兩根式都有一定的適應(yīng)性,只能求解部分特殊情況。我們還有一個萬能的公式法,用公式法可以求解任意一元二次方程的答案哦(如圖3)。

    公式法

    我們當然選用公式法來編寫一個VB的一元二次解方程小程序,這樣解方程的時候就可以適應(yīng)各種情況了(如圖4)。

    我們首先確定一元二次方程ax2

    +bx+c的三個系數(shù),分別是a、b、c,將這三個變量定義成單精度,將方程的解X1和X2定義成雙精度,然后帶入公式法進行計算。在方程中特意加了一個判別式T,也是非常重要,判別式可以判斷方程根的一些情況,告訴我們方程大致的結(jié)果,判別式分為三種情況

    1. 當時,方程有兩個不相同的實數(shù)根

    2. 當時,方程有兩個相同的實數(shù)根(也就是一個實數(shù)根)

    3. 當時,方程沒有實數(shù)根

    當用戶正確輸入變量a、b、c后,點擊計算,會彈出對話框,顯示存在幾個實數(shù)根,點擊輸出將方程的解輸出在text4和text5當中。比如圖4中要求1x2+4x+3=0的值,點擊計算可以得出答案為-1和-3(存在兩個不相同的實數(shù)根)。

    下面請您思考一個問題,如果a為0時,一元二次方程就會變成一元一次的方程了。你分析這個程序還能計算出正確的答案嗎?這是為什么呢?大家可以掃碼下載程序自己動手試一試,相信聰明的你一定會有所收獲的。

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