基于熵產理論的LNG 液艙分層翻滾過程及特征研究

呂煜蒙，盧金樹，孫俊杰

（浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022）

LNG 翻滾是指由于密度變化上下兩層液化天然氣分層界面受到擾動而產生的一種熱不穩(wěn)定性現(xiàn)象。翻滾事故產生的主要危害是大量BOG 的迅速蒸發(fā)，導致儲罐超壓。自意大利的拉斯佩齊亞LNG 翻滾事故[1]發(fā)生后，幾十年間共有24 起事故被記載[2]。為了研究LNG 翻滾現(xiàn)象，自1970 年起，相關學者進行了一系列的實驗研究[3-5]，并提出了相應的理論模型[6-9]。

隨著計算流體力學技術的發(fā)展，大量學者開始運用CFD 軟件對LNG 翻滾過程進行動態(tài)模擬。侯金偉[10]用R-B 模型對LNG 翻滾過程進行了描述，分析了不同瑞利數(shù)下儲罐內對流規(guī)律。趙曉丹[11]通過分析分界面最大速度研究了分層數(shù)、分層高度等因素對LNG 翻滾的影響。SRINIVASAN,et al[12]和WANG Zhe,et al[13]考慮了組分等因素并對LNG 翻滾過程進行了定性分析。LI Yuxing,et al[14]通過分析渦流強度等參數(shù)提出了翻滾系數(shù)，并研究了不同容積儲罐的臨界密度差。

綜上所述，目前有關學者主要通過流體力學角度，分析分界面速度矢量等參數(shù)來揭示LNG 翻滾過程中的流動機制。但是對于LNG 翻滾誘因產生的位置及空間分布和LNG 翻滾過程的強弱程度鮮有研究。熵作為一種衡量不可逆性的分析工具，可用于衡量流體傳熱傳質中各個位置的能量損失。熵產分析方法可以為不可逆損失的分布提供可視化窗口。因此本文將熱力學第二定律的熵產分析應用于LNG 翻滾的研究中，以LNG 液艙為研究對象，基于Mixture 模型，并考慮分層密度差等影響因素，探究LNG 翻滾過程中液艙內部傳熱與流動過程的耦合機制。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文研究對象選自某LNG 液艙[15]，并對其進行二維建模，見圖1。由于LNG 翻滾通常發(fā)生在相鄰兩層之間，且本文主要研究液艙內LNG 翻滾過程中的熱力學行為。故作如下假設和簡化：

圖1 液艙二維模型尺寸圖Fig.1 Dimension of two-dimensional tank model

(1)假設LNG 為不可壓縮牛頓流體；

(2)初始情況下LNG 分層已經產生，兩層LNG 之間有固定的分界線，不考慮氣相空間；

(3)忽略艙壁結構以及艙壁厚度；

(4)將LNG 組分簡化為純物質甲烷，主流區(qū)初始物性參數(shù)如表1 所示[16]。

表1 甲烷物性參數(shù)與溫度的關系Tab.1 Relationship between physical parameters and temperature of methane

1.2 數(shù)學模型

（2）動量方程：

（3）能量方程：

（4）第二相體積分數(shù)方程：為第k 相的體積分數(shù)。

（5）湍流方程：

Pk和μt定義如下：

式中，經驗常數(shù)Cμ=0.09，Cε1=1.44，Cε2=1.92，αk=1.0，αε=1.3。

（6）熵產率方程：

將熵產率方程進行積分可得熵產方程[17]：

S′′′gen,f為傳熱熵產W·K-1；Sgen,f為粘性耗散熵產W·K-1；μeff為有效動力粘度，Pa·s；ε 為湍流動能耗散率，m2·s-3，T 為工質溫度，K。

1.3 數(shù)值模型

(1)網(wǎng)格劃分

運用ICEM 軟件對液艙物理模型進行建模，并采用結構性網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，針對液相交界面與近壁面處進行了網(wǎng)格加密，見圖2。設置檢測點P1、P2、P3，分別位于液艙中軸線底部、中部、頂部。網(wǎng)格模型經無關性驗證，取網(wǎng)格數(shù)量為43 026。

圖2 結構性網(wǎng)格劃分Fig.2 Structural meshing

(2) 邊界及初始條件

本文主要研究液艙內LNG 翻滾過程中的熱力學行為，忽略頂部氣相空間。對于頂部壁面設置為自由滑移壁面，側壁及底部壁面設置為絕熱無滑移壁面。初始化溫度：上層LNG 溫度111 K，密度423.34 kg·m-3，下層LNG 溫度113.017 K，密度420.34 kg·m-3，初始載液率為60% H，上下層液高均為8.1 m。

(3) 數(shù)值方法

PISO 算法包含1 個預測步和2 個修正步，其精度較高。對于瞬態(tài)問題，PISO 算法有明顯的優(yōu)勢[18]?；诒疚难芯康腖NG 液艙翻滾過程屬于瞬態(tài)非定常問題，選用PISO 算法。梯度離散格式選用Green-Gauss Cell Based，壓力離散格式為PRESTO!，其余各離散格式選用First Order Upwind，保證初期求解穩(wěn)定性。時間步長選用0.001 s。

2 數(shù)值計算與結果討論

2.1 LNG 翻滾過程與熵產分析

對于60%H 載液率的薄膜型LNG 儲罐，上下兩層LNG 初始密度差為3 kg·m-3，上下兩層高度相同。為研究LNG 翻滾過程中的演變情況，選取了4 個不同時刻下的液艙內密度分布與LNG 流動軌跡云圖，如圖3所示?？梢钥闯觯捎诿芏炔钤斐傻慕缑娌环€(wěn)定性，在時間T=10 s 時，液艙側壁交界面處出現(xiàn)了翻滾傾向，上層密集LNG 液體在側壁處擠壓下層LNG 液體。在T=100 s 時，液艙中部交界面擴散，上層密集LNG 開始向液艙側壁移動，但該時刻下液艙近壁處的交界面仍未失穩(wěn)，表明液艙內翻滾還未真正開始。隨著時間推移，

圖3 密度云圖Fig.3 Density contours in different times

LNG 液體開始逐步摻混，渦流影響范圍開始擴大。至T=200 s 時，渦流影響至整個液艙域，上下兩層LNG 開始全面混合。密度差驅動的翻滾機制作用強度逐漸減弱，至T=600 s 時，液艙內LNG 完全混合。

為了揭示LNG 翻滾過程中的傳熱傳質機制，對以上4 個時刻進行了熵產分析，如圖4、5 所示。從圖4 可知，由于初期兩相存在較大的溫度差，在相界面處溫度梯度較大，故傳熱熵產主要集中在相界面附近。至T=100 s 時，兩相交界面開始擴散，液艙中部交界面處傳熱熵產率降低。但兩相交界面在液艙近壁處未失穩(wěn)，故仍有較高的傳熱熵產率。T=200 s 時刻表明，此時液艙內進行著全面翻滾，域內仍存在著較大的傳熱熵產率，表明LNG 還未充分混合。直至T=600 s 時刻，LNG 混合充分。從圖5 可知，初始時刻液艙近壁處出現(xiàn)較大的粘性耗散熵產率，隨著翻滾演變推進，粘性耗散熵產率云圖變化趨勢與上文中密度云圖反映的翻滾趨勢保持高度的一致性。分析可知，LNG 翻滾主要是受密度差推動的渦旋作用影響，從初期的液艙側壁交界面處的局部湍流耗散效應，逐步演化至整個域內的湍流行為。

圖4 傳熱熵產率Fig.4 Entropy production by heat transfer in different times

圖5 粘性耗散熵產率Fig.5 Entropy production by dissipation in different times

為了更進一步地研究LNG 翻滾現(xiàn)象與熵產演變規(guī)律，記錄監(jiān)測點1、2、3 的密度波動值與其傳熱和粘性耗散熵產值如圖6、7 所示。由圖中可以看出，整體上粘性耗散熵產和傳熱熵產的波動演變與密度值波動演變在時間上具有一致性。從圖6 中可知，0～98 s 傳熱熵產呈下降趨勢，并在98 s 時刻，傳熱熵產到達波谷。結合上文云圖可以得出，在該階段，傳熱熵產因相界面的不斷擴散而減小，但上下兩層LNG 液體并未摻混。而在98～186 s 時，傳熱熵產急劇增加，表明在98 s 后，相界面失穩(wěn)，上下兩層LNG 液體急劇摻混。186～238 s 內傳熱熵產快速下降，表明LNG 已經進行整體摻混。隨著時間推移，域內LNG 液體摻混充分，傳熱熵產逐漸減小。從圖7 中可以看出，粘性耗散熵產的兩次波峰與密度波動峰值剛好匹配。粘性耗散熵產在202 s 到達最高值，晚于傳熱熵產到達峰值的時間，其原因在于密度的變化受溫度影響，而傳熱熵產是液艙內溫度勢的一種表現(xiàn)形式。至347 s，粘性耗散熵產達到第2 個波峰，結合密度波動曲線，表明在該時刻液艙還有一定強度的渦流存在。

圖7 粘性耗散熵產時域圖Fig.7 Time history of entropy production by dissipation

通過以上分析表明，傳熱熵產和粘性耗散熵產能夠揭示液艙內LNG 翻滾的演變規(guī)律，翻滾行為可以劃分為4 個階段。如圖6、7 所示，第一階段（孕育階段）：傳熱熵產第1 次到達波谷，整個階段表明初期相界面擴散，但未發(fā)生界面失穩(wěn)行為，因此該階段粘性耗散熵產處于較低水平。第二階段（翻滾階段）：傳熱熵產值從波谷到熵產值趨近于零表明在該階段界面失穩(wěn)域內液體發(fā)生充分混合，因此該階段內粘性耗散熵產快速到達峰值并回落。第三階段（平復階段）：該階段主要特征是粘性耗散熵產趨向于零，表明整個域內仍存在著一定強度的對流行為。第四階段（穩(wěn)定階段）：該階段域內LNG 混合完成，傳熱熵產和粘性耗散熵產趨近于零。

圖6 傳熱熵產時域圖Fig.6 Time history of entropy production by heat transfer

2.2 密度差對LNG 翻滾過程的影響

對于60% H 載液率的薄膜型LNG 儲罐，兩液相分層高度相同。通過熵產分析研究了不同密度差對LNG 翻滾的影響。初始密度差設置為0.5、1、2、3、4、5、6、7、8、9 kg·m-3。圖8、9 為不同初始密度差下液艙內傳熱熵產和粘性耗散熵產時域圖。

從整體上看，隨著層間密度差的增大，粘性耗散熵產與傳熱熵產到達峰值點的時刻越早。表明，層間密度差越大，分界面越不穩(wěn)定，翻滾時間越早。圖8 表明，層間密度差增大，翻滾階段時間減少，主要原因在于，層間密度差的增大使分界面的失穩(wěn)加速。圖9 表明，粘性耗散熵產峰值點隨著密度差的增大而提高，表明密度差的增大，使液艙內的翻滾強度提高。

圖8 不同密度差下傳熱熵產時域圖Fig.8 Time history of entropy production by heat transfer under different initial density difference

圖9 不同密度差下粘性耗散熵產時域圖Fig.9 Time history of entropy production by dissipation under different initial densitydifference

為了分析密度差對LNG 翻滾的影響，結合上文分析，設定了平均粘性耗散熵產公式來衡量整個翻滾階段液艙內LNG 的混合強度。

按照平均粘性耗散熵產公式得出不同初始密度差下平均粘性耗散熵產值，如圖10 所示。當初始密度差小于1 kg·m-3，平均粘性耗散熵產波動幅度不大，這意味著這兩種工況下LNG 翻滾是相對平穩(wěn)的。當初始密度差大于1 kg·m-3，平均粘性耗散熵產迅速增加，這意味著液艙將面臨較為危險的LNG 翻滾工況。

圖10 不同初始密度差下平均粘性耗散熵產Fig.10 average entropy production by dissipation under different initial density difference

由此可得，60%H 的LNG 液艙的翻滾臨界密度差為1 kg·m-3。

2.3 不同載液率下LNG 翻滾臨界密度差研究

在兩液相分層高度相同的情況下，結合熵產分析研究了30%H與90%H 兩種載液工況下液艙內LNG 翻滾情況。圖11～14 分別為30%H 與90%H 載液工況下傳熱熵產與粘性耗散熵產時域圖。

圖11 30% H 載液率傳熱熵產時域圖Fig.11 Time history of entropy production by heat transfer under 30% H filling rate

對比上文60% H 載液率下的傳熱熵產與粘性耗散熵產時域圖，可以看出在30% H 載液率下，LNG 開始翻滾的時間最早。表明LNG 存量越小時，LNG 分界面越容易失穩(wěn)。60% H 與90% H載液率下，粘性耗散熵產與傳熱熵產峰值相似，原因在于容積大小不再是限制湍流發(fā)展的原因。

按照平均粘性耗散熵產公式處理出不同載液率下平均粘性耗散熵產數(shù)據(jù)，如圖15、16 所示。

圖15 90% H 載液率下平均粘性耗散熵產圖Fig.15 average entropy production by dissipation under 90% H filling rate

圖14、15 表明，對于30% H 載液率下LNG 翻滾的臨界密度差是1 kg·m-3，對于90% H 載液率下LNG 翻滾的臨界密度差是6 kg·m-3。以上結果表明，分層高度的增加，使界面的穩(wěn)定性提高，有助于降低LNG 翻滾的發(fā)生。

圖12 30% H 載液率粘性耗散熵產時域圖Fig.12 Time history of entropy production by dissipation under 30% H filling rate

圖13 90% H 載液率傳熱熵產時域圖Fig.13 Time history of entropy production by heat transfer under 90% H filling rate

圖14 30% H 載液率下平均粘性耗散熵產圖Fig.14 average entropy production by dissipation under 30% H filling rate

圖14 90% H 載液率粘性耗散熵產時域圖Fig.14 Time history of entropy production by dissipation under 90% H filling rate

3 結論

本文通過結合熵產分析方法研究了LNG 翻滾過程，以LNG 液艙為研究對象，探究LNG 翻滾過程中液艙內部傳熱與流動過程的耦合機制，結論總結如下：

（1）通過分析傳熱熵產和粘性耗散熵產揭示了液艙內LNG 翻滾的演變規(guī)律，將LNG 翻滾行為劃分為四個階段：孕育階段、翻滾階段、平復階段、穩(wěn)定階段。

（2）不同初始密度差下LNG 翻滾強度不同，相同載液率下，初始密度差越大，翻滾越迅速、越劇烈。

（3）結合熵產理論，定義了平均粘性耗散熵產來描述LNG 翻滾強度。

（4）30% H、60% H、90% H 載液率下臨界密度差分別為1、1、6 kg·m-3，提高載液率有助于預防LNG翻滾的發(fā)生。