PKPCA-LRM在滾動軸承性能退化評估中的應(yīng)用

王 萌，王奉濤

（大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

1 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備最重要的零部件之一，它的運行狀態(tài)直接影響到整個機械設(shè)備的狀態(tài)。據(jù)不完全統(tǒng)計，機械設(shè)備故障中，約有30%是由滾動軸承故障引起的。因此，對滾動軸承的運行狀態(tài)進行監(jiān)測，建立滾動軸承的可靠性曲線是非常有必要的。

基于狀態(tài)監(jiān)測的滾動軸承壽命理論是當(dāng)前的重點研究方向[1]，且壽命預(yù)測模型中比例故障模型和Logistic回歸模型應(yīng)用最廣泛。文獻(xiàn)[2]以均方根值和峭度值作為威布爾比例故障模型的協(xié)變量對鐵路機車輪對滾動軸承的可靠性進行了評估。文獻(xiàn)[3]利用全壽命數(shù)據(jù)通過混合威布爾比例故障模型，來預(yù)測含有多個失效形式的機械系統(tǒng)的剩余壽命。文獻(xiàn)[4]采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法研究了基于威布爾和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承壽命預(yù)測。文獻(xiàn)[5]研究了基于設(shè)備比例故障模型和支持向量機的機械性能退化評估。Logistic回歸模型相較于威布爾比例故障模型估計參數(shù)少，準(zhǔn)確率高，因此，選取參數(shù)估計較少的Logistic回歸模型對滾動軸承進行可靠性評估。

在以往研究中，Logistic回歸模型的協(xié)變量往往都是時域的幾個特征值。但是單一的評價指標(biāo)并不能完全表征軸承的退化過程。提出應(yīng)用概率核主成分分析（Probabilistic kernel principal component analysis，PKPCA）的方法綜合時域、頻域和時頻域的特征值，混合域特征值更能表征軸承的退化狀態(tài)，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 概率核主成分分析

概率核主成分分析（PKPCA）將數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維空間，在高維空間中重新推導(dǎo)PPCA算法，克服了PCA缺少概率模型和缺失高階統(tǒng)計量的不足[6]，具體算法如下：

（1）假設(shè)｛x1，x2，x3，…，xn｝為數(shù)據(jù)空間 Rd中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過映射函數(shù)φ將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維數(shù)據(jù)空間Rf，得到高維數(shù)據(jù)集 φ=［φ1，…，φn］，其中 f>d。則高維數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

其中，k=1，2，…，N

（2）定義矩陣 K∈RN×N，使 K=φφT。

（3）在高維空間中重新推導(dǎo)PPCA算法，隱變量模型為：

（4）則隨隱變量z變化的高維空間數(shù)據(jù)φ（x）的隨機概率分布為：

可得訓(xùn)練數(shù)據(jù)φ（x）的最大似然函數(shù)為：

（5）由最大似然估計可以得到μ，W和σ2的估計值，將其作為參數(shù)初始值，用EM迭代算法可獲得模型精確值。

2.2 Logistic回歸模型

Logistic回歸模型中，yt取0、1表示事件僅有的兩種獨立情表示協(xié)變量，m 為協(xié)變量個數(shù)，t=1，2，…，n為時間坐標(biāo)。則事件不發(fā)生（yt=1）的條件概率為：

式中：β0—截距（或稱常數(shù)項）；βj—協(xié)變量xj（t）對應(yīng)的回歸系數(shù)；

exp（.）—以自然對數(shù)（2.71828）為底的指數(shù)。

由極大似然估計方法求出 β0，β1，β2，…，βm后，滾動軸承的可靠度函數(shù)可表示為：

3 方法步驟

（1）特征參數(shù)選取：提取表征軸承退化狀態(tài)的時域、頻域和時頻域的特征值組建高維混合域特征集。

（2）求取相對特征值：求取高維混合域特征集對應(yīng)的相對特征，組成高維混合域相對特征集。

（3）歸一化處理：對高維混合域相對特征集進行最小--最大標(biāo)準(zhǔn)化的方法來消除不同指標(biāo)之間的量綱影響。

（4）概率核主成分分析：對經(jīng)過歸一化之后的高維混合域相對特征集進行概率核主成分分析，選取累計貢獻(xiàn)率超過90%的主元作為Logistic回歸模型的協(xié)變量。

（5）可靠性評估：根據(jù)概率核主成分分析得到的主元對Logistic回歸模型參數(shù)進行估計，建立Logistic回歸模型，對軸承的可靠性進行評估。算法流程圖，如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 The Flow Chart of the Proposed Method

4 試驗驗證

4.1 滾動軸承試驗臺介紹

圖2 試驗裝置Fig.2 Test Bench

該試驗共進行了三次，選取實驗一軸承3的數(shù)據(jù)進行分析，停機時軸承3內(nèi)圈發(fā)生嚴(yán)重故障，如圖3所示。實驗一軸承3全壽命振動信號，如圖4所示。從圖中可以看出在軸承嚴(yán)重故障時期振動信號的幅值明顯增大。

圖3 實驗一軸承3內(nèi)圈嚴(yán)重故障Fig.3 Inner Race Defect in Bearing 3 Test_1

圖4 軸承全壽命振動信號Fig.4 Full Life Vibration Signal of Bearing

4.2 協(xié)變量選取方法研究

根據(jù)滾動軸承振動信號的特征，提取能反映滾動軸承退化狀態(tài)的13個時域特征值，2個頻域特征值和1個時頻域特征值。

時域特征：均方根值、峰值、峭度、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、絕對均值、平均功率、方根幅值、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、THIKAT。

頻域特征：重心頻率，均方頻率。

時頻域特征：三層小波包分解后歸一化能量最大子帶的樣本熵。

1.2.1 pH的測定 稱取10.0 g制備好的土壤，置于50 mL的高腳燒杯中，加入25 mL無二氧化碳水。將容器密封后于磁力攪拌器上攪拌5 min，靜置1 h后，用校正好的pH計進行測定。

并求取相對特征值[9]來降低軸承的個體差異，軸承全壽命數(shù)據(jù)相對特征值，如圖5所示。

圖5 滾動軸承全壽命相對特征值Fig.5 Relative Characteristics of Whole Lifetime

采用概率核主成分分析的方法對挑選的混合域相對特征集進行降維。結(jié)果，如表1所示。

表1 概率核主成分分析分析結(jié)果Tab.1 The Result of PKPCA

由表1可以看出，高維混合域相對特征集經(jīng)過PKPCA降維后前二個主元的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了90%以上，因此選擇前二個主元作為Logistic回歸模型的協(xié)變量。將前兩個主元投影到二維空間效果，如圖6所示。

圖6 第1，2主元滾動軸承狀態(tài)圖Fig.6 The Top Two Principal Components

從圖6第一主元可以看出軸承運行過程中的不同時期（正常期、早期故障、中期故障、嚴(yán)重故障）從小到大依次排列，間隔明顯，反映了軸承的退化趨勢。從第二主元上，可以看出早期故障的趨勢特別明顯，這是因為峭度值，峰值等特征指標(biāo)對早期故障特別敏感。

為進一步驗證PKPCA對滾動軸承退化狀態(tài)表征的優(yōu)越性，以美國凱斯西儲大學(xué)軸承外圈故障信號為例，用電火花在軸承表面加工損傷直徑為0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm的單點損傷模擬軸承早期故障狀態(tài)、中期故障狀態(tài)和嚴(yán)重故障狀態(tài)[10]，分別選取各個故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的信號各30組，提取其時域、頻域和時頻域的特征值，組成（16×120）的高維混合域特征集。采用PKPCA和PCA的方法，對高維樣本數(shù)據(jù)進行處理，選取能夠表征軸承退化狀態(tài)的前兩個主元繪制二維圖形，如圖7所示。

圖7 PCA和PKPCA分類結(jié)果Fig.7 The Classification Result of PCA and PKPCA

圖中：各個線分別對應(yīng)軸承的正常、早期故障、中期故障和嚴(yán)重故障階段。

從PCA和PKPCA的對比中可以發(fā)現(xiàn)，PKPCA對于軸承不同退化狀態(tài)的故障具有明顯的分類效果，類間樣本的距離較遠(yuǎn)，而PCA分類中正常期和中期故障狀態(tài)重疊在一起，且類間樣本的距離較近，不利于區(qū)分軸承的不同退化階段。

將PKPCA降維得到的前兩個主元作為Logistic回歸模型的協(xié)變量與將峭度值和均方根值作為Logistic回歸模型協(xié)變量得到的可靠性曲線進行對比分析，如圖8所示。

圖8 基于PKPCA和時域特征值的Logistic回歸模型可靠度曲線Fig.8 Reliability Curve of LRM Based on PKPCA and Time-Domain Characteristics

圖中：各個線分別對應(yīng)軸承的正常期、早期故障、中期故障和嚴(yán)重故障階段。

從圖8中可以看出基于PKPCA的軸承可靠性曲線比基于時域特征的軸承可靠性曲線更能反映軸承的實際退化趨勢。在軸承正常運行階段，基于PKPCA和基于時域特征的軸承可靠性曲線變化比較平穩(wěn)，能夠體現(xiàn)出軸承發(fā)生緩慢退化的過程。

在軸承早期故障階段，基于PKPCA的軸承可靠性曲線穩(wěn)定平緩下降，而基于時域特征的軸承可靠性曲線，則出現(xiàn)劇烈的波動，這是由于時域特征的峭度值對于軸承的早期故障比較敏感，導(dǎo)致可靠性曲線出現(xiàn)較大波折。在軸承中期故障階段，軸承的性能顯著退化，基于PKPCA的可靠性曲線要比基于時域特征的可靠性曲線更加穩(wěn)定。在軸承嚴(yán)重故障階段，基于PKPCA和基于時域特征的可靠性曲線都急劇下降。綜上所述，基于PKPCA的軸承可靠性曲線融合了軸承時域、頻域和時頻域的特征，更能表征軸承的實際退化趨勢。而基于時域特征的軸承可靠性曲線，受單一特征指標(biāo)的影響，在表征軸承退化趨勢的過程中存在一定的局限性。

5 結(jié)論

通過試驗驗證了PKPCA-LRM方法在滾動軸承可靠性評估中的有效性，得到如下結(jié)論：（1）PKPCA相較于PCA，可以更好的區(qū)分軸承不同退化階段的故障狀態(tài)，具有更好的類間散度，聚類效果好。（2）相對特征值可以降低軸承制造、安裝和實際工況差異的影響，使得軸承之間的各體差異對混合域特征集構(gòu)建的影響大大降低。（3）將基于混合域特征值的概率核主成分分析與Logistic回歸模型結(jié)合，建立了滾動軸承的可靠性曲線，可以更加全面的表征軸承的退化狀態(tài)。