一種復(fù)合材料桿架式支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與試驗

王浩攀，崔佳濤，李修峰，高令飛

（中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）

1 引言

桿架式結(jié)構(gòu)利用材料承受拉壓載荷的能力遠大于承受彎曲載荷的特性，可大幅提高結(jié)構(gòu)的組合剛度，具有整體性好、剛度大、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點[1]。實際工程設(shè)計中，如何合理地確定桿架構(gòu)型，有效分配其承載能力，最大程度發(fā)揮每個支撐桿的承載能力，是開展桿架式結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重點。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對桿架式結(jié)構(gòu)的優(yōu)化工作開展了廣泛的研究，包括結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計、剛度、強度、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等，并在航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到初步應(yīng)用[2-5]。但上述優(yōu)化研究大多應(yīng)用于金屬結(jié)構(gòu)，或局限于復(fù)合材料的參數(shù)優(yōu)化，對復(fù)合材料桿架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化與參數(shù)優(yōu)化協(xié)同優(yōu)化的應(yīng)用研究相對較少。

基于碳纖維材料的可設(shè)計性，采用OptiStruck結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，結(jié)合氦氣瓶支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化要求，應(yīng)用多級協(xié)同優(yōu)化的設(shè)計方法開展氣瓶支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，取得了較好的效果。提出的優(yōu)化策略也適用于其它桿架式復(fù)材結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2 支撐結(jié)構(gòu)初步設(shè)計

2.1 初步構(gòu)型設(shè)計

初步設(shè)計的氣瓶支撐結(jié)構(gòu)選用安裝板與支撐桿、拉桿組合的形式，由安裝板和上支撐桿組件、下支撐桿組件構(gòu)成，如圖1所示。安裝板通過角盒和承力筒連接，氣瓶底座裝配于安裝板內(nèi)的埋件上，上下支撐桿組件分別由兩個對稱的支撐桿組成，各支撐桿一端與氣瓶連接，另一端通過支撐座與衛(wèi)星承力筒連接。

圖1 初步設(shè)計的氣瓶支撐結(jié)構(gòu)Fig.1 Preliminary Design of the Tank Supporting Strcture

2.2 結(jié)果分析與討論

氣瓶瓶體重量為20kg，初步設(shè)計的氣瓶支撐結(jié)構(gòu)重量為2.8kg。創(chuàng)建氣瓶及支撐結(jié)構(gòu)有限元模型，對其進行模態(tài)分析。模態(tài)分析邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)與星體結(jié)構(gòu)外連接處固支約束，求解模型得到組合體主要模態(tài)，如表1所示。通過表1可知，氣瓶與支撐結(jié)構(gòu)組合體一階頻率為117.2Hz，未滿足總體提出的不小于140Hz的基頻要求，必須對支撐結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。對初步設(shè)計的氣瓶支撐結(jié)構(gòu)傳力路徑分析可知，下支撐桿組件是氣瓶支撐結(jié)構(gòu)縱向載荷的主要承力部件。以提升下支撐桿組件剛度為目標，對下支撐桿組件開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，預(yù)期可較好的提升氣瓶支撐結(jié)構(gòu)的整體縱向剛度。

表1 初步設(shè)計模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Results of the Modal Analysis for the Preliminary Design

3 優(yōu)化方法研究

圖2 優(yōu)化技術(shù)流程Fig.2 Process of the Optimization Method

結(jié)構(gòu)優(yōu)化指在滿足給定的約束條件下，通過改變結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)來提升結(jié)構(gòu)性能和（或）減輕結(jié)構(gòu)重量的方法[6-7]。對氣瓶支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計按照概念設(shè)計和詳細設(shè)計兩個階段順序?qū)嵤O(shè)計流程，如圖2所示。其中，概念設(shè)計階段根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)的包絡(luò)空間、安裝約束、位移限制等要求，以質(zhì)量最小為目標進行拓撲優(yōu)化，尋找結(jié)構(gòu)內(nèi)最佳的傳力路徑，確定結(jié)構(gòu)初步構(gòu)型；詳細設(shè)計階段將前一階段優(yōu)化結(jié)果的前提下，以剛度為約束條件進行支撐桿尺寸優(yōu)化及復(fù)合材料鋪層優(yōu)化，得到較為精確的結(jié)構(gòu)長度、厚度、形狀，以及復(fù)材鋪層厚度、角度、順序等參數(shù)。

3.1 概念設(shè)計階段

拓撲優(yōu)化采用正交懲罰材料密度法（Solid Iso-tropic Material withPenalizationModel，SIMP），優(yōu)化時將拓撲模型的每個“單元密度”作為設(shè)計變量，該密度在（0～1）之間連續(xù)取值，1表示該單元位置處的材料很重要需要保留，0表示該單元處的材料可以去除[8]。

優(yōu)化分析時，根據(jù)氣瓶所承受的準靜態(tài)載荷工況，設(shè)定結(jié)構(gòu)位移為約束條件，以優(yōu)化空間中材料的虛擬密度為設(shè)計變量，以最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量分數(shù)為目標，尋找支撐桿組件最佳傳力路徑。結(jié)合氣瓶支撐結(jié)構(gòu)的實際特點，建立拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 詳細設(shè)計階段

拓撲優(yōu)化主要目的是利用有限的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，獲得剛度最優(yōu)的桿架空間構(gòu)型，而對于桿式結(jié)構(gòu)的截面尺寸、厚度、鋪層角度等詳細參數(shù)，受限于單元尺度的制約，無法給出相應(yīng)的結(jié)果。因此根據(jù)下支撐組件的結(jié)構(gòu)特點，在獲取拓撲優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，建立二級優(yōu)化模型，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，以剛度為約束條件，獲得支撐桿的截面最優(yōu)尺寸參數(shù)。之后，考慮碳纖維復(fù)合材料為具有各向異性的材料特性，在獲得支撐桿截面最優(yōu)尺寸的基礎(chǔ)上建立三級優(yōu)化模型，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，以剛度為約束條件，開展復(fù)材鋪層優(yōu)化。

根據(jù)上述優(yōu)化思路，此階段的優(yōu)化方法基本數(shù)學(xué)模型如下：

式中：x—設(shè)計變量，取值范圍為［xlb，xub］，gk（xi）≤0 表示加工約束條件。

4 氣瓶支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 構(gòu)型拓撲優(yōu)化

根據(jù)前文拓撲優(yōu)化思路，確定氣瓶支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計空間，將上述結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型提交OptiStruct軟件進行優(yōu)化迭代。經(jīng)過30次迭代，結(jié)果趨于收斂，得到的支撐結(jié)構(gòu)最佳傳力路徑，如圖3所示。迭代過程中支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間質(zhì)量分數(shù)變化曲線，如圖4所示?？梢钥吹?，結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)滿足約束要求，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量占優(yōu)化前質(zhì)量的6%。

圖3 支撐結(jié)構(gòu)最佳傳力路徑Fig.3 Optimal Transmission Path of the Supporting Structure

圖4 結(jié)構(gòu)質(zhì)量分數(shù)與頻率迭代歷程關(guān)系Fig.4 Relationship Between Mass Fraction and Frequency Iterative Process

拓撲優(yōu)化后結(jié)果，如圖5所示。優(yōu)化后的兩支撐桿夾角為42.1°，支撐桿與安裝板之間夾角為49.3°。根據(jù)優(yōu)化后的構(gòu)型，結(jié)合工程實際，最終確定支撐桿組件支撐桿桿長220mm，兩桿之間夾角為40°，支撐桿與安裝板角度為50°。

圖5 支撐結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化后構(gòu)型Fig.5 Optimized Structure of the Supporting Structure

4.2 支撐桿截面尺寸優(yōu)化

為進一步提高結(jié)構(gòu)有效重量，減小結(jié)構(gòu)重量，根據(jù)拓撲優(yōu)化后的結(jié)果建立二級模型，開展支撐桿截面尺寸優(yōu)化，如圖6所示。將支撐桿截面尺寸作為優(yōu)化設(shè)計變量，優(yōu)化初始值設(shè)定為外徑24mm，內(nèi)徑18mm，優(yōu)化目標為質(zhì)量最小，優(yōu)化約束條件為滿足基頻不小于140Hz。經(jīng)過3次迭代，最終得到設(shè)計變量優(yōu)化值，外圓直徑為28.5mm，內(nèi)圓直徑為23.8mm，組合體一階頻率迭代歷程曲線，如圖7所示。

圖6 支撐桿截面尺寸優(yōu)化模型示意Fig.6 Optimal Model of the Cross Section Size

圖7 一階頻率迭代歷程曲線Fig.7 Iterative Process Curve of First-Order Frequency

4.3 復(fù)合材料鋪層優(yōu)化

最后根據(jù)完成截面參數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果，建立鋪層優(yōu)化模型，開展復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化過程中，將鋪層角度和鋪層厚度作為設(shè)計變量，優(yōu)化目標為質(zhì)量最小，優(yōu)化原則設(shè)定為滿足基頻不小于140Hz。

根據(jù)截面尺寸優(yōu)化結(jié)果，設(shè)定鋪層中心層直徑為26mm，采用對稱鋪層方案，共20層。同時，為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和耐沖擊性能，一個構(gòu)件中一般應(yīng)至少同時包含4種鋪層。經(jīng)20步迭代，得到設(shè)計變量優(yōu)化值，支撐桿各鋪層的角度、厚度的初始值，以及完成鋪層優(yōu)化后的最優(yōu)數(shù)值，如表2所示。組合體一階頻率迭代歷程曲線，如圖8所示。

表2 截面優(yōu)化統(tǒng)計表Tab.2 Statistical Table of Cross Section Optimization

圖8 一階頻率迭代歷程曲線Fig.8 Iterative Process Curve of First-Order Frequency

根據(jù)表2中優(yōu)化后的結(jié)果，綜合考慮復(fù)合材料鋪層工藝要求，最終確認支撐桿鋪層設(shè)計如下：支撐桿材料選用T300級高強碳纖維，單層厚度為 0.1mm，共 18 層；鋪層順序為［45°/0°/-45°/0°/45°/0°/45°/0°2］s，其中 0°方向為沿桿的中心線方向。

5 優(yōu)化結(jié)果分析與試驗

5.1 有限元分析

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果創(chuàng)建氣瓶及支撐結(jié)構(gòu)組合體結(jié)構(gòu)有限元模型，優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)重量為2.1kg，氣瓶重量為20kg，組合體有限元模型，如圖9所示。建模時，安裝板、支撐桿主體結(jié)構(gòu)以及氣瓶結(jié)構(gòu)由殼單元模擬，接頭采用體單元模擬，通過采用多點約束單元模擬螺栓連接。

圖9 氣瓶支撐結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.9 Finite Element Model of the Tank Supporting Structure

模態(tài)分析邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)與星體結(jié)構(gòu)連接處固支約束。求解模型得到組合體主要模態(tài)，如表3所示。各階模態(tài)振型，如圖10所示。

表3 優(yōu)化后支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal Analysis Results of the Optimized Supporting Structure

圖10 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)振型圖（分析結(jié)果）Fig.10 Main Vibration Mode shapes of the Optimized Structure（Analysis Results）

5.2 模態(tài)試驗

為驗證氣瓶支撐結(jié)構(gòu)有限元計算結(jié)果的正確性，對優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)試驗驗證，試驗采用錘擊激振法，試驗邊界條件模擬固支邊界條件，采用壓板固定的方式將產(chǎn)品固定在地基上，如圖11所示。

圖11 模態(tài)試驗試件安裝示意Fig.11 Installation Diagram of the Modal Test Structure

采用單點錘擊激勵多點響應(yīng)測量方法，在垂直支撐結(jié)構(gòu)安裝面方向進行多次敲擊，對辨識到的模態(tài)參數(shù)取平均，模態(tài)試驗結(jié)果，如表4所示。各階模態(tài)振型，如圖12所示。

表4 優(yōu)化后支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗結(jié)果Tab.4 Modal Test Results of the Optimized Supporting Structure

圖12 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)振型（試驗結(jié)果）Fig.12 Main Vibration Mode Shapes of the Optimized Structure（Test Results）

根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)與氣瓶組合體的一階縱向頻率為149.7Hz。從表3模態(tài)仿真分析值與表4模態(tài)試驗值可知，優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗數(shù)據(jù)與仿真分析結(jié)果基本吻合（誤差約3%），均滿足組合體一階頻率不小于140Hz的衛(wèi)星總體設(shè)計指標。

6 結(jié)論

針對某衛(wèi)星氣瓶支撐結(jié)構(gòu)一階固有頻率較低的問題，采用拓撲優(yōu)化、截面優(yōu)化及復(fù)材鋪層優(yōu)化的多級協(xié)同優(yōu)化設(shè)計的策略，對氣瓶支撐結(jié)構(gòu)下支撐桿架組件開展了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工作。對優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)進行有限元分析及模態(tài)試驗驗證，結(jié)果表明產(chǎn)品一階固有頻率為149.7Hz，滿足總體剛度設(shè)計要求，證明這里的優(yōu)化方法合理可行，可應(yīng)用于類似復(fù)合材料桿架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。